المنطق الكمومى 2

خلاصة الحلقة السابقة:
اى خاصية فيزيائية p لاى جملة فيزيائية يعبر عنها بمسقط P يؤثر على فضاء هيلبرت للحالات...
الخاصية p ونفيها not p لا يغطيان فضاء هيلبرت بالكامل..
بالعكس اغلب الحالات فى فضاء هيلبرت هى حالات لا تتمتع لا بالخاصية p و لا بالخاصية not p ...اى لا تخضع لقانون ارسطو الثالث المعروف باسم الثالث المرفوع....
هذا يرجع الى سبب رياضى-فيزيائى بسيط الى حد ما غير موجود فى الميكانيك الكلاسيكى: الخواص الفيزيائية مرفقة فى العموم بمؤثرات على فضاء هيلبرت غير متلائمة بمعنى انها لا تتبادل...

مثال-دائما مفيد-:
نأخذ ذرة عزمها الحركى الذاتى يساوى نصف...
فى هذه الحالة فضاء هيلبرت هو مستوى مركب يعنى يمكن رسمه و تصوره...
نأخذ الخاصية الفيزيائية p: قيمة السبين فى الاتجاه z يساوى نصف...
هناك حالات يعبر عنها بخط مستقيم يمر عبر المبدا تتميز بالضبط بالخاصية p اى ان السبين فى الاتجاه z يساوى نصف...
نفى p اى ان الخاصية التى تنص على ان سبين السبين فى الاتجاه z يساوى ناقص نصف تعبر عنها ايضا مجموعة من الحالات تقع على خط مستقيم يمر عبر المبدأ عمودى للخط اعلاه...
لان الجسيم كمومى فان قيمة السبين مكممة اما زائد نصف او ناقص نصف...لهذا نفى زائد نصف هو ناقص نصف و العكس..أرأيتم?
نأخذ خاصية أخرى q: قيمة السبين فى الاتجاه x يساوى نصف...
هذه تقابل خط مستقيم آخر مختلف و نفيها يعبر عنه بخط مستقيم عمودى لهذا الخط الاخير...
السبين فى الاتجاه z و السبين فى الاتجاه x يعبر عنهما بمؤثرات غير متلائمة و بالتالى فان المسقطات المقابلة غير متبادلة وهذا غير موجود فى الميكانيك الكلاسيكى وهو ما يتسبب فى انهيار الثالث المرفوع...
جديد هذه الحلقة:
نعبر الآن عن القضية p اعلاه بالمسقط P و نعبر عن القضية q بالمسقط Q ...
الاقتران conjunction المعطى بالقضية: P و Q هى قضية معرفة دائما فى الميكانيك الكلاسيكى تعطى فى الفضاء الطورى بتقاطع مجموعتى النقاط المرفقتين بالخاصيتين p و q ...
أما فى الميكانيك الكمومى فان القضية: P و Q -اى القضية التى تقول ان سبين الالكترون فى الاتجاه z يساوى نصف و سبين الاكترون فى الاتجاه x يساوى نصف- غير معرفة تماما لانه بكل بساطة لا يوجد خط مستقيم فى فضاء هيلبرت يقابل هذه الخاصية...
بعد التحقق و التحقيق-وقد اخذ منى عدة ايام- هذه معضلة كان يعلم بها تماما العبقرى الانيق فون نيومان Von Neumann عكس ما قاله لنا بعض الاصدقاء منذ ايام...
ففون نيومان رياضى ومنطقى محنك قبل ان يكن فيزيائى نظرى و يستحيل ان يمر عليه شيئ مثل هذا..
الحل الذى اقترحه مع بيركوف Birkhoff كما يلى:
القضية P و Q تُقابل بتقاطع الخطين كما ذكرنا بالضبط اعلاه..هذا التقاطع هو فقط نقطة المبدأ اى الصفر-هل ترون ذلك?-...الفضاء العمودى المتمم لنقطة المبدا هو فضاء هيلبرت باكمله: الذى يقابل القضية الوحدة اى القضية الصحيحة دائما..اذن الصفر او نقطة المبدأ هى القضية الخاطئة دائما...
وهذا ما يقابل المجموعة الخالية-اى القضية الخاطئة دائما- فى الميكانيك الكلاسيكى..
نأخذ الآن القضية التى فى الصورة...
الطرف الايسر دائما خاطئ لانه اقتران قضيتين خاطئتين من النوع الذى ذكرناه منذ لحظة..
اما الطرف الايمن فهو يمكن ان يكون صحيح...
وهذا تناقض منطقى اخطر بكثير من انهيار الثالث المرفوع..
الحل الذى اقترحه فون نيومان و بيركوف هو التخلى عن قاعدة التوزيع المنطقى التى استخدمت فى السطر الاول من المعادلة فى الصورة...
وهذا سيؤدى الى ما يعرف بالمنطق الكمومى quantum logic ...
والحمد لله على الفيزياء النظرية...