LATEX
معضلة الثابت الكونى
كثافة الطاقة المظلمة dark energy او ما يسمى بالثابت الكوسمولوجى cosmological constant حسب القياسات الاخيرة تعطى ب
\begin{eqnarray} \Lambda_{\rm obs}=39\Omega_{\Lambda}(10^{-12}{\rm GeV})^4~,~\Omega_{\Lambda}=0.7.
\end{eqnarray}
هذا يعادل حوالى $70$ بالمائة من اجمالى طاقة الكون وهى طاقة ذات ضغط سالب وهو ما يتسبب فى تسارع توسع الكون المشاهد...
لكن كيف نحسب هذا العدد نظريا?
نظريا الطاقة المظلمة هى ما يسمى بطاقة الفراغ vacuum energy والفراغ نقصد به هنا الحالة الاساسية الكمومية فى فضاء هيلبرت Hilbert و ليس الفراغ بالمعنى اللغوى...
هذه الفكرة: أن الطاقة المظلمة هى نفسها طاقة الفراغ الكمومية تعود الى زلدوفيتش Zeldovich..
اذن الطاقة المظلمة يجب ان تعطى بطاقة الفراغ او بالضبط بما يسمى طاقة النقطة صفر zero-point energy لنظرية حقل كمومى اى بعبارة من الشكل
\begin{eqnarray}\Lambda=\frac{1}{2}\int \frac{d^3p}{(2\pi)^3}\sqrt{\vec{p}^2+m^2}.\end{eqnarray}
هذه عبارة غير متناهية ويمكن التحقق من ذلك بسهولة و بالتالى تحتاج الى تسوبة regularization. لكن من الجهة الاخرى, من المعروف ان اى نظرية حقل هى صالحة فقط حتى سلم بلانك Planck scale. اذن نستعمل طاقة بلانك كقاطع cutoff من اجل تسوية التكامل اعلاه للحصول على
\begin{eqnarray}
\Lambda=\frac{\Lambda_{\rm Planck}^4}{16\pi^2}\sim 10^{120}\Lambda_{\rm obs}.\end{eqnarray}
اذن النظرى اكبر من القياس ب $10^{120}$ مرة وهذا عدد اكثر من فلكى ربما خيالى وهذا الفرق الهائل بين القيمتين النظرية و المشاهدة هو ما يعرف باسم معضلة الثابت الكونى cosmological problem و هى من اهم المعضلات فى الفيزياء النظرية...
الميكانيك البوهيمى
تفسير بوم Bohm هو احد التفاسير العظيمة للميكانيك الكمومى (الى جانب تفسير كوبنهاغن, تفسير عديد العوالم و تفسير التواريخ المنسجمة) لصاحبه الفيزيائى النظرى الامريكى الشهير بوم الذى ضاع مستقبله الاكاديمى فى امريكا فى الخمسينات بسبب شيوعيته و ذلك زمن التضييق على الشيوعية فى اوساط المثقفين فى امريكا فى عهد ماكارتى McCarthy و اضطر بسبب المضايقات تلك الى الهجرة الى انجلترا ثم الى البرازيل...
بوم فى هذا التفسير الذى أخذه من عند دى بروغلى De Broglie - هذا الاخير الذى لم يستطع ان يقف امام زخم بور Bohr و زمرته العظيمة من جماعة الكوبنهاغن فى العشرينات فتخلى عن تفسيره الذى يسمى ايضا تفسير الموجة الطيار pilot wave حتى جاء بوم واعاد احياء هذا التفسير ووقف وحده فى وجهه عصابة بور!!- اذن بوم فى هذا التفسير يفترض ان الجملة الكمومية ليست جسيم او موجة لكنها جسيم و موجة فى آن معا...الموجة تتحكم فيها معادلة شرودينغر أما الجسيم فيتميز بمسار مثلما فى الميكانيك الكلاسيكى اى يتميز بموضع و كمية حركة يتحكم فيهما ما يسمى الكمون الكمومى...هذا التفسير هو الوحيد الذى يستخدم المتغيرات المخفية hidden variables و هو يتجنب مبرهنة بال Bell's theorem العظيمة لانه ايضا التفسير الوحيد غير الموضعى non-local وهو بهذا يذهب ايضا ضد موضعية النسبية صراحة...
بوم يقول ان نظريته هى تفسير فقط بمعنى انه من ناحية التوقعات التجريبية فهى متفقة تماما مع تفسير كوبنهاغن لا تختلف عنها..
هذا الامر بدأ التشكيك فيه فى بعض الابحاث المنشورة فى الفترة الاخيرة...
أحد هذه الابحاث المقال اعلاه..
هذه مسألة بحثية بسيطة نسبيا من الناحية التقنية فالسؤال بكل بساطة هل فعلا هناك خلاف بين الميكانيك البوهيمى و الميكانيك الكمومى...
انظروا ايضا مقال الكوانتا حول المستجدات فى هذا الامر..
https://www.quantamagazine.org/20160517-pilot-wave-theory-gains-experimental-support/
انظروا ايضا مقال الكوانتا حول المستجدات فى هذا الامر..
https://www.quantamagazine.org/20160517-pilot-wave-theory-gains-experimental-support/
غسل ادمغتنا و انكر التصدع
نيلز بور Niels Bohr غسل ادمغة جيل كامل من الفيزيائيين النظريين و جعلهم يعتقدون ان مهمة ايجاد تفسير ملائم للميكانيك الكمومى قد تمت منذ 50 سنة.
موراى غال مان Murray Gell-Mann فى محاضرة نوبل خاصته عام 1969
المرجع لهذا ولأمور اخرى عميقة فيزيائية و فلسفية هو فيلسوف العلوم العملاق كارل بوبر Karl Popper فى دراسته المعنونة: النظرية الكمومية و السكيزم اى التصدع فى الفيزياء
المرجع الاول وأكيد يبقى الافضل...
تكلمنا كثيرا عن تفسير كوبنهاغن للميكانيك الكمومى...
وهو التفسير الارثودكسى وهكذا يقال للميكانيك الكمومى...
لكن ماهو المرجع لهذا التفسير?
ربما اول مرجع هو كتاب ديراك Dirac...
لكن كتاب العبقري الروسى الفيزيائى النطرى لنداو Landau وتلميذه ليفشيتز Lifshitz يبقى هو المرجع الاكثر تداولا بخصوص تفسير كوبنهاغن بدون منازع...
الكتاب فى الرابط ادناه...
تفسير التواريخ المنسجمة 4 : قط شرودينغر او الاغنوستية فى اعلى صورها او كيف تهرب من الاجابة بذكاء و لباقة و سلاسة
حسب تفسير كوبنهاغن خاصة بور Bohr
فان دالة موجة جملة لا تعبر واقعيا عن حالة الجملة الفيزيائية بعيدا عن
عملية القياس. هذا الامر ضبطه أكثر اينشتاين Einstein و بودلسكى Podolsky و روزن Rosen او ما يعرف باسم ال EPR
الذين بينوا ان دالة الموجة لا توفر وصف كامل للجملة الفيزيائية. بعد ذلك
بين كل من العظيمين بوم Bohm و بال Bell ان الاصرار على الواقعية
الكلاسيكية لدالة الموجة سيؤدى لا محالة الى تأثيرات غير موضعية non-local
تتحدى مبدأ النسبية بشكل او بآخر او على الاقل تزعج اعتقادنا فى العقلانية
الارسطية-الديكارتية و الواقعية الافلاطونية-الارسطية...
لكن عديد العوالم many worlds
او ما يعرف ايضا بالحالة النسبية relative state لصاحبها ايفريث
Everett تبقى هى الاكثر تطرفا فى الاصرار على ان دالة الموجة توفر وصف كامل
للواقع الكمومى الذى اذن يجب ان يتشكل من عدد غير منته من النسخ المتوازية حيث ان كل نسخة تقابل مركبة من مركبات دالة الموجة...وكلمة النسبية
فى الاسم الرسمى لهذا التفسير: الحالة النسبية ليس نسبة الى النسبية لكن
نسبة الى الملاحظ الذى ينقسم مع الجملة فى كل عملية قياس الى العوالم
المتوازية..
يأتى الآن دور التواريخ المنسجمة...هنا بكل بساطة نتخلص من الدالة الموجة بالكامل لصالح ما يسمى بالتاريخ الكمومى المنسجم...
التاريخ المنسجم consistent history
لجملة ما هو مجموعة من الخواص الفيزيائية لهذه الجملة كل خاصية نعبر عنها
بما يسمى مسقط projector وهو مؤثر بخواص معينة يؤثر على فضاء هيلبرت
للحالات اين تعيش دالة الموجة...
التاريخ الكمومى المنسجم هو منسجم لانه عنصر من مجموعة من التواريخ تشكل فيما بينها ما يسمى بالاطار المنسجم consistent framework حيث ان هذه التواريخ المشكلة للاطار تستنزف exhaust كل الامكانيات المتاحة للجملة و مستبعدة لبعضها البعض mutually exclusive (اى ان كل واحد من هذه التواريخ هو حصرى اما ان يقع هو او يقع غيره) و بالتالى يمكننا ان نرفق بكل تاريخ احتمال معين...
اذن
الاطار الكمومى المنسجم هو جملة احتمالية عادية أما دالة الموجة فلا لان
دالة الموجة تحتوى بالاضافة الى الاحتمالات على التداخل...
التطور
الاحادى فى الزمن الذى تعطيه معادلة شرودينغر يقابل فى التواريخ المنسجمة
للاطار الاحادى unitary framework و هو يحتوى على تاريخ واحد يعطى فيه
المسقط الاول بدالة الموجة الابتدائية اما المسقطات التالية فتعطى كلها
بدوال الموجة اللاحقة التى تحل معادلة شرودينغر...
أما
عملية القياس التى يستخدمها الكوبنهاغن فهى تقابل فى التواريخ المنسجمة ما
يسمى باطار الانهيار collpase framework الذى يعطى فيها -فى كل تاريخ من
تواريخها المنسجمة- المسقط الاخير بالمسقط المقابل لقيمة ذاتية من القيم
التى نحصل عليها بعد عملية القياس..
فى
تفسير التواريخ المنسجمة بالاضافة الى الاطار الاحادى و اطار الانهيار
هناك عدد غير منته من الاطر المقبولة كلها فيزيائيا لكنها غير متلائمة
incompatible ...
