ماهو الانتروبى و ماهو انتروبى التشابك?

و الكل يعرف من المثقفين غير المختصين معنى الطاقة باستشفافها من المعنى اللغوى فقط و القليل جدا حتى من بين طلبة الفيزياء و المختصين من يعرف فعلا ماهو الانتروبى entropy...وبعضهم قد عربه ب الاعتلاج..
وهذا رغم ان الحياة نفسها فى هذا الكون تحتاج لظهورها الى الانتروبى اكثر من حاجتها الى الطاقة..
والانتروبى عندما يدرس اولا فى الترموديناميك فهو يعرف على انه مقدار اللانظام disorder (وليس الفوضى chaos فالفوضى شيء آخر)...
فالنظام يتميز بقيمة صغيرة للانتروبى اما اللانظام فهو يتميز يقيمة كبيرة للانتروبى مثل المثال الذى فى الصورة الأولى...
والانتروبى عكس الطاقة غير محفوظ..
وله مصدران فى الطبيعة..
المصدر الاول هو المصدر الاحصائى او الحرارى الذى نقيسه باستعمال انتروبى بولتزمان...
اذن الانتروبى الحرارى لحالة ماكروسكوبية macrosocopic اى عيانية (مثلا غاز عند درجة حرارة معينة و حجم معين و ضغط معين ) هو يساوى الى لوغاريتم عدد الحالات الميكروسكوبية microscopic اى المجهرية (وهى التشكيلات التى يمكن ان تحتلها ذرات الغاز) التى تؤدى الى الحالة الماكروسكوبية قيد الدراسة..
اذن هذا الانتروبى الحرارى يقيس بشكل معين كمية المعلومات او بالأحرى عدم القدرة على تحديد الانحلال resolution لان هناك عدد هائل من الحالات المجهرية تقابل نفس الحالة العيانية لا ندرى تحديد اى منها بالضبط تحتله الجملة..
مثال نفرض جملة عزوم لف (وهى ابسط من الغاز) مشكلة من ثلاثة ذرات يمكن لعزم اللف ان يأخذ اما القيمة +1 او -1 .
نفترض ان الحالة الماكروسكوبية هى قيمة عزم لف لهذه الجملة التى تختوى ثلاثة ذرات تساوى +1.
ماهى الحالات الميكروسكوبية لهذه الذرات حتى نصل على قيمة كلية تساوى +1. من الواضح ان هذه الحالات هى:
-الذرة الاولى و الثانية لهما عزمى لف متعاكسين و الذرة الثالثة يكون لها عزم لف يساوى واحد.
-الذرتان الاولى و الثالثة لهما عزمى لف متعاكسين و الذرة الثانية هى التى لها عزم لف يساوى واحد.
-او الذرتان الثانية و الثالثة هما المتعاكستان و الذرة الاولى هى التى لها عزم لف يساوى واحد.
اذن فى هذا المثال عدد الحالات الميكروسكوبية هو 3 و الانتروبى الحرارى هو لوغاريتم ثلاثة..
بالنسبة لجملة حقيقية فان عدد الحالات يكون كبير جدا و حسابه صعب جدا يسمى التوافقية combinatorics..
هذا هو المصدر الاول للانتروبى: الأنتروبى الحرارى
المصدر الثانى للانتروبى فى الطبيعة هو اصعب على الفهم و اكثر اساسية و هو الانتروبى الكمومى و هو الانتروبى الذى يقيس التشابك الكمومى quantum entanglement و اذكركم ان التشابك الكمومى هو اكثر الظواهر اساسية فى الطبيعة قاطبة..والتشابك يتحدى بشكل كبير (تذكروا مثلا تجربة ال EPR التى شرحتها مثلا فى محاضراتى السوفية على اليوتوب) موضعية locality الطبيعة اى حدية سرعة الضوء...فمن المفروض ان القوة المؤثرة فى مكان ما من الكون لا يمكن لتأثيرها ان ينتشر الى مكان آخر الا بسرعة قصوية تساوى سرعة الضوء...لكن التشابك يقول ان هذا التأثير (الذى نحصل عليه عند عملية الرصد الكمومى) ينتشر بسرعة لانهائية و هذا غير مقبول..
ولاهمية التشابك القصوى فان الانتروبى الكمومى يسمى ايضا انتروبى التشابك entanglement entropy او انتروبى فون نيومان von Neumann...وهو يلعب دورا محوريا فى نظرية الوتر, نظرية الثقوب السوداء و نظرية المعلومات فى هذا العصر...
