جداول التكاملات

 نفس الفيزياء هى الرياضيات و نفس الرياضيات هو الحساب.

وأهم الحساب ثلاثة اشياء: التكامل و التفاضل و المصفوفات.

نواصل التركيز على التكامل.

عندما تصادف تكاملا عليك باحدى الخطوات التالية.

-اما ان تحاول ان تقوم بالتكامل و ايجاد الدالة الاصلية تحليليا. هذا قد يكون ممتع و قد يستغرق بعض الوقت و الاجتهاد.

-او تحاول ان تبحث عن التكامل فى جدوال التكامل.

الكتاب فى الرابط يحتوى على 1600 صفحة من جداول التكامل و السلاسل و المتتاليات و المجاميع و الدوال و كل شيء قد يخطر و قد لا يخطر على بالك.

اذن ابحث عن التكامل فى هذه الجداول و اذا وجدته فقد حُلت المسألة و انتهيت من التعب.

لكن اذا لم تجد التكامل فى هذه الجداول فى هذا الكتاب مثلا او غيره فانه عليك ان تذهب الى الخطوة الثالثة.

-عليك محاولة اجراء التكامل عدديا باستخدام واحدة من البرمجيات الجاهزة المشهورة مثلا ماثيماتيكا Mathematica او مايبل Maple او ماتلاب Matlab.

هذا سيتطلب منك كتابة شفرة بسيطة جدا بلغة تلك البرمجية ثم اجراء التكامل و الحصول اما على العبارة الرمزية او العبارة العددية.

لكن اذا كان المطلوب منك اجراء التكامل عدد ضخم من المرات مثلا و هذا ما يحدث فى طرق المونتى الكارلو Monte Carlo methods فانه عليك ان تذهب الى الخطوة الرابعة.

-اذن عليك خورزمة التكامل شخصيا فى احدى لغات تشفير المستوى-الاعلى High-level languages مثلا السى بلاس بلاس C++ (المسيطر اليوم فى الفيزياء و علوم الحاسوب) او السى C (الذى كان مسيطرا فيما مضى فى علوم الحاسوب) او الفورترون Fortran وهو اقدمها (الذى كان مسيطرا فيما مضى فى الفيزياء).

هذه اللغات البرمجية هى لغات مستوى-اعلى اى ان المجمع compiler وهو البرنامج الذى سوف يترجم الشفرات المكتوبة فى هذه اللغات سوف يترجمها من هذه اللغات مباشرة الى لغة الآلة machine language اى النظام الثنائى 0-و-1.

وهذا عكس الماثيماتيكا و غيرها من البرمجيات الجاهزة التى هى لغات مستوى-ادنى low-level languages اى ان المجمع سوف يترجم شفرتها الى احدى لغات المستوى-الاعلى (على الارجح السى) قبل ترجمة هذه الترجمة نفسها الى لغة الآلة.

لهذا فان استعمال هذه البرمجيات لا ينصح به بل هو لن يصلح اذا كان هناك تكرار فى حساب تكامل عدد هائل من المرات وهذا ما يحدث فى طرق المونتى كارلو.

لكن اقول ان هذا الطريق الرابع (كتابة الشفرة فى لغة مستوى-اعلى) قد يعوض تماما الحاجة الى الطريق الثالث (استخدام التطبيقات) وهو بنفس القدر من المتعة الموجود فى الطريق الاول (الحساب التحليلى).

اما الطريق الثانى (استخدام الجداول) فهو اقل الطرق متعة لكنه اسهل الطرق اذا كان التكامل معروف الى حد كبير.

اذن الرابط يحتوى على كتاب لجداول التكامل يمكن استخدامه فى الطريق الثانية. و اذا فشلت هذه الطريق فعليكم بالطريقين التاليتين.

هناك فى الحقيقة خطوة ضمنية خامسة لم اصرح بها.

قد يكون التكامل نادر جدا و صعب جدا لكنه معروف فى احدى نظريات الرياضيات التجريدية.

اذن يجب ايضا البحث عن هذه الامكانية او على الاقل السؤال عنها عند المختص لانها امكانية ممكنة جدا.

https://drive.google.com/file/d/1u5axNP6BYOhD8cTi7iUcsALvIVWBxCkI/view?usp=sharing