نموذج الابعاد الاضافية الكبيرة

 نموذج ال ADD نسبة الى اصحابه و يسمى ايضا نموذج الابعاد الاضافية الكبيرة large extra dimensions او نموذج ال LED اختصارا هو نموذج كان مشهورا جدا فى آواخر التسعينات فقد كان احد موضات ذلك العصر.

فهو النموذج الذى ابتدأت به فكرة (سيناريوهات عوالم-البراينات braneworld scenarios) او (كوسمولوجيا البراينات brane cosmology) فى فيزياء الجسيمات الاولية و فى الكوسمولوجيا.

هذا النموذج جعل اصحابه وهم ال ADD وهم نيما اركانى-حامد Nima Arkani-Hamed و سافاس ديموبولوس Savas Dimopoulos و جيا دفالى Gia Dvali من مشاهير الفيزياء النظرية و جعلهم اساتذة فى اعرق الجامعات و هم مازالوا هناك رغم ان النموذج يتميز بشيئين اساسيين:

- اولا هو نموذج بسيط جدا يمكن لاى طالب مبتدئ ان يفهمه كما سنبين ذلك.

-و ثانيا هو نموذج خاطئ تجريبيا لكنه فتح المجال امام حل معضلة الهايراركى Hierarchy problem او معضلة التراتب (اى لماذا قوة الثقالة هى اضعف بكثير من بقية القوى فى مجالت الجسيمات الاولية).

اذن يكفى ان تكون الفكرة بسيطة جدا و يكفى ان تعرضها بشكل جيد ثم يكفى ان تكون محظوظا فى المكان و الوقت المناسبين و تُقبل من المجتمع العلمى الدولى حتى تنجح.

نموذج ال ADD يستمد من نظرية الوتر string theory التى تاتى من بين ما تاتى به بفكرتين اساسيتين:

-اولا ان ابعاد الفضاء-زمن هى اكثر من اربعة.

-و ثانيا ان قوة الثقالة عكس بقية القوى يمكنها ان تنتشر فى جميع ابعاد الفضاء-زمن.

تذكروا ايضا ان نظرية الوتر هى التى جاءت بمفهوم البراينات branes (مفردها براين brane) الذى يلعب دورا محوريا فى نموذج ال ADD و غيرها من سيناريوهات عوالم-البراينات.

كلمة البراين brane تُنطق مثل ال brain اى الدماغ لكن الكلمة شيء آخر تماما فهى أتت من الجزء الاخير من كلمة membrane اى mem(brane) وهو الغشاء و هو السطح الثنائى و لان هذه البراينات قد تكون بأى بعد فانه تم اخذ كلمة brane كتسمية لهذه الاغشية فى بعدين و لغيرها من البراينات فى الابعاد العليا.

بكل بساطة البراين هو تعميم للشحنة النقطية الكهربائية وهو سطح surface او حجم volume او حجم-فرطى hyper-volume موجود فى فضاء-زمن ببعد أعلى.

بعبارة اخرى فان مسار البراين فى الفضاء-زمن هو بكل بساطة فضاء-زمن بأكمله لكن ببعد ادنى وهذا هو الفضاء-زمن الذى نعيش فيه وهو مغموس embedded فى فضاء-زمن اكبر ببعد اعلى وهو الفضاء-زمن الاساسى و يسمى فى هذه الحالات الجسد او البلك bulk.

اذن نحن نعيش على البراين و ليس فى الجسد او البلك. وهذا البراين الذى نعيش عليه ينتشر فى الجسد أو البلك و كأنه جسيم وهو فعلا كذلك بأتم معنى للكلمة.

اى اننا نفترض فى نموذج ال ADD ان جميع القوى غير-الثقالية (الكهرومغناطيسية و النووية اللونية القوية strong color force و النووية الذوقية الضعيفة weak flavor force) تعيش فوق براين هو عبارة عن فضاء-زمن بأربعة ابعاد اما قوة الثقالة فهى تؤثر على البراين لكن يمكنها ايضا ان تنتشر عبر الفضاء-زمن الجسد او البلك الذى نفترض ان عدد ابعاده هو خمسة او بصفة عامة D. هذا موضح فى الصورة الاولى.

النتيجة الاساسية ان طول بلانك فى البلك lP(D) مرتبط بطول بلانك فى البراين lP بالعلاقة فى الصورة الثانية.

