معادلة بولتزمان

معادلة بولتزمان (ثالث العظماء فى الفيزياء و الفيزياء النظرية) هى معادلة تكاملية-تفاضلية من اجل دالة كثافة الاحتمال لغاز مميع التى نرمز لها ب
f(r,p,t)
حيث ان r هو شعاع الموضع و p شعاع كمية الحركة.
الكثافة f(r,p) هى معرفة بحيث ان f(r,p,t)*dr*dp هو عدد الجزيئات فى اللحظة الزمنية t التى تتميز بشعاع موضع r داخل الحجم dr و شعاع كمية حركة p داخل الحجم dp.
اذن f(r,p)*dr*dp هو عدد الجزيئات فى اللحظة الزمنية t الموجودة فى الحجم dr*dp حول النقطة (r,p) فى فضاء الطور...
عند اشتقاق معادلة بولتزمان فاننا نفترض ان الجسيمات لا تتعرض الا للتصادمات الثنائية المرنة..
التصادم الثنائى يعنى جسيم يصطدم كل مرة بجسيم واحد و ليس باثنين و لا ثلاثة و لا بعدد اكبر من الجسيمات.. هذه الأنواع الاخيرة من التصادمات موجودة لكن مهملة فى الغاز المميع...
أما التصادم المرن فيعنى ان الطاقة الحركية محفوظة فى معلم مركز الثقل..
أهم من هذا فانه عند اشتقاق معادلة بولتزمان نفترض ما يسمى الفوضى الجزيئية و هى فرضية تنص على ان احتمال الحصول على جزيئين داخل حجم dr بكميتى حركة p1 و p2 يساوى الى احتمال الحصول على الجزئ بكمية الحركة p1 بمفرده داخل ذلك الحجم dr مضروب فى احتمال الحصول على الجزئ الآخر بكمية الحركة p2 بمفرده داخل هذا الحجم dr..نكتب هذه الفرضية على الشكل
F(r,p1,p2,t)=f(r,p1,t)*f(r,p2,t)