الاكشن او الفعل

 

الموجود الكلاسيكى لا يريد ان يخرج الا الى الوجود الحقيقى وهذا من ضيق افقه -وهذا هو حال الوعى الانسانى - لكن الموجود الكمومى يريد بالاضافة الى الخروج الى الوجود الحقيقى ان يتعدد فى الوجود الكمونى -وهذا هو حال الوعى الطبيعى و وعى الانسان الممتاز-.

سؤال مهم جدا على اليوتوب كنت انتظر ان يسأله احد على الفايسبوك 5 سنوات و لم يطرحه احد فاعتقدت ان الامر بديهى لغير المختص مثلما هو بديهى للمختص المحنك فى الرياضيات و الفيزياء.

السؤال ماهو (الأكشن) او (الفعل) من الناحية الفيزيائية?

هذا سؤال مهم جدا و صعب جدا و جوابه متعدد الاوجه.

ولو كنتم لاحظتم -والطالب الذى لم يلاحظ هذا فعليه ان يقبل ان هذا ليس مجاله- اننا دائما نبدأ من (الأكشن) او (الفعل) فى (نظرية المجال الكمومى) و فى (نظرية الاوتار الممتازة). مثلا انظروا الفيديوهات الاخيرة فى المادتين فستدركون محورية هذا المفهوم فى تحقيق بداية سليمة و مؤسسة للموضوع قيد الاهتمام.

اضع الجواب فى اربعة نقاط.

اولا الاكشن او الفعل action هو دالية و ليس دالة وهى تساوى التكامل فى الزمن على اللاغرانجية. و الدالية functional هى دالة فى دالة اى ان المتغير هو دالة. فى هذه الحالة الفعل هو دالة فى الطريق اى المسار فى فضاء التمثيل الذى هو فى حد ذاته دالة فى الزمن اذن الفعل هو دالية و ليس دالة. بعبارة اخرى الفعل او الاكشن هو دالة فى عدد لانهائى من المتغيرات.

فضاء التمثيل configuration space قد يكون هو الفضاء الفيزيائى و فى هذه الحالة فان الطريق path هو فعلا مسار. لكن فى اغلب الاحيان فان فضاء التمثيل هو التعميم للفضاء الفيزيائى وفى هذه الحالة فان الطريق هو التعميم للمسار.

ثانيا الاكشن مرتبط عضويا باللاغرانجية التى هى الاخرى ليس لها معنى فيزيائى واضح.

اللاغرانجية Lagrangian كما تعلمون هى الدالة الاساسية على فضاء التمثيل (الذى هو فضاء الحالات الفيزيائية) مثلما ان الهاميلتونية Hamiltonian هى الدالة الاساسية على فضاء الطور phase space (وهو تعبير آخر عن فضاء الحالات الفيزيائية).

نظرية النسبية تنسجم أكثر مع فضاء التمثيل و الميكانيك الكمومى ينسجم اكثر مع فضاء الطور لكنهما (فضاء التمثيل و فضاء الطور) متكافئان تماما فيزيائيا اما النسبية و الميكانيك الكمومى فهما غير منسجمان حتى (لكن قد يكونان متكافئان فى الاخير. تذكروا حدسية ال ER=EPR لمالداسينا Maldacena و ساسكيند Susskind التى تعتمد على نظرية الاوتار الممتازة).

اللاغرانجية هى الفرق بين الطاقة الحركية و الطاقة الكامنة اما الهاميلتونية فهى فى اغلب الجمل الفيزيائية (لكن ليس دائما) تساوى الطاقة الكلية اى تساوى الطاقة الحركية زائد الطاقة الكامنة وهما مرتبطان معا (اى اللاغرانجية و الهاميلتونية) عبر تحويل لوجوندر Legendre transform الذى يتم فيه تحويل السرعة الى زخم.

ثالثا المعنى الفيزيائى الاقرب الى الحدس و البديهة وهو الذى ركز عليه فايمان Feynman فى محاضراته و هو فيزيائى-و-بيداغوجى محنك هو ان الفعل هو الدالة التى تأخذ أصغر قيمة لها عندما نأخذ الطريق يساوى الطريق الكلاسيكى الحقيقى للحركة. و الكلاسيكية و الحقيقية كلمتان مترادفان فى هذا المضمار.