فمثلا قط شرودينغر يحتوى بالاضافة الى الاطارين الاحادى و المنهار يحتوى على عدد غير منته من الاطر الاخرى وهى عموما غير متلائمة..
والاطار الذى يحتوى فعلا على القط هو الاطار الذى تكون تواريخه المنسجمة تحتوى فعلا على القط اما حيا او ميتا..
بعبارة
اخرى، الجديد فى هذه النظرة ان الاطار الاحادى ليس هو المهم بالنسبة للقط
لان هذا الاطار لا يحتوى على القط اصلا لكن يحتوى على تركيب خطى للقط حى و
القط ميت... و علينا ان نذهب الى اطار القط حتى يمكننا ان نتكلم عن كون
القط حى او ميت لان اطار القط لا يحتوى على تركيبات خطية لهاتين الحالتين
المستبعديتن لبعضهما البعض..
نقول
هذا الامر المهم جدا بطريقة اخرى: القط حى يقابل الى المسقط P_0 المرفق
بالحالة الابتدائية اما القط ميت فيقابل الى واحد ناقص هذا المسقط اى P_0-1
...
كل المسقطات فى الاطار
الاحادى فى اللحظات الزمنية اللاحقة هى مؤثرات لا تتبادل مع P_0 اى انها
مؤثرات غير متلائمة مع P_0 وبالتالى هذه المسقطات لا هى P_0 (قط حى) ولا هى
1-P_0 (قط ميت) ...انظر المنشور عن المنطق الكمومى..
لا
اظن ان ماذكرناه اعلاه هو حل لمعضلة قط شرودينغر لكن هو عملية فرز ممتازة
للغة و الرياضيات و الفيزياء و غريفيث Griffiths صاحب التواريخ المنسجمة
نفسه يعتقد ايضا ذلك اى انه لم يحل معضلة القط او غيرها لكنه كبح او روض tame هذه المعضلات...
السؤال الاخير الذى اختم به هذه الحلقة ما قبل الاخيرة: لكن كيف نحصل على التواريخ المنسجمة اصلا؟
لان الاغلبية الساحقة من التواريخ هى فى الواقع غير منسجمة...
احد
الطرق الفيزيائية الاساسية هى ظاهرة تلاشى التلاحم decoherence والتواريخ
الناجمة عن هذه الظاهرة تسمى التواريخ ذات التاريخ المتلاشى decohered
history ..
انظر محاضرتى حول موضوع تلاشى التلاحم على هذه المدونة...
بعبارة اخرى فان
التواريخ ذات التاريخ المتلاشى هى حالة خاصة من التواريخ المنسجمة و ليست
هى كل التواريخ المنسجمة كما يظن الكثيرون...
اعظم تجربة كمومية
اعظم تجربة كمومية فى رأيى هى تجربة الاختيار المؤجل لويلر لا هى قط شرودينغر و لا هى ام التجارب الكمومية لفايمان و لا هى ال EPR او التشابك الكمومى لا ينشتاين او نسخة بوم و بال لتجربة التشابك الكمومى لاينشتاين و لا هى الانتحار الكمومى لتاغمارك او غيرها من التجارب او التأثيرات الكمومية العجيبة و الغريبة ..
الاختيار المؤجل هى الاغرب لانها هى الاقرب للفهم و الاكثر معقولية فى التنفيذ لكن تحتوى على كل شيئ كمومى يتحدى العقل الارسطى...
اذا فهمتموها ثم اكتشفتم فجأة بعد العناء انكم لم تفهموها فقد بدأتم فعلا تفهمونها ووضعتم رجلكم الاولى على السكة الكمومية..
انظروا شرحى لها على هذه المدونة..
السقوط الحر داخل ثقب اسود..
نعتبر مسألة السقوط الحر لجسم داخل ثقب اسود سقوط قطريا او بمصطلحاتنا الشعبية سقوطا عموديا على السطح...
هذه مسألة سوف ننظر اليها من منظورين مختلفين تماما...
من منظور ملاحظ عطالى يسقط مع الجسم بشكل حر و المنظور الآخر منظور ملاحظ عطالى مقارب asymptotic اى ملاحظ ثابت يتفرج على السقوط من مكان بعيد خارج الثقب...
تذكروا ان الثقب الاسود هو جملة غير عادية اى ليس نجم عادى او نوترونى او قزم ابيض او اى من هذه الاجرام السماوية لان الثقب الاسود له افق يسمى افق الحدث الذى هو سطح كروى محيط به فاصل بين منطقة العودة و منطقة اللاعودة...
الثقب الاسود هو المعادلة (h) فى الصورة...و R_s فى تلك المعادلة هو افق الحدث الشهير المشهور بطل هذه القصة...
نبدأ من الملاحظ المسكين الذى يسقط مع الجسم...
هذا الملاحظ الساقط سقوطا حرا سوف يقيس زمن سقوط يسمى الزمن الذاتى-المعادلة (j) فى الصورة- وعندما يعبر الجسم الساقط افق الحدث فان الساعة خاصة هذا الملاحظ تسجل زمن منته يمكن ان نعطيكم عبارته...المعادلة k فى الصورة...
لكن بالنسبة للملاحظ العطالى الذى ينظر من بعيد فهو يسجل زمن يسمى زمن الاحداثيات -المعادلة (i) فى الصورة- وهذا الزمن الذى يقيسه هذا الملاحظ يزداد و بشكل سريع كلما اقترب الجسم الساقط من افق الحدث حتى يصل الى مالانهاية..
اذن بالنسبة للملاحظ الذى ينظر من بعيد فان الجسم الساقط يأخذ زمن لا نهائى حتى يصل الى افق الحدث او بالاحرى فان الجسم الساقط لا يصل ابدا الى افق الحدث وهذا ما نقوله بالضبط: بالنسبة لملاحظ عطالى ثابت خارج الثقب الاسود فان اى جسم ساقط سقوط حرا داخل الثقب الاسود لا يعبر ابدا افق الحدث لاننا لا نراه ابدا يعبر الثقب رغم اننا متيقنين انه يعبره...
وهذا هو نوع اليقين الذى لا تعلمه لك الا الفيزياء...
بعبارة اخرى فانه بالنسبة لهذا الملاحظ الخارجى فان الفضاء ينتهى عند افق الحدث و لهذا سمى الافق افقا!!!
وهكذا فليفرح محبو النسبية بالنسبية لان هذا من اثار النسبية و ليس للكمومى اى ذنب فى اى شيئ هنا...
للمقارنة بين الزمن الذى يقيسه الملاحظ الساقط مع الجسم و الملاحظ خارج الثقب انظر المنحنيات فى الصورة (m).. اذا فهمتها فانك فهمت كل شيئ...
هذا التأثير المعروف جدا بالنسبة لمن يعرف الثقوب السوداء هو السبب الاساسى لماذا يشع و يتبخر الثقب الاسود وكل المعضلات المرافقة لذلك او هذا ما يقوله بولشينسكى Polchinski و هذا ما لا يعرفه الكثيرون...
هذه مسألة سوف ننظر اليها من منظورين مختلفين تماما...
من منظور ملاحظ عطالى يسقط مع الجسم بشكل حر و المنظور الآخر منظور ملاحظ عطالى مقارب asymptotic اى ملاحظ ثابت يتفرج على السقوط من مكان بعيد خارج الثقب...
تذكروا ان الثقب الاسود هو جملة غير عادية اى ليس نجم عادى او نوترونى او قزم ابيض او اى من هذه الاجرام السماوية لان الثقب الاسود له افق يسمى افق الحدث الذى هو سطح كروى محيط به فاصل بين منطقة العودة و منطقة اللاعودة...
الثقب الاسود هو المعادلة (h) فى الصورة...و R_s فى تلك المعادلة هو افق الحدث الشهير المشهور بطل هذه القصة...
نبدأ من الملاحظ المسكين الذى يسقط مع الجسم...
هذا الملاحظ الساقط سقوطا حرا سوف يقيس زمن سقوط يسمى الزمن الذاتى-المعادلة (j) فى الصورة- وعندما يعبر الجسم الساقط افق الحدث فان الساعة خاصة هذا الملاحظ تسجل زمن منته يمكن ان نعطيكم عبارته...المعادلة k فى الصورة...
لكن بالنسبة للملاحظ العطالى الذى ينظر من بعيد فهو يسجل زمن يسمى زمن الاحداثيات -المعادلة (i) فى الصورة- وهذا الزمن الذى يقيسه هذا الملاحظ يزداد و بشكل سريع كلما اقترب الجسم الساقط من افق الحدث حتى يصل الى مالانهاية..
اذن بالنسبة للملاحظ الذى ينظر من بعيد فان الجسم الساقط يأخذ زمن لا نهائى حتى يصل الى افق الحدث او بالاحرى فان الجسم الساقط لا يصل ابدا الى افق الحدث وهذا ما نقوله بالضبط: بالنسبة لملاحظ عطالى ثابت خارج الثقب الاسود فان اى جسم ساقط سقوط حرا داخل الثقب الاسود لا يعبر ابدا افق الحدث لاننا لا نراه ابدا يعبر الثقب رغم اننا متيقنين انه يعبره...
وهذا هو نوع اليقين الذى لا تعلمه لك الا الفيزياء...
بعبارة اخرى فانه بالنسبة لهذا الملاحظ الخارجى فان الفضاء ينتهى عند افق الحدث و لهذا سمى الافق افقا!!!
وهكذا فليفرح محبو النسبية بالنسبية لان هذا من اثار النسبية و ليس للكمومى اى ذنب فى اى شيئ هنا...
للمقارنة بين الزمن الذى يقيسه الملاحظ الساقط مع الجسم و الملاحظ خارج الثقب انظر المنحنيات فى الصورة (m).. اذا فهمتها فانك فهمت كل شيئ...
هذا التأثير المعروف جدا بالنسبة لمن يعرف الثقوب السوداء هو السبب الاساسى لماذا يشع و يتبخر الثقب الاسود وكل المعضلات المرافقة لذلك او هذا ما يقوله بولشينسكى Polchinski و هذا ما لا يعرفه الكثيرون...
تفسير التواريخ المنسجمة 3
فى هذا التفسير حالة الجملة و كذلك خواصها الفيزيائية يعبر عنها كلها بمؤثرات operators على فضاء هيلبرت Hilbert space تسمى مسقطات projectors ...
اذن لا وجود لدالة الموجة...
