LATEX

المقطع العرضى التفاضلى للتصادم


كل فيزياء الجسيمات الأولية التجريبية و قدر معتبر من الفيزياء النووية و كذا الفيزياء الذرية تقوم على اجراء تجارب التصادمات فى المسرعات و المفاعلات..
و فى تجربة التصادم فانه يمكن لجسيمات مسرعة فى شكل احزمة beams أن ترد -ولهذا تسمى الواردة incident- على جسيمات أخرى ساكنة تسمى الجسيمات الهدف target وتتفاعل معها عبر قوى معينة مما يؤدى الى تغيير اتجاه تلك الجسيمات الواردة التى سوف تغادر فى اتجاه معين يحدده التصادم الذى وقع...
هذا الذى وصفته هو تصادم مرن..
لكن يمكن للتصادم ان يكون غير مرن..
و أكثر من هذا يمكن ان تتغير طبيعة الجسيمات خلال التصادم و تصبح شيئا آخر..
وأهم مميزات هذه التصادمات الأولية انها نسبية و انها كمومية..
لكن فى أحيان اخرى -مثل الحالات التى تتوفر عليها الفيزياء الذرية و النووية- فان الميكانيك الكمومى العادى او حتى الميكانيك الكلاسيكى قد يكون كافى لوصف هذه التصادمات..
لكن الوصف النهائى الاساسى لما يحدث فى التصادم هو ما تعطيه فيزياء الجسيمات الاولية و نظرية الحقول الكمومية..
التصادم قد يعطى ايضا يصيغة اخرى..
فى تجارب تصادم اخرى مهمة جدا فان جزمة من الجسيمات ترد من اليمين مثلا و حزمة اخرى من الجسيمات ترد من اليسار -مثل أهم التجارب التى تحرى فى المسرع الاوروبى CERN- لكن بسرعتين متعاكستين ثم يقع التصادم بسبب تفاعل ما فى الحزمتين -عبر القوى الكهرومغناطيسية او النووية او الاشعاعية- الذى يؤدى الى انحراف الحزمة الاولى وكذا الثانية فى اتجاهين متعاكسين ايضا تحدد زاويته تماما مرة اخرى طبيعة التصادم الذى وقع..
الوصف اعلاه هو الوصف فيما يسمى معلم المُختبر laboratory frame...
من الناحية الرياضية فان التصادم من الافضل ان يدرس فى معلم مركز الثقل cenetr-of-mass frame..وفى كل الحالات ذات الاهمية فان مركز الثقل هو نفسه مركز الكتل واذا لم يتطابقا فالمقصود اذن هو مركز الكتل و ليس مركز الثقل..
فى معلم مركز الثقل كما يدل الاسم فان مركز الثقل ساكن اى ان كمية الحركة الكلية تنعدم...
فى هذه الحالة فانه لدينا كتلة مختزلة تأتى الى مركز القوة O الذى هو نفسه مركز ثقل الجملة (و الذى يمثل مركز قوة التفاعل بين الجسيمات الواردة و الهدف او قوة التفاعل بين الجسيمات الواردة فى الاتجاهين المتعاكسين) و بعد التصادم فان الكتلة المختزلة تغادر فى اتجاه معين يحدده مرة اخرى التصادم الذى وقع ..انظر الصورة...
الزوايا θ و φ التى تحدد اتجاه الخروج تسمى زوايا التصادم..و المسافة العمودية للجسيمات الواردة بالنسبة لمركز الثقل يسمى معامل التأثير impact parameter و هو مقدار تجريبى مهم..مثلا من اجل القوى المركزية central forces فان b يتعلق فقط بالزاوية θ ...
اذن الجسيمات الواردة التى تقطع سطح عرضى dσ سوف تتفاعل مع مركز القوة و تتصادم داخل الزاوية الصلبة dΩ التى تُعرفها زوايا التصادم..
النسبة dσ/dΩ تسمى المقطع العرضى التفاضلى للتفاعل scattering differential cross section و هو اهم شيء يقاس تجريبيا و يحسب نظريا..
وهو مهم لانه يحتوى على كل المعلومات التى تخص قوة التفاعل المسؤولة عن التصادم و منه فان تحديد خواص هذا المقطع كدالة فى زوايا التصادم يسمح لنا بمعرفة خواص القوة المسؤولة عن التصادم اى تحديد خواص القوى الطبيعية: أليس هذا هدف محورى للفيزياء?..
و المقطع العرضى التفاضلى يساوى تجريبيا عدد الجسيمات الواردة فى وحدة الازمن التى سوف تتصادم داخل الزاوية الصلبة اللامتناهية فى الصغر dΩ وهكذا يقاس تجريبيا..
اما من الناحية النظرية فهو متناسب مع احتمال الانتقال transition probability من الحالة الابتدائية -قبل التصادم- الى الحالة النهائية -بعد التصادم-..
وهو يعطى بالعبارة الشهيرة (انظر الصورة الثانية) المسماة قاعدة فرمى الذهبية Fermi's Golden rule التى تنص على ان المقطع العرضى التفاضلى يساوى الى جداء حدين اساسين:
-العنصر الاول ديناميكى هو مربع عنصر مصفوفة الانتقال transition matrix و هذا ما تحسبه نظرية الحقول الكمومية بدلالة مخططات فايمان Feynman diagrams..وهو اهم شيء كما قلنا لان هذا هو الجزء الذى يتعلق على القوة..
-العنصر الثانى حركى هو الحجم فى فضاء الطور المتوفر لهذا التصادم و هذا ما تحسبه فيزياء الجسيمات النظرية..
انظر المنشور السابق من اجل التفاصيل باللغة العربية التى يندر وجودها بهذا الشكل البيداغوجى حتى باللغة الانجليزية ..
اما البرهان فانظروه مثلا فى كتب نظرية الحقل او انظروا كتابى على البوابة البحثية وهو البرهان الذى تعلمته من عند الاستاذ النيوزيلندى ستراسدى Strathedee منذ 23 سنة...