كيف نعرف انتروبى التشابك?
لدينا جملة كلية نقسهما الى جملتين جزئيتين A و B...الجملة الكلية توصف بما يسمى حالة نقية pure state و هى شعاع psi\ فى فضاء هيلبرت..
الجملة A تسمى الجملة المسموحة حيث يتواجد فيها كل الراصدين ويجرى منها الرصد..
و B تسمى الجملة الممنوعة حيث لا يمكن لأى راصد ان يتواجد بها..انظروا الصورة الثانية..
تصورا مثلا ثقب اسود..B هو داخل الثقب و A هو خارج الثقب حيث يتواجد الراصدون..
او تصوروا مثال آخر هو الالكترون و البوزيترون فى تجربة ال EPR حيث يطير الالكترون الى الطرف الايمن من المجرة و هذه هى الجملة المسموحة A و يطير البوزيترون الى الطرف الايسر من المجرة و هذه هى الجملة الممنوعة..
اذن الجملتان A و B متشابكتان كموميا و هذا التشابك بينهما يقيسه انتروبى التشابك و هو يعرف كالتالى:
الراصد الذى يعيش فى المنطقة A و لا يستطيع الوصول الى الجملة B سوف يصف الجملة ليس بشعاع الحالة الكلى psi\ لكن سوف يصفها بما يسمى مصفوفة كثافة مختزلة reduced density matrix التى يحصل عليها بمكاملة -اى يأخذ متوسط- مصفوفة الكثافة النقية المرفقة بالحالة الكلية psi\ على درجات الحرية اى المتغيرات الديناميكة التى تعيش فى المنطقة الممنوعة B...هذه المصفوفة المختزلة هى حالة مختلطة mixed state و ليست حالة نقية وهى معطاة بالمعادلة فى الصورة الثالثة..
انتروبى التشابك هو انتروبى الجملة A وهو يساوى انتروبى المصفوفة المختزلة الذى يعطى بالعلاقة فى الصورة الرابعة..
معنى هذه العلاقة هو الآتى ركزوا:..
انتروبى التشابك هو انتروبى الجملة A وهو يساوى مرة اخرى لوغاريتم عدد الحالات الميكروسكوبية للجملة الممنوعة B التى هى منسجمة مع القياسات التى تُجرى من المنطقة المسموحة A (اى التى تؤدى الى الحالة الماكروسكوبية التى يقيسها A) بافتراض ان الجملة الكلية موصوفة بحالة نقية..
اذن هذا هو انتروبى التشابك وهو ايضا يسمى انتروبى فون نيومان..وهو اكثر اساسية من الانتروبى الحرارى لان الكمومى اكثر اساسية من الترموديناميك و الاحصاء..
باستخدام انتروبى بولتزمان الحرارى و انتروبى فون نيومان للتشابك الكمومى نعرف كمية المعلومات باخذ الفرق بينهما..
اذن اذا كانت الجملة الممنوعة خالية فانه فى هذه الحالة لا يوجد تشابك كمومى لان الجملة B غير موجودة و عليه فان كمية المعلومات تعطى بالضبط بانتروبى بولتزمان..
فى الحالة العكسية اذا كانت الجملة المسموجة اصغر بكثير من الجملة الممنوعة فانه ليس لدينا معلومات اى ان انتروبى التشابك يبلغ قيمته القصوى التى هى انتروبى بولتزمان الحرارى..
المعادلة التى تعطى كمية المعلومات هى اذن
I=S_B-S_V
حيث B و V ترمز لبولتزمان و لفون نيومان على التوالى..
انتروبى التشابك الكمومى لفون نيومان يقابل التحبيب الدقيق fine-grained فهو اذن ميكروسكوبى اساسى بالمقابل فان انتروبى بولتزمان الحرارى فهو يقابل التحبيب الخشن coarse-grained وهو ماكروسكوبى غير اساسى..
اذن اذا كان هناك جزء من الكون لا نستطيع ان نصل اليه او ان الحالة الكمومية الابتدائية للجملة غير معروفة فان هناك بالضرورة تشابك كمومى يوصف بانتروبى التشابك وهو انتروبى مصفوفة كثافة مختزلة تقابل حالة مختلطة..
والحالة المختلطة هى حالة احتمالية عبارة عن تركيب احصائى غير متلاحم incoherent superposition لا تحتوى على تداخلات عوض الحالة النقية (التى نصف بها الجملة عندما لا يكون هناك تشابك) التى هى عبارة عن تركيب كمومى متلاحم coherent superposition يحتوى على تداخلات..