الثابت G هو ثابت نيوتن على البراين اما G(D) فهو ثابت نيوتن فى الجسد او البلك.

اذن رغم ان ثابت نيوتن هو مكافئ لطول بلانك (كما بينا فى منشور سابق) الا ان طول بلانك هو اكثر اساسية لانه يحمل نفس الوحدات فى اى بعد و بالتالى يمكننا مقارنة طول بلانك فى اربعة ابعاد (البراين) و طول بلانك فى D بعد (الجسد او البلك). وهذه العلاقة فى الصورة الثانية تعطينا بالضبط هذه المقارنة.

الآن نقوم بالتضميم compactification على الابعاد الاضافية.

اى اننا نفترض ان الابعاد خارج البراين هى متضامة compact عبارة عن دوائر بنصف قطر يساوى R اى بمحيط نرمز له اما ب yc او lC اى ان lC=yc=2*π*R.

نضع الآن D=d+4 و نأخذ فعل هيلبرت-اينشتاين Hilbert-Einstein action للنسبية العامة فى الجسد اى فى بعد D. هذا الفعل موجود فى الصورة الثالثة.

ثم نفترض ان المترية لا تتعلق بالابعاد الاضافية اى انه يمكننا اجراء التكامل على الابعاد الاضافية لنحصل على المعادلة فى الصورة الرابعة التى هى فعل هيلبرت-اينشتاين للنسبية العامة فى البراين اى فى بعد اربعة.

من هذه النتيجة نستنتج ان كتلة بلانك Planck mass فى بعد D (فى البلك او الجسد) وهى M(d+2) متناسبة مع كتلة بلانك فى بعد اربعة (البراين) وهى MPl حيث ان ثابت التناسب هو بالضبط حجم الابعاد الاضافية yc**d=yc**(D-4). انظر الصورة الخامسة.

تذكروا الآن العلاقة التى تربط كتلة بلانك مع ثابت نيوتن من المنشور السابق.

نجد اذن النتيجة فى الصورة السادسة التى يمكن التعبير عنها بأن نسبة ratio ثابت نيوتن فى بعد D اى فى البلك وهو G(D) و ثابت نيوتن فى اربعة ابعاد وهو G يساوى بالضبط حجم الابعاد الاضافية اى lC**(D-4).

باستخدام النتيجة فى الصورة الثانية و النتيجة فى الصورة السادسة يمكننا التعبير عن محيط الابعاد الاضافية lC بدلالة طول بلانك فى البعد D اى فى البلك lP(D) و طول بلانك فى اربعة ابعاد اى فى البراين lP بالعلاقة فى الصورة السابعة.

نختار الآن عدد الابعاد الاضافية d=D-4 و محيط الابعاد الاضافية lC بحيث ان طول بلانك lP فى اربعة ابعاد اى على البراين اين نعيش هو القيمة المعروفة 10 للاس -33 سنتيمتر اما طول بلانك lP(D) فى بعد D اى فى البلك او الجسد فهو يساوى الى اقصى طول تم قياسه فى التجارب المعملية وهو حوالى 10 للاس -18 سنتيمتر.