الامتحان الجزئى للترموديناميك هذا العام

امتحان الترموديناميك الجزئى لهذا العام يعطى فكرة جيدة عن المواضيع التى تدرس فى السنة الثانية. وهذا امتحان صعب نسبيا ومع مستوى الطلبة المتواضع هو امتحان كسر عظم فى الحقيقة.
النسخة العربية هى اﻷصل اما الترجمة الفرنسية فهى التى قُدمت امتحان اليوم بسبب وجود طالب افريقى واحد يمنع وجوده ان ادرس بالعربية و الا اضطررت ان اعمل ضعف الحجم الساعى اى ضعف الوقت وهذا مثل الاعوام الماضية وهذا اصبح غير ممكن بسبب الارهاق المزمن.
اذن طالب واحد افريقى يجبرك على تغيير خياراتك العملية -وليس قناعاتك الفكرية- الاستراتيجية كأستاذ و الذنب ليس ذنبه فكل هذا مسؤولية النظام الجزائرى الاولى و الاخيرة...
فالجزائر محسوبة دولة فرنكفونية وهى فعلا كذلك و هى محسوبة دولة عربية و هى ليست كذلك -من وجهة نظر النظام- و الدول الافريقية الاضعف منا ترسل طلبتها للدراسة عندنا و الجزائر كدولة توفر لهم المنح و التسهيلات و هى لا تفكر اصلا فى قضية اللغة فالجزائر النظام يفترض ضمنا ان التدريس الجامعى يجرى بالفرنسية لا نقاش فى ذلك فهذا العرف اكثر من القانون و اكثر من الشريعة و اننى لا ابالغ فى ذلك ثم ان الادارة تتوقع-او لربما لا تفكر اصلا فى الموضوع- ان يقدم كل الاساتذة ذلك التدريس باللغة الفرنسية للطالب الافريقى بدون نقاش او جدال ابدا ..
لنضرب مثال حتى يقع الاستيعاب..
تصوروا طالب جزائرى يذهب الى امريكا للدراسة فيضطر الاستاذ الامريكى الى ان يدرس له بالعربية او بالفرنسية هو و باقى الطلبة الامريكان حتى يفهم هذا الطالب الجزائرى الفذ و النظام الامريكى بالقانون و السكوت و العطالة و العمالة و عدم النخوة سيوفر له الحماية القانونية و لتذهب بعد ذلك اللغة الانجليزية و الطلبة الامريكان و وقت الاستاذ و اعصابه الى الججيم المقيم.
فالمهم هو هذا الطالب الجزائرى الفذ الذى ذهب الى امريكا للدراسة. هذه الوضعية هى بالضبط المستحيل العقلى الذى تحدث عنه المنطق و الفلسفة و الرياضيات و الفيزياء..
لكن هذا المستحيل العقلى يقع فى الجزائر لتعلموا ان بلد المليون و نصف مليون شهيد -لا أدرى كيف تم عد كل هؤلاء الملايين فنحن كبقية العرب نعشق الاعداد المليونية فهى تجلعنا نشعر بالقوة- قلت حتى تعلموا ان الجزائر التى يقع فيها مثل هذا المستحيل العقلى فى الواقع و يوميا هى فعلا بلد المعجزات و التى حسب التعريف الشرعى هى خرق هذه المستحيلات العقلية..