وكذلك القياسات غير موجودة..لكن تعوضها التواريخ المنسجمة اى التواريخ التى تستنزف كل الامكانيات و كل واحد فيها حصرى بمعنى اذا وقع احدهم فان التواريخ الاخرى لن تقع اكيد وهذه هى العقلانية الاحتمالية التى يسعى وراءها الكل..
هذه التواريخ المنسجمة تشكل فيما بينها اطار و كل القضايا الكمومية يجب ان تصاغ بالنسبة الى اطار معين...
تفسير التواريخ المنسجمة هو النقيض لتفسير عديد العوالم many worlds بالضبط او هكذا يريد ان يدعى اصحابه...
فى تفسير عديد العوالم كل شيئ يراد ان يفسر عبر معادلة شرودينغر Schrodinger التى هى معادلة حتمية deterministic عكس ما يفهمه الكثير..
فى تفسير التواريخ المنسجمة يراد التخلص من التطور الاحادى unitary evolution لمعادلة شرودينغر تماما لصالح صياغة احتمالية من البدء وليس فقط ادخال الاحتمال كما يفعل تفسير الكوبنهاغن Copenhagen interpretation فى آخر لحظة بعد اجراء القياس measurment...
لنفصل هذه الامور بعض الشئ...
حالة الجملة الابتدائية psi0\ يعبر عليها بمسقط هو عبارة عن مصفوفة كثافة density matrix قد تكون مختلطة mixed...
أما الخواص الفيزيائية فهى يعبر عليها بمسقطات هى مصفوفات كثافة نقية pure ...
نفترض ان الحالة الابتدائية للجملة هى ايضا حالة نقية...
من الجهة الاخرى, فى هذا التفسير القياسات يعبر عليها بما يسمى التواريخ...
لنعرف ماهو التاريخ...
لتكن t0 اللحظة الابتدائية التى تعطى فيها حالة الجملة بالمسقط P(alpha0)..
لتكن t1, t2,..., tN لحظات لاحقة نعطى فيها الخواص الفيزيائية للجملة التى نعبر عليها بالمسقطات P(alpha1), P(alpha2),..., P(alphaN) ..
التاريخ و نرمز له ب C(alpha) هو مؤثر يؤثر على فضاء يسمى فضاء هيلبرت للتاريخ history Hilbert space نحصل عليه من الضرب التنسورى tensor product للمسقطات اعلاه كما فى المعادلة الاولى فى الصورة...
الجداء بين اى تارخين C(alpha) و C(beta) يساوى بالضبط الى الجداء السلمى للحالتين |alpha> و |beta> فى فضاء هيلبرت الأصلى المرفقتين بهذين التاريخين... |alpha> يسمى الحالة السلسلة chain state و هو نحصل عليه من تأثير المسقطات اعلاه-معبر عنها فى صورة هايزنبرغ Heisenber picture- على الحالة الابتدائية كما فى المعادلة الثانية فى الصورة..
نفس الشيئ بالنسبة للحالة |beta>...
احتمال الحصول على التاريخ C(alpha) يعطة بالضبط بقاعدة بورن Born: الجداء السلمى للحالة السلسلة |alpha> مع نفسها..المعادلة الثالثة فى الصورة...
نعتبر الآن عائلة F من التواريخ C معرفة كلها كما اعلاه انطلاقا من نفس الحالة الابتدائية كما فى المعادلة الرابعة فى الصورة...
الآن نصل الى لب الموضوع الى الحبكة الدرامية...
نريد ان نرفق بكل تاريخ من هذا التواريخ فى هذه العائلة و بشكل منسجم consistent -ومن هنا جاءت التسمية- احتمال...
هذه الاحتمالات يجب ان تجمع لواحد وهذا يعنى ان التواريخ فى العائلة F تغطى كل الامكانيات..نقول ان العائلة F تستنزف exhaust كل الامكانيات....وهذا يعطى رياضيا بالمعادلة الخامسة...
هذا الشرط الاول حتى تكون عائلة التواريخ F منسجمة...
الشرط الثانى حتى تكون عائلة التواريخ F منسجمة هو ان تكون التواريخ C التى تحتويها هذه العائلة متعامدة بمعنى ان جداءها السلمى ينعدم كما فى المعادلة السادسة..
هذا الشرط يعبر على كون الامكانيات المختلفة المعطاة بالتواريخ C هى امكانيات حصرية exclusive بمعنى ان كل تاريخ اما ان يقع هو او يقع غيره و لا يوجد امكانية تداخل او تركيب خطى اى اى شيئ مما نعرفه فى الميكانيك الكمومى العادى...
اذن عائلة التواريخ F هى عائلة منسجمة لان عناصرها هى تواريخ تستنزف كل الامكانيات و حصرية متنافية فيما بينها...وهذا هو روح نظرية الاحتمالات بالضبط العقلانية التى يريد هذا التفسير اختزال الميكانيك الكمومى اليها..
فى هذه الحالة عائلة التواريخ F تسمى اطار framework كمومى وكل النقاش الكمومى حول الجملة الفيزيائية و خواصها يجب اى ان يجرى داخل الاطار و داخل الاطار فقط حتى لا نقع فى معضلات لا تخضع للمنطق الرياضى لارسطو و فرايحى و غيرهما...
فمثلا احتمال تاريخ معين فى الاطار يعبر عن خواص حقيقية للجملة معطاة بالمسقطات-وهذا بغض النظر عن عملية القياس اجريت ام لم تجر- لكنها نؤكد انها خواص حقيقية فقط بالنسبة للاطار الكمومى قيد الاعتبار و ليس بالنسبة الى غيره من الاطر...
وهنا اشعر شخصيا بروح الكوبنهاغن التى يريد ان يهرب منها هؤلا ءالناس...
هذه القاعدة التى تسمى قاعدة الاطار الواحد the single framework rule مضمون نجاحها لانه كما ذكرنا اعلاه كل شيئ تتحكم فيه احتمالات بول Boole العادية و لا وجود اى تداخل بين التواريخ المختلفة...
للاشارة فان خاصتى الاستنزاف exhaustiveness و الحصرية exclusiveness تحتويهما المسقطات P اعلاه عبر ما يسمى خواص العاجزية idempotence و التعامد orthogonality و التتميم completness ..
اذن الاطار هو تفكيك اسقاطى projective decomposition لمصفوفة الوحدة...
اشارة اخرى اخيرة: التواريخ C التى عرفناها اعلاه هى مختلفة جذريا عن تواريخ الفيزيائى النظرى الفنان الشهير فايمان Feynman التى تدخل فى تكامله الشهير المشهور المعروف باسم تكامل الطريق path integral ..
التواريخ المنسجمة تأتى باحتمالات عادية و لا تتداخل اما تواريخ فايمان فتأتى بطويلات احتمال مركبة و تتداخل...
هنا التعقيد الكمومى سينجم ليس من التداخل او من التركيب الخطى لكن سينجم من وجود عدد غير منته من الاطر الكمومية غير المتلائمة incompatible التى يشبه كل واحد فيها العالم الكلاسيكى..
اذن رجعنا الى عديد العوالم -وهذا رأيى- وهو التفسير الآخر الذى اراد ان يهرب منه هؤلاء القوم الاذكياء!!!
لماذا اينشتاين هو اينشتاين! او دراما بدارية الحضيض الشمسى لعطارد..
حسب قانون كبلر Kepler الاول فان مسار او مدار اى كوكب حول الشمس هو قطع ناقص اى اهليلج حيث تقع الشمس فى احد المحرقين...
هذا القانون الاومبيريكى empirical واخويه المبنيين على المشاهدة المحضة هو ما استعمله نيوتن لاستنتاج قانون الجذب العام الذى ينص على ان قوة الجذب الثقالى بين جسمين تتناسب مع جداء الكتلتين طردا و مع المسافة مربع عكسا...
الآن نحن نعرف ان قانون الجذب العام لنيوتن-اى ان القوة تتناسب عكسا مع المسافة مربع- هو الاصل فى اعطاء قوانين كيبلر و ليس العكس...
وفى الواقع هناك مبرهنة عظيمة فى الميكانيك التحليلى تسمى مبرهنة برتراند Bertrand's theorem تنص على ان القوتان الوحيدتان التى يمكن ان تؤديا الى مدارات مغلقة هما: القانون المربع العكسي inverse square law-التى اكتشفها نيوتن كما ذكرنا اعلاه و التى تعطى قوة متناسبة عكسا مع مربع المسافة, وقانون هوك Hook الذى يعطى قوة متناسبة طردا خطيا مع المسافة...
اذن العملية فى الاخير هى رياضيات بحتة من النوع الحسابى المحض الذى يمكنك ان تتثق فيه و لا هى مشاهدة و لا حس و لا اومبيريك و لا تجربة و لا منطق و لا لغة و لا اى شيئ آخر لا يمكننا ان نتحكم فىه بسبب كثرة المشككين و الفصحاء!!!...
اذن حسب قانون كيبلر الاول فان جميع المدارات هى اهليليجية اى قطعية ناقصة حول الشمس و الشمس تقع فى احد المحرقين-اى احد مركزى القطع الناقص:لانه قطع ناقص وليس دائرة فله اذن مركزين-..انظر الصورة..
لكن كل كل اى كل تعميم يجب ان يكون له استثناء..
هذه عليكم ان تتيقنوا منها فى الطبيعة و تتيقنوا ان يقينكم فى العلم غير يقينى فكما ان هناك اسباب كونية طبيعية هناك اسباب فيزيائية رياضية..
والكل يمكن ان يتخلف لاسباب كونية طبيعية او اسباب فيزيائية رياضية لا نعرفها...
وهكذا...
الآن الاستثناء لقانون كيبلر الاول هو كوكب عطارد الذى يعانى من ظاهرة تسمى بدارية الحضيض الشمسى لعطارد Mercury perihelion precession ...
الحضيض الشمسى هى النقطة على مدار الكوكب التى يكون فيها الكوكب اقرب الى الشمس...
هذه النقطة لو كان المدار اهليليجى مضبوط تقع فى نفس المكان فى كل دورة كاملة للكوكب...
لكن الملاحظ ان هذه النقطة اى الحضيض الشمسى لعطارد تدور هى الاخرى وهذا ما يسمى بدارية الحضيض..
هذا يعنى ان مدار عطارد ليس مغلقا حقيقة و محاور القطع الناقص خاصته تدور هى الاخرى بفعل قوى اخرى غير قوة الشمس لم تؤخذ بعين الاعتبار...
وهذا الدوران هو ما يسمى البدارية precession ... اى ان البدارية هو عندما يكون محور دوران حركة ما هو نفسه فى حالة دوران حول محور آخر..
