تفسير التواريخ المنسجمة 3

فى هذا التفسير حالة الجملة و كذلك خواصها الفيزيائية يعبر عنها كلها بمؤثرات operators على فضاء هيلبرت Hilbert space تسمى مسقطات projectors ...
اذن لا وجود لدالة الموجة...
وكذلك القياسات غير موجودة..لكن تعوضها التواريخ المنسجمة اى التواريخ التى تستنزف كل الامكانيات و كل واحد فيها حصرى بمعنى اذا وقع احدهم فان التواريخ الاخرى لن تقع اكيد وهذه هى العقلانية الاحتمالية التى يسعى وراءها الكل..
هذه التواريخ المنسجمة تشكل فيما بينها اطار و كل القضايا الكمومية يجب ان تصاغ بالنسبة الى اطار معين...
تفسير التواريخ المنسجمة هو النقيض لتفسير عديد العوالم many worlds بالضبط او هكذا يريد ان يدعى اصحابه...
فى تفسير عديد العوالم كل شيئ يراد ان يفسر عبر معادلة شرودينغر Schrodinger التى هى معادلة حتمية deterministic عكس ما يفهمه الكثير..
فى تفسير التواريخ المنسجمة يراد التخلص من التطور الاحادى unitary evolution لمعادلة شرودينغر تماما لصالح صياغة احتمالية من البدء وليس فقط ادخال الاحتمال كما يفعل تفسير الكوبنهاغن Copenhagen interpretation فى آخر لحظة بعد اجراء القياس measurment...
لنفصل هذه الامور بعض الشئ...
حالة الجملة الابتدائية psi0\ يعبر عليها بمسقط هو عبارة عن مصفوفة كثافة density matrix قد تكون مختلطة mixed...
أما الخواص الفيزيائية فهى يعبر عليها بمسقطات هى مصفوفات كثافة نقية pure ...
نفترض ان الحالة الابتدائية للجملة هى ايضا حالة نقية...
من الجهة الاخرى, فى هذا التفسير القياسات يعبر عليها بما يسمى التواريخ...
لنعرف ماهو التاريخ...
لتكن t0 اللحظة الابتدائية التى تعطى فيها حالة الجملة بالمسقط P(alpha0)..
لتكن t1, t2,..., tN لحظات لاحقة نعطى فيها الخواص الفيزيائية للجملة التى نعبر عليها بالمسقطات P(alpha1), P(alpha2),..., P(alphaN) ..
التاريخ و نرمز له ب C(alpha) هو مؤثر يؤثر على فضاء يسمى فضاء هيلبرت للتاريخ history Hilbert space نحصل عليه من الضرب التنسورى tensor product للمسقطات اعلاه كما فى المعادلة الاولى فى الصورة...
الجداء بين اى تارخين C(alpha) و C(beta) يساوى بالضبط الى الجداء السلمى للحالتين |alpha> و |beta> فى فضاء هيلبرت الأصلى المرفقتين بهذين التاريخين... |alpha> يسمى الحالة السلسلة chain state و هو نحصل عليه من تأثير المسقطات اعلاه-معبر عنها فى صورة هايزنبرغ Heisenber picture- على الحالة الابتدائية كما فى المعادلة الثانية فى الصورة..
نفس الشيئ بالنسبة للحالة |beta>...
احتمال الحصول على التاريخ C(alpha) يعطة بالضبط بقاعدة بورن Born: الجداء السلمى للحالة السلسلة |alpha> مع نفسها..المعادلة الثالثة فى الصورة...
نعتبر الآن عائلة F من التواريخ C معرفة كلها كما اعلاه انطلاقا من نفس الحالة الابتدائية كما فى المعادلة الرابعة فى الصورة...
الآن نصل الى لب الموضوع الى الحبكة الدرامية...
نريد ان نرفق بكل تاريخ من هذا التواريخ فى هذه العائلة و بشكل منسجم consistent -ومن هنا جاءت التسمية- احتمال...
هذه الاحتمالات يجب ان تجمع لواحد وهذا يعنى ان التواريخ فى العائلة F تغطى كل الامكانيات..نقول ان العائلة F تستنزف exhaust كل الامكانيات....وهذا يعطى رياضيا بالمعادلة الخامسة...
هذا الشرط الاول حتى تكون عائلة التواريخ F منسجمة...
الشرط الثانى حتى تكون عائلة التواريخ F منسجمة هو ان تكون التواريخ C التى تحتويها هذه العائلة متعامدة بمعنى ان جداءها السلمى ينعدم كما فى المعادلة السادسة..
هذا الشرط يعبر على كون الامكانيات المختلفة المعطاة بالتواريخ C هى امكانيات حصرية exclusive بمعنى ان كل تاريخ اما ان يقع هو او يقع غيره و لا يوجد امكانية تداخل او تركيب خطى اى اى شيئ مما نعرفه فى الميكانيك الكمومى العادى...
اذن عائلة التواريخ F هى عائلة منسجمة لان عناصرها هى تواريخ تستنزف كل الامكانيات و حصرية متنافية فيما بينها...وهذا هو روح نظرية الاحتمالات بالضبط العقلانية التى يريد هذا التفسير اختزال الميكانيك الكمومى اليها..
فى هذه الحالة عائلة التواريخ F تسمى اطار framework كمومى وكل النقاش الكمومى حول الجملة الفيزيائية و خواصها يجب اى ان يجرى داخل الاطار و داخل الاطار فقط حتى لا نقع فى معضلات لا تخضع للمنطق الرياضى لارسطو و فرايحى و غيرهما...
فمثلا احتمال تاريخ معين فى الاطار يعبر عن خواص حقيقية للجملة معطاة بالمسقطات-وهذا بغض النظر عن عملية القياس اجريت ام لم تجر- لكنها نؤكد انها خواص حقيقية فقط بالنسبة للاطار الكمومى قيد الاعتبار و ليس بالنسبة الى غيره من الاطر...
وهنا اشعر شخصيا بروح الكوبنهاغن التى يريد ان يهرب منها هؤلا ءالناس...
هذه القاعدة التى تسمى قاعدة الاطار الواحد the single framework rule مضمون نجاحها لانه كما ذكرنا اعلاه كل شيئ تتحكم فيه احتمالات بول Boole العادية و لا وجود اى تداخل بين التواريخ المختلفة...
للاشارة فان خاصتى الاستنزاف exhaustiveness و الحصرية exclusiveness تحتويهما المسقطات P اعلاه عبر ما يسمى خواص العاجزية idempotence و التعامد orthogonality و التتميم completness ..
اذن الاطار هو تفكيك اسقاطى projective decomposition لمصفوفة الوحدة...
اشارة اخرى اخيرة: التواريخ C التى عرفناها اعلاه هى مختلفة جذريا عن تواريخ الفيزيائى النظرى الفنان الشهير فايمان Feynman التى تدخل فى تكامله الشهير المشهور المعروف باسم تكامل الطريق path integral ..
التواريخ المنسجمة تأتى باحتمالات عادية و لا تتداخل اما تواريخ فايمان فتأتى بطويلات احتمال مركبة و تتداخل...
هنا التعقيد الكمومى سينجم ليس من التداخل او من التركيب الخطى لكن سينجم من وجود عدد غير منته من الاطر الكمومية غير المتلائمة incompatible التى يشبه كل واحد فيها العالم الكلاسيكى..
اذن رجعنا الى عديد العوالم -وهذا رأيى- وهو التفسير الآخر الذى اراد ان يهرب منه هؤلاء القوم الاذكياء!!!