تجربة جول: تمرين فى المبدأين الاول و الثانى للترموديناميك



نحن نعلم من التجربة ان اى وعاء يحتوى على غاز تحت ضغط مرتفع سوف يبرد عندما يخرج الغاز منه مثلا فى البخاخات sprays التى نستعملها يوميا..
هذه هى بالضبط تجربة جول Joule experiment التى لعبت دورا مجوريا فى تاريخ الترموديناميك..
نعتبر اذن غاز تحت ضغط مرتفع داخل وعاء ثم نترك الغاز يتمدد بشكل حر فى وعاء آخر لا يحتوى الا على فراغ..انظر الصورة..
نحدد المصطلحات الفيزيائية التى تعبر عن ظواهر فيزيائية محددة و ليست ظواهر لغوية..
اذن هذا تمدد حر free expansion لأن الغاز لا يقوم بأى عمل عندما يتمدد فى الفراغ لانه لا يجد اى مقاومة بداهة..اذن العمل الميكانيكي mechanical work صفر..
والعمل الميكانيكى W هو نقل ماكروسكوبى macroscopic للطاقة مرفق بتغيير فى جميع المتغيرات الترموديناميكية مثل الحجم و الضغط باسثناء درجة الحرارة اما على المستوى الذرى فهو ناجم عن التغيرات فى الفسحات الطاقوية level spacing بين المستويات الطاقوية energy levels..
اذن تمدد الغاز فى تجربة جول هو تمدد حر اذن ليس هناك عمل..
هذا التمدد ايضا يحدث ايضا بسرعة كبيرة -تذكروا الضغط المرتفع- بحيث ان الغاز ليس لديه اى وقت لتبادل اى كمية حرارة مع الوسط الخارجى..
اذن هو تمدد كاتم للحرارة او ادياباتيكى adiabatic expansion..اذن كمية الحرارة quantity of heat صفر...
و كمية الحرارة Q هى نقل ميكروسكوبى microscopic للطاقة مرفق بتغيير درجة الحرارة مع بقاء كل المتغيرات الترموديناميكية الاخرى ثابتة اما على المستوى الذرى فهو ناجم عن التغيرات فى اعداد الاحتلال occupation numbers اى عدد الذرات على مختلف المستويات الطاقوية...
اذن تمدد الغاز هو تمدد حر و كاتم للحرارة..اذن العمل و كمية الحرارة صفر..
من المبدأ الاول للترموديناميك (الذى ينص على ان التغير فى الطاقة الداخلية internal energy تساوى التغير فى العمل الميكانيكى زائد التغير فى كمية الحرارة) نستنتج مباشرة ان التغير فى الطاقة الداخلية يساوى الصفر هو الآخر..
اذن الطاقة الداخلية U لغاز فى حالة تمدد حر فى الفراغ هى ثابتة و هذا كان هدف جول الاصلى من التجربة...
لو كان الغاز مثالى فان هذا يعنى ان درجة الحرارة هى ثابتة و بالتالى فان الطاقة الداخلية لا تتعلق الا بدرجة الحرارة..وهذه من اهم نتائج الترموديناميك الاساسية و فى التاريخ...
اما بالنسبة للغاز الحقيقى المعطى مثلا بمعادلة فان دار والز van der Waals فان هذا يعنى ان التغير فى درجة الحرارة سالب مما يعنى ان خروج الغاز المضغوط من وعائه بشكل حر سوف يؤدى الى انخفاض درجة حرارته وهذه هى اهم طرق خفض درجة حرارة الغازات..
الآن آتى الى السبب الذى من اجله اردت حكاية هذا الموضوع اصلا...وهو شبهة تغيب عن اذهان الكثير..
تمدد الغاز اعلاه فى الفراغ هو بالاضافة الى كونه حر و كاتم للحرارة فهو ايضا غير عكسى ...
والتحولات الترموديناميكة هى اما عكسية reversible او غير عكسية irreversible...
التحولات العكسية هى التى تكون كل نقطة فى التحول هى حالة توازن ترموديناميكى تقريبية و يمكن الرجوع بالتحول من الحالة النهائية الى الحالة الابتدائية عبر نفس الطريق و اهم من هذا فان التحول العكسى هو التحول الذى يخصع للمبدأ الثانى للترموديناميك الذى ينص على ان التغير فى الانتروبى entropy يساوى التغير فى كمية الحرارة على درجة الحرارة واذا كانت الجملة معزولة فان هذا التغير صفر.
اما التحول غير العكسى فكما يدل اسمه هو كل تحول ليس بعكسى و التغير فى الانتروبى هو أكبر من نسبة التغير فى كمية الحرارة و درجة الحرارة و اذا كانت الجملة معزولة فان هذا التغير يتزايد باستمرار.
اذن التمدد الحر الكاتم للحرارة فى تجربة جول هو تغير غير عكسى و هذا هو السر. وهذا يعنى ان التغير فى الأنتروبى فيه اكبر من الصفر.
لحساب هذا الانتروبى نتصور تمدد عكسى لهذا الغاز و نفترض ايضا ان هذا التمدد ايزوحرارى isothermal اى عند درجة حرارة ثابتة.
بافتراض الغاز مثالى و لان الطاقة الداخلية للغاز المثالى لا تتعلق الا بدرجة الحرارة و درجة الحرارة هنا ثابتة نستنتج مباشرة ان التغير فى الطاقة الداخلية للغاز خلال هذا التمدد الايزوحرارى العكسى يساوى صفر..
باستعمال المبدأ الاول يمكننا مباشرة حساب كمية الحرارة لانها تساوى ناقص العمل لان التغير فى الطاقة الداخلية صفر..
ثم نستعمل المبدأ الثانى الذى يعطى التغير فى الانتروبى بالنسبة بين التغير فى كمية الحرارة و درجة الحرارة...
اذن نحصل مباشرة على انتروبى الغاز خلال التمدد العكسى الايزوحرارى...
لكن الانتروبى (مثل الطاقة الداخلية و عكس العمل و كمية الحرارة) هو دالة حالة state function بمعنى ان التغير فيها لا يتعلق بالطريق المتبع -اى بالتحويل الترموديناميكى- لكن يتعلق بالحالتين الابتدائية و النهائية..
اذن انتروبى الغاز خلال التمدد الحر الكاتم للحرارة فى تجربة جول يساوى بالضبط انتروبى الغاز خلال التمدد العكسى الايزوحرارى لانهما يربطان نفس الحالتين الابتدائية و النهائية...
وهذا درس قصير فى الترموديناميك شرحت فيه نقطة قل من يركز فيها و هى الاختلاف بين تمدد جول و تمدد ايزوحرارى عادى...فحتى فى تمدد جول فان درجة الحرارة ثابتة لكن هذه نتيجة و ليست معطى اما فى التمدد الايزوحرارى فان درجة الحرارة الثابتة هى المعطى لان هذا هو معنى ايزوحرارى..وان تمدد جول غير عكسى اما التمدد الايزوحرارى فهو عكسى و رغم هذا فان لهما نفس الانتروبى..
هل هذا يعنى ان المبدأ الثانى انكسر?
يستحيل..
علينا ان نعتبر جملة الغاز+الاناء...والاناء نقصد به الخزان الحرارى heat reservoir المغموس فيه الاناء الذى يحوى الغاز..انظر الصورة مرة اخرى...
فى حالة التمدد الايزوحرارى العكسى فان هذه الجملة لها تغير فى الانتروبى الكلى يساوى صفر...اما فى حالة التمدد الحر الكاتم للحرارة غير العكسى لجول فان هذه الجملة لها تغير فى الانتروبى الكلى يساوى بالضبط التغير فى انتروبى الغاز اى ان الاناء لا يشارك و هذا التغير موجب...
وهذا هو المبدأ الثانى فى اروع صوره..

ماهو الانتروبى و ماهو انتروبى التشابك?



