تناظرات الدورانات و لورنتز و المتقطعة و بوانكريه قريبا على اليوتوب ان شاء الله

 

مبدأ التناظر principle of symmetry هو الاله فى الفيزياء النظرية.

والتناظرات قد تكون خارجية و قد تكون داخلية.

والتناظرات الخارجية هى تناظرات الفضاء-زمن spacetime ومن هنا تدخل نظرية النسبية الخاصة.

والتناظرات الداخلية هى تناظرات فضاء هيلبرت Hilbert space ومن هنا تدخل نظرية الميكانيك الكمومى.

والخارجية ممثلة على فضاء هيلبرت و الداخلية لها انعكاس فى الفضاء-زمن.

ولهذا فان (نظرية المجال الكمومى) التى تتمتع بالنوعين من التناظرات هى توحيد بين (النسبية الخاصة) و (الميكانيك الكمومى) وهى انجح نظرية وضعها الانسان فى وصف الطبيعة فى جميع تاريخه.

و التناظرات الخارجية تناظرات الفضاء-زمن تأتى فى ستة مستويات الاعلى يحتوى الادنى و الاعلى يفرض قيود اقوى على النظرية من الادنى و هذه المستويات هى:

-الدورانات rotations.

-تناظرات لورنتز Lorentz.

-التناظرات المتقطعة discrete.

-تناظرات بوانكريه Poincare.

-التناظرات الكونفورمال conformal.

-التناظرات الممتازة supersymmetry.

ابتداءا من الاسبوع القادم ان شاء الله سنبدأ الفصل الرابع من مادة (نظرية المجال الكمومى) و سنتناول فيه بالدراسة المستويات الاربعة الاولى (الدورانات, تناظرات لورنتز, التناظرات المتقطعة و تناظرات بوانكريه).

هذه الدراسة ستعتمد لغة (نظرية الزمر group theory) و (نظرية التمثيلات representation theory) اذن الامر سيكون تأصيليا ممنهجا بشكل نهائى.

اذن سنقدم ان شاء الله عدة فيديوهات فى هذا الامر بالعربية و الانجليزية على الورقة و على السبورة البيضاء و بالطباشير و بالسكرين-كابتورد و بجميع الطرق المتوفرة لدينا.

اذن هذه فرصة لا تعوض (صراحة لا ابالغ) فى معرفة كيفية تناولنا لمبدأ التناظر فى الفيزياء و هذا ايضا سيكون اول تعرض لنا لنظرية الزمر و نظرية التمثيلات.

فكما قلنا مرارا و تكرارا الفيزياء ليست كلام وهذا هو منبع صعوبتها لكنه ايضا منبع قوتها.

ومن اراد ان يقوم بفلسفة صحيحة فعليه ان يقوم بفلسفة الفيزياء التى يجب ان تمر بالفيزياء. واما اى شيء آخر فهو غثاء و عبث (وهناك اسثناء واحد آخر).

أرجوا تقديم اقتراحاتكم بخصوص افضل طريقة وجدتموها فى العرض هل هى بالعربية ام بالانجليزية هل هى بالطباشير ام على الورقة ام على السبورة البيضاء ام السكرين-كابتورد.

الفصول السابقة المنجزة من مادة (نظرية المجال الكمومى):

الفصل الاول (النسبية الخاصة)

https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=1624593097928773&id=100011342948093

الفصل الثانى (فيزياء الجسيمات الأولية)

https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=1647992728922143&id=100011342948093

الفصل الثالث (معادلة ديراك و معادلة كلاين-غوردن)

https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=1652632675124815&id=100011342948093

باولى الرهيب

 

وولفغانغ باولى Wolfgang Pauli هو من الفيزيائيين الافذاذ واننى كنت اعلم ذلك منذ عرفت اسمه اول مرة قبل 30 سنة لكننى اصبحت اليوم اعلم ذلك علما أجل من علمى به القديم.

وعلاقته بكارل جونغ Carl Jung هى من اعظم العلاقات الانسانية-و-المعرفية-والعلمية التى قرأت عنها شخصيا.

وهذه العلاقة ابتدأت كعلاقة علاجية بين طبيب و مريض بعد ان انهارت حياة باولى بانتحار امه و زواجه السريع و طلاقه الاسرع من راقصة ثم ادمانه على الكحول.

وبالمناسبة فان كارل جونغ هو مؤسس اندية ال AA اى alchoholic anonymous الامريكية التى تعنى بمحاربة الادمان من الكحول عبر التلاقى الدورى بين الذين يعانون من هذا المرض الفتاك.

اما باولى فهو حقيقة شخصية صعبة قليلا او كثيرا فهو ناقد لاذع كان يسميه زملائه (سوط الله Whip of God) و بعضهم يسميه (باولى الرهيب Pauli the terrible) و غيرها من الالقاب.

فهو ناقد بارع عميق قدم مثلا نقدا هائلا لنسبية اينشتاين وعمره 21 سنة بهت امامه اينشتاين.

وكان من الافذاذ الاوائل للميكانيك الكمومى.

فهو اول من حسب طيف ذرة الهيدروجين باستعمال الميكانيك الكمومى المصفوفى الحديث الذى كان وضعه هايزنبرغ قبل ذلك ببضعة اشهر.

