معضلة الثابت الكونى

كثافة الطاقة المظلمة dark energy او ما يسمى بالثابت الكوسمولوجى cosmological constant حسب القياسات الاخيرة تعطى ب

\begin{eqnarray}
\Lambda_{\rm obs}=39\Omega_{\Lambda}(10^{-12}{\rm GeV})^4~,~\Omega_{\Lambda}=0.7.
\end{eqnarray}

هذا يعادل حوالى $70$ بالمائة من اجمالى طاقة الكون وهى طاقة ذات ضغط سالب وهو ما يتسبب فى تسارع توسع الكون المشاهد...

لكن كيف نحسب هذا العدد نظريا?

نظريا الطاقة المظلمة هى ما يسمى بطاقة الفراغ vacuum energy والفراغ نقصد به هنا الحالة الاساسية الكمومية فى فضاء هيلبرت Hilbert و ليس الفراغ بالمعنى اللغوى...

هذه الفكرة: أن الطاقة المظلمة هى نفسها طاقة الفراغ الكمومية تعود الى زلدوفيتش Zeldovich..

اذن الطاقة المظلمة يجب ان تعطى بطاقة الفراغ او بالضبط بما يسمى طاقة النقطة صفر zero-point energy  لنظرية حقل كمومى اى بعبارة من الشكل 

 \begin{eqnarray}\Lambda=\frac{1}{2}\int \frac{d^3p}{(2\pi)^3}\sqrt{\vec{p}^2+m^2}.\end{eqnarray}

هذه عبارة غير متناهية ويمكن التحقق من ذلك بسهولة و بالتالى تحتاج الى تسوبة regularization. لكن من الجهة الاخرى, من المعروف ان اى نظرية حقل هى صالحة فقط حتى سلم بلانك Planck scale. اذن نستعمل طاقة بلانك كقاطع cutoff من اجل تسوية التكامل اعلاه للحصول على 

\begin{eqnarray} \Lambda=\frac{\Lambda_{\rm Planck}^4}{16\pi^2}\sim 10^{120}\Lambda_{\rm obs}.\end{eqnarray}

اذن النظرى اكبر من القياس ب $10^{120}$ مرة وهذا عدد اكثر من فلكى ربما خيالى وهذا الفرق الهائل بين القيمتين النظرية و المشاهدة هو ما يعرف باسم معضلة الثابت الكونى cosmological problem و هى من اهم المعضلات فى الفيزياء النظرية...