تجربة جول: تمرين فى المبدأين الاول و الثانى للترموديناميك

نحن نعلم من التجربة ان اى وعاء يحتوى على غاز تحت ضغط مرتفع سوف يبرد عندما يخرج الغاز منه مثلا فى البخاخات sprays التى نستعملها يوميا..
هذه هى بالضبط تجربة جول Joule experiment التى لعبت دورا مجوريا فى تاريخ الترموديناميك..
نعتبر اذن غاز تحت ضغط مرتفع داخل وعاء ثم نترك الغاز يتمدد بشكل حر فى وعاء آخر لا يحتوى الا على فراغ..انظر الصورة..
نحدد المصطلحات الفيزيائية التى تعبر عن ظواهر فيزيائية محددة و ليست ظواهر لغوية..
اذن هذا تمدد حر free expansion لأن الغاز لا يقوم بأى عمل عندما يتمدد فى الفراغ لانه لا يجد اى مقاومة بداهة..اذن العمل الميكانيكي mechanical work صفر..
والعمل الميكانيكى W هو نقل ماكروسكوبى macroscopic للطاقة مرفق بتغيير فى جميع المتغيرات الترموديناميكية مثل الحجم و الضغط باسثناء درجة الحرارة اما على المستوى الذرى فهو ناجم عن التغيرات فى الفسحات الطاقوية level spacing بين المستويات الطاقوية energy levels..
اذن تمدد الغاز فى تجربة جول هو تمدد حر اذن ليس هناك عمل..
هذا التمدد ايضا يحدث ايضا بسرعة كبيرة -تذكروا الضغط المرتفع- بحيث ان الغاز ليس لديه اى وقت لتبادل اى كمية حرارة مع الوسط الخارجى..
اذن هو تمدد كاتم للحرارة او ادياباتيكى adiabatic expansion..اذن كمية الحرارة quantity of heat صفر...
و كمية الحرارة Q هى نقل ميكروسكوبى microscopic للطاقة مرفق بتغيير درجة الحرارة مع بقاء كل المتغيرات الترموديناميكية الاخرى ثابتة اما على المستوى الذرى فهو ناجم عن التغيرات فى اعداد الاحتلال occupation numbers اى عدد الذرات على مختلف المستويات الطاقوية...
اذن تمدد الغاز هو تمدد حر و كاتم للحرارة..اذن العمل و كمية الحرارة صفر..
من المبدأ الاول للترموديناميك (الذى ينص على ان التغير فى الطاقة الداخلية internal energy تساوى التغير فى العمل الميكانيكى زائد التغير فى كمية الحرارة) نستنتج مباشرة ان التغير فى الطاقة الداخلية يساوى الصفر هو الآخر..
اذن الطاقة الداخلية U لغاز فى حالة تمدد حر فى الفراغ هى ثابتة و هذا كان هدف جول الاصلى من التجربة...
لو كان الغاز مثالى فان هذا يعنى ان درجة الحرارة هى ثابتة و بالتالى فان الطاقة الداخلية لا تتعلق الا بدرجة الحرارة..وهذه من اهم نتائج الترموديناميك الاساسية و فى التاريخ...
اما بالنسبة للغاز الحقيقى المعطى مثلا بمعادلة فان دار والز van der Waals فان هذا يعنى ان التغير فى درجة الحرارة سالب مما يعنى ان خروج الغاز المضغوط من وعائه بشكل حر سوف يؤدى الى انخفاض درجة حرارته وهذه هى اهم طرق خفض درجة حرارة الغازات..
الآن آتى الى السبب الذى من اجله اردت حكاية هذا الموضوع اصلا...وهو شبهة تغيب عن اذهان الكثير..
تمدد الغاز اعلاه فى الفراغ هو بالاضافة الى كونه حر و كاتم للحرارة فهو ايضا غير عكسى ...
والتحولات الترموديناميكة هى اما عكسية reversible او غير عكسية irreversible...