وهايزنبرغ هو زميل باولى فى الدراسة فقد كانا تلميذين معا عند سومرفالد هذا الاخير الذى كان صديق بوهر و زميله فى وضع (النظرية الكمومية القديمة).

وعندما أتى باولى و حل ذرة الهيدروجين فانه وقع فى مأزق كان قد وقع فيه قبله الكثير و لم يجدوا له حلا.

وهو كيف يمكن توزيع الالكترونات على المستويات الطاقوية لذرة الهايدروجين. وهذه مسألة مهمة ليس فقط للهيدروجين بل لكل العناصر الكيميائية الاخرى.

اذن حالة الالكترون تتميز باربعة اعداد كمومية هى العدد الكمومى الرئيسى principal quantum number (الذى يعبر عن المستوى الطاقوى للالكترون), العدد الكمومى المدارى orbital angular momentum (الذى يعبر عن الحركة الدورانية للالكترون فى الذرة), العدد الكمومى السمتى azimuthal quantum number (الذى يعبر عن اتجاه العزم الزاوى للالكترون) و العدد الكمومى المغناطيسى magnetic quantum number (الذى يعبر عن اتجاه عزم-لف الالكترون).

اذن حتى تتوزع الالكترونات على المستويات الطاقوية فانها يجب ان تحقق شيئا اسمه (مبدأ الاستبعاد لباولى Pauli's exclusion principle) اى لا يمكن لأى الكترونين ان يتميزا بنفس الاعداد الكمومية الاربعة الآنفة الذكر وهذه هو معنى انه لا يمكن لاى الكترونين ان يحتلا نفس الحالة الكمومية.

هذا مؤكد تجريبيا وهو يعطى الجدول الدورى للعناصر الكيميائية بالكامل.

بعد سنوات عام 1940 باولى نفسه قدم تفسيرا لمبدأ الاستبعاد حيث ربط بين عزم-لف الجسيم او السبين spin و بين احصاء statistic الجسيم.

هذه واحدة من اعمق مبرهنات الميكانيك الكمومى تسمى مبرهنة السبين-و-الاحصاء spin-statistic theorem.

اذن من اجل الجسيمات ذات عزم-اللف الذى هو عدد نصف-صحيح half-integral (مثلا الالكترون الذى يتميز بعزم-لف يساوى نصف) فان دالة الموجة يجب ان تكون متناظرة-عكسيا anti-symmetric وهذا يعنى انها يجب ان تحقق احصاء فرمى-ديراك Fermi-Dirac statistics. اذن مبادلة اى جسيمين سيعطى اشارة ناقص. هذا هو الذى يعطى مبدأ الاستبعاد.

لكن من اجل الجسيمات ذات عزم-اللف الذى هو عدد صحيح integral فان دالة الموجة يجب ان تكون متناظرة symmetric و هذا يعنى انها يجب ان تحقق احصاء بوز-اينشتاين Bose-Einstein statistics. اذن مبادلة اى جسيمين يعطى اشارة موجبة. وهذا هو الذى يعطى مثلا ظاهرة الليزر و ظاهرة تكثف بوز-اينتشاين التى هى اساس المائعية-الممتازة superfluidity.

اذن مبدأ الاستبعاد هو حالة خاصة من مبرهنة السبين-و-الاحصاء.

وبمكننا ان نرى هذا الامر مباشرة عندما نقوم بتكميم مجال ديراك. حيث انه لو تجرأنا و افترضنا ان مبدأ الاستبعاد غير متحقق و قمنا بالتكميم فاننا سنجد انه لا توجد طاقة اساسية للالكترون. هذا تمرين قام به بسكين Peskin فى صلب كتابه لاهمية الموضوع المحورية لنظرية المجال الكمومى.

ولهذا فاننا نستعمل فى تكامل الطريق لفايمان Feynman path integral الخاص بالالكترون و مجال ديراك (والفرميونات بصفة عامة) الاعداد الغراسمانية Grassmann numbers و ليس الاعداد المركبة.

اذن مبدأ الاستبعاد لباولى هو الذى سمح لباولى بتفسير الجدول الدورى للعناصر الكيميائية باستعمال الميكانيك الكمومى.

يعد سنوات طويلة عندما كان غال-مان Gell-Mann بصدد وضع (نموذج الكوارك quark model) الذى هو الجدول الدورى للجسيمات الاولية فانه وجد ان البروتون مثلا (او اى هادرون hadron آخر) يجب ان تحقق الكواركات المشكلة له مبدأ الاستبعاد لباولى اذن يجب ان تكون دالة الموجة متناظرة-عكسيا.

لكن غال-مان لاحظ ان دالة الموجة بالنسبة للبروتون هى جداء ثلاث اشياء هى الفضاء space و عزم-السبين spin و ما يسمى النكهة flavor و هى كلها متناظرة فمن اين اذن نحصل على التناظر-العكسى.

هنا تجرأ غال-مان وهو عبقرى آخر على افتراض ضرورة وجود عدد كمومى رابع تكون دالة الموجة متناظرة-عكسيا بالنسبة اليه. هذا العدد الكمومى هو ما يعرف اليوم ب (اللون color) وهى فعلا خاصية مميزة اساسية للكوارك (انظروا منشورات فيزياء الجسيمات الاخيرة).

