معضلة الافق التى ادت الى نظرية التضخم الكونى

أما هذه فالكل يتحدث عنها لكنك ستجد صعوبة شديدة فى ايجاد من يشرحها لك بشكل واضح بدون غموض حقيقى أو مفتعل..اذن سأقتطف هنا مرة اخرى من كتابى فى النسبية العامة و الكوسمولوجى و الثقوب السوداء....
المعضلة كالأتى: لماذا نرى الكون متجانس و منتظم فى كل النقاط و فى كل الاتجاهات...نفترض اننا نأخذ نقطة أ فى جهة معينة من الكون و نأخذ نقطة ب فى الجهة المضادة من الكون..المسافة بينهما التى هى قطر الكون أكبر بكثير مما يسمى الافق الجسيمى particle horizon و هى اقصى مسافة يمكن ان يطويها الضوء منذ عهد الانفجار الاكبر...
بمعنى ان الضوء من النقطة أ لم يكن له الوقت الكافى ليصل للنقطة ب والعكس فكيف اذن تفاعلت النقطتان سببيا حتى تفاهمتا على ان تكون درجة الحرارة فى كل منهما تساوى 2,7 كلفن بدقة 1 من عشرة الاف...
اذن هذه المعضلة تهدد السببية و ليست النسبية..والسببية اخطر و اهم من النسبية حتى بالبنسبة للذين لا يؤمنون بصيغتها الاقوى...
الحل تعطيه نظرية التضخم الكونى...
اولا علينا ان نقول ان مقلوب ثابت هابل H يعرف ما يسمى مسافة هابل Hubble length...هذه المسافة تقيس -من بين ما تقيس- المسافة القصوى التى يمكن ان يطويها الضوء...معضلة الافق الكونى ترجع الى كون هذه المسافة تتزايد خلال الاتساع العادى للكون...
الحل نفترض مرحلة من التوسع يكون فيها التوسع اسى exponential..فى هذه المرحلة تصبح مسافة هابل متناقصة..وفى الحقيقة فانها تتناقص بشكل كبير و بسرعة...بعد انتهاء مرحلة التضخم يرجع الكون الى مرحلة التوسع العادى و ترجع مسافة هابل الى الزيادة لكن الآن فان الكون سيتوسع داخل منطقة سلسة smooth و متوازنة thermalized...
بعبارة اخرى الجزء من الكون الذى يمكن ان نراه قبل التضخم اكبر بكثير و بكثير و بكثير من الجزء من الكون الذى يمكن ان نراه بعد التضخم..
اذن الكون الذى نراه الآن هو مهمل أمام حجمه الحقيقى اذا كانت نظرية التضخم الكونى صحيحة و هى بالمناسبة قد اكدتها القياسات الاخيرة لمرصد بلانك Planck ...

حول اغرب نظريات الحقل على الاطلاق ال CFT ...

افضل مرجع -رأيى- فى نظرية الحقل الكونفورمال او ال CFT و اعتقد انه يصلح تماما ان يكون مقياس او كورس للتدريس فى الجامعة على مستوى الماستر...

من تأليف شيليكنس Schellekens ...

هذا رائع فى تقييمى لان المؤلف التزم باستخدام لغة الحقل حتى التعود التام على لغة الحقل الكونفورمال...

وايضا التفصيل الدقيق فى مسألة نشر الجداء المؤثرى او ما يسمى ال OPE اى operator product expansion لان هذه هى لغة الكونفورمال الاولى...

من يصل الى اتقان حساب ال OPE فقد بدأ يفهم نظرية الحقل الكونفورمال..

لكن هذا يأخذ وقت حقيقة طويل اذن اصبروا...احسبوا ثم انسوا ثم احسبوا ثم انسوا وهكذا حتى يحصل لكم الكشف وستحصلون عليه اذا ثابرتم...

وايضا المؤلف فصل بطريقة اعتقد بيداغوجية فى مسألة جبرية فيراسورو Virasoro algebra و تمثيلاتها بشكل رائع...

أما ماهى نظرية الحقل الكونفورمال?

فهى نظرية حقل فى بعدين اثنين تتميز بعدد غير منته من التناظرات-تسمى التطبيقات الكونفورمال conformal mappings التى من بينها الانسحابات و الدورانات و التحاكيات و السلم - و كونها تتمتع بعدد غير منته من التناظرات يجعل منها نظرية خاصة جدا جدا...

مولدات هذه التطبيقات الكونفورمال هى ما يسمى مولدات فيراسورو Virasoro generators التى تحقق جبرية فيراسورو اعلاه...

واشهر تطبيقات ال CFT هو فعل بولياكوف Polyakov للوتر على الورقة الكونية world sheet...

الملف نادى النظريون الفيزيائيون المنتخب ..مع تحياتى..

 

النظريون الفيزيائيون المنتخب 

هل يمكن تدريس الرياضيات عبر الواب?

ترقبوا ان شاء الله دروسا فى الرياضيات فى الفترة القادمة...
سنركز على الرياضيات اكثر من الفيزياء وسأختار الاساسيات المحورية للفيزياء النظرية الحديثة: 1- نظرية الزمر ونظرية التمثيلات و 2-الهندسة التفاضلية و الطوبولوجيا...
هذه الفكرة جاءتنى بعد ان وجدت الكثيرين على العالمين الاخضر و الازرق يشتكون من هذا الجانب..
ومنهم طلبتى الذين سيدافعون على رسالة الدكتوراة شهر جوان القادم لكن لا يعرفون ابجديات الهندسة التفاضلية و الزمر...
فالرياضيات للفيزيائى النظري الحديث مثل اللغة للاديب و الشاعر .. اذن ليس هناك مناص منها والا فاننا نمزح او نهزل او نكذب...
الاسلوب المتبع سيكون غير برهانى-لان البرهان الرياضى البحت ليس هذا مكانه- بل سيكون وصفى لكنه سيكون دقيق بمعنى اننا سنضطر الى المعادلات لضبط الافكار و المفاهيم تماما..
اغلب هذه المنشورات ستكون اذن على المدونة اصلا ثم هنا ثانيا..
بدأنا مع نظرية الزمر و نظرية التمثيلات بمنشورين...والهندسة التفاضلية و الطوبولوجيا بمنشورين..
انصح بجمع هذه الامور لمن يهمه الامر..فالامر جد و ليس هزل...
واول المعنيين طلبة الدكتوراة خاصتى وايضا الماستر و كل من هو مهتم بالنظرى فى القالب و ليس على الجوانب..
اللغة ستكون العربية و الا فكل شيئ موجود فى الكتب و على الواب...