و الكل يعرف من المثقفين غير المختصين معنى الطاقة باستشفافها من المعنى اللغوى فقط و القليل جدا حتى من بين طلبة الفيزياء و المختصين من يعرف فعلا ماهو الانتروبى entropy...وبعضهم قد عربه ب الاعتلاج..
وهذا رغم ان الحياة نفسها فى هذا الكون تحتاج لظهورها الى الانتروبى اكثر من حاجتها الى الطاقة..
والانتروبى عندما يدرس اولا فى الترموديناميك فهو يعرف على انه مقدار اللانظام disorder (وليس الفوضى chaos فالفوضى شيء آخر)...
فالنظام يتميز بقيمة صغيرة للانتروبى اما اللانظام فهو يتميز يقيمة كبيرة للانتروبى مثل المثال الذى فى الصورة الأولى...
والانتروبى عكس الطاقة غير محفوظ..
وله مصدران فى الطبيعة..
المصدر الاول هو المصدر الاحصائى او الحرارى الذى نقيسه باستعمال انتروبى بولتزمان...
اذن الانتروبى الحرارى لحالة ماكروسكوبية macrosocopic اى عيانية (مثلا غاز عند درجة حرارة معينة و حجم معين و ضغط معين ) هو يساوى الى لوغاريتم عدد الحالات الميكروسكوبية microscopic اى المجهرية (وهى التشكيلات التى يمكن ان تحتلها ذرات الغاز) التى تؤدى الى الحالة الماكروسكوبية قيد الدراسة..
اذن هذا الانتروبى الحرارى يقيس بشكل معين كمية المعلومات او بالأحرى عدم القدرة على تحديد الانحلال resolution لان هناك عدد هائل من الحالات المجهرية تقابل نفس الحالة العيانية لا ندرى تحديد اى منها بالضبط تحتله الجملة..
مثال نفرض جملة عزوم لف (وهى ابسط من الغاز) مشكلة من ثلاثة ذرات يمكن لعزم اللف ان يأخذ اما القيمة +1 او -1 .
نفترض ان الحالة الماكروسكوبية هى قيمة عزم لف لهذه الجملة التى تختوى ثلاثة ذرات تساوى +1.
ماهى الحالات الميكروسكوبية لهذه الذرات حتى نصل على قيمة كلية تساوى +1. من الواضح ان هذه الحالات هى:
-الذرة الاولى و الثانية لهما عزمى لف متعاكسين و الذرة الثالثة يكون لها عزم لف يساوى واحد.
-الذرتان الاولى و الثالثة لهما عزمى لف متعاكسين و الذرة الثانية هى التى لها عزم لف يساوى واحد.
-او الذرتان الثانية و الثالثة هما المتعاكستان و الذرة الاولى هى التى لها عزم لف يساوى واحد.
اذن فى هذا المثال عدد الحالات الميكروسكوبية هو 3 و الانتروبى الحرارى هو لوغاريتم ثلاثة..
بالنسبة لجملة حقيقية فان عدد الحالات يكون كبير جدا و حسابه صعب جدا يسمى التوافقية combinatorics..
هذا هو المصدر الاول للانتروبى: الأنتروبى الحرارى
المصدر الثانى للانتروبى فى الطبيعة هو اصعب على الفهم و اكثر اساسية و هو الانتروبى الكمومى و هو الانتروبى الذى يقيس التشابك الكمومى quantum entanglement و اذكركم ان التشابك الكمومى هو اكثر الظواهر اساسية فى الطبيعة قاطبة..والتشابك يتحدى بشكل كبير (تذكروا مثلا تجربة ال EPR التى شرحتها مثلا فى محاضراتى السوفية على اليوتوب) موضعية locality الطبيعة اى حدية سرعة الضوء...فمن المفروض ان القوة المؤثرة فى مكان ما من الكون لا يمكن لتأثيرها ان ينتشر الى مكان آخر الا بسرعة قصوية تساوى سرعة الضوء...لكن التشابك يقول ان هذا التأثير (الذى نحصل عليه عند عملية الرصد الكمومى) ينتشر بسرعة لانهائية و هذا غير مقبول..
ولاهمية التشابك القصوى فان الانتروبى الكمومى يسمى ايضا انتروبى التشابك entanglement entropy او انتروبى فون نيومان von Neumann...وهو يلعب دورا محوريا فى نظرية الوتر, نظرية الثقوب السوداء و نظرية المعلومات فى هذا العصر...
كيف نعرف انتروبى التشابك?
لدينا جملة كلية نقسهما الى جملتين جزئيتين A و B...الجملة الكلية توصف بما يسمى حالة نقية pure state و هى شعاع psi\ فى فضاء هيلبرت..
الجملة A تسمى الجملة المسموحة حيث يتواجد فيها كل الراصدين ويجرى منها الرصد..
و B تسمى الجملة الممنوعة حيث لا يمكن لأى راصد ان يتواجد بها..انظروا الصورة الثانية..
تصورا مثلا ثقب اسود..B هو داخل الثقب و A هو خارج الثقب حيث يتواجد الراصدون..
او تصوروا مثال آخر هو الالكترون و البوزيترون فى تجربة ال EPR حيث يطير الالكترون الى الطرف الايمن من المجرة و هذه هى الجملة المسموحة A و يطير البوزيترون الى الطرف الايسر من المجرة و هذه هى الجملة الممنوعة..
اذن الجملتان A و B متشابكتان كموميا و هذا التشابك بينهما يقيسه انتروبى التشابك و هو يعرف كالتالى:
الراصد الذى يعيش فى المنطقة A و لا يستطيع الوصول الى الجملة B سوف يصف الجملة ليس بشعاع الحالة الكلى psi\ لكن سوف يصفها بما يسمى مصفوفة كثافة مختزلة reduced density matrix التى يحصل عليها بمكاملة -اى يأخذ متوسط- مصفوفة الكثافة النقية المرفقة بالحالة الكلية psi\ على درجات الحرية اى المتغيرات الديناميكة التى تعيش فى المنطقة الممنوعة B...هذه المصفوفة المختزلة هى حالة مختلطة mixed state و ليست حالة نقية وهى معطاة بالمعادلة فى الصورة الثالثة..
انتروبى التشابك هو انتروبى الجملة A وهو يساوى انتروبى المصفوفة المختزلة الذى يعطى بالعلاقة فى الصورة الرابعة..
معنى هذه العلاقة هو الآتى ركزوا:..
انتروبى التشابك هو انتروبى الجملة A وهو يساوى مرة اخرى لوغاريتم عدد الحالات الميكروسكوبية للجملة الممنوعة B التى هى منسجمة مع القياسات التى تُجرى من المنطقة المسموحة A (اى التى تؤدى الى الحالة الماكروسكوبية التى يقيسها A) بافتراض ان الجملة الكلية موصوفة بحالة نقية..
اذن هذا هو انتروبى التشابك وهو ايضا يسمى انتروبى فون نيومان..وهو اكثر اساسية من الانتروبى الحرارى لان الكمومى اكثر اساسية من الترموديناميك و الاحصاء..
باستخدام انتروبى بولتزمان الحرارى و انتروبى فون نيومان للتشابك الكمومى نعرف كمية المعلومات باخذ الفرق بينهما..
اذن اذا كانت الجملة الممنوعة خالية فانه فى هذه الحالة لا يوجد تشابك كمومى لان الجملة B غير موجودة و عليه فان كمية المعلومات تعطى بالضبط بانتروبى بولتزمان..
فى الحالة العكسية اذا كانت الجملة المسموجة اصغر بكثير من الجملة الممنوعة فانه ليس لدينا معلومات اى ان انتروبى التشابك يبلغ قيمته القصوى التى هى انتروبى بولتزمان الحرارى..
المعادلة التى تعطى كمية المعلومات هى اذن
I=S_B-S_V
حيث B و V ترمز لبولتزمان و لفون نيومان على التوالى..
انتروبى التشابك الكمومى لفون نيومان يقابل التحبيب الدقيق fine-grained فهو اذن ميكروسكوبى اساسى بالمقابل فان انتروبى بولتزمان الحرارى فهو يقابل التحبيب الخشن coarse-grained وهو ماكروسكوبى غير اساسى..
اذن اذا كان هناك جزء من الكون لا نستطيع ان نصل اليه او ان الحالة الكمومية الابتدائية للجملة غير معروفة فان هناك بالضرورة تشابك كمومى يوصف بانتروبى التشابك وهو انتروبى مصفوفة كثافة مختزلة تقابل حالة مختلطة..
والحالة المختلطة هى حالة احتمالية عبارة عن تركيب احصائى غير متلاحم incoherent superposition لا تحتوى على تداخلات عوض الحالة النقية (التى نصف بها الجملة عندما لا يكون هناك تشابك) التى هى عبارة عن تركيب كمومى متلاحم coherent superposition يحتوى على تداخلات..