اذن الحضيض الشمسى لعطارد يدور فى حركة تسمى البدارية...
وهو يكمل دورة كاملة كل 23000 سنة اى ما يقابل 566 قوس ثانية فى القرن...
تأثير الكواكب الاخرى على حركة عطارد و بالخصوص المشترى يؤدى بعد الحساب الكلاسيكى-وهو من ادق انواع الحساب- الى بدارية تساوى 523 ثانية فى القرن...
يبقى اذن 43 قوس ثانية فى القرن التى اعجزت اجيال من الفيزيائيين و الفلكيين لمدة ثلاثة قرون من الزمان وقد فعلوا فعلا المستحيل بافكار و تقنيات فى منتهى الابتكار و الاصالة لكن لا احد استطاع حساب هذه ال 43 قوس ثانية المتبقية او يعرف اصلها...
حتى جاء اينشتاين..
الشمس كتلتها كبيرة جدا الى الحد انها تؤثر فى بنية الفضاء-زمن حولها وتُحنيها...
والعطارد هو قريب جدا بحيث هو الذى يشعر اكثر بهذا التغيير او الانحناء فى بنية الفضاء-زمن..
اذن الكواكب الاخرى هى ايضا تعانى بدارية لكنها ضعيفة جدا لانها بعيدة عن الشمس...
تأثير الشمس -او اى كتلة نجمية اخرى و حتى الثقوب السوداء- على الفضاء-زمن يمكن حسابه من معادلات اينشتاين للنسبية العامة لنجد فى الاخير ان القوة التى تؤثر بها الشمس على الكوكب هى ليست فقط القانون المربع العكسيى بل تحتوى على جزء اضافى معطى بالقانون الرباعى العكسى اى متناسب عكسا مع المسافة مرفوعة للقوة اربعة..انظر المعادلة فى الصورة الثانية..
من اجل البرهان على هذا القانون يمكن النظر الى كتابى فى النسبية العامة و الامور المتعلقة بها الباب 2.1.2 صفحة 38 ...
الآن نحل معادلات نيوتن للحركة مرة اخرى باستعمال هذا القانون المعدل سنحصل بالضبط على 43 قوس فى الثانية...من اجل البرهان التحليلى انظروا كتابى اعلاه الباب 2.1.3 صفحة 42...
وحتى تتأكدوا ان النظريين الحقيقيين يحبون التجربة الحقيقية فاننى شخصيا قد قمت ايضا بالتجربة الخاصة بهذا الموضوع مع الطلبة منذ حوالى خمسة سنوات وهى تجربة افتراضية تعتمد على حل قانون نيوتن الثانى عدديا باستعمال قانون القوة المعدل فى الصورة و باستعمال خوارزميات رونج-كوتا Runge-Kutta العددية و وجدنا بالضبط ال 43 قوس فى الثانية...
واضيف و اقول ان هذه المحاكاة هى من افضل ما كتبت فى اطار مادة الفيزياء العددية التى ادخلتها فى برنامج الفيزياء فى جامعة عنابة ابتداءا من عام 2009..
هذه المحاكاة هى المحاكاة رقم 7 التى تجدونها فى كتابى الاخر عن الفيزياء العددية باب 4.7 صفحة 50...
أما خطوات الحساب العددى فهى بسيطة الى حد ما تجرى كالاتى:
-نقيس الزاوية التى يصنعها الخط الرابط بين عطارد والشمس مع المحور الافقى عندما يكون عطارد فى نقطة الحضيض الشمسى من اجل قيم مختلفة لوسيط اينشتاين اى المعامل الفا الذى فى المعادلة فى الصورة الثانية..
-لو كان المدار اهليليجى بالضبط لكانت هذه الزاوية دائما ثابتة فى كل دورة لعطارد حول الشمس...
-لكن بسبب البدارية هذه الزاوية نجدها تتغير مع الزمن خطيا...
-نحسب التغير فى الزمن لهذه الزاوية كدالة فى وسيط اينشتاين الفا..بعض القياسات فى الصورة مأخودة من كتابى الثانى اعلاه...
-هذا التغير هو بالضبط كمية البدارية..
عملية استقطاب extrapolation هذا التغير الى قيمة الفا التى تعطيها النسبية العامة-وهى قيمة صغيرة جدا انظر مرة اخرى للمعادلة فى الصورة الثانية- نحصل بالضبط على ال 43 قوس فى الثانية...
وهذا هو لماذا اينشتاين هو اينشتاين..وبعضهم يظن الامر خرافة و مبالغة و هذا من جهله فقط..فالامر فعلا عظيم...
واختم بالقول ان هذا التأثير: بدارية الحضيض الشمسى لعطارد كان قد اكتشفه اولا الفلكى الاندلسى المسلم الزرقلى و هذا قبل ان تذهب الاندلس و تذهب معها قوة اندفاعنا الفلسفية و العلمية و كل شيئ آخر ذى قيمة و لم يبق لنا اليوم الا الكلام و البكاء على الاطلال...
تفسير التواريخ المنسجمة 2:
نعتبر جملة فيزيائية و ليكن O1 و O2 مقداران فيزيائيان...
الجملة كمومية اذن حالاتها عبارة عن اشعة فى فضاء يسمى فضاء هيلبرت Hilbert space..
الحالة الابتدائية فى اللحظة الابتدائية t0 تعطى بشعاع فى فضاء هيلبرت او بمصفوفة كثافة density matrix نرمز لها ب R0(t0) ...
و O1 و O2 مؤثران operators على فضاء هيلبرت...
نفترض ان O1 و ِO2 لا يتبادلان not commuting كمؤثران بمعنى O1.O2 لا يساوى O2.O1 ..نقول فى هذه الحالة ان O1 و O2 غير متلائمان incompatible ...
نقيس الملاحظ O1 فى اللحظة t1 لنجد القيمة p1 ..
على فضاء هيلبرت نعبر على القياس الاول p1 بمؤثر نرمز له ب P1 يسمى المسقط projector على الفضاء الجزئى فى فضاء هيلبرت المرفق بهذه القيمة الذاتية..
احتمال الحصول على هذا القياس يعطى بالضبط بالعلاقة الاولى فى الصورة التى هى قاعدة بورن Born..
بعد القياس الاول تنهار collpases مصفوفة الكثافة R0(t0) الى مصفوفة الكثافة R1(t1) المرفقة بالقيمة الذاتية p1 المعطاة بالمعادلة الثانية فى الصورة وهذه هى قاعدة فون نيومان Von Neumann ..
نقيس الآن الملاحظ O2 فى اللحظة t2 لنجد القيمة p2 ..
ايضا نعبر عن القياس الثانى p2 بمؤثر نرمز له ب P2 هو المسقط على الفضاء الجزئى فى فضاء هيلبرت المرفق بهذه القيمة الذاتية..
الاحتمال الشرطى conditional probability للحصول على القياس الثانى بافتراض ان القياس الاول تم بعطى مرة اخرى بقاعدة بورن كما فى المعادلة الثالثة فى الصورة...
اذن احتمال الحصول على القياس الاول P1 فى اللحظة t1 و القياس الثانى P2 فى اللحظة t2 يعطى بالاحتمال الشرطى مضروب فى الاحتمال الاول..نحصل على المعادلة الرابعة فى الصورة...
التعميم...
احتمال الحصول على القياسات P1(t1), P2(t2),...., Pn(tn) فى اللحظات t1, t2,...,tn بافتراض ان حالة الجملة الابتدائية معطاة بمصفوفة الكثافة R0(t0) يعطى بالقاعدة فى المعادلة الاخيرة فى الصورة....
مجموعة المسقطات P1(t1), P2(t2),...., Pn(tn) فى اللحظات t1, t2,...,tn تعرف ما يسمى بالتاريخ الكمومى quantum history..
وهذه الآن تؤخذ كنقطة الانطلاق فى ما يسمى الميكانيك الكمومى المنسجم consistent quantum mechanics...
هذا الميكانيك الكمومى المنسجم يتم التخلى فيه عن دالة الموجة و القياسات لصالح المسقطات و التواريخ...يتم فيه التخلص من التطور الحتمى لمعادلة شرودينغر بالكامل لصالح تفسير احتمالى بالكامل..وامور اخرى كثيرة سنفصل اهمها فى حلقتين مقبلتين ان شاء الله..
الطيب والشرس والقبيح
الطيب والشرس والقبيح
the Good, the Bad and the Ugly
the Good, the Bad and the Ugly
البعض يريد ان يصبح فيزيائيا نظريا عظيما عن طريق التأمل فقط..
والبعض الآخر عن طريق التفلسف..
والآخر عن طريق الحساب النظرى التحليلى فقط..
والآخر عن طريق الحساب التجريبى العددى فقط...
أما بعضهم فاكثر طموحا يريدون ان يجعلوا غيرهم يقومون بكل شيئ و هو يسيرون فقط من فوق...
وبعضهم يريدها اجتماعيات او سياسيات او اداريات او او...
اقول الفيزيائى النظرى الجيد هو الذى يحسب نظريا تحليليا و يحسب تجريبيا عدديا قبل كل شيئ و اى شيئ...
أما الذى يفعل هذا الحساب التحليلى و هذا الحساب العددى ثم يفعل كل الامور الاخرى من التأمل و التفلسف و القيادة و غيرها فهو فيزيائى نظرى شرس وليس جيد....
أما الذى يريد ان يفعل كل شيئ ما عدا الحساب النظرى و التحليلى فهو الفيزيائى النظرى القبيح...
وهذه رؤيتى احب من احب و كره من كره...
والبعض الآخر عن طريق التفلسف..
والآخر عن طريق الحساب النظرى التحليلى فقط..
والآخر عن طريق الحساب التجريبى العددى فقط...
أما بعضهم فاكثر طموحا يريدون ان يجعلوا غيرهم يقومون بكل شيئ و هو يسيرون فقط من فوق...
وبعضهم يريدها اجتماعيات او سياسيات او اداريات او او...
اقول الفيزيائى النظرى الجيد هو الذى يحسب نظريا تحليليا و يحسب تجريبيا عدديا قبل كل شيئ و اى شيئ...
أما الذى يفعل هذا الحساب التحليلى و هذا الحساب العددى ثم يفعل كل الامور الاخرى من التأمل و التفلسف و القيادة و غيرها فهو فيزيائى نظرى شرس وليس جيد....