اما الجواب عن السؤال الذى فى العنوان فذلك نتركه حتى نجرب اولا و نرى هل سينجح الامر ام لا...

درس فى الهندسة و الطوبولوجيا 2: الفضاءات الشعاعية المماسة و المماسة المرفقة

المتشعب manifold هو اذن فضاء منحنى ببعد كيفى يشبه موضعيا الفضاء الاقليدى...

اهتمامنا بهذه الجسم الرياضى راجع لكون الاغلبية الساحقة من الفضاءات التى تظهر فى الفيزياء النظرية-واولها الفضاء-زمن نفسه- هى من الناحية الرياضية متشعبات..

اذن ليس لدينا خيار...

لكن يبقى التعامل مع المتشعب صعب جدا...

أحد اهم الطرق فى التعامل هى جمل الاحداثيات والتى شرحناها الى حد ما فى الدرس الماضى..

لكن افضل من هذا هى فكرة الفضاءات الشعاعية...

المتشعب ليس بفضاء شعاعى..

لكن المماس له فى كل نقطة منه هو فضاء شعاعى بعده هو بالضبط بعد المتشعب...هذا الفضاء الشعاعى يسمى الفضاء الشعاعى المماس..

اذا كان المتشعب يرمز له ب $M$ فان الفضاء الشعاعى المماس tangent vector space فى النقطة $p$ يرمز له ب  $T_p(M)$...

فكروا مثلا فى منحنى- هذا هو المتشعب- وفكروا فى المماس لهذا المنحنى فى اى نقطة منه-هذا هو الفضاء الشعاعى المماس-...

انظر الصورة...

لان المماس يأتى من الاشتقاق فان أساس الفضاء الشعاعى المماس يعطى بالمشتقات الاتجاهية directional derivatives

\[E_i=\frac{\partial}{\partial x_i}.\]

هناك فضاء شعاعى مماس آخر للمتشعب يسمى الفضاء الشعاعى المماس المرفق cotangent vector space و يرمز له ب $T_p^*(M)$...هذا الفضاء هو الفضاء الشعاعى الثنوى dual للفضاء الشعاعى المماس $T_p(M)$...و الثنوى dual يمكن فهمه بشكل تقريبى على أنه العكس..التعريف الرياضى يعطى بالجداء السلمى scalar product بين اساس $T_p(M)$ الذى رمزنا له اعلاه بالاشعة $E_i$ واساس $T_p^*(M)$ الذى سنرمز له بالاشعة $e^i$ الذى يعطى بالعبارة

\[(E_i,e^j)=\delta_{i}^j.\]

الرمز $\delta_{i}^{j}$ يعطى رمز كرونكر Kronecker اى واحد لما يتساوى الدليلان $i=j$ وصفر اذا لم يتساوى الدليلان...

عموما عندما نختار الاساس $E_i$ بالاشتقاقات الاتجاهية  $\partial/\partial x_i$  كما فعلنا اعلاه فاننا نختار الاساس $e^i$ بالتفاضلات التامة $dx_i$

\[e^i=dx^i.\]

اذن عناصر $T_p(M)$ هى الاشعة 

\[V=v^i\frac{\partial}{\partial x_i}.\]

أما عناصر $T_p^*(M)$ فهى الاشعة المرفقة 

\[U=u_i dx^i.\]

الدليل الشعاعى يسمى متغاير عكسى contravariant اما الدليل الشعاعى المرفق فيسمى متغاير covariant..تذكروا هذه المصطلحات من النسبية...

نأخذ مثال..الميكانيك التحليلى..المتشعب هو فضاء التمثيلات $\{q^i\}$..فضاء السرعات $\{\dot{q}^i\}$ هو الفضاء الشعاعى المماس بأساس $\partial/\partial q^i$..اما فضاء كميات الحركة $\{p_i\}$ فهو الفضاء الشعاعى المماس المرفق باساس $dq^i$...

يمكننا ايضا ان نعرف التنسورات tensors على انها التعميم المباشر للاشعة و الاشعة المرفقة..فتنسور ب $l$ دليل متغاير و $k$ دليل متغاير عكسى يعطى بالجداء التنسورى tensor product

\[W_{(l)}^{(k)}=w_{j_1...j_l}^{i_1...i_k}\frac{\partial}{\partial x^{i_1}}\otimes...\otimes\frac{\partial}{\partial x^{i_k}}\otimes dx^{j_1}....\otimes dx^{j_l}.\]

آخر قياس للاشعاع الصادر من الكون: هو اشعاع جسم اسود عند درجة حرارة 2.7 كلفن بدقة هائلة..حتى الاخطاء لا تظهر فى الصورة...

درس فى الهندسة و الطوبولوجيا: المتشعب

المتشعبات 

بالتعريف المتشعب manifold هو فضاء يشبه فى جوار اى نقطة منه الفضاء الاقليدى $R^n$...

تذكر ان $R^1$ هو الخط...$R^2$  هو السطح...$R^3$ هو الحجم ..وهكذا..
حد boundary اى متشعب $M$ بعده $n$ هو متشعب آخر بعده  $n-1$ نرمز له ب $\partial M$ ...
مثلا حد الخط هما نقطتا البداية و النهاية وحد القرص هو الدائرة المحيطة به..

نأخذ مباشرة بعض الامثلة..

-الكرة sphere فى بعد $n$ و نرمز لها ب $S^n$ ...من اجل $n=1$ نحصل على الدائرة ومن اجل $n=2$ نحصل على الكرة التى نعرفها...

-الفضاءات الاسقاطية المركبة complex projective spaces و نرمز لها ب $CP^n$ و الفضاءات الاسقاطية الحقيقية real projective spaces و نرمز لها ب  $RP^n$..

الفضاء الاسقاطى الحقيقى $RP^n$ هو الكرة حيث كل نقطتان متعاكستان قطبيا antipodal نعتبرهما نفس النقطة...

أما الفضاء الاسقاطى المركب $CP^n$ فهو أكثر اهمية و نترك تعريفه الى فرصة اخرى..

ومن الامثلة ايضا على المتشعبات...

-متشعبات الزمر group manifolds ... كمثال نأخذ الزمرة $SU(2)$..عناصر الزمرة $SU(2)$ هى جميع المصفوفات $2\times 2$ التى تحقق شرط الاحادية $gg^+=g^+g=1$ و لها محدد يساوى واحد $det g=1$... يمكن ان نبين بدون صعوبة كبيرة ان الزمرة $SU(2)$ هى بالضبط الكرة $S^3$....

