LATEX

نظرية كل شيء

 

العلاقة بين نظرية-كل-شيء theory-of-everything و مختلف النظريات الوترية و المصفوفية للثقالة الكمومية.
نظرية-كل-شيء هى النظرية الأم و سماها ويتن Witten النظرية M حيث ان M تعنى (سحر magic) و (غموض mystery) و (غشاء membrane) و (مصفوفة matrix).
هذه النظرية يجب ان تعيش فى 11 بعد لان 11 بعد هو اقصى بعد يمكن ان يعيش فيه الغرافيتون graviton بتفاعلات متسقة consistent interactions.
وهذه النظرية نعرف ايضا عنها انها من اجل الطاقات المنخفضة low energies تتحول الى نظرية الثقالة الممتازة supergravity الكلاسيكية فى 11 بعد (وهى نظرية معروفة تماما).
ودرجة الحرية degrees of freedom الاساسية لهذه النظرية يُعتقد انها عبارة عن غشاء membrane (وليس نقطة مثل نظرية المجال و لا هى وتر مثل نظرية الوتر) و لهذا قد تسمى هذه النظرية ب نظرية الغشاء membrane theory وهذا الغشاء قد يكون هو البراين M2 الذى هو حل لنظرية الثقالة الممتازة فى 11 بعد.
النظير المغناطيسى للبراين M2 هو البراين M5 الذى هو ايضا حل لنظرية الثقالة الممتازة فى 11 بعد.
العلاقة بين البراين M2 و البراين M5 مثل العلاقة بين الشحنة الكهربائية و الشحنة المغناطيسية تحت تأثير الازدواجية الكهربائية-المغناطيسية.
البراين M5 للثقالة الممتازة فى 11 بعد هو نفسه البراين NS5 لنظرية الوتر اما البراين M2 فهو فعلا مختلف غن البراين D2.
الذى نعرفه ايضا ان نظرية الوتر الممتاز من النوع IIA من اجل التفاعلات القوية جدا تصبح نظرية تعيش فى 11 بعد هى بالضبط هذه النظرية M او نظرية كل شيء. بعبارة اخرى فان تضميم compatification النظرية M على دائرة يعطى نظرية الوتر الممتاز من النوع IIA.
الذى نعرفه ايضا (كحدسية و ليس كمبرهنة) ان التكميم المتقطع فى المخروط الضوئى الذى يرمز له ب DLCQ اى discrete light cone quantization (وهى طريقة معينة فى التكميم قوية جدا فى نظريات الوتر) اذن ال DLCQ للنظرية M يعطى ما يسمى النظرية الم(صفوفية) M-(atrix) theory وهو نموذج مصفوفى للميكانيك الكمومى يسمى نموذج ال BFSS نسبة لاصحابه
تضميم compactification آخر للميكانيك الكمومى BFSS يعطى النموذج المصفوفى IKKT الذى هو أم أو أب الهندسة غير-التبديلية noncommutative geometry.
تحت تأثير الازدواجية T او T-duality (و الازدواجية شيء اقوى بكثير من التناظر) فان نظرية الوتر من النوع IIA تتحول الى نظرية الوتر من النوع IIB اى ان البراين M2 و البراين M5 فى النظرية M (التى هى النظرية IIA عند التفاعلات القوية) يتحولات الى البراين D3 الذى تصفه الهندسة AdS5xS5 وهو اشهر انواع فضاءات دى سيتر العكسية anti de Sitter space للثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality المسماة التقابل AdS/CFT لانه بكل بساطة فان البراين D3 يشبه الكون الذى نعيش فيه.