اذن مبدأ باولى للاستبعاد هو السبب الذى ادى الى اكتشاف (اللون) الذى هو الشحنة النووية القوية.

وباولى هو من تنبأ ايضا بالجسيم الشبح (النوترينو) و قد حكيت هذه الحكاية من قبل. لكن باولى اخذ نوبل على (مبدأ الاستبعاد) فهو فعلا اهم بكثير و اعمق و اغمض.

اذن كما ترون مبدأ الاستبعاد ليس شيئا هينا. بل هو مبرهنة السبين-و-الاحصاء فى ابسط صورها. و السبين-و-الاحصاء هو مبدأ التناظر symmetry فى ابسط صوره.

و التناظر هو (اله باولى) الذى رجع عنه عندما حانت وفاته و رجع الى (الله) كما تؤمن به اليهودية فباولى يهودى (كغيره كثير من الفيزيائيين النظريين).

اذن عند الموت فانه لا يكفى لا تناظر و لا اى شيء آخر فكل شئ سيفقد معناه و لا يبقى الا الله.

وباولى عندما مرض مرض الوفاة (وهو السرطان اعاذنا الله و اياكم) ودخل الى المستشفى ادخل الى الغرفة رقم 137.

لكن واحد تقسيم 137 هو ثابت البنية الدقيقة fine structure constant الذى يتحكم فى جميع التفاعلات الكهرومغناطيسية فتشائم باولى وقال (لن اخرج ابدا من هنا) وهذا فعلا الذى وقع.

فباولى كان يؤمن ب (التزامن synchronicity) و التشاؤم و التفاؤل تزامن.

لكن (مبدأ الاستبعاد) نفسه مبدأ لاسببى acausal ففسره بيت Peat وهو تلميذ بوهم Bohm (فى كتابه عن التزامن الذى عنوانه -التزامن جسر بين المادى و العقلى-) بأنه تزامن وهذا تفسير جيد. وبوهم كما تعرفون هو فيزيائى فذ آخر و هو على ما يبدو من المؤمنين ايضا بهذا التزامن الذى يصعب فهمه جدا.

فالتزامن هو (علاقات لاسببية تجمع بين الحوادث من اجل الغاية و المعنى) كما عرفه جونغ.

لكننا نؤكد ان (مبدأ الاستبعاد) ليس قوة و فقط القوى هى العوامل السببية. اذن (مبدأ الاستبعاد) هو ربط لاسببى وهو بالضبط قيد او شرط على الحالات المسموح بها للجملة.

و(مبدأ الاستبعاد) كما تعلمون هو اساس النجوم النوترونية و الالكترونية و الكواركية فهو الذى يتغلب على قوى الانهيار الثقالية الهائلة فى هذه الحالات لكننى اؤكد مرة اخرى ان الاستبعاد هو ليس بقوة سببية بل هو قيد لاسببى (وهذا افضل ما عندى حاليا فى فهم التزامن عبر مثال مبدأ الاستبعاد).

ومن علاقات التزامن التى تذكر و تحكى (لكن كنكتة) هو ما يسمى (تأثير باولى Pauli effect) فان باولى وهو نظرى عملاق يحكى عنه انه كلما دخل الى مختبر تجريبى فان احدى الالات سوف تنكسر و تتعطل بدون اى سبب يذكر. وهذا يسمى تأثير باولى.

اذن باولى يؤمن بالسببية التى تتحكم فى الميكانيكية (ميكانيكية المادة) لكنه يؤمن ايضا بالتزامن الذى يتحكم فى اللاميكانيكية (لاميكانيكية الحياة و الوعى).

و التزامن يسميه باولى (اشعاعية اللاوعى). فكما ان الذرة المشعة سوف تتهافت فى لحظة عشوائية لكن كل ذلك التهافت له معنى و غاية هى القوة النووية الضعيفة فكذلك اللاوعى فان تأثيره هو تأثير عشوائى لا سببى لكنه تأثير بمعنى و غاية هو هذا التزامن.

اذن التزامن يجب توحيده مع السببية مثلما انه يجب توحيد الفضاء و الزمن مثلما انه يجب توحيد الطاقة العادية طاقة-المادة مع الطاقة القطرية طاقة-الحياة.

فهذا هو رأى باولى الذى بلوره مع جونغ.

 

 

 

أهم اكتشافات فيزياء الجسيمات فى رأيى

 

أهم اكتشافات فيزياء الجسيمات فى رأيى:

ذرية الكهرباء: هذه اكتشفها تومسون باكتشافه للالكترون وهو اول الجسيمات الاولية قاطبة. و الالكترون هو لبتون اى -خفيف الكتلة-.

ذرية المادة: هذا رأى قديم فى فلسفة اليونان و الاسلام. بولتزمان دافع عن ذرية المادة لوحده مدة 40 سنة ثم انتحر. اينشتاين تبنى الفكرة و دافع عنها. بوهر ايضا تبنى الفكرة و دافع. ورذفورد اثبت ذرية الذرة تجريبيا و اكتشف البروتون عام 1911. بوهر و رذفورد و سومورفالد افترضوا ايضا ضرورة وجود النوترون و هو الاخ المحايد للبروتون. البروتون و النوترون هما اول الباريونات (مفرد باريون اى -ثقيل الكتلة-).