التدفق و التمدد


واذا نظرنا الى الزمن فهو يتدفق (او على الاقل يبدو لنا لحواسنا و لعقولنا) انه يتدفق من الماضى الى المستقبل عبر الحاضر وهذا يحيرنا جدا (تأملوا) فهذا متناقض مع مبدأ التناظر تحت تأثير العكس فى الزمن و متناقض مع النسبية و هى مبادئ فيزيائية مطلقة خاصة النسبية أما التناظر العكسى فى الزمن فان الطبيعة تحتوى على استثناء..
من الجهة الاخرى لو نظرنا الى المكان لوجدناه يتمدد..تذكروا توسع الكون الذى هو أهم خصائص الكون المرصود على الاطلاق..
والكثير من غير المختصين دائما يتسائل (ومعهم حق): عندما يتم يتمدد الكون فيماذا او اين او الى ماذا يتمدد?
اما الاغلبية من المختصين كما ذكرت لكم فهم يحتارون لماذا يتدفق المكان?
اذن دعنا نتعاون مع بعضنا البعض المختص و غير المختص لعلنا نميط اللثام عن بعض اسرار الطبيعة التى غابت عن اذهاننا..
فالعامة التى تحكمها الفطرة اذن احتارت فى التمدد اما الخاصة التى يحكمها العقل فقد احتارت فى التدفق...
لنحاول اولا ان نفهم التدفق على انه تمدد و التمدد على انه تدفق...
المستقبل يخرج من العدم الى الوجود بسبب التدفق و يصبح حاضر اما الحاضر فهو يدخل الى العدم و يصبح ماضى بسبب التدفق...
لنحاول ان نقول شيئا مماثل فى المكان..
اللامكان يخرج من العدم الى الوجود بسبب التمدد و يصبح مكان اما المكان الذى كان مكان يبقى مكان رغم التمدد..
اذن المستقبل فى الزمن هو اللامكان فى الفضاء...وهما معدومان حتى يتخلقا و بعد ان يتخلقا فان الحاضر يعود و ينعدم كماضى اما المكان فيبقى...
اذن رغم ان المكان و الزمن متشابهان او هكذا يدعى اينشتاين بالنسبية الخاصة و العامة و رغم ان التدفق يشبه التمدد لغويا الا انه فيزيائيا فان امر جذرى مختلف يحدث...
فالزمن يتخلق و ينعدم بصورة مستمرة..فنحن نقر (اى على الاقل هكذا يبدو لنا ظاهريا لحواسنا و عقولنا) فقط بوجود الحاضر متابعين فى ذلك للقديس اوغستين...
اما المكان فلا ينعدم ابدا بعد ان يتخلق...فالمكان يزداد حجمه بصورة مستمرة و لا ينقص (الا اذا كان هناك فى مستقبل الكون مرحلة اعادة انكماش و سحق اكبر)...
اذن الحاضر فقط موجود فى كل لحظة اما المكان فهو ينمو باستمرار...
و الكثير قد كان يظن ان الزمن هو الاصل وهذا رأى الاغلبية ربما حتى اليوم لكن قد يبدو هذا الامر الآن مستبعد لو فهمنا توسع الكون و علاقته بالمبدأ الثانى للترموديناميك و نعومة الكون البدائى المذهلة كشرط ابتدائى على أن كل ذلك هو الذى ادى الى انبعاث السهم فى الزمن الذى هو فى رأيى التدفق نفسه...
وقد قدم هاوكنيغ نموذجا رياضيا-فيزيائيا يسمى مقترح انعدام الشرط الحدى the no boundary condition proposal الذى يعرف ايضا باسم دالة موجة الكون لهاكوينغ و هارتل Hawking-Hartle wave function of the universe و الذى ينص بالضبط على ان الكون بدأ كمكان لا فى زمن ثم انبعث الزمن من المكان...
رياضيا هذا يعنى ان الفضاء-زمن فى البداية كان اقليدى (بالضبط الكرة الرباعية) ثم وقع انبعاث او انبثاق للزمن ربما فى تحول طورى phase transition لأحد الابعاد المكانية الاقليدية الاربعة الى بعد زمنى لورنتزى...
اذن الكون فى بدايته كان مثل سطح الارض لكن ببعدين اضافيين..
والزمن لانه مثل المكان اى اقليدى فهو زمن تخيلى و ليس زمن حقيقى (وهذا المعنى حرفى و ليس مجازى لان المقصود ب التخيلى و الحقيقى المعانى الرياضية تماما)...
هاوكيغ بهذا المقترح المبدع يريد ان يتجنب القول ببداية زمنية للكون تماشيا مع ميتافيزقيته الدهرية التى يعرفها الكل..لكن هذا يبقى تفسير من حهته..
شخصيا اميل جدا لهذا المقترح الذى يعنى اذن ان التدفق انبعث او انبثق من التمدد و ان الزمن انبعث من المكان و ليس العكس..
فعلى هذا الرأى او التفسير فان المكان هو اذن اصل كل شيء مادى..وان الذى حير العامة (التمدد) هو فعلا اخطر و اعمق من الذى حير الخاصة (التدفق)..وهذا ربما مثال على تفوق الفطرة السليمة common sense على العقل العميق...
اختم بالتذكير بنتيجة سبينوزا ( التى توصل اليها بعقله المحض) و ربما نتيحة ابن عربى (التى توصل اليها بذوقه المحض) فى ان احد اهم صفات الله هو المكان فلم يتكلم اى منهما عن الزمن (خاصة سبينوزا)...
و سبينوزا بالخصوص يضيف فقط صفة واحدة هى الفكر و هو الوحيد من بين الفلاسفة العقلانيين الذى دعا الى المونيزم المحايد (انظر منشور قديم لى بخصوص هذا الامر) ..