 

The Wess-Zumino Model in 3 D





 

QFT20|Feynman propagator| منتشر فايمان

المحاضرة الاخيرة لهذا الفصل الاول تخص (منتشر فايمان Feynman diagram).
هذه محاضرة ايضا فى (التحليل المركب complex analysis) حيث سنقوم باستخدام (مبرهنة المتبقيات لكوشى Cauchy's residue theorem) بقوة.
اذن (المنتشر propagator) هو اول دالة من (دوال غرين Green's functions) التى يراها الطالب عندما يبتدأ دراسة (نظرية المجال الكمومى quantum field theory) وهذه الدالة هى بالضبط (دالة-النقطتان two-point function).
هذا المنتشر او دالة-النقطتان او دالة غرين هذه تحسب (سعة احتمال probability amplitude) انتقال الجسيم او بالاحرى (انتشار propagation) الجسيم من نقطة x الى نقطة y فى الفضاء-زمن.
هذه الدالة هى اول (مخطط diagram) من (مخططات فايمان Feynman diagram).
و تذكروا فان (نظرية المجال الكمومى) هى توحيد بين (الميكانيك الكمومى) و (النسبية الخاصة) من اجل وصف (فيزياء الجسيمات الاولية).

QFT19|Canonical quantization| التكميم القانونى

الفصل الخامس: التكميم القانونى للمجال السلمى
التكميم القانونى canonical quantization هى عملية تحويل (اقواس بواسون Poisson brackets) الى (مبدلات ديراك Dirac commutators).
اى عملية الانتقال من جملة كلاسيكية الى جملة كمومية.
هنا نطبق هذه الوصفة على (المجال السلمى scalar field) الذى سنبين انه مكافئ لعدد لانهائى من الهزازات التوافقية harmonic oscillators اللامتفاعلة decoupled.
سنجد ان فضاء هيلبرت Hilbert space للحالات states الخاص بالمجال السلمى يتشكل من طيف الجسيمات السلمية scalar particles (بعزم لف او سبين spin يساوى صفر) و كتلة تساوى كتلة المجال و طاقة تعطى بعبارة اينشتاين.
الحالة الفراغية vacuum state الكمومية هى الحالة الاساسية لا تحتوى على اى جسيم (حقيقى لكنها تحتوى على عدد لانهائى من الجسيمات الافتراضية).
بعد ذلك نجد حالات الجسيم-الواحد التى تحتوى على جسيم سلمى واحد. ثم بعدها الحالات بجسيمين ثم بعدها الحالات بثلاثة جسيمات وهكذا الى مالانهاية.
حساب هذا الطيف يعنى اننا قمنا ببناء فضاء هيلبرت و فضاء هيلبرت يعنى انه لدينا مجال سلمى كمومى.

