تأثير بوم-اهارانوف

تأثير بوم-اهارانوف
Aharonov–Bohm effect
او كيف لجسم لا يخضع لاى قوة فى العالم الكلاسيكى الذى ندركه حولنا ان يخضع لهذه القوة من بعيد عبر الكمومى ...
ثم قل لى الاسباب كما يفهمها الفلاسفة!! هيهيات هيهات...
الكل يعرف ان ما نسميه الحقل الكهرومغناطيسى هو حقل كهربائى E و حقل مغناطيسى B...
هذه المعادلات تخضع لمعادلات ماكسويل الشهيرة...انظر الصورة الاولى..
شحنة موجودة فى هذين الحقلين سوف تخضع لقوة كهرومغناطيسية حسب قانون يسمى قانون لورنز...
تصوروا الآن مكان فى الفضاء لا يوجد فيه حقل كهربائى و لا حقل مغناطيسى...
وتصوروا شحنة تمر فى ذلك المكان..
اذن لانه لا توجد حقول كهربائية و مغناطيسية فان القوة على الشحنة صفر..
اذن الشحنة لا تخضع لاى قوة...
هذا ما تقوله الفيزياء الكلاسيكية...
لكن الميكانيك الكمومى كما دائما له قول آخر و هذا هو ما يسمى تأثير بوم-اهارانوف...
فعلا احدى معجزات العالم الكمومى?
لكن هذه معجزة عندما نفهمها تصبح لا معجزة امر عادى...
لكن كيف?
اولا
الميكانيك الكمومى يقول ان الحقول E و B ليست هى الوصف الاساسى للكهرومغناطيسية ...
الوصف الاساسى يعطى بدلالة ما يسمى الكمون الشعاعى vector potential ونرمز له ب A و الكمون السلمى scalar potential الذى نرمز له ب V...انظر الصورة الثانية التى تعطى E و B بدلالة A و V...
الكمونان A و V يشكلان معا فعلا ما يسمى الحقل الكهرومغناطيسى الذى يرفق بجسيم الضوء الفوتون...
وهما يشكلان ايضا معا شعاع رباعى four-vector نسبى نرمز له ايضا ب A ...
هذا الحقل هو الذى يدخل فى معادلة شرودينغر و هو يخضع لتحويلات نقطية تسمى التحويلات المعيارية gauge transformations و يرمز لها ب U(1) التى تعبر عن تناظرات كونية ينجم عنها انحفاظ الشحنة الكهربائية...
اذن حسب الميكانيك الكمومى A و V ليسا فقط اداة رياضية حسابية لكن هما حقيقيان اكثر من الحقول E و B المتعارف عليها...وهذا رغم انهم يخضعان للتناظرات المعيارية...
ثانيا
كما قلت هذا الحقل الكهرومغتاطيسى الرباعى A هو الذى يدخل فى معادلة شرودينغر..
لو افترضنا الآن للتبسيط ان الكمون السلمى V ينعدم فان التأثير الوحيد للحقل الكهرومغناطيسى على دالة الموجة هو فى ضربها فى طور phase...
هذا الطور يتعلق بالضبط على تكامل الطريق path integral للكمون الشعاعى ...
وهو بالضبط الذى يؤدى الى تأثير بوم-اهارانوف...
هذا الطور هو بالضبط ما يسمى الفعل action الذى نرمز له ب S...
اذن الميكانيك الكمومى يقول لنا ان الفعل هو ايضا اساسى فى الفيزياء وليس فقط حيلة تسمح لنا بحساب معادلات الحركة او التكميم quantization بتكاملات الطريق...
الفعل اذن له ايضا حقيقة موضوعية غيبها تماما الميكانيك الكلاسيكى..
ثالثا
اصل الآن الى تأثير بوم-اهارانوف..
نعتبر وشيعة solenoid يمر فيها تيار كهربائى ثابت...انظر الصورة الثالثة....
نحن نعرف مباشرة ان الحقل المغناطيسى B داخل الوشيعة غير منعدم اما خارج الوشيعة فانه ينعدم...وبالتالى فان قوة لورنتز تنعدم خارج الوشيعة...هذه نتيجة معروفة منذ القرن الثامن عشر...
الان نسمح لحزمة من الالكترونات ان تمر حول الوشيعة فى المنطقة خارج الوشيعة حيث لا يوجد اى حقل مغناطيسى وبالتالى لا تطبق اى قوة على الالكترونات...
نقسم حزمة الالكترونات قبل المرور حول الوشيعة ثم نعيد دمجها بعد مرورها حول الوشيعة كما فى الصورة الثالثة...
فى المنطقة التى ينعدم فيها الحقل المغناطيسى B خارج الوشيعة فان الكمون الشعاعى A لا ينعدم وبالتالى فان الفعل S لا ينعدم و بالتالى فان الطور P لا يساوى واحد...
بمعنى ان الالكترونات بعد مرورها حول الوشيعة تكتسب طور اضافى بسبب الحقل المغناطيسى داخل الوشيعة...
وهذا الطور الاضافى يتعلق بالطريق...
و عند اعادة دمج الالكترونات نجد ان الفرق فى الطور بين الالكترونات التى مرت من اعلى الوشيعة و من اسفل الوشيعة هو متناسب مع تدفق flux الحقل عبر الوشيعة..انظر الحساب البسيط فى الصورة الرابعة...
هذا الفرق فى الطور غير المنعدم يمكن ان يقاس تجريبيا فى اطياف التداخل interference..
مثلا لو وضعنا الوشيعة خلف جدار فيه ثقبين ونسمح لكل حزمة بالمرور عبر احد الثقبين ثم نعيد الدمج خلف الجدار و بعد ذلك نتفحص النتيجة على جدار تداخل...كما فى الصورة الأخيرة...فاننا سنرى ان طيف التداخل بالمقارنة مع وضعية عدم وجود وشيعة اصلا هو مختلف تماما...
اذن جسم لا يخضع لقوة كلاسيكيا سوف يخضع لها كموميا ولو من مكان بعيد...
هذا ما يسمى تأثير بوم-اهارانوف احدى عجائب الميكانيك الكمومى...
وهذا احدى تلك التأثيرات التى تجد تفسيرها الحقيقى النهائى الاساسى فى الطوبولوجيا...هنا طوبولوجيا الحقل الكهرومغناطيسى...
لكن هذه لا استطيع ان اشرحها أكيد هنا...
تذكروا الدرس الذى اعطيه دائما فى ختام اى درس: كل تفسير مهما كان مقنعا مفصلا هو يحتاج ايضا الى تفسير!!!
والحمد لله الذى مكننا من الفيزياء النظرية...