يجب ان اتعلم رياضيات اكثر!!!



هذا شعار اى فيزيائى نظرى منذ ان يبتدأ دراسته حتى يتقاعد اذا كان فيه شيء اسمه تقاعد فى العلم و البحث و الدراسة...
فهناك اشياء كثيرة يجب دراستها..
-هل هناك شك فى الاساسيات من تكامل و تفاضل و جبر و هندسة و دوال..
اذن اقول بكل صراحة من لا يستطيع ان يكامل او يفاضل فرجاءا رجاءا لا تأتى الى الفيزياء النظرية و لا تأتى الى الفيزياء ككل فانك لن تفعل اذا فعلت الا ان تعذب نفسك و تعذب استاذك معك..
-ثم نبدأ اولا بالفيزياء الرياضية الكلاسيكية مثل التى تجدونها فى ارفكين Arfken واهم ما فيها التحليل المركب complex analysis و تحويل فوريى Fourier transform و المعادلات التفاضلية differential equations و غيرها..
-ثم ثانيا نظريات الزمر و التمثيلات group and representation theories... ويقع هنا تقصير كبير من الاساتذة و الطلبة واعلموا ان الميكانيك الكمومى باكمله و نظرية الحقول الكمومية وفيزياء الجسيمات تعتمد كلها بشكل نهائى على التناظر الذى يُشفر رياضيا فى فكرة الزمرة....فمثلا يمكن اعادة كتابة النظرية الكمومية بالكامل باستخدام نظرية الزمر..انظروا مثلا كتاب بيتر فويط Peter Woit الذى صدر منذ حوالى السنة..
-ثم ثالثا التحليل العددى numerical analysis و الفيزياء العددية computational physics التى اصبحت موضة العصر و اصبحت موضة الجزائر و أحمد الله اننى كتبت كتابى فى الفيزياء العددية قبل ان تصبح هذه الموضة هيستيريا هنا عندنا فى الجزائر على طريقة البريكولاج الذى لا نعرف ممارسة غيره..
لكن على أن اؤكد ان هذا مجال حيوى فى الفيزياء النظرية كوسيلة و ليس كأسس...واذا مورس بالطريقة الصحيحة فانه النافذة التجريبية الافتراضية التى يمتلك ناصيتها الفيزيائى النظرى نفسه و بشكل مباشر فى مكتبه وفى مختبره على حاسوبه او مجمعه الحاسوبى...
-ثم رابعا الهندسة التفاضلية differential geometry و الطوبولوجيا topology مثل الاشكال التفاضلية differential forms, المتشعبات manifolds الريمانية Riemannian و المركبة complex و غيرها, الهندسة السبينورية spinor geometry, الحزم الليفية fiber bundles, و الكوهومولوجى cohomology و الهومولوجى homology, الروابط connections على الحزم الليفية, الاصناف المميزة characteristic classes و النظرية ك K-theory, مبرهنات الادلة index theorems, و غيرها بالاضافة الى تطبيقات الهندسة و الطوبولوجيا فى النظريات المعيارية gauge theories و النسبية العامة general relativity و نظرية الوتر string theory.
من اجل تحميل مراجع نموذجية فى الهندسة التفاضلية و الطوبولوجيا انظروا منشورى القديم على المدونة فى الرابط.
اذن شعار الفيزيائى النظرى الأبدى: يجب ان اتعلم رياضيات اكثر!!
ومن هو مهتم بأسس الميكانيك الكمومى و فلسفة الفيزياء و فلسفة الرياضيات فانه عليه ان يكون شعاره الآخر: يجب ان اتعلم فلسفة اكثر!! وهنا بالخصوص اشير الى المنطق الرياضى و المنطق الفلسفى و نظرية المجموعات و اسس الرياضيات و الفلسفة التحليلة.

ماهى المترية?