التحولات العكسية هى التى تكون كل نقطة فى التحول هى حالة توازن ترموديناميكى تقريبية و يمكن الرجوع بالتحول من الحالة النهائية الى الحالة الابتدائية عبر نفس الطريق و اهم من هذا فان التحول العكسى هو التحول الذى يخصع للمبدأ الثانى للترموديناميك الذى ينص على ان التغير فى الانتروبى entropy يساوى التغير فى كمية الحرارة على درجة الحرارة واذا كانت الجملة معزولة فان هذا التغير صفر.
اما التحول غير العكسى فكما يدل اسمه هو كل تحول ليس بعكسى و التغير فى الانتروبى هو أكبر من نسبة التغير فى كمية الحرارة و درجة الحرارة و اذا كانت الجملة معزولة فان هذا التغير يتزايد باستمرار.
اذن التمدد الحر الكاتم للحرارة فى تجربة جول هو تغير غير عكسى و هذا هو السر. وهذا يعنى ان التغير فى الأنتروبى فيه اكبر من الصفر.
لحساب هذا الانتروبى نتصور تمدد عكسى لهذا الغاز و نفترض ايضا ان هذا التمدد ايزوحرارى isothermal اى عند درجة حرارة ثابتة.
بافتراض الغاز مثالى و لان الطاقة الداخلية للغاز المثالى لا تتعلق الا بدرجة الحرارة و درجة الحرارة هنا ثابتة نستنتج مباشرة ان التغير فى الطاقة الداخلية للغاز خلال هذا التمدد الايزوحرارى العكسى يساوى صفر..
باستعمال المبدأ الاول يمكننا مباشرة حساب كمية الحرارة لانها تساوى ناقص العمل لان التغير فى الطاقة الداخلية صفر..
ثم نستعمل المبدأ الثانى الذى يعطى التغير فى الانتروبى بالنسبة بين التغير فى كمية الحرارة و درجة الحرارة...
اذن نحصل مباشرة على انتروبى الغاز خلال التمدد العكسى الايزوحرارى...
لكن الانتروبى (مثل الطاقة الداخلية و عكس العمل و كمية الحرارة) هو دالة حالة state function بمعنى ان التغير فيها لا يتعلق بالطريق المتبع -اى بالتحويل الترموديناميكى- لكن يتعلق بالحالتين الابتدائية و النهائية..
اذن انتروبى الغاز خلال التمدد الحر الكاتم للحرارة فى تجربة جول يساوى بالضبط انتروبى الغاز خلال التمدد العكسى الايزوحرارى لانهما يربطان نفس الحالتين الابتدائية و النهائية...
وهذا درس قصير فى الترموديناميك شرحت فيه نقطة قل من يركز فيها و هى الاختلاف بين تمدد جول و تمدد ايزوحرارى عادى...فحتى فى تمدد جول فان درجة الحرارة ثابتة لكن هذه نتيجة و ليست معطى اما فى التمدد الايزوحرارى فان درجة الحرارة الثابتة هى المعطى لان هذا هو معنى ايزوحرارى..وان تمدد جول غير عكسى اما التمدد الايزوحرارى فهو عكسى و رغم هذا فان لهما نفس الانتروبى..
هل هذا يعنى ان المبدأ الثانى انكسر?
يستحيل..
علينا ان نعتبر جملة الغاز+الاناء...والاناء نقصد به الخزان الحرارى heat reservoir المغموس فيه الاناء الذى يحوى الغاز..انظر الصورة مرة اخرى...
فى حالة التمدد الايزوحرارى العكسى فان هذه الجملة لها تغير فى الانتروبى الكلى يساوى صفر...اما فى حالة التمدد الحر الكاتم للحرارة غير العكسى لجول فان هذه الجملة لها تغير فى الانتروبى الكلى يساوى بالضبط التغير فى انتروبى الغاز اى ان الاناء لا يشارك و هذا التغير موجب...
وهذا هو المبدأ الثانى فى اروع صوره..