اى اننا نختار كتلة بلانك الاساسية التى هى كتلة بلانك فى البلك تساوى الى 1 TeV اى 1 تيراالكترون فولط وهو سلم scنموذج ال ADD نسبة الى اصحابه و يسمى ايضا نموذج الابعاد الاضافية الكبيرة large extra dimensions او نموذج ال LED اختصارا هو نموذج كان مشهورا جدا فى آواخر التسعينات فقد كان احد موضات ذلك العصر. فهو النموذج الذى ابتدأت به فكرة (سيناريوهات عوالم-البراينات braneworld scenarios) او (كوسمولوجيا البراينات brane cosmology) فى فيزياء الجسيمات الاولية و فى الكوسمولوجيا. هذا النموذج جعل اصحابه وهم ال ADD وهم نيما اركانى-حامد Nima Arkani-Hamed و سافاس ديموبولوس Savas Dimopoulos و جيا دفالى Gia Dvali من مشاهير الفيزياء النظرية و جعلهم اساتذة فى اعرق الجامعات و هم مازالوا هناك رغم ان النموذج يتميز بشيئين اساسيين: - اولا هو نموذج بسيط جدا يمكن لاى طالب مبتدئ ان يفهمه كما سنبين ذلك. -و ثانيا هو نموذج خاطئ تجريبيا لكنه فتح المجال امام حل معضلة الهايراركى Hierarchy problem او معضلة التراتب (اى لماذا قوة الثقالة هى اضعف بكثير من بقية القوى فى مجالت الجسيمات الاولية). اذن يكفى ان تكون الفكرة بسيطة جدا و يكفى ان تعرضها بشكل جيد ثم يكفى ان تكون محظوظا فى المكان و الوقت المناسبين و تُقبل من المجتمع العلمى الدولى حتى تنجح. نموذج ال ADD يستمد من نظرية الوتر string theory التى تاتى من بين ما تاتى به بفكرتين اساسيتين: -اولا ان ابعاد الفضاء-زمن هى اكثر من اربعة. -و ثانيا ان قوة الثقالة عكس بقية القوى يمكنها ان تنتشر فى جميع ابعاد الفضاء-زمن. تذكروا ايضا ان نظرية الوتر هى التى جاءت بمفهوم البراينات branes (مفردها براين brane) الذى يلعب دورا محوريا فى نموذج ال ADD و غيرها من سيناريوهات عوالم-البراينات. كلمة البراين brane تُنطق مثل ال brain اى الدماغ لكن الكلمة شيء آخر تماما فهى أتت من الجزء الاخير من كلمة membrane اى mem(brane) وهو الغشاء و هو السطح الثنائى و لان هذه البراينات قد تكون بأى بعد فانه تم اخذ كلمة brane كتسمية لهذه الاغشية فى بعدين و لغيرها من البراينات فى الابعاد العليا. بكل بساطة البراين هو تعميم للشحنة النقطية الكهربائية وهو سطح surface او حجم volume او حجم-فرطى hyper-volume موجود فى فضاء-زمن ببعد أعلى. بعبارة اخرى فان مسار البراين فى الفضاء-زمن هو بكل بساطة فضاء-زمن بأكمله لكن ببعد ادنى وهذا هو الفضاء-زمن الذى نعيش فيه وهو مغموس embedded فى فضاء-زمن اكبر ببعد اعلى وهو الفضاء-زمن الاساسى و يسمى فى هذه الحالات الجسد او البلك bulk. اذن نحن نعيش على البراين و ليس فى الجسد او البلك. وهذا البراين الذى نعيش عليه ينتشر فى الجسد أو البلك و كأنه جسيم وهو فعلا كذلك بأتم معنى للكلمة. اى اننا نفترض فى نموذج ال ADD ان جميع القوى غير-الثقالية (الكهرومغناطيسية و النووية اللونية القوية strong color force و النووية الذوقية الضعيفة weak flavor force) تعيش فوق براين هو عبارة عن فضاء-زمن بأربعة ابعاد اما قوة الثقالة فهى تؤثر على البراين لكن يمكنها ايضا ان تنتشر عبر الفضاء-زمن الجسد او البلك الذى نفترض ان عدد ابعاده هو خمسة او بصفة عامة D. هذا موضح فى الصورة الاولى. النتيجة الاساسية ان طول بلانك فى البلك lP(D) مرتبط بطول بلانك فى البراين lP بالعلاقة فى الصورة الثانية. الثابت G هو ثابت نيوتن على البراين اما G(D) فهو ثابت نيوتن فى الجسد او البلك. اذن رغم ان ثابت نيوتن هو مكافئ لطول بلانك (كما بينا فى منشور سابق) الا ان طول بلانك هو اكثر اساسية لانه يحمل نفس الوحدات فى اى بعد و بالتالى يمكننا مقارنة طول