ذرية الضوء: كان هذا هو رأى نيوتن و لم يصدقه احد لمدة ثلاثة قرون حتى جاء بلانك و بالخصوص اينشتاين و بوهر و تبنوا الفكرة من جديد. كومبتون اكتشف الفوتون (ذرة الضوء) عام 1923. والفوتون هو اول الجسيمات الشعاعية (اى عزم-لف يساوى 1) الوسيطة لانه يتوسط القوة الكهرومغناطيسية.

الذرية-المضادة: او بالاحرى المادة-المضادة فهذا انجاز ديراك بدون منازع. واول الجسيمات المضادة هو البوزيترون الذى اكتشفه اندرسون عام 1931 بعد اربعة سنوات من تنبأ ديراك.

ذرية القوة النووية: أو بالاحرى المادة الميزونية و الميزون يعنى -متوسط الكتلة- واول الميزونات اكتشافا هو البايون وهو جسيم يوكاوا الذى تنبأ به يوكاوا عام 1934 و اكتشفه باول عام 1947 بعد صعوبة شديدة لان هناك جسيم آخر مقارب فى الكتلة هو الميون (و هو شقيق الالكترون) بكتلة مقاربة يُنتج ايضا مع البيون فى الاشعة الكونية. البيون هو ذرة "الاشعاع النووى القوى" مثلما ان الفوتون هو "ذرة الاشعاع الكهرومغناطيسى".

الذرية الشبحية: و الجسيم الشبح رغم انه شبح الا انه موجود فعلا واسمه النوترينو (بل هناك نوعان من النوترينو) وهذا هو انجاز باولى بدون منازع الذى تنبأ به عام 1930 و لم يقبل منه تنبأه الا فرمى الذكى ثم تمت رؤية النوترينو بنوعيه مباشرة بعد حوال 25 سنة.

الذرية الغريبة: واول الجسيمات الغريبة هو جسيم الكاوون عام 1947 دون اى يتنبأ به احد. ثم تم اكتشاف عدد هائل من الجسيمات الغريبة التى هى غريبة لانها تنتج فى التفاعلات النووية القوية لكنها تتهافت فى التفاعلات النووية الضعيفة.

الذرية الكواركية: عام 1961 يدخل الى الساحة غال-مان و لم يغادرها بعد ذلك حتى توفى العام الماضى. غال-مان قدم ما يسمى (الطريقة الثمانية) عام 1961 وهى مثل الجدول الدورى للجسيمات الاولية ثم قدم (نموذج الكوارك) عام 1964 الذى يلعب بالنسبة للجسيمات الاولية نفس الدور الذى تلعبه نظرية ذرة الهيدروجين بالنسبة للعناصر الكيميائية.

الكوراكات هى الذرات الحقيقية للكون فهى فعلا لا تنقسم اكثر من هذا وهى ثلاثة انواع اولى افترضها غال-مان (الكوارك العلوى, الكوارك السفلى و الكوارك الغريب).

الذرية اللونية: ثورة نوفمبر عام 1974 هو تاريخ اكتشاف الجسيم جاى/بساى الذى لا يقبل تفسير الا فى اطار نموذج الكوارك. نموذج الكوارك اصبخ مؤكد و يتم اكتشاف كوارك آخر هو (الكوارك الجذاب) عام 1974 ثم اكتشاف كوارك خامس هو (الكوارك الجميل) عام 1977 ثم كوارك سادس و اخير فى التسعينات هو (الكوارك الاعلى).

اذن لدينا ستة كواركات و الكواركات-المضادة.

الكوارك لا يمكن ان يكون حر و نقول انه (محبوس) وهذا لا يمكن فهمه الا عبر فرضية (اللون).

فرضية (اللون) تفترض وجود ثلاثة الوان اساسية تلعب دور الشحنة النووية وهى فرضية مؤكدة بكل القرائن التجريبية المتوفرة و مؤكدة بكل القرائن النظرية الموجودة لكنها غير مبرهنة رياضيا. اذن برهنوا.

الاهتزاز الشبحى: فى السبعينات تم ايضا اكتشاف الطاو و هو لبتون آخر. اذن لدينا ستة لبتونات هى الالكترون و الميون و الطاو و كل واحد من هذه مرفق بنوترينو.

النوترينو هو جسيم شبح لانه لا يحمل شحنة كهربائية (اذن لا يتفاعل كهرومغناطيسيا) و لا يحمل شحنة لونية (اذن لا يتفاعل نوويا) و تقريبا منعدم الكتلة (اذن لا يتفاعل ثقاليا) و لا يستطيع ان يتفاعل الا عبر القوة النووية الضعيفة. اذن رصده من اصعب المهمات التجريبية.

فى اواخر التسعينات تم التأكد من ان النوترينو يحمل كتلة ضعيفة جدا وهذا عبر اكتشاف ظاهرة اهتزاز النوترينو اى تغير نكهات النوترينو فيما بينها. هذا الاكتشاف تحصل اصحابه (رؤساء التجربة فقط و ليست الآلاف من الفيزيائيين الذين يعملون فى التجربة) على نوبل 2015 من اجله وهو من اعظم الاكتشافات فى الثلاثين سنة الاخيرة.