أما الذى يريد ان يفعل كل شيئ ما عدا الحساب النظرى و التحليلى فهو الفيزيائى النظرى القبيح...
وهذه رؤيتى احب من احب و كره من كره...
ملحوظة: the good, the bad and the ugly هو فيلم من نوع الواسترن
السباغيتى من عهد الستينات اخراج سرجيو ليونى و بطولة كلينت استود..ثانى
افضل فيلم واسترن رأيته فى حياتى و هذا رأيى و لا يهمنى ما يقوله المختصون
لكن فى الاخير هم يقولون فعلا هكذا...
التوزيع الاعتيادى
اللغة تسببت فى مشكل آخر...
عندما نتكلم عن الصدفة رياضيا و فيزيائيا فاننا نقصد توزيع احتمال بخواص رياضية معينة..
لا هى فلسفة و لا اى شيئ...
المعادلة فى الصورة تعطى اشهر توزيع احتمال المعروف باسم
لنعتبر مقدار فيزيائي يتبع هذا القانون..
هذا المقدار اذن سيأخذ قيم بشكل عشوائى حسب هذا القانون...
انظروا المنحنى فى الصورة...
رغم ان هذه صدفة و عشوائية فان كل شيئ مضبوط..
وهذا رغم ان كل قياس للمقدار هو عشوائى تماما لا يمكن ابدا ان نتنبأ به و لا يتعلق لا بالقياس الذى قبله و لا بالقياس الذى بعده...
الا اننا نعرف امور اخرى كثيرة...
مثلا القيمة المتوسطة mu\ لجميع قيم المقدار الفيزيائى تعطى بالنقطة الاعظمية...
الانحراف المعيارى sigma\ هو متناسب مع الخطأ...
الآن 68 بالمائة من قيم المقدار رغم انها عشوائية تماما الا انها ستكون محصورة داخل انحراف معيارى واحد...
و 95 بالمائة محصورة بين انحرافين...
و 99 بالمائة محصورة بين ثلاث انحرافات معيارية..
توزيع الاحتمال خاصة المشاء العشوائى-انظر المنشور الخاص بهذا الامر- سيتناهى الى هذا التوزيع اذا كان عدد الخطوات لا نهائى و طول الخطوة لا متناه فى الصغر...
عندما نتكلم عن الصدفة رياضيا و فيزيائيا فاننا نقصد توزيع احتمال بخواص رياضية معينة..
لا هى فلسفة و لا اى شيئ...
المعادلة فى الصورة تعطى اشهر توزيع احتمال المعروف باسم
لنعتبر مقدار فيزيائي يتبع هذا القانون..
هذا المقدار اذن سيأخذ قيم بشكل عشوائى حسب هذا القانون...
انظروا المنحنى فى الصورة...
رغم ان هذه صدفة و عشوائية فان كل شيئ مضبوط..
وهذا رغم ان كل قياس للمقدار هو عشوائى تماما لا يمكن ابدا ان نتنبأ به و لا يتعلق لا بالقياس الذى قبله و لا بالقياس الذى بعده...
الا اننا نعرف امور اخرى كثيرة...
مثلا القيمة المتوسطة mu\ لجميع قيم المقدار الفيزيائى تعطى بالنقطة الاعظمية...
الانحراف المعيارى sigma\ هو متناسب مع الخطأ...
الآن 68 بالمائة من قيم المقدار رغم انها عشوائية تماما الا انها ستكون محصورة داخل انحراف معيارى واحد...
و 95 بالمائة محصورة بين انحرافين...
و 99 بالمائة محصورة بين ثلاث انحرافات معيارية..
توزيع الاحتمال خاصة المشاء العشوائى-انظر المنشور الخاص بهذا الامر- سيتناهى الى هذا التوزيع اذا كان عدد الخطوات لا نهائى و طول الخطوة لا متناه فى الصغر...
التوزيع الاعتيادى...
المنطق الكمومى 2
خلاصة الحلقة السابقة:
اى خاصية فيزيائية p لاى جملة فيزيائية يعبر عنها بمسقط P يؤثر على فضاء هيلبرت للحالات...
الخاصية p ونفيها not p لا يغطيان فضاء هيلبرت بالكامل..
بالعكس اغلب الحالات فى فضاء هيلبرت هى حالات لا تتمتع لا بالخاصية p و لا بالخاصية not p ...اى لا تخضع لقانون ارسطو الثالث المعروف باسم الثالث المرفوع....
هذا يرجع الى سبب رياضى-فيزيائى بسيط الى حد ما غير موجود فى الميكانيك الكلاسيكى: الخواص الفيزيائية مرفقة فى العموم بمؤثرات على فضاء هيلبرت غير متلائمة بمعنى انها لا تتبادل...
اى خاصية فيزيائية p لاى جملة فيزيائية يعبر عنها بمسقط P يؤثر على فضاء هيلبرت للحالات...
الخاصية p ونفيها not p لا يغطيان فضاء هيلبرت بالكامل..
بالعكس اغلب الحالات فى فضاء هيلبرت هى حالات لا تتمتع لا بالخاصية p و لا بالخاصية not p ...اى لا تخضع لقانون ارسطو الثالث المعروف باسم الثالث المرفوع....
هذا يرجع الى سبب رياضى-فيزيائى بسيط الى حد ما غير موجود فى الميكانيك الكلاسيكى: الخواص الفيزيائية مرفقة فى العموم بمؤثرات على فضاء هيلبرت غير متلائمة بمعنى انها لا تتبادل...
مثال-دائما مفيد-:
نأخذ ذرة عزمها الحركى الذاتى يساوى نصف...
فى هذه الحالة فضاء هيلبرت هو مستوى مركب يعنى يمكن رسمه و تصوره...
نأخذ الخاصية الفيزيائية p: قيمة السبين فى الاتجاه z يساوى نصف...
هناك حالات يعبر عنها بخط مستقيم يمر عبر المبدا تتميز بالضبط بالخاصية p اى ان السبين فى الاتجاه z يساوى نصف...
نفى p اى ان الخاصية التى تنص على ان سبين السبين فى الاتجاه z يساوى ناقص نصف تعبر عنها ايضا مجموعة من الحالات تقع على خط مستقيم يمر عبر المبدأ عمودى للخط اعلاه...
لان الجسيم كمومى فان قيمة السبين مكممة اما زائد نصف او ناقص نصف...لهذا نفى زائد نصف هو ناقص نصف و العكس..أرأيتم?
نأخذ خاصية أخرى q: قيمة السبين فى الاتجاه x يساوى نصف...
هذه تقابل خط مستقيم آخر مختلف و نفيها يعبر عنه بخط مستقيم عمودى لهذا الخط الاخير...
السبين فى الاتجاه z و السبين فى الاتجاه x يعبر عنهما بمؤثرات غير متلائمة و بالتالى فان المسقطات المقابلة غير متبادلة وهذا غير موجود فى الميكانيك الكلاسيكى وهو ما يتسبب فى انهيار الثالث المرفوع...
جديد هذه الحلقة:
نعبر الآن عن القضية p اعلاه بالمسقط P و نعبر عن القضية q بالمسقط Q ...
الاقتران conjunction المعطى بالقضية: P و Q هى قضية معرفة دائما فى الميكانيك الكلاسيكى تعطى فى الفضاء الطورى بتقاطع مجموعتى النقاط المرفقتين بالخاصيتين p و q ...
أما فى الميكانيك الكمومى فان القضية: P و Q -اى القضية التى تقول ان سبين الالكترون فى الاتجاه z يساوى نصف و سبين الاكترون فى الاتجاه x يساوى نصف- غير معرفة تماما لانه بكل بساطة لا يوجد خط مستقيم فى فضاء هيلبرت يقابل هذه الخاصية...
بعد التحقق و التحقيق-وقد اخذ منى عدة ايام- هذه معضلة كان يعلم بها تماما العبقرى الانيق فون نيومان Von Neumann عكس ما قاله لنا بعض الاصدقاء منذ ايام...
ففون نيومان رياضى ومنطقى محنك قبل ان يكن فيزيائى نظرى و يستحيل ان يمر عليه شيئ مثل هذا..
الحل الذى اقترحه مع بيركوف Birkhoff كما يلى:
القضية P و Q تُقابل بتقاطع الخطين كما ذكرنا بالضبط اعلاه..هذا التقاطع هو فقط نقطة المبدأ اى الصفر-هل ترون ذلك?-...الفضاء العمودى المتمم لنقطة المبدا هو فضاء هيلبرت باكمله: الذى يقابل القضية الوحدة اى القضية الصحيحة دائما..اذن الصفر او نقطة المبدأ هى القضية الخاطئة دائما...
وهذا ما يقابل المجموعة الخالية-اى القضية الخاطئة دائما- فى الميكانيك الكلاسيكى..
نأخذ الآن القضية التى فى الصورة...
الطرف الايسر دائما خاطئ لانه اقتران قضيتين خاطئتين من النوع الذى ذكرناه منذ لحظة..
اما الطرف الايمن فهو يمكن ان يكون صحيح...
وهذا تناقض منطقى اخطر بكثير من انهيار الثالث المرفوع..
الحل الذى اقترحه فون نيومان و بيركوف هو التخلى عن قاعدة التوزيع المنطقى التى استخدمت فى السطر الاول من المعادلة فى الصورة...
وهذا سيؤدى الى ما يعرف بالمنطق الكمومى quantum logic ...
والحمد لله على الفيزياء النظرية...
نأخذ ذرة عزمها الحركى الذاتى يساوى نصف...
فى هذه الحالة فضاء هيلبرت هو مستوى مركب يعنى يمكن رسمه و تصوره...
نأخذ الخاصية الفيزيائية p: قيمة السبين فى الاتجاه z يساوى نصف...
هناك حالات يعبر عنها بخط مستقيم يمر عبر المبدا تتميز بالضبط بالخاصية p اى ان السبين فى الاتجاه z يساوى نصف...
نفى p اى ان الخاصية التى تنص على ان سبين السبين فى الاتجاه z يساوى ناقص نصف تعبر عنها ايضا مجموعة من الحالات تقع على خط مستقيم يمر عبر المبدأ عمودى للخط اعلاه...
لان الجسيم كمومى فان قيمة السبين مكممة اما زائد نصف او ناقص نصف...لهذا نفى زائد نصف هو ناقص نصف و العكس..أرأيتم?
نأخذ خاصية أخرى q: قيمة السبين فى الاتجاه x يساوى نصف...
