تدوير وييك

 من اعظم نتائج الفيزياء النظرية أن نظرية الحقول الكمومية النسبية relativistic quantum fields theory ترتبط بالميكانيك الاحصائى (الذى يسمى ايضا نظرية الحقول الاقليدية Euclidean fields theory) بما يسمى تدوير وييك Wick rotation.

و وييك هو نسبة الى الفيزيائى النظرى الايطالى جيان كارلو وييك Gian Carlo Wick الذى استعملها من اجل تحويلات تكاملات فضاء-زمن مينكوسفكى Minkowski spacetime فى نظرية الالكتروديناميك الكمومى quantum electrodynamics او ال QED الى تكاملات فى الفضاء الاقليدى Euclidean space.

الميكانيك الاحصائى او نظرية الحقول الاقليدية هى نظرية تتصرف من الناحية الرياضية بشكل افضل بكثير من نظرية الحقول الكمومية النسبية كما ان الميكانيك الاحصائى مفهوم تماما من الناحية الحاسوبية اى اننا يمكننا تطبيق الخوارزميات و العدديات عليه بشكل مباشر اما نظرية الحقول الكمومية النسبية فلا.

والسر الكبير فى الاختلاف بينهما يكمن فى الزمن و فى درجة الحرارة.

الزمن فعلا نسبى و نظرية الحقول تفهم هذا بالضبط.

اما درجة حرارة نظرية الحقل الكمومى النسبى فهى صفر تماما فكيف اذن يمكن اذن ان نحصل على نظرية الحقل الكمومى النسبى عند درجة حرارة تختلف عن الصفر.

حل هذه المعضلة يكمن فى تدوير وييك.

من الناحية الرياضية تدوير وييك هو تدوير للزمن نحو المحور التخيلى imaginary axis فى المستوى المركب complex plane كما هو مبين فى الصورة الاولى.

اذن المترية metric تنتقل من الشكل الاول الى الشكل الثانى فى الصورة الثانية. الزمن الحقيقى هو t اما τ فهو يسمى الزمن التخيلى او الزمن الاقليدى.

عندما نقوم بهذا الامر (بهذا التدوير) فان الفعل action فى نظرية الحقول الكمومية النسبية (الصورة الثالثة) يتحول الى الطاقة فى الميكانيك الاحصائى (الصورة الرابعة).

واكثر من هذا فان تكامل طريق فايمان Feynman path integral فى نظرية الحقول تتحول الى دالة تقسيم بولتزمان Boltzmann partition function فى الميكانيك الاحصائى.

الشيء الوحيد الذى يجب التنبه اليه هو انه يجب المكاملة الآن فى تكامل طريق فايمان ليس على طرق paths كيفية بل على طرق فى فضاء التشكيل configuration space هى دورية periodic فى الزمن الاقليدى τ و دورها يساوى بالضبط مقلوب درجة الحرارة β التى تظهر فى دالة تقسيم بولتزمان.

انظر المعادلة الاخيرة فى الصورة الخامسة.

خطوات تدوير وييك مبينة فى الصورة الخامسة.

تدوير وييك هى ليست حيلة رياضية بل هى مبرهنة ضخمة فى نظرية الحقول البديهية axiomatic field theory حيث ان فيزيائيين نظريين من الوزن الرياضى الثقيل جدا جدا بينوا النتيجة العظيمة التالية التى ينبنى عليها جزء عظيم من نظرية الحقول الكمومية:

(بديهيات ويختمان Wightman axioms التى تُعطى دوال غرين Green's functions فى نظرية الحقل الكمومى النسبى الذى هو فى حالة توازن حرارى عند درجة حرارة ثابتة T تذهب بالضبط تحت تأثير تدويك الى بديهيات اوستروالدر-شرايدر Osterwalder-Schrader acioms التى تُعطى دوال الربط correlation functions فى نظرية الحقل الاقليدى حيث ان مقلوب درجة الحرارة اى β هو بالضبط دور الزمن الاقليدى τ).

لهذا فنحن نقوم بتدوير وييك فهو ليست حيلة حسابية بل هى رياضيات مؤسسة على ادق المعايير.

انظروا الصورة الاخيرة.