جمل الاحداثيات 

 دائما ما نستعمل على المتشعبات جمل احداثيات coordinate systems...
نفترض اولا انه لدينا غطاء  covering للمتشعب يعطى بالمجموعة $\{U_i\}$  ...
المجموعة $U_i$ تسمى جوار neighborhood وهى جزء من $R^n$ او $C^n$ تغطى المتشعب حول نقطة ما...ليكن $\phi_i$ تطبيق من $U_i$ الى $R^n$..هذا التطبيق هو جملة الاحداثيات فى الجوار $U_i$ ...
ليكن $U_j$ جوار آخر مع تطبيق مرفق آخر $\phi_j$...نفترض ان الجوارين $U_i$ و $U_j$  متقاطعان ...انظر الصورة...
التحويل من الاحداثيات $\phi_i$ الى الاحداثيات $\phi_j$ فى التقاطع $U_i\cap U_j$ يعطى بدالة الانتقال

\[\phi_{ji}=\phi_j.\phi_i^{-1}.\]

هذه الدالة يجب ان تنتمى الى $C^{\infty}$ بمعنى انها قابلة للاشتقاق عدد غير منته من المرات اى ان كل مشتقاتها من كل الرتب هى دوال مستمرة...

اذا كانت $\phi_{ji}$ دالة حقيقية فان المتشعب حقيقى تحليلى real analytic manifold...أما اذا كانت $\phi_{ji}$ مركبة  هولومورفية holomorphic فان المتشعب يسمى متشعب مركب complex manifold...
 نأخذ كمثال الكرة $S^2$...ليكن $U_1$ الجوار الذى يغطى النصف الشمالى للكرة و ليكن $U_2$ الجوار الذى يغطى النصف الجنوبى للكرة...نعرف $z=x+iy$ ...فى هذه الحالة دالة الانتقال على التقاطع $U_1\cap U_2$ تعطى ب

\[\phi_{12}(z)=\frac{1}{z}.\]

من الواضح اذن ان الكرة متشعب مركب...

لكن ماهى الجسيمات الاولية التى تحتويها نظرية الوتر التى اكثرتم ازعاجنا و ازعاجهم و ازعاج انفسكم بها?

الحقول الكمومية الموجودة فى الحالة الأساسية ground state للوتر الممتاز المغلق closed superstring من النوع type IIA فى الصورة..
ألاحظ اولا أن الامواج المستقرة standing waves على الوتر المغلق هى اما امواج يمينية right-handed او امواج يسارية left-handed..
يمكن للامواج اليمينية ان تكون فى قطاعين sectors نرمز لهما ب: R او NS...وكذلك الامواج اليسارية يمكن ان تكون فى قطاعين: R او NS...حيث R يرمز الى قطاع راموند Ramond و NS يرمز الى قطاع نوفو-شوارز Neveu-Schwarz...قطاع راموند هو قطاع فرميونى fermionic اما قطاع نوفو-شوارز فهو قطاع بوزونى bosonic..تذكروا ان الفرميون عزم لفه اى السبين spin يساوى عدد نصف صحيح اما البوزون فعزم لفه عدد صحيح...
اذن فى المحصلة الوتر الممتاز المغلق يمكن ان يكون فى اربعة قطاعات مختلفة هى:
-R-R
-NS-NS
-R-NS
-NS-R
الحقول او الجسيمات التى تحتويها الحالة الاساسية للوتر-اى الحالة ذات الطاقة صفر للوتر- فى مختلف القطاعات موجودة فى الصورة...هذه الجسيمات هى:
-لنلاحظ اننا نحصل من بين الحسيمات التى نحصل عليها على الغرافيتون graviton فى القطاع NS-NS ...ولا توجد نظرية تفعل هذا الا نظرية الوتر وعلينا ان نعترف بذلك...تذكروا ان الغرافيتون هو الجسيم الناقل للقوة الثقالية الكمومية..
-ايضا من الجسيمات التى نحصل عليها الديلاطون dilaton وهو جسيم سلمى فى القطاع NS-NS...هذا الحقل هو الذى يحدد شدة تفاعلات الاوتار وهذه الخاصية ايضا لا تتميع بها الا نظرية الوتر...
-ومن الجسيمات ايضا نحصل فى القطاعين NS-R و R-NS على نسختين من الديلاطينو dilatino و الغرافيتينو gravitino و هى الجسيمات الشريكة partner-عبر التناظرات الممتازة- لكل من الديلاطون و الغرافيتون على التوالى...وهى جسيمات فرميونية...وكوننا نحصل على نسختين هذا يعبر عن كوننا نتعامل مع تناظرين ممتازين و من هنا جاءت التسمية IIA ...
-نلاحظ ايضا اننا نحصل على الحقل الكهرومغناطيسيى اى جسيم الفوتون فى القطاع R-R ...فى القطاع R-R و ايضا فى القطاع NS-NS نحصل على حقلين آخرين هما تعميم للحقل الكهرومغناطيسى...هذه الحقول الثلاثة هى حقول معيارية يرمز لها ب A لكن بدليل واحد -وهو الحقل الكهرومغناطيسى- او دليلين اثنين او ثلاثة ادلة من اجل الحقلين الآخرين-انظر الصورة مرة اخرى-...

درس اقصر فى نظرية الزمر و نظرية الحقول الكونفورمال ....

الزمرة الكونفورمال conformal group فى D بعد اقليدى أكبر من 2 هى O(D+1,1) و جبرية لى Lie algebra المرفقة بها هى o(D+1,1)...
هذه زمرة منتهية ...
تتشكل مولداتها generators من الآتى:
- الانسحابات generators وعددها D...
-تحويلات لورنتز و عددها D(D-1)/2 ....وهى الدورانات rotations و الدفوعات boosts ...
-تحويل السلم scale transformation...
-التحويلات الكونفورمال الخاصة special conformal transformations و عددها هو D....
-القلب inversion..وهو التحويل الوحيد الذى لا نحصل عليه انطلاقا من الوحدة identity...ولهذا فان الزمرة هى O(D+1,1) وليست SO(D+1,1) ....

أما فى بعد D=2 فان الذى يحدث ان الزمرة الكونفورمال تصبح لا نهائية البعد... و جبربتها لا نهائية تعطى بجبرية فيراسورو Virasoro algebra حيث تظهر فيها جبرية لى o(3,1) كجبرية جزئية subalgebra فقط...هذه الخصوصية فى البعد 2 هى التى تجعل نظرية الاوتار خاصة و قوية جدا...لان نظرية الاوتار تذكروا هى نظرية حقل كونفورمال conformal field theory فى بعد 2 ...لأن بعد هذه الجبرية لا نهائى فان هذا يعنى ان عدد التناظرات لا نهائى و هذه القوة التى اشرت اليها....