الجسيمات الشعاعية البوزنية: و مثلما ان الضوء ذرى (الفوتون) و القوة النووية القوية ذرية (الغليونات التى هى محبوسة لونيا مثلها مثل الكواركات) فان القوة النووية الضعيفة تتوسطها الجسيمات الشعاعية البوزونية التى تم اكتشافها فى اوائل الثمانينات. هنا الفيزيائيون النظريون (وابنبرغ و سلام و غلاشو) اخذوا نوبل عام 1979 و الفيزيائيان التجريبيان (روبيا و فاندارمير. و مرة اخرى الرؤساء و ليست الآلاف التى عمل تحتهم) اخذا نوبل مستقلة عام 1984. اذن هذا الاكتشاف هو الاكتشاف الوحيد الذى اعطيت فيه نوبلان.

الجسيم الاله: وهو الجسيم الذى يربط بين المادة و الاشعاع. هذا تم اكتشافه عام 2012 بعد تنبأ هيغز و انجلرت به فى الستينات. وقد تحصل هيغز و انجلرت على نوبل عام 2013. اذن هذان رجلان صبرا 50 سنة و امد الله فى عمريهما حتى تحصلا على الجائزة على الانجاز وهذا قل ما يحدث.

الجسيم الممتاز: و كل النظريات تنبأت به و كل التجارب كذبت. لكن كما ترون فان النظرية لم تفشل ابدا فى تنبئاتها من قبل فلماذا تفشل الآن.

نموذج الكوارك

 

نموذج الكوارك quark model من انجاز غال-مان Gell-Mann عام 1964 سمح بتفسير الظاهرتين التاليتين:

اولا الطريقة الثمانية eightfold way اى كون الهايدرونات hadrons (مفرد هايدرون وهى الجسيمات التى تتفاعل عبر القوة النووية القوية strong nuclear force) تأتى فى متعددات multiplets (نعرف اليوم انها متعددات زمرة النكهة flavor group الثلاثية اى ٍٍSU(3)).

هذه المتعددات تأخذ اشكال هندسية متعددة كانت اولها اكتشافا الثمانية الباريونية baryon octet وهو شكل سداسى (يحتوى على البروتون و النوترون من بين ثمانية جسيمات) و الثمانية الميزونية meson octet وهو ايضا شكل سداسى (يحتوى على جسيم البيون pion وهو ثالث الهايدرونات اكتشافا بعد البروتون و النوترون وناقل القوة النووية القوية).

لهذا تسمى (الطريقة الثمانية) بالثمانية لان المتعددات الاولى اكتشافا كانت تحتوى على ثمانية جسيمات لكن هناك متعددات multiplets اخرى مثل العشرية الباريونية baryon decuplet التى تأخذ شكل مثلت راسه يحتوى على جسيم لم يكن معروفا فى ذلك العهد (وهو جسيم الاوميغا) فقال لهم غال-مان يجب ان يكون هناك جسيم بهذه الخصائص و تم اكتشافه بعد ذلك.

ومن اجل هذا الانجاز حصل غال-مان على نوبل.

فى نموذج الكوارك يفترض غال-مان وجود ثلاث جسيمات اولية هى الكواركات (مفرد كوارك quark) تأتى فى ثلاثة نكهات هى الكوارك العلوى up quark و الكوارك السفلى down quark و الكوارك الغريب starnge quark. وهذه الثلاثة نكهات flavors هى التى تؤدى الى زمرة النكهة SU(3).

بأخذ الجداء التنسورى tensor product لهذه الكواركات الاساسية نحصل على الهايدرونات (على الباريونات وهى حالات مرتبطة bound states من ثلاثة كواركات و الميزونات وهى حالات مرتبطة من كوارك و كوارك-مضاد).

اذن هذه هى الظاهرة الاولى.

ثانيا الظاهرة الثانية التى فسرها نموذج الكوارك هو (التصدامات العميقة غير-المرنة deep inelastic scattering).

حيث انه عند ارسال الكترونات ذات طاقة عالية جدا على جسيمات هدف عبارة عن بروتونات فاننا نلاحظ ان اغلب الالكترونات ستمر بدون انحراف لكن هناك بعض الانحرافات عبر زوايا تصادم حادة لا يمكن تفسيرها الا بتصور شحنة البروتون على انها موزعة على ثلاثة جيوب مختلفة داخل البروتون.

هذا يعنى ان اغلب الفضاء داخل البروتون فارغ و ان الشحنة موزعة على ثلاثة جسيمات اولية هى هذه الكواركات. هذا يشبه تجربة تصادم رذفورد مع الذرة.

لكن نموذج الكوارك فشل فى الاجابة عن سؤالين اساسيين:

اولا لماذا لا نرى كواراكات حرة free quarks.

ثانيا التعارض مع مبدأ الاستبعاد لباولى Pauli's exclusion principle.

مثلا جسيم الدلتا من العشرية الباريونية يتشكل من ثلاثة كواركات u.

هذا الجسيم هو جسيم فرميونى fermion اذن حسب مبدأ الاسبتعاد يجب ان تكون دالة الموجة الخاصة به متناظرة-عكسيا anti-symmetric.

لكن دالة الموجة الخاصة بالنكهة و دالة الموجة الخاصة بالفضاء و دالة الموجة الخاصة بعزم-السبين كلها متناظرة symmetric.

اذن كيف يمكن لدالة الموجة الكلية (وهى الجداء) ان تكون متناظرة-عكسيا.