هذه تقابل خط مستقيم آخر مختلف و نفيها يعبر عنه بخط مستقيم عمودى لهذا الخط الاخير...
السبين فى الاتجاه z و السبين فى الاتجاه x يعبر عنهما بمؤثرات غير متلائمة و بالتالى فان المسقطات المقابلة غير متبادلة وهذا غير موجود فى الميكانيك الكلاسيكى وهو ما يتسبب فى انهيار الثالث المرفوع...
جديد هذه الحلقة:
نعبر الآن عن القضية p اعلاه بالمسقط P و نعبر عن القضية q بالمسقط Q ...
الاقتران conjunction المعطى بالقضية: P و Q هى قضية معرفة دائما فى الميكانيك الكلاسيكى تعطى فى الفضاء الطورى بتقاطع مجموعتى النقاط المرفقتين بالخاصيتين p و q ...
أما فى الميكانيك الكمومى فان القضية: P و Q -اى القضية التى تقول ان سبين الالكترون فى الاتجاه z يساوى نصف و سبين الاكترون فى الاتجاه x يساوى نصف- غير معرفة تماما لانه بكل بساطة لا يوجد خط مستقيم فى فضاء هيلبرت يقابل هذه الخاصية...
بعد التحقق و التحقيق-وقد اخذ منى عدة ايام- هذه معضلة كان يعلم بها تماما العبقرى الانيق فون نيومان Von Neumann عكس ما قاله لنا بعض الاصدقاء منذ ايام...
ففون نيومان رياضى ومنطقى محنك قبل ان يكن فيزيائى نظرى و يستحيل ان يمر عليه شيئ مثل هذا..
الحل الذى اقترحه مع بيركوف Birkhoff كما يلى:
القضية P و Q تُقابل بتقاطع الخطين كما ذكرنا بالضبط اعلاه..هذا التقاطع هو فقط نقطة المبدأ اى الصفر-هل ترون ذلك?-...الفضاء العمودى المتمم لنقطة المبدا هو فضاء هيلبرت باكمله: الذى يقابل القضية الوحدة اى القضية الصحيحة دائما..اذن الصفر او نقطة المبدأ هى القضية الخاطئة دائما...
وهذا ما يقابل المجموعة الخالية-اى القضية الخاطئة دائما- فى الميكانيك الكلاسيكى..
نأخذ الآن القضية التى فى الصورة...
الطرف الايسر دائما خاطئ لانه اقتران قضيتين خاطئتين من النوع الذى ذكرناه منذ لحظة..
اما الطرف الايمن فهو يمكن ان يكون صحيح...
وهذا تناقض منطقى اخطر بكثير من انهيار الثالث المرفوع..
الحل الذى اقترحه فون نيومان و بيركوف هو التخلى عن قاعدة التوزيع المنطقى التى استخدمت فى السطر الاول من المعادلة فى الصورة...
وهذا سيؤدى الى ما يعرف بالمنطق الكمومى quantum logic ...
والحمد لله على الفيزياء النظرية...
المنطق الكمومى 1
نعتبر جملة فيزيائية ما...
فى الميكانيك الكلاسيكى حالة هذه الجملة توصف بنقطة فى فضاء سمبليكتى symplectic يسمى الفضاء الطورى...
فى الميكانيك الكمومى حالة الجملة توصف بشعاع فى فضاء شعاعى مركب يسمى فضاء هيلبرت...
لتكن p خاصية فيزيائية معينة للجملة...
فى الميكانيك الكلاسيكى القضية p تقابل مجموعة من النقاط P فى الفضاء الطورى..
أما فى الميكانيك الكمومى فان القضية p تقابل فضاء جزئى P من فضاء هيلبرت...
من الناحية المنطقية هذه الخاصة p هى قضية معينة حول الجملة مثلا: العزم الحركى للجملة يساوى نصف...
نفى p و نرمز له not p هو ايضا خاصية معينة للجملة و هى تقابل المجموعة المتممة complement set للمجموعة P و نرمز لها ب P^c ...
أما فى الميكانيك الكمومى فان النفى المنطقى يقابل التعامد...
فنفى p اى not p يقابل المتمم العمودى orthogonal complement الذى نرمز له P^p للفضاء الجزئى P اى كل شعاع فى P^p هو عمودى لكل شعاع فى P...
فى الميكانيك الكمومى نعبر عن الخاصية p رياضيا بمؤثر يسمى المسقط projector على الفضاء الجزئى المقابل للخاصية ونرمز له ب O ...
الخاصة not p تقابل المسقط العمودى الذى يساوى 1 ناقص O ...
فى الميكانيك الكلاسيكى حالة هذه الجملة توصف بنقطة فى فضاء سمبليكتى symplectic يسمى الفضاء الطورى...
فى الميكانيك الكمومى حالة الجملة توصف بشعاع فى فضاء شعاعى مركب يسمى فضاء هيلبرت...
لتكن p خاصية فيزيائية معينة للجملة...
فى الميكانيك الكلاسيكى القضية p تقابل مجموعة من النقاط P فى الفضاء الطورى..
أما فى الميكانيك الكمومى فان القضية p تقابل فضاء جزئى P من فضاء هيلبرت...
من الناحية المنطقية هذه الخاصة p هى قضية معينة حول الجملة مثلا: العزم الحركى للجملة يساوى نصف...
نفى p و نرمز له not p هو ايضا خاصية معينة للجملة و هى تقابل المجموعة المتممة complement set للمجموعة P و نرمز لها ب P^c ...
أما فى الميكانيك الكمومى فان النفى المنطقى يقابل التعامد...
فنفى p اى not p يقابل المتمم العمودى orthogonal complement الذى نرمز له P^p للفضاء الجزئى P اى كل شعاع فى P^p هو عمودى لكل شعاع فى P...
فى الميكانيك الكمومى نعبر عن الخاصية p رياضيا بمؤثر يسمى المسقط projector على الفضاء الجزئى المقابل للخاصية ونرمز له ب O ...
الخاصة not p تقابل المسقط العمودى الذى يساوى 1 ناقص O ...
الصدمة:
فى الميكانيك الكلاسيكى اى نقطة من الفضاء الطورى هى اما p او not p ..لا يوجد شيئ آخر...
وهذا هو قانون المنطق الثالث: قانون الثالث المرفوع law of excluded middle ...
لكن فى الميكانيك الكمومى..فضاء هيلبرت يحتوى على نقاط لها الخاصية p وهناك نقاط لها الخاصية not p ..لكن هناك نقاط اخرى عددها اكبر بكثير ليست لها لا الخاصية p و لا الخاصية not p...
ساقنعكم بمثال بسيط جدا:
نأخذ جملة عبارة عن ذرة ذات سبين يساوى نصف...
فضاء هيلبرت هو مستوى مركب فى هذه الحالة..
نأخذ الخاصية p حالة الذرة ذات السبين فى الاتجاه z يساوى نصف.. هذه الحالة يعبر عنها بخط فى فضاء هيلبرت يمر عبر المبدأ ..
الحالة not p هى حالة الذرة ذات السبين فى الاتجاه يساوى ناقص نصف..هذه الحالة يعبر عنها بخط عمودى للخط السابق فى فضاء هيلبرت..
لكن هناك عدد نهائى آخر من الخطوط التى تمر عبر المبدأ..
مثلا حالة الذرة ذات السبين فى الاتجاه x يساوى نصف..يعبر عنها بخط مختلف يمر عبر المبدأ
وحالة الجملة ذات السبين فى الاتجاه x يساوى ناقص نصف, يعبر عنها بخط مختلف يمر عبر المبدأ..
الخ..
هذه كلها حالات يعبر عنها بخطوط فى فضاء هيلبرت مختلفة عن الخطين السابقين...
نعبر عن هذا الامر رياضيا كالاتى..
اذا كان السبين S_z فى الاتجاه z مرفق بالمسقط O_z و كان السبين S_x فى الاتجاه x مرفق بالمسقط O_x فانه مباشرة نلاحظ ان ضرب O_z فى O_x لا يساوى ضرب O_x فى O_z اى
O_xO_z# O_zO_x
المسقطان O_x و O_z لا يتبادلان وبالتالى فان السبينيات S_x و S_z تسمى مؤثرات غير متلائمة incompatible operators ...
فى الميكانيك الكلاسيكى اى نقطة من الفضاء الطورى هى اما p او not p ..لا يوجد شيئ آخر...
وهذا هو قانون المنطق الثالث: قانون الثالث المرفوع law of excluded middle ...
لكن فى الميكانيك الكمومى..فضاء هيلبرت يحتوى على نقاط لها الخاصية p وهناك نقاط لها الخاصية not p ..لكن هناك نقاط اخرى عددها اكبر بكثير ليست لها لا الخاصية p و لا الخاصية not p...
ساقنعكم بمثال بسيط جدا:
نأخذ جملة عبارة عن ذرة ذات سبين يساوى نصف...
فضاء هيلبرت هو مستوى مركب فى هذه الحالة..
نأخذ الخاصية p حالة الذرة ذات السبين فى الاتجاه z يساوى نصف.. هذه الحالة يعبر عنها بخط فى فضاء هيلبرت يمر عبر المبدأ ..
الحالة not p هى حالة الذرة ذات السبين فى الاتجاه يساوى ناقص نصف..هذه الحالة يعبر عنها بخط عمودى للخط السابق فى فضاء هيلبرت..
لكن هناك عدد نهائى آخر من الخطوط التى تمر عبر المبدأ..
مثلا حالة الذرة ذات السبين فى الاتجاه x يساوى نصف..يعبر عنها بخط مختلف يمر عبر المبدأ
وحالة الجملة ذات السبين فى الاتجاه x يساوى ناقص نصف, يعبر عنها بخط مختلف يمر عبر المبدأ..
الخ..
هذه كلها حالات يعبر عنها بخطوط فى فضاء هيلبرت مختلفة عن الخطين السابقين...
نعبر عن هذا الامر رياضيا كالاتى..
اذا كان السبين S_z فى الاتجاه z مرفق بالمسقط O_z و كان السبين S_x فى الاتجاه x مرفق بالمسقط O_x فانه مباشرة نلاحظ ان ضرب O_z فى O_x لا يساوى ضرب O_x فى O_z اى
O_xO_z# O_zO_x
المسقطان O_x و O_z لا يتبادلان وبالتالى فان السبينيات S_x و S_z تسمى مؤثرات غير متلائمة incompatible operators ...
العدم بالنسبة للبعض هو وجود بالنسبة للآخرين...