سؤال

سؤال:
انظر منحنى دوران المجرات فى الصورة...
فى هذا المنحنى نرسم السرعة -سرعة دوران النجوم و الغبار و غيرها- بدلالة البعد عن مركز المجرة...
الآن المجرة متمحورة حول البقعة المضيئة فى المركز..
لكن السرعة مع زيادة ابتعادنا عن المركز تبقى فى ازدياد بطئ لكن مضطرد...
هذا هو ما يستعمل للاستدلال على وجود المادة المظلمة التى تتوزع فى هالة المجرة التى هى اكبر بكثير من الجزء المضئ من المجرة...
السؤال الآن...
فى الجزء المضئ نحن نقيس السرعة بقياس الضوء المرئى عبر تأثير دوبلر...فى الجزء المظلم ماهو الذى نقيسه بالضبط حتى نقيس السرعة?

اليأس و الملل...

فايمان Feynman احد عباقرة الفيزياء النظرية المعدودين...
اكتشف -من بين ما اكتشف- ما يسمى الآن تكامل الطريق path integral و هى طريقة للتكميم فى قمة القوة و الشمولية تختلف عن الطريقة القانونية اختلافا يكاد يكون جذريا و لا يعرف الربط بينهما الا من درسهما مرارا و تكرارا...
اذن هو اكتشف تكامل الطريق وهو كان يظن عندها انه حل مشكلة اللانهاية ومشكلة الفراغ فى نظرية الحقل لكن اتضح بسرعة ان طريقته مكافئة تماما للطريقة القانونية و بالتالى تعانى من نفس المشاكل...
لكن المؤكد ان تكامل الطريق هى الطريقة الوحيدة للتكميم التى لا تعجزها اى جملة فيزيائية مهما كانت...
وتكامل الطريق يحتاج بشكل اساسى ضرورى الى الفعل action اى فعل الجملة الفيزيائية وهو مقدار فيزيائى متناسب مع الفرق بين الطاقة الحركية و الطاقة الكامنة لتلك الجملة..
هذه النقطة الاولى...
النقطة الثانية بخصوص الوتر..
الكل كان يعرف ان فعل الوتر يعطى بفعل نامبو -غوتو Nambu-Goto...او فعل هوى-ديزر-زومنو Howe-Deser-Zumino ...وهو الفعل المتناسب مع مساحة الورقة الكونية wolrd sheet للوتر...
لكن لا احد كان يعرف كيف يطبق تكامل الطريق على الوتر حتى جاء بولياكوف Polyakov...
والذى فعله بولياكوف كسف كل الذى قام به غيره من قبل...
فالفعل الذى اكتشفه الناس اصيح اليوم يسمى فعل بولياكوف...
و تكامل الطريق لفايمان خاصة الوتر لا يسمى الآن الا تكامل الطريق لبولياكوف..
اذن حتى اسم فايمان العظيم تم مسحه بالكامل من هذا العنوان لعظمة و اناقة و قوة ما فعله بولياكوف بذلك التكامل عبر استخدام نظرية الحقل الكونفورمال conformal field theory ايضا و بشكل غير مسبوق...
اذن بولياكوف لم ييأس و لم يمل و قال ماذا سافعل انا بعد الذى فعله نامبو و غوتو و زومينو و هوى و ديزر وقبل كل هؤلاء ما قام به من هو اعظم منه و منهم فايمان... لكنه فقط اشتغل و اجتهد ولم ييأس و لم يمل و الذى فعله انسى الناس فى الذين سبقوه و من بينهم فايمان..
فهو فعل بولياكوف و تكامل الطريق لبولياكوف...
اليوم نحن فى تجربتنا الشخصية عندما نبدأ اى مشروع دراسى او بحثى مع الاساتذة و الطلبة فان اول سؤال اسأله هو: ماذا يمكننا ان نفعل نحن و ما هى الاضافة التى يمكن ان نقدمها بالمقارنة مع الذين سبقونا وهم افضل منا?
هذا سؤال خطأ..ويطرحه الا من كان العلم له وظيفة..
السؤال الحقيقى: هل يمكن ان نفهم من سبقنا فعلا و نوصل ذلك الفهم الى غيرنا, اما الاضافة من عدمها, فهى ربما تكون و ربما لا تكون, وربما تكون صغيرة و ربما تكون كبيرة, كل هذه الامور فعلا لا نتحكم فيها, لكن هل يمكن ان نفهم فايمان و بولياكوف و غيره و نوصل ذلك الفهم الى الاجيال القادمة, هذا اعتقد يمكن ان نتحكم فيه تماما, وهو ليس بالامر الهين...
اما السؤال اعلاه فهو يعبر عن يأس و ملل و روح وظيفة,لا يعبر عن ماهية العلم و البحث و الدرس و حقيقتهم, يأس و ملل لن تجد غيره عندنا...

المبدأ الكوسمولوجى: جميع النقاط فى الفضاء و جميع الاتجاهات متماثلة

فى الصورة توزيع المجرات فى الكون وهى صورة حقيقية..الارض فى المركز...كل نقطة هى مجرة..نصف قطر الصورة 2 مليار سنة ضوئية..فى الجزء الاسود لا توجد اى اشارة لان الغبار الكونى فى مجرتنا اعترض طريق التليسكوبات فى هذه التجربة..النقاط الحمراء تعبر عن مجرات اقدم من غيرها لانها تحتوى على نجوم فى الطيف الاحمر اى فى نهاية عمرها..هذه الصورة هى من انجاز تجربة المسح الرقمى للسماء خاصة سلوان SDDS ...

اذن توزيع المجرات على المسافات الهائلة منتظم فى كل النقاط و فى كل الاتجاهات... 

وهذا هو المبدأ الكوسمولوجى...

درس قصير جدا فى نظرية الزمر و نظرية التمثيلات

الزمرة هى مجموعة من العناصر مع عملية تحقق الخواص التالية:

-الانغلاق

-التجميعية

-وجود الوحدة 1

-وجود المقلوب $g^{-1}$ لكل عنصر $g$.
اذا كانت عملية الزمرة تبديلية فان الزمرة تسمى ابيلية Abelian نسبة الى ابل Abel...

الذى يهمنا اكثر هنا هو ما يسمى زمر لى Lie groups  نسبة الى سوفوس لى Sophus Lie و هى الزمر التى بالاضافة الى الشروط اعلاه تتمتع ببنية متشعب manifold ... 

هذه الزمر تلعب الدور الاكبر بالنسبة للتناظرات المستمرة فى الفيزياء النظرية...

