نموذج ايزينغ

نموذج ايزينغ هو نموذج كان قد اقترحه لنز Lenz على تلميذه ايزينغ Ising من اجل دراسة التحول نحو او من الفيرومغناطيسية ferromagnetism الذى نشاهده فى كثير من المعادن عندما نغير درجة الحرارة... هذا النموذج يمكن أن يوجد فى أى بعد...فى بعد واحد الحل قدمه ايزينغ نفسه فى رسالة الدكتوراة خاصته, فى بعدين الحل المعقد جدا قدمه اونساجر Onsager الذى حصل عليه على نوبل, النموذج فى بعد اربعة او اكثر يصبح اضطرابى و حله سهل جدا يعطى بنظرية الحقل المتوسط mean field theory..
يبقى بعد ثلاثة, الذى هو أهم الابعاد على الاطلاق, والذى تتواجد فيه الاغلبية الساحقة من التحويلات الطورية phase transitions من الدرجة الثانية الموجودة فى الطبيعة, يبقى نموذج ايزينغ فى هذا البعد غير محلول,وهذا ليس من قلة الاذكياء الذين حاولوا جهدهم و جربوا حظهم, لكن المسألة معقدة جدا جدا, وسوف يحس بها أى أحد جرب حل اونساجر فى بعدين...
نموذج ايزينغ, هو احد تلك الامور السهلة جدا جدا, فهو من السهل الممتنع حقا..تصور شبكة من النقاط, وتصور ذلك فى بعدين للتبسيط, كما هى الصورة ادناه...فى كل نقطة من الشبكة يوجد جسيم يأخذ اما القيمة نصف للسبين spin او القيمة ناقص نصف..تذكروا ان السبين هو العزم الحركى الذاتى, او للتبسيط, تصوروا ان السبين هو مقدار فيزيائى لا يمكنه ان يأخذ الا قيميتن...نفرض ايضا ان كل جسيم لا يتفاعل الا مع جواره الاقرب, اى فى بعدين, مع الجسيمات الاربعة الاقرب اليه..طاقة الجملة تعطى بالمعادلة فى الصورة ادناه..
عليكم أن تصدقونى ان هذه الجملة تصف كل التحولات الطورية من الرتبة الثانية الموجودة فى الكون مثل تحول الماء الى بخار, التحول نحو المغناطيسية, التحول نحو الناقلية الممتازة superconductivity, التحول نحو الميوعة الممتازة superfluidity, و غيرها فى فيزياء الجسيمات الاولية و الفيزياء الكونية و فيزياء المادة المكثفة و غيرها...هذا يمكن ان نشاهده بوضوح فى محاكيات مونتى كارلو Monte Carlo simulations لهذا النموذج...
التحدى: احسب دالة التقسيم partition function المكتوبة فى الصورة الثالثة ادناه من اجل نموذج ايزينغ فى ثلاثة ابعاد...
المكافئة: جائزة نوبل, و انا اضمن!!! ...وهذا اقل شيئ...