بلانك فى اربعة ابعاد (البراين) و طول بلانك فى D بعد (الجسد او البلك). وهذه العلاقة فى الصورة الثانية تعطينا بالضبط هذه المقارنة. الآن نقوم بالتضميم compactification على الابعاد الاضافية. اى اننا نفترض ان الابعاد خارج البراين هى متضامة compact عبارة عن دوائر بنصف قطر يساوى R اى بمحيط نرمز له اما ب yc او lC اى ان lC=yc=2*π*R. نضع الآن D=d+4 و نأخذ فعل هيلبرت-اينشتاين Hilbert-Einstein action للنسبية العامة فى الجسد اى فى بعد D. هذا الفعل موجود فى الصورة الثالثة. ثم نفترض ان المترية لا تتعلق بالابعاد الاضافية اى انه يمكننا اجراء التكامل على الابعاد الاضافية لنحصل على المعادلة فى الصورة الرابعة التى هى فعل هيلبرت-اينشتاين للنسبية العامة فى البراين اى فى بعد اربعة. من هذه النتيجة نستنتج ان كتلة بلانك Planck mass فى بعد D (فى البلك او الجسد) وهى M(d+2) متناسبة مع كتلة بلانك فى بعد اربعة (البراين) وهى MPl حيث ان ثابت التناسب هو بالضبط حجم الابعاد الاضافية yc**d=yc**(D-4). انظر الصورة الخامسة. تذكروا الآن العلاقة التى تربط كتلة بلانك مع ثابت نيوتن من المنشور السابق. نجد اذن النتيجة فى الصورة السادسة التى يمكن التعبير عنها بأن نسبة ratio ثابت نيوتن فى بعد D اى فى البلك وهو G(D) و ثابت نيوتن فى اربعة ابعاد وهو G يساوى بالضبط حجم الابعاد الاضافية اى lC**(D-4). باستخدام النتيجة فى الصورة الثانية و النتيجة فى الصورة السادسة يمكننا التعبير عن محيط الابعاد الاضافية lC بدلالة طول بلانك فى البعد D اى فى البلك lP(D) و طول بلانك فى اربعة ابعاد اى فى البراين lP بالعلاقة فى الصورة السابعة. نختار الآن عدد الابعاد الاضافية d=D-4 و محيط الابعاد الاضافية lC بحيث ان طول بلانك lP فى اربعة ابعاد اى على البراين اين نعيش هو القيمة المعروفة 10 للاس -33 سنتيمتر اما طول بلانك lP(D) فى بعد D اى فى البلك او الجسد فهو يساوى الى اقصى طول تم قياسه فى التجارب المعملية وهو حوالى 10 للاس -18 سنتيمتر. اى اننا نختار كتلة بلانك الاساسية التى هى كتلة بلانك فى البلك تساوى الى 1 TeV اى 1 تيراالكترون فولط وهو سلم scale طاقات فيزياء الجسيمات الاولية وهذا يحل معضلة الهايراركى. نجد مثلا من اجل بعدين اضافيين ان محيط الابعاد الاضافية هو 0,001 سنتيمتر و هذا بعد كبير يمكن قياسه فى التجارب المعملية ولهذا يسمى هذا النموذج بنموذج الابعاد الاضافية الكبيرة. من الواضح ان قوة نيوتن على المسافات الكبيرة جدا بالمقارنة مع محيط الابعاد الاضافية yc تبقى معطاة بنفس القانون الذى نعرفه اى ان الطاقة الكامنة المرفقة بها متناسبة عكسا مع المسافة. اما من اجل المسافات الصغيرة جدا بالمقارنة مع محيط الابعاد الاضافية فان قوة نيوتن سوف ترى الفضاء-زمن الكلى (فضاء-زمن البلك) وتصبح متناسبة عكسا مع المسافة مرفوعة للأس D-3 كما هو مبين فى الصورة الاخيرة.ale طاقات فيزياء الجسيمات الاولية وهذا يحل معضلة الهايراركى.

نجد مثلا من اجل بعدين اضافيين ان محيط الابعاد الاضافية هو 0,001 سنتيمتر و هذا بعد كبير يمكن قياسه فى التجارب المعملية ولهذا يسمى هذا النموذج بنموذج الابعاد الاضافية الكبيرة.

من الواضح ان قوة نيوتن على المسافات الكبيرة جدا بالمقارنة مع محيط الابعاد الاضافية yc تبقى معطاة بنفس القانون الذى نعرفه اى ان الطاقة الكامنة المرفقة بها متناسبة عكسا مع المسافة.

اما من اجل المسافات الصغيرة جدا بالمقارنة مع محيط الابعاد الاضافية فان قوة نيوتن سوف ترى الفضاء-زمن الكلى (فضاء-زمن البلك) وتصبح متناسبة عكسا مع المسافة مرفوعة للأس D-3 كما هو مبين فى الصورة الاخيرة.