كون الوحدة موجودة فاننا نستطيع ان نحصل على كل عنصر من الزمرة بالتطبيق الاسى exponential map...اى نكتب كل عنصر $g$ من الزمرة على الشكل

\[ g=\exp(T). \]

العنصر $T$ ينتمى الى فضاء شعاعى يسمى جبرية لى Lie algebra ...وهو يسمى المولد generator ...

حتى لا نضيع فى التجريد الذى لا ينفع الاغلبية نأخذ مثال...

مجموعة المصفوفات $g$ التى بعدها $2\times 2$ \[ g = \left| \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right|\] و التى تحقق شرط الاحادية أى
\[ g^{\dagger}.g=g.g^{\dagger}=1. \]
بمعنى ان $g^{+}$ هى المقلوب $g^{-1}$....
يمكن ان نبين ان هذه المجموعة تشكل زمرة يرمز لها ب $U(2)$.
لكنه من المعروف جدا ان اى مصفوفة ببعد 2 فى 2 يمكن نشرها على اربعة مصفوفات هى مصفوفة الوحدة زائد مصفوفات باولى اى

\[ \sigma_0 = \left| \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right|\], \[\sigma_1 = \left| \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right|\], \[ \sigma_2 = \left| \begin{array}{cc} 0 & -i \\ i & 0 \end{array} \right|\], \[\sigma_3 = \left| \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array} \right|\].

اذن اى عنصر فى جبرية لى لهذه الزمرة التى يرمز لها ب $u(2)$ -حروف وارقام صغيرة- يمكن ننشرها فى مصفوفة الوحدة و مصفوفات باولى. اذن هذه المصفوفات الاربعة هى بالضبط مولدات الزمرة $SU(2)$. 

مصفوفات باولى هى بالضبط مصفوفات العزم الحركى المقابل للسبين -اى عزم اللف- يساوى نصف. اذن هذه المصفوفات توفر تمثيلة واحدة فقط للزمرة $SU(2)$ تسمى التمثيلة الاساسية fundamental representation و هى اصغر تمثيلة ممكنة. الزمرة $SU(2)$ يمكن تمثليها بمصفوفات من اى بعد $n\times n$ و ليس فقط $ 2\times 2$ حيث سنكتشف فيما بعد ان  $(n-1)/2$ هو قيمة العزم الحركى المقابل لهذه التمثيلة...

نظرية التمثيلات representation theory هى فى الحقيقة اهم شيئ بالنسبة للفيزياء وهو ايضا اصعب شيئ و سنتكلم عن هذا بمزيد من التفصيل فى فرصة اخرى ان شاء الله..

النسبية و التوسع هما ما يفسر قانون هابل: هل هناك بديل?

القياس التاريخى لتوسع الكون المعروف اليوم تحت اسم قانون هابل Hubble law من طرف هابل نفسه-المرجع صفحات نازا التعليمية- فى الصورة..
قانون هابل ينص على ان سرعة تباعد المجرات عنا متناسبة مع بعدها عن الارض..كلما زادت المسافة كلما زادت سرعة التباعد..المعادلة تعطى ب
v=H.d
الثابت H هو ما يعرف باسم ثابت هابل وهو احد الثوابت الاساسية فى الطبيعة مثله مثل سرعة الضوء و ثابت بلانك و ثابت بولتزمان و ثابت نيوتن...
القيمة التجريبية اليوم -اى فى هذا العهد من عمر الكون و ايضا حسب القياسات الحالية- هى فى حدود 70 كلم فى الثانية من اجل كل ميغابارساك..المياغابارساك megaparsec هو 300 الف سنة ضوئية...
يبقى هذا القانون من ابسط القوانين الفيزيائية على الاطلاق لكن بنتائج فيزيائية و فلسفية من اعمق ما يكون...
اذن كل شخص يمكن ان يكتشف قانون و يكتشف ثابت ويصبح ذلك القانون احد اعمدة الفيزياء حتى مع كل هذا التطور الهائل فى الفيزياء و الرياضيات و العلم..فالامر ابعد ما يكون من الانتهاء...
ما يعطى تفسير هذا القانون امران اساسيان: النسبية و التوسع..
هل يمكن تفسير النتائج التجريبية فى الصورة و التى تأكدت منذ هابل عام 1929 بمزيد من القياسات الدقيقة بفرضيات اخرى غير النسبية و التوسع...
ربما لكن تفسير المعطيات فى المنحنى يبقى هو الامتحان الحقيقى لاى نظرية مقترحة علمية كانت او دينية او تاريخية او فلسفية او رياضية او غيرها...

تصنيف النجوم -عمل من انجاز باول-

الاغلبية الساحقة من النجوم ومنها شمسنا تنتمى الى السلسلة الرئيسية main sequence ..وهى تقسم الى انواع طيفية O,B,A,F,G,K,M ...
ثم هناك النجوم العملاقة giant و هى النجوم ذات الكتل الصغيرة من 1 الى 5 من كتلة الشمس التى فى نهاية حياتها..
ثم هناك النجوم العملاقة الممتازة supergiant و هى نجوم ذات كتل كبيرة من 10 الى 70 من كتلة الشمس و التى فى نهاية حياتها...
ثهم هناك الاقزام البيضاء white dwarf و هى البقايا الناجمه عن الاتفجار الداخلى -اى الانهيار- للنجوم فى سوبرنوفا او نجم نيوترونى او ثقب اسود...

افضل و ابسط كتاب فى الكوسمولوجيا

كتاب هارتل فى الكوسمولوجيا

معادلة ديراك الوترية

معادلة ديراك-راموند Dirac-Ramond وهى معادلة ديراك بالنسبة للوتر..الحد الاول هو معادلة ديراك العادية..الحد الثانى ناجم عن كون الوتر ليس نقطة لكن له امتداد خطى وذلك الامتداد يعبر عنه بأنماط اهتزاز...

سر البعد الحرج 10 لنظرية الوتر...