ماهى المترية?
وماعلاقتها بالفضاء-زمن و بحقل الجذب الثقالى?
علينا ان نعترف ان الفيزياء النظرية فعلا صعبة ربما اصعب حتى من الرياضيات و الفلسفة و اللغة فهى تتطلب الفيزياء والرياضيات و الفلسفة و اللغة..
ومما يزيد الامر بلة نجد ان طريقة استعمال الفيزيائيين النظريين للغة فيها تعسف كبير..
فمثلا نتحدث عن الفضاء-زمن و نتحدث عن المترية و نتحدث عن الجقل الثقالى و كأنهم نفس الشيء..وهى فعلا اشياء مختلفة لكنها ذات علاقة وطيدة..
لكن بعد تحقيق الفهم فانه يمكنك ان تتعسف و تتصرف و كأن الفضاء-زمن هو المترية و هو نفسه الحقل الثقالى كما يفعل الفيزيائيون النظريون لان تعسفهم هو بعد فهم دقيق للامر و ليس خلط فقط بين المفاهيم...
نبدأ بالمترية metric فهى الاساس..والمترية تعنى لغويا المسطرة فهى المسطرة التى تسمح لنا بقياس و بحساب الاطوال فى الفضاء و الفضاء-زمن...
وعندما نقول فضاء فان هذا يعنى انه يحتوى فقط على المكان..وقد نسميه ايضا الفضاء الاقليدى نسبة الى العظيم اقليدس...
وعندما نقول الفضاء-زمن فان هذا يعنى انه لدينا ايضا زمن بالاضافة الى المكان و قد نسميه ايضا الفضاء-زمن اللورنتزى نسبة للورنتز Lorentz...
نبدأ ببعدين اى بالمستوى..فى هذا الحالة فان المسافة بين اى نقطتين تعطى بمبرهنة فيثاغورس و هو اقدم من اقليدس و هى مبرهنه يعرفها كل مثقف..
نذكر ان مبرهنة فيثاغورس تنص على انه فى المثلث القائم فان مربع طول الوتر يساوى الى مجموع مربع المقابل و مربع المجاور..والوتر فى المثلث القائم هو اطول ضلع..والمقابل و المجاور هما الضلعان المتعامدان..
لو اخترنا محاور فى المستوى بحيث ان المحور العمودى هو y و المحور الافقى هو x كما فى الصورة فان الطول ds بين اى نقطتين فى المستوى (حتى لو كانت نقطتين لا متناهيتين فى القرب من بعضهما البعض) نأخذه كوتر لمثلث قائم ضلعاه هما بالضبط الاسقاطات dx و dy لهذا الطول على المحورين Ox (محور السينات) و Oy (محور العينات) على التوالى..
اذن هذا مثلث قائم ..انظر الصورة الاولى...ومنه يمكن ان نطبق مباشرة مبرهنة فيثاغورس..اذن مربع الوتر اى ds**2 يساوى مجموع مربعى الضلعين القائم والافقى اى dx**2+dy**2..نكتب المعادلة التى اكتشفها فى الحقيقة فيثاغورس الذى كان قبل ارسطو وقبل اقليدس
ds**2=dx**2+dy**2
هذه هى مترية المستوى الاقليدى و هى اول مترية اليوم..وهى صالحة كما كتبتها عمدا حتى لو كانت النقاط لا متناهية فى القرب من بعضها البعض..وهى ايضا تعطى المسافة المستقيمة بين اى نقطتين فى المستوى مهما كانت بعيدتين عن بعضهما البعض...
وحتى نفهم ايضا ان هذه المترية هى مسطرة لحساب و قياس الاطوال نشرح الآن كيف نستعمل هذه المترية لحساب الاطوال فى المستوى للمنحنيات و ليس للخطوط المستقيمة..
نعتبر منحنى فى المستوى معطى بالدالة y=f(x) مثلا الذى فى الصورة الثانية..حتى نحسب طول هذا المنحنى نقسمه الى مجالات لا متناهية فى الصغر بحيث كل مجال هو صغير الى الحد انه يمكن اعتباره قطعة مستقيمة..مثلا فى الصورة قسمنا المنحنى بالنقاط P0, P1,....Pn اى اننا قسمنا المنحنى الى n قطعة مستقيمة..ولان كل مجال هو قطعة مستقيمة فان طوله يعطى بمبرهنة فيثاغورس كما بينا اعلاه وهو يعطى بالضبط بالعلاقة اعلاه..مثلا فى الصورة الثانية رسمنا المثلث القائم المرتكز على النقطتين رقم i-1 و i...بعد ان عرفنا طول كل محال لا متناهى فى الصغر على المنحنى y=f(x) نحسب الطول الاجمالى بأخذ مجموع هذه الاطوال..ولان عدد هذه المجالات لانهائى فان المجموع يصبح التكامل..
اذن طول المنحنى اى منحنى هو تكامل المترية على المنحنى و هذا دائما صحيح من اجل اى فضاء او فضاء-زمن. نكتب اذن
L=\int ds.
التعميم الاول: نغير احد الابعاد مثلا y الى زمن t لنحصل على ما يسمى المستوى اللورنتزى. فى هذه الحالة المترية تعطى باضافة اشارة ناقص فى المعادلة الاولى اعلاه اى
ds**2=dx**2-dt**2
نلاحظ اننا لو غيرنا t ب i*y (حيث i هو العدد التخيلى البحت اى i**2=-1) فان المترية تصبح اقليدية مرة اخرى..هذا هو ما يعرف بتدوير ويك Wick rotation و هى تعنى ان الزمن الاقليدى هو زمن تخيلى او ان الزمن هو مكان مركب..
هذه الفكرة افترضها هاوكينغ فى مقترح انعدام الشرط الحدى the no boundary condition proposal الذى يصف نشأة الكون حيث اعتبر ان الاصل هو المكان و ان الزمن نشأ من المكان عبر تدوير ويك و ليس العكس..وهذه من اروع فكر هاوكنيغ..
التعميم الثانى: لنعمم مترية المستوى الاقليدى الى ثلاثة ابعاد اقليدية اى x و y و z لنحصل على المترية الفضائية
ds**2=dx**2+dy**2+dz**2
التعميم الثالث: لنعمم مترية المستوى اللورنتزى الى فضاء-زمن مينكوسفكى Minkowski الذى هو فضاء لورنتزى و الذى يحتوى على ثلاثة ابعاد مكانية و على زمن حقيقى لنحصل على المترية
ds**2=-dt**2+dx**2+dy**2+dz**2
انتبهوا مرة اخرى الى كيفية تموضع اشارة الناقص امام حد الزمن.
المترية يرمز ايضا لها عموما بالمصفوفة g و فى حالة الفضاء المسطح flat مثل حالة فضاء مينكوفسكى فقد يرمز لها بالمصفوفة eta\...انظر الصورة الثالثة..
مثلا بخصوص المثال اعلاه لدينا
g11=g22=g33=-g00=1
وبقية الاعداد صفر.
يمكن اعادة كتابة الاحداثيات الديكارتية x و y و z بدلالة الاحداثيات الكروية (نصف القطر r و الزوايا theta و alpha على الكرة) لتصبح المترية اعلاه معطاة بالمصفوفة فى الصورة الرابعة..
اذن الفضاء-زمن هو المترية بهذا المعنى..لكن اين هو الحقل الثقالى..كل المتريات اعلاه هى مسطحة لا تحتوى على حقل ثقالى..وكما سنرى فان الحقل الثقالى هو تصحيح على المتريات المسطحة اعلاه و بالتالى فهو ايضا يمكن فهمه على انه المترية نفسها..
المثال الاول نجم و ثقب اسود شوراشيلد Schwarzschild ..فى هذه الحالة نأخذ مترية مينكوفسكى فى الاحداثيات الكروية و نصيف اليها الكمون الثقالى لنيوتن الذى تولده كتلة M موضوعة فى المركز اى
V=2*G*M/c**2*r
حيث G هو ثابت نيوتن و c هى سرعة الضوء.
نحصل على فضاء-زمن او مترية شوارشيلد الموجودة فى الصورة الخامسة..و هو الفضاء-زمن الموجود خارج النجم او خارج الثقب الاسود..
الفرق بين النجم و الثقب الاسود هو ان افق الحدث event horizon بالنسبة للنجم يقع داخل نصف قطره اما بالنسبة للثقب الاسود فهو يقع خارج الثقب..افق الحدث يعطى بالقيمة
r=2*G*M/c**2
المثال الثانى هو مترية الامواج الثقالية المرفقة بجسيم الغرافيتون..انظر الصورة السادسة..
المثال الثالث هو مترية فضاء-زمن دى سيتر de Sitter spacetime المرفق بتوسع الكون خلال عهد التضخم inflation و فى العهد الاخير من عمر الكون الذى ستهيمن عليه الطاقة المظلمة و الذى نحن فى صدد بدايته..انظر الصورة السابعة...
المثال الرابع هو مترية فضاء-زمن دى سيتر العكسى anti-de Sitter spacetime الذى يلعب دور البطولة المطلقة فى الثنائية الثقالية-المعيارية لنظرية الوتر..وهو فضاء خماسى الابعاد و ليس رباعى الابعاد حيث رمزنا للبعد الخامس ب y ...انظر الصورة الثامنة..