تأثير هال الكمومى الصحيح و الكسرى

ومن أراد ان يتعلم العلاقة بين (الميكانيك الكمومى) و (الطوبولوجيا) و (الهندسة غير-التبديلية) فعلين ان يدرس تأثير هال Hall effect وهو من ابسط التأثيرات الفيزيائية قاطبة لكنه تفسيره من اعمق ما يكون يجمع بين الكمومى و الطوبلوجى و الهندسى.
هال Hall وهو امريكى اكتشف عام 1880 (يعنى عهود التاريخ القديم الفيزيائية) انه اذا طبقنا حقل مغناطيسى على الكترونات تتحرك فى المستوى عبر تيار كهربائى فى الاتجاه x فان فرق-فى-الكمون voltage سوف يستحث induced فى الاتجاه y. انظر الصورة الاولى.
هذا كل ما الامر.
ولهذا (بسبب هذه السهولة الظاهرية المفرطة) فانه تطلب الامر مائة سنة اخرى الى غاية عام 1980 حتى اكتشف فون كليتزينغ von Klitzing وهو ألمانى اكتشف فى فرنسا ما يسمى (تأثير هال الكمومى الصحيح integer quantum Hall effect).
بكل بساطة اكتشف ان قيم الناقلية conductivity من اجل الحقول المغناطيسية القوية او درجات الحرارة المنخفضة هى قيم مكممة quantized تماما اى انها لا يمكن ان تأخذ الا قيم صحيحة integer values.
و لانها قيم صحيحة فلهذا يسمى التأثير ب (الصحيح).
هذا الاكتشاف (فى الصورة الثانية) تحصل من اجله فون كليتزينغ على نوبل بعد خمسة سنوات فقط عام 1985.
اما لماذا يقع هذا التكميم فالجواب طويل لكننى الخصه هنا فى الجمل القصيرة التالية:
اولا مبدأ الاستبعاد لباولى Pauli's exclusion principle (فباولى حيا كان او ميتا يجب ان يدخل فى اى موضوع كمومى). اذن الالكترونات حرة تماما لا تخضع الا الى مبدأ الاستبعاد لباولى.
ثانيا القيم الصحيحة هى صحيحة لانها قيم طويلولوجية تسمى (عدد شارن Chern number) و اصل القصة ترجع الى اطوار بارى Berry phases و بارى Berry فيزيائى عملاق آخر من علماء المادة المكثفة حصل على نوبل عام 2000 من اجل هذه الاطوار.
اذن الاصل فى هذه الخواص الطوبولوجية هو (طور بارى) وهو الذى يؤدى الى (عدد شارن) و الى (تأثير هال الكمومى الصحيح) كما انه (اى طور بارى) هو الذى يؤدى الى او يؤسس ل كثير من الخواص الفيزيائية الطوبولوجية الاخرى مثل (احادية القطب المغناطيسية magnetic monopoles), (تأثير بوهم-أهارانوف Bohm-Aharanov), (المائعية الممتازة super fluidity) و (الناقلية الممتازة super conductivity).
وكل هذه الظواهر الكمومية الطوبولوجية فالطوبولوجيا تدخل من باب التناظر المعيارى gauge symmetry و خواصه الهندسية و الطوبولوجية.
اذن (تأثير هال الكمومى الصحيح):
-هو تأثير اكتشفته التجربة و لم تتوقعه النظرية (وهذا يحدث دائما فى فيزياء المادة المكثفة و يندر حدوثه فى فيزياء الجسيمات الاولية).
-هو تأثير كمومى ماكروسكوبى و ليس ميكروسكوبى فان الذى وقع عليه التكميم هى الناقلية و هى كمية ماكروسكوبية.
-هو تأثير كمومى طوبولوجى. فالقيم الصحيحة للناقلية هى اعداد شارن الطوبولوجية.
-هو تأثير كمومى من المادة المكثفة لا يهتم به طلبة فيزياء الجسيمات وهذا خطأ كبير جدا جدا.
-هو تأثير كمومى يدخلنا مباشرة على الهندسة غير-التبديلية وهى احدى مقترحات نظرية الثقالة الكمومية.
لكن الامر لم يتوقف هنا بل اكتشف تسوى Tsui و ستورمر Stormer (تأثير هال الكمومى الكسرى fractional quantum hall effect) عامين فقط بعد اكتشاف فون كليتزينغ للتأثير الصحيح اى عام 1982.