او القصة المعقدة التى يجب لبعضنا ان يحكيها و لبعض بعضنا ان يقرأها و لبعض بعض بعضنا ان يفهمها...
ملحوظة قبل ان نبدأ ..لم أجد رسوم توضيحية لهذه الامور اذن ليس لك الا ان تتصور وتتخيل فى عقلك الاشياء و الاجسام و الفضاءات التى سنتكلم عليها وعلاقاتها ببعضها البعض..ومن عنده قصور فى التصور و التخيل سيكون له قصور فى الفهم...أما الفهم الحقيقى العميق فلن يتأتى الا باجراء الرياضيات نفسها وهذه تحتاج الى وقت و دراسة...
القصة المعقدة خلف سر الابعاد العشرة تبدأ كما كل القصص النظرية بمبدأ التناظر او كما سماه القدماء مبدأ الحكمة و الاتقان...
الانسحابات فى الفضاء-زمن تلعب دورا محوريا فى كل الفيزياء النظرية ومنها نظرية الوتر...
فالتناظر تحت تأثيرها هو الذى يؤدى الى انحفاظ الطاقة و كمية الحركة...
انا افترض ان تصوركم لهذا التحويل النقطى جيد...
يعنى كل نقاط الفضاء-زمن نسحبها اى نجرها بنفس المقدار...
هناك تناظر symmetry آخر تتميز به نظرية الوتر string theory لا تتميز به مثلا نظرية الحقلfield theory عموما و لا يوجد فى الكون الا فى الظواهر الخاصة المعروفة بالتحولات الطورية من الدرجة الثانية second order phase transition...
هذا التحويل يعرف باسم تدريج وايل Weyl scaling...
فى هذا التحويل الذى يتغير هو المسافة بين اى نقطتين فى الفضاء-زمن...اى ان البعد بين اى نقطتين فى الفضاء-زمن يخضع لانكماش أو تمدد ...
بعبارة اخرى فان الفضاء-زمن بمجمله يخضع لانكماش او تمدد اى يصغر حجمه او يكبر و اذا كانت الجملة الفيزيائية تبقى متناظرة تحت تاثير هذا التغيير فاننا نقول ان الجملة متناظرة تحت تأثير تحويلات وايل...
نظرية الوتر تحقق هذا الشرط على الورقة الكونية world sheet للوتر -اى مسار الوتر فى الفضاء-زمن الذى هو سطح اى ورقة-....
بمعنى ان تغيير المسافات على الورقة الكونية لن يغير تماما من فيزياء الوتر...
ركزوا اننى قلت على الورقة الكونية التى هى فضاء-زمن ببعيدن و لم اقل الفضاء-زمن المحيط اى الذى يتحرك فيه الوتر...
نظرية الوتر و اغلبية الجمل الفيزيائية الاخرى التى تحقق ايضا هذا الشرط تحقق ايضا شرطا آخر هو التناظر تحت تأثير تحويلات الكونفورمال conformal transformations...
اذن بالاضافة الى الانسحابات هناك تحويلات وايل و هناك ايضا التحويلات الكونفورمال...
وكل هذه التناظرات مع بعضها البعض يعبر عنها رياضيا بالزمرة الكونفورمالية conformal group و يعبر عنها فيزيائيا فى النظرية الكمومية بما يسمى جبرية فيراسورو Virasoro algebra...
الحالة الكمومية quantum satte للوتر يعبر عنها بشرط انعدام مولدات فيراسورو Virasoro generators عليها...
ايضا..
يمكننا ان نبين ان فضاء هيلبرت Hilbert space للحالات الكمومية للوتر هو يحتوى على ما يسمى بالحالات الشبحية ghost states وهى حالات غير فيزيائية...
وانه يمكننا ان نتخلص من هذه الحالات فقط عن طريق فرض شرط التناظر الكونوفورمال ...
لكن الذى يحدث ان هذه العلمية لا تنجح فى الحقيقة الا فى بعد واحد يسمى البعد الحرج critical dimension وهو يساوى 26....
وأكثر من هذا فاننا لا نستطيع ان نحافظ على تناظر لورنتز Lorentz transformations-اى النسبية- الا فى هذا البعد الحرج...
واكثر...
اننا لا يمكننا ان نتفادى الشذوذ او الخصوصية الكونفورمالية conformal anomaly, وهو اسوء شيئ يمكن ان يصيب اى نظرية حقل معيارى كمومى, الا فى هذا البعد الحرج...
اذا اضفنا التناظر الممتاز supersymmetry الى الانسحابات تتغير القصة قليلا...
التناظر الكونفورمال يصبح تناظر كونفورمال ممتاز superconformal...مرة اخرى الحالات الشبحية تختفى ايضا بفرض التناظر الكونفورمال الممتاز, و ايضا تناظر لورنتز يبقى صالح, و الشذوذ او الخصوصية الكونوفورمالية تنعدم, كل ذلك لا يتم الا فى البعد الحرج الذى يصبح بفعل التناظر الممتاز يساوى 10...
الحالة الاولى بدون التناظر الممتاز تسمى نظرية الاوتار البوزونية اما الحالة الثانية عندما نضيف التناظر الممتاز تسمى النظرية نظرية الاوتار الممتازة...
لكن فى كلتا الحالتين يلعب التناظر التدريج لوايل دورا اساسيا...كون الورقة الكونية للوتر لا تحتوى على تعريف ذاتى مطلق لمفهوم المسافة بين اى نقطتين و كل المسافات بين اى نقطتين لهما نفس المعنى الفيزيائى...
فى الاخير اقول انه فى كلتا الحالتين -البوزونية و الممتازة- نجد ان الحالة الاساسية هى طاكيون tachyon اى جسيم كتلته تخيلية و بالتالى فان سرعته تفوق سرعة الضوء وهذا غير مقبول فيزيائيا..
لكن فى حالة نظرية الاوتار الممتازة فاننا يمكننا ان نتخلص من هذا الطاكيون عبر اسقاط او اختزال لفضاء الحالات يسمى اسقاط ال GSO...
وهذه قصة معقدة اخرى لوقت آخر ان شاء الله..
وهذا غيض من فيض نظرية الوتر...

اقدم شيئ فى الكون بعد الكون نفسه..

هذا الضوء ناجم عن اطلاق لاشعة غاما  gamma-ray burst الذى يعرف اختصارا ب GRB بعد تشكل ثقب اسود منذ 13 مليار سنة...

هذا الحدث وقع بعد 600 مليون سنة فقط من نشأة الكون...

اذن هو من اقدم الاحداث فى الكون..

وهذا الضوء هو اقدم صورة فى الكون...

 

 

نحن فى الوسط التام..

الاندروميدا..

مجرة الاندروميدا وهى الشقيقة الكبرى لمجرتنا درب التبانة...تبعد عنا 2,5 مليون سنة ضوئية..
ماذا يعنى هذا? ..هذا يعنى ان الصورة ادناه هى ناجمة عن ضوء صدر من المجرة منذ 2,5 مليون سنة ...
هذا الزمن هو بالضبط عمر ظهور الانسان على الارض حسب نظرية التطور...
اذن هذا الضوء صدر فى نفس الوقت الذى ظهر فيه الانسان الاول على الارض ووصل الينا نحن اليوم حتى نبصره و نفعل به شيئا ما...لكن لا ندرى ماهو هذا الشئ بالضبط..