دعنى ازعجكم مرة أخرى..
خاصة الذين لهم حس منطقى كلاسيكى ممتاز...
واغلبهم ليسوا فيزيائيين ايضا..
نأخذ ملاحظ متسارع بانتظام فى فضاء-زمن مينكوفسكى..يعنى فى الفضاء العادى والزمن العادى..لكن الفضاء و الزمن كما يفهمهما اينشتاين وليس كما يفهمهما نيوتن اى الفضاء و الزمن النسبيان...
اذن نأخذ ملاحظ مسرع بانتظام فى هذا الفضاء...
هذا الملاحظ يسمى ملاحظ ريندلر Rindler ..
نُدخل الميكانيك الكمومى الى عتبة المسرح من اجل اتمام الحبكة الدرامية...
نعتبر جملة فيزيائية ما مثلا الحقل الكهرومغناطيسى الذى تعرفونه فى هذا الفضاء-زمن...
حالة الفراغ هى الحالة الاساسية و فى فضاء-زمن مينكوفسكى هذه الحالة لانها فراغ لا تحتوى على اى جسيمات او اشعاعات اطلاقا..
ليس فيها فوتون واحد يقينا...
أليست هى حالة الفراغ?
لكن ملاحظ ريندلر يرى شيئ مغاير تماما...
حالة الفراغ بالنسبة له تتميز بانبعاث و امتصاص للجسيمات و الاشعاعات ...
اذن هو يرى حالة الفراغ تصدر عنها فوتونات كما انها تمتص فوتونات...
وبالتالى فهى تتميز بدرجة حرارة..
وهو فعلا يقيس درجة الحرارة تلك ويجدها كما تقول النظرية...
وهذا ما يسمى تأثير انرخ Unruh ...
اذا عبرت علي هذا التأثير بكلماتى فاننى اقول ان العدم بالنسبة لملاحظ ما هو وجود بالنسبة لاخر...
وهكذا يضيع كل شئ عقلانى ارسطى تعرفونه...
تفسير التواريخ المنسجمة 1..
فون نيومان Von Neumann هو الاب الرياضى للميكانيك الكمومى على تفسير كوبنهاغن كما ان بور Bohr هو الاب الفيزيائى...
يقول فون نيومان ان الميكانيك الكمومى يحتوى على العملية process I التى تعطى بالتطور الاحادى unitary الحتمى deterministic فى الزمن المشفر فى معادلة شرودينغر ...
لكن هناك ايضا العملية process II التى هى عملية احتمالية ستوكاسطية stochastic تعطى بانهيار دالة الموجة عند عملية القياس..
هذا هو الذى تجدونه مكتوبا فى الكتب الدراسية...
وهذا هو الذى ندرسه للطلبة-يمكن ان تسألوهم-...
لكن هذا هو ايضا الذى يرفضه الجميع...
الآن هناك ايضا التفسير المسمى تفسير عديد العوالم -الذى وصفه لى استاذى و زميلى O'Connor بالتفسير الصوفى mystical فى احد نقاشاتنا-...وهو يسمى ايضا تفسير الشعاع النسبى relative state interpretation ...
فى هذا التفسير الهدف هو التخلص من العملية II للانهيار وتعويضها بتطور احادى فى الزمن..يعنى الهدف هو الحصول على حتمية احادية كاملة فى النظرية...
أما فى تفسير التواريخ المنسجمة consistent histories فان الهدف هو العكس تماما..محاولة تفسير كل الديناميك الكمومى باستعمال الاحتمالية الستوكاسطية مثل التى نجدها فى العملية II و التخلص من التطور الاحادى فى الزمن...وهذا اقل ما يمكن ان يقال عنه انه غريب..اذن من وجهة نظر التواريخ المنسجمة فان الميكانيك الكمومى ليس حتمى بالمرة بل هو احتمالى وفقط...
انظروا مثلا
EPR, Bell, and quantum localit, Robert B. Griffiths
يقول فون نيومان ان الميكانيك الكمومى يحتوى على العملية process I التى تعطى بالتطور الاحادى unitary الحتمى deterministic فى الزمن المشفر فى معادلة شرودينغر ...
لكن هناك ايضا العملية process II التى هى عملية احتمالية ستوكاسطية stochastic تعطى بانهيار دالة الموجة عند عملية القياس..
هذا هو الذى تجدونه مكتوبا فى الكتب الدراسية...
وهذا هو الذى ندرسه للطلبة-يمكن ان تسألوهم-...
لكن هذا هو ايضا الذى يرفضه الجميع...
الآن هناك ايضا التفسير المسمى تفسير عديد العوالم -الذى وصفه لى استاذى و زميلى O'Connor بالتفسير الصوفى mystical فى احد نقاشاتنا-...وهو يسمى ايضا تفسير الشعاع النسبى relative state interpretation ...
فى هذا التفسير الهدف هو التخلص من العملية II للانهيار وتعويضها بتطور احادى فى الزمن..يعنى الهدف هو الحصول على حتمية احادية كاملة فى النظرية...
أما فى تفسير التواريخ المنسجمة consistent histories فان الهدف هو العكس تماما..محاولة تفسير كل الديناميك الكمومى باستعمال الاحتمالية الستوكاسطية مثل التى نجدها فى العملية II و التخلص من التطور الاحادى فى الزمن...وهذا اقل ما يمكن ان يقال عنه انه غريب..اذن من وجهة نظر التواريخ المنسجمة فان الميكانيك الكمومى ليس حتمى بالمرة بل هو احتمالى وفقط...
انظروا مثلا
EPR, Bell, and quantum localit, Robert B. Griffiths
تأثير بوم-اهارانوف
تأثير بوم-اهارانوف
Aharonov–Bohm effect
او كيف لجسم لا يخضع لاى قوة فى العالم الكلاسيكى الذى ندركه حولنا ان يخضع لهذه القوة من بعيد عبر الكمومى ...
ثم قل لى الاسباب كما يفهمها الفلاسفة!! هيهيات هيهات...
الكل يعرف ان ما نسميه الحقل الكهرومغناطيسى هو حقل كهربائى E و حقل مغناطيسى B...
هذه المعادلات تخضع لمعادلات ماكسويل الشهيرة...انظر الصورة الاولى..
شحنة موجودة فى هذين الحقلين سوف تخضع لقوة كهرومغناطيسية حسب قانون يسمى قانون لورنز...
تصوروا الآن مكان فى الفضاء لا يوجد فيه حقل كهربائى و لا حقل مغناطيسى...
وتصوروا شحنة تمر فى ذلك المكان..
اذن لانه لا توجد حقول كهربائية و مغناطيسية فان القوة على الشحنة صفر..
اذن الشحنة لا تخضع لاى قوة...
هذا ما تقوله الفيزياء الكلاسيكية...
لكن الميكانيك الكمومى كما دائما له قول آخر و هذا هو ما يسمى تأثير بوم-اهارانوف...
فعلا احدى معجزات العالم الكمومى?
لكن هذه معجزة عندما نفهمها تصبح لا معجزة امر عادى...
لكن كيف?
اولا
الميكانيك الكمومى يقول ان الحقول E و B ليست هى الوصف الاساسى للكهرومغناطيسية ...
الوصف الاساسى يعطى بدلالة ما يسمى الكمون الشعاعى vector potential ونرمز له ب A و الكمون السلمى scalar potential الذى نرمز له ب V...انظر الصورة الثانية التى تعطى E و B بدلالة A و V...
الكمونان A و V يشكلان معا فعلا ما يسمى الحقل الكهرومغناطيسى الذى يرفق بجسيم الضوء الفوتون...
وهما يشكلان ايضا معا شعاع رباعى four-vector نسبى نرمز له ايضا ب A ...
هذا الحقل هو الذى يدخل فى معادلة شرودينغر و هو يخضع لتحويلات نقطية تسمى التحويلات المعيارية gauge transformations و يرمز لها ب U(1) التى تعبر عن تناظرات كونية ينجم عنها انحفاظ الشحنة الكهربائية...
اذن حسب الميكانيك الكمومى A و V ليسا فقط اداة رياضية حسابية لكن هما حقيقيان اكثر من الحقول E و B المتعارف عليها...وهذا رغم انهم يخضعان للتناظرات المعيارية...
ثانيا
كما قلت هذا الحقل الكهرومغتاطيسى الرباعى A هو الذى يدخل فى معادلة شرودينغر..
لو افترضنا الآن للتبسيط ان الكمون السلمى V ينعدم فان التأثير الوحيد للحقل الكهرومغناطيسى على دالة الموجة هو فى ضربها فى طور phase...
هذا الطور يتعلق بالضبط على تكامل الطريق path integral للكمون الشعاعى ...
وهو بالضبط الذى يؤدى الى تأثير بوم-اهارانوف...
هذا الطور هو بالضبط ما يسمى الفعل action الذى نرمز له ب S...
اذن الميكانيك الكمومى يقول لنا ان الفعل هو ايضا اساسى فى الفيزياء وليس فقط حيلة تسمح لنا بحساب معادلات الحركة او التكميم quantization بتكاملات الطريق...
الفعل اذن له ايضا حقيقة موضوعية غيبها تماما الميكانيك الكلاسيكى..
ثالثا
اصل الآن الى تأثير بوم-اهارانوف..
نعتبر وشيعة solenoid يمر فيها تيار كهربائى ثابت...انظر الصورة الثالثة....
نحن نعرف مباشرة ان الحقل المغناطيسى B داخل الوشيعة غير منعدم اما خارج الوشيعة فانه ينعدم...وبالتالى فان قوة لورنتز تنعدم خارج الوشيعة...هذه نتيجة معروفة منذ القرن الثامن عشر...
الان نسمح لحزمة من الالكترونات ان تمر حول الوشيعة فى المنطقة خارج الوشيعة حيث لا يوجد اى حقل مغناطيسى وبالتالى لا تطبق اى قوة على الالكترونات...
نقسم حزمة الالكترونات قبل المرور حول الوشيعة ثم نعيد دمجها بعد مرورها حول الوشيعة كما فى الصورة الثالثة...
فى المنطقة التى ينعدم فيها الحقل المغناطيسى B خارج الوشيعة فان الكمون الشعاعى A لا ينعدم وبالتالى فان الفعل S لا ينعدم و بالتالى فان الطور P لا يساوى واحد...
بمعنى ان الالكترونات بعد مرورها حول الوشيعة تكتسب طور اضافى بسبب الحقل المغناطيسى داخل الوشيعة...