الحل كان فى افتراض عدد كمومى جديد هو (اللون color) اذن هناك دالة موجة خاصة باللون وهذه الاخيرة هى المتناظرة-عكسيا.

مرة اخرى اللغة (اللون) لا تعنى اللون الذى نراه بل هى تعنى خاصية فيزيائية يحملها الكوارك تمثل (الشحنة النووية القوية).

اذن فرضية (اللون) و بالضبط فرضية (ان اللون يمكن ان يأخذ ثلاثة قيم مختلفة) سوف تحل المعضلة مع مبدأ الاستبعاد لباولى.

هذا (اللون) كما يتضح من النظرية المعيارية اللونية color gauge theory فيما بعد هو (محبوس confined) اى انه لا يمكن ابدا ان نرى حالات هايدرونية ملونة فكل الحالات الهايدرونية التى نراها هى حالات شفافة اى بدون لون. فمثلا فى الميزون فان الكوارك يأتى بلون و الكوارك-المضاد يأتى بلون مضاد وهكذا ينعدم اللون.

اذن (اللون) محبوس و منه فان (الكوارك) نفسه وحتى (الغليون) وهو الناقل الحقيقى للقوة النووية القوية هما ايضا محبوسان و اذن فان فرضية (اللون) تؤدى الى حل معضلة عدم رؤيتنا لكواركات حرة عبر فرضية (الحبس اللونى color confinement).

 

https://youtu.be/uhpyn0_voD8?list=PLsHtEvuFFjBtqZH-DajnoEcpHwDh4m7hI 

حل السلسة 1 مادة الميكانيك التحليلى سنة ثانية: تمرين 2

EPR-Bohm-Bell

 

تجربة اينشتاين و بودولسكى و روزن ارادت ان تبين ان الميكانيك الكمومى غير كامل.

انظروا المنشورين و الفيديوهين السابقين.

عندما تقيس أليس عزم-سبين الالكترون فى الاتجاه z و تجد مثلا سبين علوى فان عزم-سبين البوزيترون سوف ينهار لحظيا الى السبين السفلى فى نفس الاتجاه.

هذا ما سماه اينتشاين التأثير الشبحى عن بعد. وهذا امر ناجم عن ثلاثة اشياء اساسية فى الميكانيك الكمومى هى (مبدأ التراكب الخطى, مسلمة انهيار دالة الموجة, و التشابك الكمومى).

لكن ليس هذا هو الامر الذى ازعج اينتشاين اكثر بل الذى ازعج اينشتاين و جميع من أتى بعده (ممن يفهم و يستطيع ان يفهم و يصبر حتى يفهم) اذن الذى ازعج اينتشاين هو الآتى.

الآن بعد هذا التأثير الشبحى و انهيار الحالة فان بوب لا يحتاج ان يقيس عزم-السبين فى الاتجاه z لانه يعرفه بل يمكنه ان يقيس عزم-السبين فى الاتجاه x.

اذن فى المحصلة بوب يستطيع ان يقيس عزم-السبين فى الاتجاه z و عزم-السبين فى الاتجاه x فى نفس الوقت وهذا يخرق مبدأ الارتياب لهايزنبرغ لان عزمى-السبين فى اتجاهين متعامدين هما مؤثران غير-منسجمان لا يمكن قياسهما معا (احدهما يلعب دور الموضع و الآخر يلعب دور الزخم).

هذا هو التناقض وهو خطير جدا. فهذا خرق للميكانيك الكمومى نفسه بالميكانيك الكمومى.

المخرج من اينشتاين ان الميكانيك الكمومى غير كامل نحتاج فيه الى متغيرات اضافية تسمى المتغيرات المخفية.

من هنا انطلق جون بال.

اولا الفرضية التى اعتمد عليها اينشتاين فى تجربته هى (الموضعية الواقعية) وهى تتركب من مسلمتين او ثلاث:

اولا الواقعية الكلاسيكية التى تنص على ان الحالات و الخواص الفيزيائية موجودة قبل الرصد (هنا كون بوب لا يحتاج الى قياس السبين بعد الانهيار).

ثانيا الموضعية السببية التى تنص على ان الاجسام المفصولة فضائيا لا يمكنها ان تؤثر فى بعضها البعض (هنا الانفصال السببى-و-الفضائى لبوب و أليس).

وجد جون بال ان متراجحته (المعادلة رقم 2) متناقضة تماما مع حسابات الميكانيك الكمومى (المعادلة رقم 3).

والتجربة تؤكد الميكانيك الكمومى.

ومنه فان نظرية المتغيرات المخفية غير صحيحة.

اى انه اما (الواقعية الكلاسكية) يجب التخلى عنها او (الموضعية السببية) يجب التخلى عنها او يجب التخلى عنهما معا (وحسب ما ارى و افهم فهذا هو الطريق الصحيح تجريبيا).

