معضلة الهايراركى او التراتب فى فيزياء الجسيمات الاولية

 فى اربعة ابعاد (3 فضائية و واحدة زمنية) فان قوة نيوتن بين كتلتين m1 و m2 تكون متناسبة مع جداء الكتلتين m1*m2 و متناسبة عكسا مع مربع المسافة r بين الكتلتين.

القانون موجود فى الصورة الاولى و المعامل G هو ما يسمى ثابت نيوتن للجاذبية الثقالية Newton's constant of gravitational attraction.

هذا الثابت هو ثابت كونى universal constant اى انه لا يتعلق بالكتلتين و لا بالمسافة بينهما فهو نفس الثابت بالنسبة لجميع الكتل و المسافات فى الكون.

جميع التفاعلات الثقالية فى الكون يتحكم فيها هذا الثابت (ثابت نيوتن للجاذبية الثقالية).

القيمة العددية لهذا الثابت فى نظام الوحدات الدولى international system of units او SI اختصارا نضعها فى الصورة الثانية.

فى الصورة الثانية نضع ايضا القيم العددية لسرعة الضوء c (التى تتحكم فى جميع الظواهر النسبية فى الطبيعة) و لثابت بلانك المختزل reduced black constant الذى يرمز له ب hbar\ (الذى يتحكم فى جميع الظواهر الكمومية فى الطبيعة).

اذن لدينا ثلاثة ثوابت اساسية هى ثابت نيوتن G و سرعة الضوء c و ثابت بلانك hbar\.

و هى تقابل ثلاثة وحدات اساسية فى الطبيعة هى الطول L و الزمن T و الكتلة M. فهذه الوحدات هى بالضبط التى تظهر مع القيم العددية فى الصورة الثانية.

فى ما يسمى نظام الوحدات البلانكى Planckian system الذى يتوائم اكثر مع الظواهر الثقالية الكمومية النسبية (وهذا هو مجال الثقالة الكمومية quantum gravity اى لب الطبيعة) فان ثابت نيوتن G و سرعة الضوء c و ثابت بلانك hbar\ يأخذ جميعها بالضبط القيمة 1 كما هو مبين فى الصورة الثالثة.

الطول lp هو طول بلانك Planck length و الزمن tp هو زمن بلانك Planck time و الكتلة mp هى كتلة بلانك Planck mass و يمكن ايجاد القيم العددية للجميع من المعادلتين فى الصورتين الثانية و الثالثة و النتيجة موضوعة فى الصورة الرابعة.

طول بلانك lp هو اصغر طول ممكن فى الكون. وهذا الطول هو الطول الوحيد الذى يمكن بنائه من اخذ جداء الثوابت الاساسية G و c و hbar\ مرفوعة للأسس 1/2 و 3/2- و 1/2 على التوالى (تأكدوا من هذا الامر البسيط).

وزمن بلانك tp هو اصغر زمن ممكن فى الكون. وهو الزمن الذى يستغرقه الضوء لقطع طول بلانك.

و كتلة بلانك mp هو اكبر كتلة ممكنة من وجهة نظر الجسيمات الاولية. الطاقة المقابلة لهذه الكتلة (اى Ep=mp*c**2) هى بالضبط الطاقة الشهيرة باسم طاقة بلانك Planck energy التى تظهر عندها تأثيرات الثقالة الكمومية وهى تساوى تقريبا 10 للأس 19 جيغا-الكترون-فولط.

كتلة بلانك هى اكبر من كتلة البروتون مثلا ب 10 للأس 19 (وهو نفس العدد اعلاه) و هذا عدد هائل.

هذه الملاحظة (لماذا كتلة البروتون هى اكبر من كتلة بلانك بهذا القدرالعظيم يسمى معضلة التراتب hierarchy problem).

وحتى نفهم معضلة التراتب (فهى معضلة عظيمة جدا يعانى منها النموذج القياسى للجسيمات الأولية standard model of elementary particles) علينا طرح السؤال الآتى: ماذا يجب ان تكون قيمة كتلة البروتون حتى لا يكون هناك معضلة تراتب?

بكل بساطة لو كانت كتلة البروتون هى M بحيث ان قوة نيوتن التجاذبية الثقالية بين بروتون و بروتون آخر يبعد عنه بمسافة r تعدم تماما قوة كولوموب Coulomb force التنافرية الكهربائية بين هذين البروتونين فانه لن يكون هناك معضلة تراتب.

اذن يجب ان يكون لدينا تساوى بين طويلتى القوتين الثقالية و الكهربائية كما فى الصورة الخامسة (فى هذه الصورة e هو الشحنة الكهربائية).

هذه المعادلة تؤدى مباشرة الى الشرط على كتلة البروتون M الموجود فى المعادلة السادسة.

اى ان كتلة البروتون M كان يجب ان تكون تساوى تقريبا عشر كتلة بلانك اذا اردنا ان لا يكون هناك معضلة تراتب.

لكن ليس هذا هو الواقع. اذن لماذا. هذا هو السؤال. وهذه هى معضلة التراتب او معضلة الهايراركى.