فى هذه الحالة فان الناقلية تأخذ قيم كسرية و ليس قيم صحيحة.
ومرة اخرى تسبق التجربة النظرية.
واما هذا التفسير فهو يتطلب التفاعل و لا يكفى فيه مبدأ الاستبعاد لباولى وهذا التفاعل يأتى فى صفة التفاعل الكهرومغناطيسى لكن ايضا يأتى فى صفة التشابك الكمومى.
وهذه الخاصية الاخيرة (التشابك الكمومى) فهى تبينها ما يسمى دوال موجة لافلان Laughlan wave functions التى وضعها لافلان Laughlan وهى تصف فعلا هذا التأثير الكمومى الكسرى وكذا الصحيح دون ان يقوم لافلان بحل معادلة شرودينغر البتة فهو تخمين عبقرى صحيح من رجل عبقرى بحدس فيزيائى ثاقب.
وقد تحصل تسوى و سترومر و لافلان على نوبل من اجل هذه النتائج عام 1998.
اذن (تأثير هال) تحصل من اجله على الاقل 5 اشخاص على نوبل.
و تاثير هال الكمومى الكسرى تدخل فى تفسيره الطوبولوجى ما يسمى (الأنيون anyon) وهو جسيم لا هو فرميون مثل الالكترون او البروتون و لا هو بوزون مثل الفوتون او الفونون.
وهنا يدخل باولى مرة اخرى بمبرهنة السبين-و-الاحصاء spin-statistics theorem.
فكل شيء فى ثلاثة او اربعة ابعاد هو اما فرميون fermion (بعزم-لف سبين ييساوى عدد نصف-صحيح) او بوزون boson (بعزم-لف سبين يساوى عدد صحيح).
لكن فى بعدين (تذكروا انه فى تأثير هال الالكترونات تتحرك فى بعدين) فان الجسيمات تأتى باحصاء ثالث وسط بين الفرميون و البوزون وهذا هو الانيون.
وفى العام الماضى فقط 2020 تم اكتشاف الانيونات بشكل تجريبى لا غبار عليه.
اذن الذى يتحرك فى تأثير هال هو ليس الالكترونات (فهذا تفسير كلاسيكى) بل الذى يتحرك هى الانيونات (وهذا هو التفسير الكمومى-الطوبولوجى الصحيح).
وتأثير هال الصحيح و الكسرى تفسره على مستوى نظريات المجال الكمومى ما يسمى نظرية شارن-سيمونس Chern-Simons theory الطوبولوجية.
ولان الحالات الحدية edge states (التى تقع على حدود طور هال Hall phase) تلعب دورا اساسيا فانه يدخل فى تفسيره ماهو اعقد و اعمق من نظرية شارن-سيمونس الطوبلوجوية وهى الثنائية dS/CFT اى التقابل بين نظريات المجال الكونفورمال CFT و فضاءات دى سيتر dS (ركزوا ليست هذه هى فضاءات دى سيتر العكسية AdS التى تدخل فى تفسير الثقوب السوداء).
و (طور هال Hall phase) هو طور مختلف عن المادة يختلف عن السائل و المائع و الصلب و البلازما غيرها و هو يتحول الى (بلور فيغنر Wigner crystal) وهو طور آخر مختلف جدا من اجل اعداد الكثافة المنخفضة.
لكن من اراد ان يدرس تأثير هال الكمومى الصحيح و الكسرى فعليه ان يرجع الى الميكانيك الكمومى العادى و القيام بدراسة ما يسمى مستويات لانداو Landau states التى تصف حركة جسيمات مشحونة فى حقل مغناطيسى.
و مستويات لانداو هى ايضا نقطة انطلاق الهندسة غير-التبديلية كنظرية ثقالة كمومية.
ولانداو Landau هو الفيزيائى الروسى الفذ الذى فسر التحولات الطورية من الرتبة الثانية و تحصل على نوبل من اجل نظرية لانداو-غينزبرغ Landau-Ginsberg theory و هو له كتب الشهيرة و منها كتابه عن الميكانيك الكلاسيكى (الذى ابتدأ منه غولدشتاين و غيره) و ايضا كتابه عن الميكانيك الكمومى (الذى ترجمه جون بال John Bell صاحب مبرهنة بال اعظم مبرهنة فى العلم).
اذن باولى دخل فى هذه الفيزياء الموجودة فى هذا النص مرتان و لانداو دخل مرة و بال دخل مرة وهؤلاء الثلاثة احبهم حبا جما. و لم اتعب تماما فى ادخالهم فهم دخلوا بكل جدارة و استحقاق.