هذه الفكرة تسمى مبدأ الفعل الاصغرى لهاميلتون Hamilton's principle of least action و قد كان فايمان متحمسا جدا له فى كتاباته الشعبية -قبل عهود الفايسبوك و اليوتوب- بشكل زائد عن الحد لكن من يفهم جيدا يعرف ان حماس الرجل كان فى محله.

ومبدأ الفعل الاصغرى هو تعميم للمبدأ البصرى فى ان الضوء بين نقطتين يسلك اقصر طريق رابط بينهما وهو الطريق المستقيم. بنفس الطريقة فان الجملة الفيزيائية مهما كانت تريد ان تسلك الطريق الاقصر بين حالتين فيزيائيتين و الاقصر هنا يعنى الطريق الذى فعله اى قيمة الاكش فيه اقل شيء ممكن.

رابعا من الناحية الفيزيائية فان ادق مفهوم للاكشن هو أنه دالة هاميلتون الرئيسية Hamilton's principle function التى تحل معادلة هامليتون-جاكوبى Hamilton-Jacobi equation. معادلة هاميلتون-جاكوبى فى الميكانيك الكلاسيكى هى التى ستتحول الى معادلة شرودينغر بعد التكميم quantization.

اذن الأكشن او الفعل هو الدالة المولدة generating function للتحويل القانونى canonical transformation الذى يأخذ جميع الزخوم المرفقة conjugate momenta و يساويها بقيمها المحفوظة conserved values.

خامسا فى الميكانيك الكمومى مفهوم الاكشن او الفعل هو مفهوم بسيط جدا فالفعل هناك هو طور phase دالة الموجة wave function.

اذن سعة احتمال probability amplitude اى حادث فيزيائى يساوى دالة الموجة المرفقة بالطريق فى فضاء التمثيل الذى يقابل ذلك الحادث الفيزيائى.

من جهة فان سعة الاحتمال هى بالضبط دالة الموجة.

ومن الجهة الاخرى فان الطريق المقابل للحادث قيد الدراسة تقابله قيمة معينة للاكشن او الفعل و بأخذ الدالة الاسية للعدد التخيلى المحض i مضروب فى هذا الفعل او الاكشن نحصل على دالة الموجة.

اذن الفعل هو طور دالة الموجة. وهذا اقوى مفهوم فيزيائى للاكشن و من المفارقة ان هذا المفهوم لا يتضح الا بعد الذهاب الى الميكانيك الكمومى.

اذن مبدأ الفعل الاصغرى الذى ينص على ان الجملة تريد ان تسلك الطريق الذى قيمة الاكشن او الفعل فيه اصغرية يعنى ان دالة الموجة تريد ان تكون اعظمية اى اقرب الى الواحد.

و منه فان كون الفعل يريد ان يكون من الناحية الكلاسكية (التى هى الحالة التقريبية) اصغريا يعنى ان دالة الموجة (التى هى الحقيقة) تريد ان تكون اعظمية و منه فان سعة الاحتمال (الذى يعبر عن الوجود الكمونى) يريد ان يكون اعظميا.

الجملة الفيزيائية من الناحية الكلاسكية تريد ان تخرج الى الوجود (الفعل يريد ان يكون اصغرى) لكن دالة الموجة لانها كمومية فانها تعرف بالاضافة الى الطريق الكلاسيكى عدد لانهائى آخر من الطرق الممكنة التى تريد ان تجربها جميعها.

الموجود الكلاسيكى لا يريد ان يخرج الا الى الوجود الحقيقى وهذا من ضيق افقه -وهذا هو حال الوعى الانسانى - لكن الموجود الكمومى يريد بالاضافة الى الخروج الى الوجود الحقيقى ان يتعدد فى الوجود الكمونى -وهذا هو حال الوعى الطبيعى و وعى الانسان الممتاز-.

وهذه الفكرة الاخيرة هى تحويرى الشخصى على نظرات ابن عربى و كيرغارد و نيتشة و جونغ و باولى و غيرهم من الوجوديين الدينيين و الانسانيين و النفسيين و الماديين لكن كل شيء آخر فى هذا المنشور هما فيزياء و رياضيات محضتين على اعلى درجات الدقة.