البرهان:

https://badisydri.blogspot.com/2021/02/bells-theorem.html

الفيديو الثالث (بالانجليزية حتى يسهل الفهم على المختص ممن ترسخت عندهم الانجليزية التى هى اللغة الرسمية للفيزياء)

https://youtu.be/Wv8lrrl6Lfo

المنشوران السابقان:

https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=1641964502858299&id=100011342948093

https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=1641436466244436&id=100011342948093

الفيديوهان السابقان:

https://youtu.be/kzcSfuHTwKA

https://youtu.be/_iKXmmu2Whg

 

Bell's theorem2| مبرهنة بال 2: مسلمات اينشتاين-بودولسكى-روزن و متراجحة بال

Badis Ydri

2m  ·

Shared with Public

مبرهنة بال Bell's theorem تبدأ من تجربة ال EPR بعد ان اعاد تصورها بوهم Bohm فى الخمسينات و بال Bell فى الستينات.

اذن فى تجربة EPR نتصور انه لدينا جسيم البيون pion فى حالة سكون ثم يتهافت الى الكترون electron يذهب الى الطرف الايسر من الكون (اين توجد اليس Alice التى ستقوم بقياس عزم-السبين spin فى الاتجاه a) و بوزيترون positron يذهب الى الطرف الايمن من الكون (اين يوجد بوب Bob الذى سيقوم بقياس عزم-السبين فى الاتجاه b).

الزوج الكترون-بوزيترون يُنتج فى حالة تشابك قصوى maximal entanglement (الحالة المفردة singlet state التى ناقشناها فى الفيديو الأول).

اينشتاين Einsetin و بودولسكى Podolsky و روزن Rosen اصحاب تجربة ال EPR يفترضون المسلمتين التاليتين:

-الواقعية الكلاسيكية classical realism اى ان الخواص الفيزيائية للجمل الفيزيائية موجودة قبل اى عملية رصد.

-السببية الموضعية local causality اى ان الخواص الفيزيائية لجملتين فيزيائتين مفصولتين فضائيا لا تتعلق على بعضها البعض.

مباشرة من قواعد الميكانيك الكمومى الاساسية (مبدأ التراكب superposition principle و قاعدة بورن Born's rule) و خواص التشابك الكمومى (التأثير الشبحى عن بعد) و خواص عملية الرصد (انهيار collapse دالة الموجة) نصل الى النتيجة ان الميكانيك الكمومى لا يمكن ان يكون مكتمل و نحتاج الى اضافة متغيرات مخفية hidde variables بالاضافة الى دالة الموجة.

يبدأ بال من هذه النقطة.

ويبين ان اى نظرية متغيرات مخفية تحترم مسلمتى ال EPR (بالاضافة الى مسلمة حرية الارادة التى هى ضمنية) تؤدى مباشرة الى متراجحة (تسمى متراجحة بال) ينتهكها الميكانيك الكمومى (اى النظرية) و الطبيعة (أى التجربة) قصويا.

اى ان التناقض بين الميكانيك الكمومى و التجربة و الطبيعة من جهة و مسلمتى (الواقعية الكلاسكية) و (السببية الموضعية) من جهة اخرى هو ليس تناقض صغير بل هو تناقض فى اقصى درجات التناقض.

اينشتاين كان ضد الميكانيك الكمومى.

بوهر كان ضد الواقعية (تذكروا مبدأ التكامل complementarity).

اما بال العبقرى الكمومى الاول فهو كان مستعد للتضحية بالسببية الموضعية.

لكن الحقيقة انه يجب التضحية الواقعية الكلاسيكية و السببية الموضعية معا وجميع القرائن النظرية و التجريبية اليوم تذهب بهذا الاتجاه.

Bell's theorem

EPR-Bohm Experiment 

A pion decays at rest: $\pi^0\longrightarrow e^-+e^+$.

The pair electron-positron is maximally entangled in the singlet state (linear superposition):

\begin{eqnarray}|e^-e^+\rangle&=&\frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle|-\rangle-|-\rangle|+\rangle)\nonumber\\&=&\frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle_x|-\rangle_x-|-\rangle_x|+\rangle_x).\end{eqnarray}

 

Let us suppose that the measurement of the spin $S_z$ by Alice leads to the state:

\[|+\rangle|-\rangle=|+\rangle\frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle_x-|-\rangle_x).\]

The measurement of the spin $S_z$ by Bob is unecesseary and Bob can instead measure the spin $S_x$. Bob can then determined the two spins $S_z$ and $S_x$ at the same time which is forbidden by Heisenberg's uncertainty principle since the operators $S_z$ and $S_x$ are incompatible.

This is the paradox and quantum mechanics is incomplete.

Classical Realism

$\lambda$: hidden variable. 

Probability density $\rho(\lambda)$ : $\rho(\lambda)>0$ , $\int \rho(\lambda)d\lambda=1$.

Local Causality (Free Will)

Measurement Alice  $\vec{a}$. 

Measurement Bob $\vec{b}$.

$\vec{a}$, $\vec{b}$ are freely and independently chosen.

Alice: $ S_a=\pm 1$....$f(\vec{a},\lambda)=\pm 1$.

Bob: $S_b=\pm 1$...$g(\vec{b},\lambda)=\pm 1$.

If $\vec{b}=\vec{a}$....$g(\vec{a},\lambda)=-f(\vec{a},\lambda)$.