 

 

خلاصة (الميكانيك الكلاسيكى) لاقسام الليسانس(فيزياء) و الماستر (فيزياء نظ...

حل سلسة مادة الميكانيك التحليلى سنة ثانية-5 فيديوهات

 


ج1: سلسة 1-تمرين 3 (مبدأ العمل الافتراضى لدالمبارت)
ج2: سلسة1-تمرين 2 (اشتقاق معادلات اولر-لاغرانج)
ج3: سلسة1-تمرينات 4 و 10 و 19 (معادلات اولر-لاغرانج)
ج4: سلسة1-تمرينات 16, 19, 20 (مبدأ الفعل الاصغرى هاميلتون)
ج5: سلسة2-تمرينات 1 و 12 (معادلات هاميلتون)

QFT17|Lorentz group SO(1,3) and its representations|زمرة لورنتز و تمثيلاتها

الفصل الرابع: تناظرات الفضاء-زمن (الدورانات و تحويلات لورنتز)
نقوم بالتعريف الرياضى لمفاهيم (الزمرة Group), (زمرة ليه Lie Group), (جبرية ليه Lie alggebra), (التمثيلات representations), (التمثيلات غير-القابلة للاختزال iireducible representations) ثم نقوم بتعريف زمرتى الدورانات rotations و تحويلات لورنتز Lorentz transformations و حساب تمثيلاتهما.
سنرى كيف يحدد العدد الكمومى لعزم السبين spin quantum number كل التمثيلات غير-القابلة للاختزال لزمرتى الدورانات SO(3) و تحويلات لورنتز SO(1,3).
QFT15|The rotation group SO(3) and its representations|
الزمرة الدورانية و تمثيلاتها
QFT16|Group, Lie algebra and representations- SO(3)|
الزمرة, جبرية ليه و التمثيلات- زمرة الدوران
QFT17|Lorentz group SO(1,3) and its representations|
زمرة لورنتز و تمثيلاتها

What Do Philosophers Believe- Bourget and Chalmers

 

A priori knowledge: yes or no?

Accept or lean toward: yes 662 / 931 (71.1%)
Accept or lean toward: no 171 / 931 (18.4%)
Other 98 / 931 (10.5%)

 

Abstract objects: Platonism or nominalism?

Accept or lean toward: Platonism 366 / 931 (39.3%)
Accept or lean toward: nominalism 351 / 931 (37.7%)
Other 214 / 931 (23.0%)

 

Aesthetic value: objective or subjective?

Accept or lean toward: objective 382 / 931 (41.0%)
Accept or lean toward: subjective 321 / 931 (34.5%)
Other 228 / 931 (24.5%)

 

Analytic-synthetic distinction: yes or no?

Accept or lean toward: yes 604 / 931 (64.9%)
Accept or lean toward: no 252 / 931 (27.1%)
Other 75 / 931 (8.1%)

 

Epistemic justification: internalism or externalism?

Accept or lean toward: externalism 398 / 931 (42.7%)
Other 287 / 931 (30.8%)
Accept or lean toward: internalism 246 / 931 (26.4%)

 

External world: idealism, skepticism, or non-skeptical realism?

Accept or lean toward: non-skeptical realism 760 / 931 (81.6%)
Other 86 / 931 (9.2%)
Accept or lean toward: skepticism 45 / 931 (4.8%)
Accept or lean toward: idealism 40 / 931 (4.3%)

 

Free will: compatibilism, libertarianism, or no free will?

Accept or lean toward: compatibilism 550 / 931 (59.1%)
Other 139 / 931 (14.9%)
Accept or lean toward: libertarianism 128 / 931 (13.7%)
Accept or lean toward: no free will 114 / 931 (12.2%)

 

God: theism or atheism?

Accept or lean toward: atheism 678 / 931 (72.8%)
Accept or lean toward: theism 136 / 931 (14.6%)
Other 117 / 931 (12.6%)

 

Knowledge claims: contextualism, relativism, or invariantism?

Accept or lean toward: contextualism 373 / 931 (40.1%)
Accept or lean toward: invariantism 290 / 931 (31.1%)
Other 241 / 931 (25.9%)
Accept or lean toward: relativism 27 / 931 (2.9%)

 

Knowledge: empiricism or rationalism?

Other 346 / 931 (37.2%)
Accept or lean toward: empiricism 326 / 931 (35.0%)
Accept or lean toward: rationalism 259 / 931 (27.8%)

 

Laws of nature: Humean or non-Humean?

Accept or lean toward: non-Humean 532 / 931 (57.1%)
Accept or lean toward: Humean 230 / 931 (24.7%)
Other 169 / 931 (18.2%)

 

Logic: classical or non-classical?

Accept or lean toward: classical 480 / 931 (51.6%)
Other 308 / 931 (33.1%)
Accept or lean toward: non-classical 143 / 931 (15.4%)

 

Mental content: internalism or externalism?

Accept or lean toward: externalism 476 / 931 (51.1%)
Other 269 / 931 (28.9%)
Accept or lean toward: internalism 186 / 931 (20.0%)

 

Meta-ethics: moral realism or moral anti-realism?

Accept or lean toward: moral realism 525 / 931 (56.4%)
Accept or lean toward: moral anti-realism 258 / 931 (27.7%)
Other 148 / 931 (15.9%)

 

Metaphilosophy: naturalism or non-naturalism?

Accept or lean toward: naturalism 464 / 931 (49.8%)
Accept or lean toward: non-naturalism 241 / 931 (25.9%)
Other 226 / 931 (24.3%)

 

Mind: physicalism or non-physicalism?