ماذا يوجد وراء حدود الكون?



والكون هو كل وجود مادى او عقلى او فضاء-زمن او اى شيء يدخل تحت خانة الفيزياء...
اذن السؤال اعلاه بصيغة اخرى هو:
ماذا يوجد وراء الوجود?
اذن ترون كيف انهار السؤال بسهولة..
لم يبقى الا الوجود الميتافيزيقى الغيبى ..اما هذا فلا تدخل فيه الفيزياء و هو مجال الفلسفة البحتة..
ربما الجواب ان ما يوجد خارج العالم هو الله كما يقول ابن تيمية..
وهذا ايضا غير مقنع البتة و خطير جدا لن ندخل فيه..
نعيد صياغة السؤال بشكل فيزيائى كالآتى..
ماذا يوجد وراء حدود الكون المرصود?
والكون المرصود هو منته محدد بسرعة الضوء..والحجم الذى يحتويه يسمى حجم هابل Hubble volume..
الجواب الاول و هو افضلها يعطى بنظرية التضخم inflation theory: الكون المرصود هو فقاعة واحدة من عدد لانهائى من الفقاعات فى كون لانهائى.
الجواب الثانى يعطى بالابعاد الاضافية مثلا التى تتنبأ بها نظرية الوتر...اذن نحن نعيش على براين brane (انظر منشوراتى حول هذا الامر من قبل) بعده اربعة فى فضاء-زمن ب 10 (وتر) او 11 (غشاء) ابعاد..والثقالة تعيش فى هذه الابعاد ال 10 و 11 لكنها تتسرب الى الابعاد الاربعة اما القوى الاخرى فهى ملزمة بان تعيش على البراين. لهذا فان الثقالة اضعف لانها مميعة فى ابعاد اضافية لكن ايضا هذا هو السبب الذى يجعل الثقالة اهم قوة فى الكون على الاطلاق.
الجواب الثالث التدفق المظلم dark flow ..يلاحظ العلماء منذ سنوات حركة جماعية لتجمعات مجرية (هل تعلمون ماهو التجمع المجرى و ماهو حجمه?) فى اتجاه واحد بسرعات تقارب ال 2 مليون ميل فى الساعة. وهذا التدفق الاسود يتحدى كل نظرية الانفجار الاكبر. التفسير ان هناك شيء خارج حجم هابل يؤثر يقوة ثقالة هائلة على هذه التجمعات المجرية ويؤدى بها الى الانزياح بهذا الشكل. لكن هذا يعنى ان هذا الموجود خارج حجم هابل ليس منتظم و منسجم كما فى بقية الكون المرصود.
الجواب الرابع خارج حجم هابل يوجد كل شيء. و هنا كل شيء بالمعنى الفيزيائى و الميتافيزقي اذن هى تعنى كل شيء و منها عدد لانهائى من النسخ للكون المرصود نفسه وهذا يعنى عدد لانهائى من المجرات المتطابقة مع مجرة درب التبانة فى كل شيء. وعدد لا نهائى من المجموعات الشمسية المطابقة لمجموعتنا. و عدد لانهائى من الارضين المطابقة لارضنا.اذن يوجد عددلا نهائى من كل شخص وجد او موجود او سيوجد على ظهر الارض فى اماكن اخرى خارج الكون المرصود.
وهذه بعض النظرات الفيزيائية لمسألة ليست فيزيائية محضة.