1. لاننى شخصيا لا اعتقد انها قضية صدفة او تأمل فقط!!...
2.  

تجربة بيداغوجية جديدة..

وجدت ضعفا شديدا عند طلبة الماستر و الدكتوراة النظرى فيما يخص مبدأ التناظر المعيارى الموضعى local gauge invariance...
وهو مبدأ يقع فى قلب تخصص النظريين وعدم اتقانه -لانه لا يكفى فهمه- سيجعل المرء معاقا اعاقة علمية دائمة لا امل له بها فى فهم اى شيئ آخر-وهو كل شيئ آخر-فهما حقيقيا أبدا...
اقترح هنا ان يتناول المعنيون انفسهم هذا الموضوع بالدراسة العامة العلنية هنا على شكل منشورات مبسطة يشرحون فيها لانفسهم و لغيرهم هذا الموضوع العميق الشائك و الاساسى من زواياه العديدة المتعددة...
أقترح...
-تبسيط النظرية المعيارية فى الحالة الاشهر على الاطلاق معادلات ماكسويل للكهرومغناطيسية...اذن فهم الكمون الشعاعى الرباعى و كيف يعوض الحقلين الكهربائى و المغناطيسى و ماهو فعل ماكسويل و ماهى التحويلات المعيارية فى هذه الحالة و كيف تظهر معادلات ماكسويل فى النسبية...
-محاولة فهم كيفية تكميم هذه الجملة فى التكميم القانونى عبر مبدلات ديراك و طريقة التثبيت المعيارى gauge-fixing ل غوبتا-بلولر Gupta-Bleuler وحساب المنتشر propagator...
-محاولة فهم كيفية تكميم جملة الحقل الكهرومغناطيسيى عبر تكاملات الطريق path integral..و طريقة فادييف-بوبوف Faddev-Popov للتثبيت المعيارى..وتناظرات ال BRST الناجمة و دورها فى التعبير عن احادية unitarity و سببية causality واعادة تنظيم renormalizability النظرية...
-فهم الكهرومغناطيسية على انها زمرة تبديلية Abelian group و التعميم نحو الزمر غير التبديلية non-Abelian..بالخصوص الزمرة SU(N)...كيف يظهر التثبيت المعيارى و طريقة فاديف-بوبوف و ال BRST فى هذه الحالة....
-فهم اعادة التنظيم على الاقل الى الحلقة الاولى one-loop...
-فهم نظرية الزمر ونظرية تمثيلاتها representation theory بشكل نهائى...
-فهم دور الهندسة التفاضلية فى الصياغة النهائية للنظرية المعيارية مثل ال fiber bundle و ال differential forms ...
-فهم دور ال anomaly فى هذه النظريات...
-فهم دور التشكيلات الطوبولوجية مثل الشحنة المغناطيسية monopole و الانسطانطون Instanton فى هذه النظرية...
-فهم التعميم الناجح نحو نظرية الوتر التى هى نظرية معيارية حيث تكون جبرية لى Lie algebra فيها غير نهائية البعد والتعميم غير المكتمل نحو النسبية العامة...

من أران ان يفهم نظرية الحقل او نظرية الوتر عليه ان بفهم المبدأ المعيارى و النظرية المعيارية واعلاه هى الوصفة..
مع تحياتى و تمنياتى بالتوفيق...

السوبرنوفا...

السوبرنوفا supernova هو انهيار نجم تحت تأثير وزنه ومن ثم انفجاره ...
فى الصورة البقعة المضيئة هى سوبرنوفا و هى اكثر اضاءة من المجرة التى فى الخلفية بأكملها..
الاضاءة او الانارة الناجمة عن السوبرنوفا هى 10 مليار شمس والطاقة الصادرة عنها قد تساوى الطاقة الصادرة عن الشمس خلال كل حياتها-وهى تقدر بحوالى خمسة مليارات سنة- و هذه الانارة قد تضيئ المجرة التى تحتويها باكملها لايام او اسابيع ثم تتلاشى تدريجيا...
السوبرنوفا اذن هو حدث نادر جدا يحدث مثلا فى مجرتنا -التى هى مجرة كبيرة بمقاييس المجرات- ثلاثة مرات فى القرن...

لو اجري الكثير منا التجربة فانه سيجد اى شئ يريده كيف يريده وقتما يريده!!!!

الذى ينقصنا كثقافة اسلامية عربية جزائرية هو ممارسة العلوم التجريبية -مثلا الفيزياء التجريبية- بطريقة صحيحة و مكثفة...
فعلا مازال كل العلم عندنا يعتمد على النتائج التجريبية التى يجريها الغرب ونحن مضطرين الى التعويل عليهم و تصديق تلك النتائج...
ربما عندنا علم نظرى الى حد ما معقول على الاقل على المستوى الشخصى وخاصة فى الرياضيات و الفيزياء...
والعلم النظرى رغم انه اصعب من التجريبى -لانه يتطلب حد ادنى من الموهبة و التجريد- فان التمكن منه يسمح لك بالتحقق من كثير من تفاصيل النظريات العلمية التى تأتينا من الغرب...
حتى يتم التحقق الكامل علينا ايضا القيام بالتجربة..
والتجربة سهلة لو فكرنا فى الامر قليلا..
تحتاج الى تكوين جيد و الى وسائل متوفرة-ونحن عندنا- و الى عمل مهنى دؤوب وهذا علينا ان نكتسبه..
مع توفر هذه العناصر أى أستاذ او طالب يمكنه ان ينجح فيها..
لكن الواقع انه ليست لدينا تجربة بالمطلق..
وكل الذى عندنا مثلا هنا فى الجزائر هو نوع من البريكولاج بمعنى ان الامر لا عمق فيه و لا جدية و لا جدوى...
اذن انصح المسلمين و العرب و الجزائريين بالتوجه الصحيح الى القيام بالتجربة...
فهى حجر الاساس للعلم و الفيزياء...
لكن من الجهة الاخرى اظن ان الامر سيطول قبل ان نصل الى ذلك الهدف...
لان عقلتنا النقلية و برهاننا الذى يعتمد على الحشو الكلامى و المنطقى و انعدام تسامحنا الفكرى كل هذه معضلات تقف فى وجه التفكير الديكارتى, و الطريقة العلمية و النقد الموضوعى الضرورى فى التجربة وايضا النظرية...
وتذكروا ان الحضارة العربية كانت معتمد بشكل كبير على النقل و الحفظ و حتى العقل الحر فيها -المتمثل فى ابن سينا (خاصة) و المعتزلة وابن رشد-تم دحره بسرعة و بالعقل نفسه-المتمثل فى الغزالى العقلى الصوفى و ابن تيمية العقلى السلفى- ونحن لم نخرج بعد من تلك الحلقة المغلقة...
اذن...
بالعقلية العربية و الجزائرية الموجودة حاليا لو اجرى الناس التجربة عندنا فانهم سيجدون اى شئ يريدونه كيفما يريدونه وقتما يريدونه لانهم فقط يريدونه و يتحول العلم الى علم مزيف وتتحول الفيزياء مثلا الى علم نفس على مثال بوبر...
أليس اغلب اهلنا لا منطقيين فى تفكيرهم و لا موضوعيين فى تقييمهم?