Expected value of product of Alice and Bob measurements:

\begin{eqnarray}P(a,b)&=& \int f(\vec{a},\lambda)g(\vec{b},\lambda) \rho(\lambda)d\lambda\nonumber\\&=&-\int f(\vec{a},\lambda)f(\vec{b},\lambda) \rho(\lambda)d\lambda\nonumber\\\end{eqnarray}

 

\begin{eqnarray} P(a,b)-P(a,c)&=&-\int \bigg[f(\vec{a},\lambda)f(\vec{b},\lambda)-f(\vec{a},\lambda)f(\vec{c},\lambda)\bigg] \rho(\lambda)d\lambda\nonumber\\&=&-\int f(\vec{a},\lambda)f(\vec{b},\lambda)\bigg[1-f(\vec{b},\lambda)f(\vec{c},\lambda)\bigg] \rho(\lambda)d\lambda\nonumber\\\end{eqnarray}

 

\[-1\leq f(\vec{a},\lambda)f(\vec{b},\lambda)\leq 1\Rightarrow 0\leq 1-f(\vec{a},\lambda)f(\vec{b},\lambda)\leq 2\] 

Bell's inequality (hidden variables):

\begin{eqnarray} |P(a,b)-P(a,c)|&\leq &\int |f(\vec{a},\lambda)f(\vec{b},\lambda)|\bigg[1-f(\vec{b},\lambda)f(\vec{c},\lambda)\bigg] \rho(\lambda)d\lambda\nonumber\\&\leq &\int \bigg[1-f(\vec{b},\lambda)f(\vec{c},\lambda)\bigg] \rho(\lambda)d\lambda\nonumber\\&\leq & 1+P(b,c).\end{eqnarray}

Quantum Mechanics:

\begin{eqnarray}P(a,b)=-\vec{a}.\vec{b}.\end{eqnarray}

مبرهنة بال 1: حل التمرين 4.44 من كتاب غريفيث حول الميكانيك الكمومى

فى تجربة اينشتاين-و-بودولسكى-و-روزن-و-بوهم-وبال الشهيرة باسم تجربة ال EPR فان أليس Alice تقوم بقياس عزم-السبين spin فى الاتجاه a و بوب Bob يقوم بقياس عزم-السبين فى الاتجاه b ثم نقوم بحساب القيمة المنتظرة expected value لجداء عزمى-السبين باستخدام الميكانيك الكمومى.

النتيجة المُحصل -وهى اشهر من نار على علم فى الميكانيك الكمومى و فلسفته- لا يمكننا ان نحصل عليها بأى نظرية منطق-و-احتمال كلاسيكية (ما يسمى نظريات المتغيرات المخفية hidden variables) تحقق شرط السببية-المحلية Causal-locality (من بين شروط فيزيائية-ميتافيزيقية) اخرى.

هذه هى مبرهنة بال Bell's theorem وهى مؤكدة رياضيا و تجريبيا فاذن هى رياضيات-و-تجربة فلسفية بالمعنى الممتاز بل هى المدخل الى ما اسميه الميتافيزيقا التجريبية (واعتقده مصطلحى).

اذن مبرهنة بال هى بدون ادنى شك اعظم مبرهنة فى العلم -اعظم حتى من مبرهنة غودل- فان مبرهنة غودل تقول بمحدودية الرياضيات اما مبرهنة بال فهى تقول بمحدودية العقل نفسه فالعقل كلاسيكى اما الطبيعة فهى بدون ادنى شك غير كلاسيكية.

ببساطة شديدة مبرهنة بال تنقض المنطق الكلاسيكى بالكامل لكن تبيان هذا يحتاج الى اشياء اخرى.

فى هذا التمرين نقوم بحساب القيمة المنتظرة لجداء عزم-السبين الذى تقيسه أليس (الموجودة فى الجهة اليمنى من الكون) و عزم-السبين الذى يقيسه بوب (الموجود فى الجهة اليسرى من الكون) باستخدام مبادئ جمع العزم الزاوى angular momentum addition فى الميكانيك الكمومى.

بداية فهم فلسفة الكمومى هو فهم مبرهنة بال و من لم تُحيره مبرهنة بال فى ارسخ مسلماته العقلية فعليه ان يتيقن انه لم يفهم بعد ماهو المقصود من هذه المبرهنة و ماذا كان يقصد بال ان يبينه بالضبط.

AdS spacetime|AdS فضاء-زمن

نناقش بتبسيط لا مزيد عليه العلاقة بين فضاء-زمن ديسيتر -العكسى AdS فى بعد d+1 و نظرية المجال الكونفورمال CFT فى بعد d (التى تعيش فى حد boundary فضاء-زمن AdS) من ناحيتى اولا التناظر symmetry و ثانيا الهولوغرافيا holography.

هذا تمهيد للدخول الى التقابل AdS/CFT الذى هو تقابل بين نظرية ثقالية gravity theory (فى عدد ابعاد أكبر) و نظرية معيارية gauge theory (فى عدد ابعاد اصغر).

بكل بساطة يمكنكم تصور فضاء-زمن AdS على انه ثقب اسود و نظرية المجال CFT على انها السطح المحيط بذلك الثقب الاسود.

اذن نظرية الأوتار الممتازة superstring theory تقول ان كل شيء نحتاج ان نعرفه بخصوص ذلك الثقب الاسود او ذلك الفضاء-زمن او بصفة عامة الثقالة الكمومية هو مشفر فى سطح او حد او بصفة عامة نظرية مجال معيارى كمومي quantum gauge theory تتميز بدرجة تناظر قصوية (كونفورمال conformal).