Accept or lean toward: physicalism 526 / 931 (56.5%)
Accept or lean toward: non-physicalism 252 / 931 (27.1%)
Other 153 / 931 (16.4%)

 

Moral judgment: cognitivism or non-cognitivism?

Accept or lean toward: cognitivism 612 / 931 (65.7%)
Other 161 / 931 (17.3%)
Accept or lean toward: non-cognitivism 158 / 931 (17.0%)

 

Moral motivation: internalism or externalism?

Other 329 / 931 (35.3%)
Accept or lean toward: internalism 325 / 931 (34.9%)
Accept or lean toward: externalism 277 / 931 (29.8%)

 

Newcomb’s problem: one box or two boxes?

Other 441 / 931 (47.4%)
Accept or lean toward: two boxes 292 / 931 (31.4%)
Accept or lean toward: one box 198 / 931 (21.3%)

 

Normative ethics: deontology, consequentialism, or virtue ethics?

Other 301 / 931 (32.3%)
Accept or lean toward: deontology 241 / 931 (25.9%)
Accept or lean toward: consequentialism 220 / 931 (23.6%)
Accept or lean toward: virtue ethics 169 / 931 (18.2%)

 

Perceptual experience: disjunctivism, qualia theory, representationalism, or sense-datum theory?

Other 393 / 931 (42.2%)
Accept or lean toward: representationalism 293 / 931 (31.5%)
Accept or lean toward: qualia theory 114 / 931 (12.2%)
Accept or lean toward: disjunctivism 102 / 931 (11.0%)
Accept or lean toward: sense-datum theory 29 / 931 (3.1%)

 

Personal identity: biological view, psychological view, or further-fact view?

Other 347 / 931 (37.3%)
Accept or lean toward: psychological view 313 / 931 (33.6%)
Accept or lean toward: biological view 157 / 931 (16.9%)
Accept or lean toward: further-fact view 114 / 931 (12.2%)

 

Politics: communitarianism, egalitarianism, or libertarianism?

Other 382 / 931 (41.0%)
Accept or lean toward: egalitarianism 324 / 931 (34.8%)
Accept or lean toward: communitarianism 133 / 931 (14.3%)
Accept or lean toward: libertarianism 92 / 931 (9.9%)

 

Proper names: Fregean or Millian?

Other 343 / 931 (36.8%)
Accept or lean toward: Millian 321 / 931 (34.5%)
Accept or lean toward: Fregean 267 / 931 (28.7%)

 

Science: scientific realism or scientific anti-realism?

Accept or lean toward: scientific realism 699 / 931 (75.1%)
Other 124 / 931 (13.3%)
Accept or lean toward: scientific anti-realism 108 / 931 (11.6%)

 

Teletransporter (new matter): survival or death?

Accept or lean toward: survival 337 / 931 (36.2%)
Other 304 / 931 (32.7%)
Accept or lean toward: death 290 / 931 (31.1%)

 

Time: A-theory or B-theory?

Other 542 / 931 (58.2%)
Accept or lean toward: B-theory 245 / 931 (26.3%)
Accept or lean toward: A-theory 144 / 931 (15.5%)

 

Trolley problem (five straight ahead, one on side track, turn requires switching, what ought one do?): switch or don’t switch?

Accept or lean toward: switch 635 / 931 (68.2%)
Other 225 / 931 (24.2%)
Accept or lean toward: don’t switch 71 / 931 (7.6%)

 

Truth: correspondence, deflationary, or epistemic?

Accept or lean toward: correspondence 473 / 931 (50.8%)
Accept or lean toward: deflationary 231 / 931 (24.8%)
Other 163 / 931 (17.5%)
Accept or lean toward: epistemic 64 / 931 (6.9%)

 

Zombies: inconceivable, conceivable but not metaphysically possible, or metaphysically possible?

Accept or lean toward: conceivable but not metaphysically possible 331 / 931 (35.6%)
Other 234 / 931 (25.1%)
Accept or lean toward: metaphysically possible 217 / 931 (23.3%)
Accept or lean toward: inconceivable 149 / 931 (16.0%)