وهذا الطور الاضافى يتعلق بالطريق...
و عند اعادة دمج الالكترونات نجد ان الفرق فى الطور بين الالكترونات التى مرت من اعلى الوشيعة و من اسفل الوشيعة هو متناسب مع تدفق flux الحقل عبر الوشيعة..انظر الحساب البسيط فى الصورة الرابعة...
هذا الفرق فى الطور غير المنعدم يمكن ان يقاس تجريبيا فى اطياف التداخل interference..
مثلا لو وضعنا الوشيعة خلف جدار فيه ثقبين ونسمح لكل حزمة بالمرور عبر احد الثقبين ثم نعيد الدمج خلف الجدار و بعد ذلك نتفحص النتيجة على جدار تداخل...كما فى الصورة الأخيرة...فاننا سنرى ان طيف التداخل بالمقارنة مع وضعية عدم وجود وشيعة اصلا هو مختلف تماما...
اذن جسم لا يخضع لقوة كلاسيكيا سوف يخضع لها كموميا ولو من مكان بعيد...
هذا ما يسمى تأثير بوم-اهارانوف احدى عجائب الميكانيك الكمومى...
وهذا احدى تلك التأثيرات التى تجد تفسيرها الحقيقى النهائى الاساسى فى الطوبولوجيا...هنا طوبولوجيا الحقل الكهرومغناطيسى...
لكن هذه لا استطيع ان اشرحها أكيد هنا...
تذكروا الدرس الذى اعطيه دائما فى ختام اى درس: كل تفسير مهما كان مقنعا مفصلا هو يحتاج ايضا الى تفسير!!!
والحمد لله الذى مكننا من الفيزياء النظرية...
Aharonov–Bohm effect
او كيف لجسم لا يخضع لاى قوة فى العالم الكلاسيكى الذى ندركه حولنا ان يخضع لهذه القوة من بعيد عبر الكمومى ...
ثم قل لى الاسباب كما يفهمها الفلاسفة!! هيهيات هيهات...
الكل يعرف ان ما نسميه الحقل الكهرومغناطيسى هو حقل كهربائى E و حقل مغناطيسى B...
هذه المعادلات تخضع لمعادلات ماكسويل الشهيرة...انظر الصورة الاولى..
شحنة موجودة فى هذين الحقلين سوف تخضع لقوة كهرومغناطيسية حسب قانون يسمى قانون لورنز...
تصوروا الآن مكان فى الفضاء لا يوجد فيه حقل كهربائى و لا حقل مغناطيسى...
وتصوروا شحنة تمر فى ذلك المكان..
اذن لانه لا توجد حقول كهربائية و مغناطيسية فان القوة على الشحنة صفر..
اذن الشحنة لا تخضع لاى قوة...
هذا ما تقوله الفيزياء الكلاسيكية...
لكن الميكانيك الكمومى كما دائما له قول آخر و هذا هو ما يسمى تأثير بوم-اهارانوف...
فعلا احدى معجزات العالم الكمومى?
لكن هذه معجزة عندما نفهمها تصبح لا معجزة امر عادى...
لكن كيف?
اولا
الميكانيك الكمومى يقول ان الحقول E و B ليست هى الوصف الاساسى للكهرومغناطيسية ...
الوصف الاساسى يعطى بدلالة ما يسمى الكمون الشعاعى vector potential ونرمز له ب A و الكمون السلمى scalar potential الذى نرمز له ب V...انظر الصورة الثانية التى تعطى E و B بدلالة A و V...
الكمونان A و V يشكلان معا فعلا ما يسمى الحقل الكهرومغناطيسى الذى يرفق بجسيم الضوء الفوتون...
وهما يشكلان ايضا معا شعاع رباعى four-vector نسبى نرمز له ايضا ب A ...
هذا الحقل هو الذى يدخل فى معادلة شرودينغر و هو يخضع لتحويلات نقطية تسمى التحويلات المعيارية gauge transformations و يرمز لها ب U(1) التى تعبر عن تناظرات كونية ينجم عنها انحفاظ الشحنة الكهربائية...
اذن حسب الميكانيك الكمومى A و V ليسا فقط اداة رياضية حسابية لكن هما حقيقيان اكثر من الحقول E و B المتعارف عليها...وهذا رغم انهم يخضعان للتناظرات المعيارية...
ثانيا
كما قلت هذا الحقل الكهرومغتاطيسى الرباعى A هو الذى يدخل فى معادلة شرودينغر..
لو افترضنا الآن للتبسيط ان الكمون السلمى V ينعدم فان التأثير الوحيد للحقل الكهرومغناطيسى على دالة الموجة هو فى ضربها فى طور phase...
هذا الطور يتعلق بالضبط على تكامل الطريق path integral للكمون الشعاعى ...
وهو بالضبط الذى يؤدى الى تأثير بوم-اهارانوف...
هذا الطور هو بالضبط ما يسمى الفعل action الذى نرمز له ب S...
اذن الميكانيك الكمومى يقول لنا ان الفعل هو ايضا اساسى فى الفيزياء وليس فقط حيلة تسمح لنا بحساب معادلات الحركة او التكميم quantization بتكاملات الطريق...
الفعل اذن له ايضا حقيقة موضوعية غيبها تماما الميكانيك الكلاسيكى..
ثالثا
اصل الآن الى تأثير بوم-اهارانوف..
نعتبر وشيعة solenoid يمر فيها تيار كهربائى ثابت...انظر الصورة الثالثة....
نحن نعرف مباشرة ان الحقل المغناطيسى B داخل الوشيعة غير منعدم اما خارج الوشيعة فانه ينعدم...وبالتالى فان قوة لورنتز تنعدم خارج الوشيعة...هذه نتيجة معروفة منذ القرن الثامن عشر...
الان نسمح لحزمة من الالكترونات ان تمر حول الوشيعة فى المنطقة خارج الوشيعة حيث لا يوجد اى حقل مغناطيسى وبالتالى لا تطبق اى قوة على الالكترونات...
نقسم حزمة الالكترونات قبل المرور حول الوشيعة ثم نعيد دمجها بعد مرورها حول الوشيعة كما فى الصورة الثالثة...
فى المنطقة التى ينعدم فيها الحقل المغناطيسى B خارج الوشيعة فان الكمون الشعاعى A لا ينعدم وبالتالى فان الفعل S لا ينعدم و بالتالى فان الطور P لا يساوى واحد...
بمعنى ان الالكترونات بعد مرورها حول الوشيعة تكتسب طور اضافى بسبب الحقل المغناطيسى داخل الوشيعة...
وهذا الطور الاضافى يتعلق بالطريق...
و عند اعادة دمج الالكترونات نجد ان الفرق فى الطور بين الالكترونات التى مرت من اعلى الوشيعة و من اسفل الوشيعة هو متناسب مع تدفق flux الحقل عبر الوشيعة..انظر الحساب البسيط فى الصورة الرابعة...
هذا الفرق فى الطور غير المنعدم يمكن ان يقاس تجريبيا فى اطياف التداخل interference..
مثلا لو وضعنا الوشيعة خلف جدار فيه ثقبين ونسمح لكل حزمة بالمرور عبر احد الثقبين ثم نعيد الدمج خلف الجدار و بعد ذلك نتفحص النتيجة على جدار تداخل...كما فى الصورة الأخيرة...فاننا سنرى ان طيف التداخل بالمقارنة مع وضعية عدم وجود وشيعة اصلا هو مختلف تماما...
اذن جسم لا يخضع لقوة كلاسيكيا سوف يخضع لها كموميا ولو من مكان بعيد...
هذا ما يسمى تأثير بوم-اهارانوف احدى عجائب الميكانيك الكمومى...
وهذا احدى تلك التأثيرات التى تجد تفسيرها الحقيقى النهائى الاساسى فى الطوبولوجيا...هنا طوبولوجيا الحقل الكهرومغناطيسى...
لكن هذه لا استطيع ان اشرحها أكيد هنا...
تذكروا الدرس الذى اعطيه دائما فى ختام اى درس: كل تفسير مهما كان مقنعا مفصلا هو يحتاج ايضا الى تفسير!!!
والحمد لله الذى مكننا من الفيزياء النظرية...
العجائب السبعة للعالم الكمومى
العجائب السبعة للعالم الكمومى حسب كاتب ال New Scientist
-الثنائية موجة جسيم...
-قط شرودينغر ...
-تأثير كازيمير Casimir effect ..
-قنبلة الياتزار فايدمان Elitzur-Vaidman bomb ...
-التشابك...
-تاثير بوم اهارونوف Aharonov-Bohm effect ...
-الموائع الفائقة و المواد الصلبة الفائقة...
-الثنائية موجة جسيم...
-قط شرودينغر ...
-تأثير كازيمير Casimir effect ..
-قنبلة الياتزار فايدمان Elitzur-Vaidman bomb ...
-التشابك...
-تاثير بوم اهارونوف Aharonov-Bohm effect ...
-الموائع الفائقة و المواد الصلبة الفائقة...
ويمكن ان نضيف الى القائمة ماهو اعجب من كل عنصر فيها: أنه رغم كل هذا
العلم و هذه التكنولوجيا الناجمة عن العالم الكمومى الا ان لا احد فعلا
يفهم اى شيئ حول الميكانيك الكمومى او كما قال فايمان...
وهذا ما عبر عنه بالقول الآخر الذى نشرته قبل قليل:
التناقض هو فقط نزاع بين الواقع و بين رأيك كيف يجب ان يكون الواقع..
شرحت باستفاضة من قبل العجائب الاولى و الثانية و الخامسة و حتى العجيبة الثامنة التى اضفتها..اذن لم يتبق لنا الا ان نشرح الكازيمير, الياتزار فايدمان, بوم اهارونوف و الموائع الفائقة وهذا هو مشروعى الكمومى الفايسبوكى فى الفترة القادمة ان شاء الله...
وهذا ما عبر عنه بالقول الآخر الذى نشرته قبل قليل:
التناقض هو فقط نزاع بين الواقع و بين رأيك كيف يجب ان يكون الواقع..
شرحت باستفاضة من قبل العجائب الاولى و الثانية و الخامسة و حتى العجيبة الثامنة التى اضفتها..اذن لم يتبق لنا الا ان نشرح الكازيمير, الياتزار فايدمان, بوم اهارونوف و الموائع الفائقة وهذا هو مشروعى الكمومى الفايسبوكى فى الفترة القادمة ان شاء الله...
Subscribe to:
Posts (Atom)