ملحوظة: الذى قلته اعلاه لا يعنى ابدا انه يجب ان نشك فى التجربة و التفسير العلميان الغربيان..ﻷنهم قد اثبتوا فى كذا حالة انهم موضوعيون فى العلم والتزامهم الذى يحسدون عليه بفكرة ان العلم هو المعرفة القابلة للتكذيب و التخطئ وعقلانيتهم النقدية الموضوعية...

كيف تعمل الفيزياء النظرية...

-نبدأ بفرضية معينة حول الواقع...
-نصوغ تلك الفرضية فى قالب رياضى محكم و نحسب ماهى النتائج الرياضية المترتبة على هذه الفرضية...
-نقارن هذه النتائج الرياضية بالتجربة و المشاهدة...
-اذا كان التفسير منسجما بمعنى ان الذى تقوله الرياضيات مطابقا للذى نشاهده فى الواقع او الذى نراه فى التجربة فاننا نستنتج ان الفرضية الاولى كانت صحيحة...
هذا هو المنطق و هذه هى الطريقة العلمية و هذه هى الرياضيات...
ثم نكرر الرياضيات و التجربة عبر امكنة و ازمنة مختلفة و بفرضيات اضافية و شروط مختلفة كل مرة و نرى هل الفرضية الاولى مازالت صامدة أم لا...
هذا هو الفرق بين نظرية و نظرية....
فى الاخير هذه الفرضية تبقى خير من الفرضيات الفلسفية و خير من كثير من الفرضيات الدينية لانها تبقى فرضية قابلة للتكذيب و التخطئ عن طريق رياضيات او تجارب جديدة فى المستقبل..
أما النظرية الفلسفية و كثير من النظريات الدينية- مثل رؤي المعتزلة او ابن تيمية او ابن رشد- فكيف يمكن التثبت او التحقق منها...
وايضا لا احد قال ان النظرية الفيزيائية هى الطبيعة نفسها ابدا بل الاغلبية تقول انها توصيف لذلك الواقع...اذن هناك مجال رحب هنا...
أما النظرية الفلسفية/الدينية فالكل يدعى انها هى الواقع وان الصانع قصد تلك النظرية بالضبط دون غيرها وانه ليس لدينا خيار فى أى منها..

البرهان الرياضى على حيود الضوء فى حقل ثقالى بغض النظر عن التجربة و التاريخ و التدين...

معادلات اينشاتين فى النهاية النيوتونية -اى حقول ضعيفة, منابع ساكنة لا تتبع الزمن و جسيمات تتحرك بأى سرعة- تعطى مترية metric الفضاء-زمن التى فى الصورة الاولى حيث ان phi هو الكمون الثقالى الناجم عن المنبع-اى النجم- وهو يخضع لمعادلة بواسون Poisson التى فى الصورة الثانية حيث rho هى كثافة المنبع...

الآن حركة اى جسيم و منها الفوتون فى هذا الفضاء-زمن يجب ان تخضع لمعادلة الجيوديزيات geodesics و هى تعميم قانون نيوتن الثانى لمثل هذه الهندسات..
الحركتان الحقيقية و الظاهرية تعطيان بالرسم فى الصورة الثالثة...
نبرهن على ان زاوية حيود deflection الفوتون تعطى بالمعادلة فى الصورة الرابعة..
لان الكمون فى هذه الحالة هو بالضبط كمون نيوتن بتقريب ممتاز فان زاوية الحيود من اجل معامل تصادم b -انظر الرسم- تعطى بكل بساطة بالعلاقة
4GM/b
حيث G هو ثابت نيوتن للتجاذب العام و M هى كتلة النجم...
هذا هو الذى يقاس تجريبيا...
يروى عن اينشتاين انه عندما قيل له ان تجربة ايدنغتون Eddington لم تؤيد هذا الحساب انه قال:
Then I would feel sorry for the dear Lord. The theory is correct anyway.
هذا يؤسف له لان هذا كفر عظيم قبل ان يكون غرور أعمى....
لكن نحن لسنا مسؤلين عن ايمان او الحاد اى كان...
فعلا النظرية النسبية صحيحة ولا يهم لو لم تؤيدها التجربة فهى تبقى صحيحة فى نسقها الرياضى لكن نحن نعرف اليوم ان التجربة أيدتها يقينا اذن هى نظرية فى اعلى درجات الصحة...
فالنظرية النسبية نحن نعتقد انها من الاسباب الكبرى التى خلقها الله سبحانه و تعالى لتسيير هذا الكون...
أما الدهرية الذين يرفضون الايمان فهم يقبلون العلم..فقط يقولون بلسان الحال و ليس بلسان المقال ان الههم "الصدفة" هو الذى خلق هذا السبب العظيم....
أما كثير من المؤمنين كما دائما حالهم يرفضون العلم باسم الايمان و لا يقدمون بديلا...

ملحوظة: هذا احد المنشورات القليلة التى اضططرت ان اكتبها مرتين للوصول الى ما اعتقده من الوضوح و الشفافية...

بعض الاعداد التى تنقطع عندها انفاس من يعرف العد..

اذا مثلنا الكون المشهود بالكرة الارضية فان مجرة درب التبانة ستكون بحجم 14,5 متر...

أما اذا مثلنا مجرة درب التبانة بالكرة الارضية فان المجموعة الشمسية ستكون بحجم 0,12 متر...

أما اذا مثلنا المجموعة الشمسية بالارض فان الارض ستكون بحجم 16,2 متر...
الاعداد الحقيقية هى كالتالى:
قطر الكون المشهود هو 93 مليار سنة ضوئية...
 قطر درب التبانة هو مائة الف سنة ضوئية...
قطر المجموعة الشمسية هو 10 مليار كلم..
قطر الارض هو 10 مليون م..

أليس وجود الارض اتفه وجود متصور?...

كيف تكون الساعة: قذف الشمس خارج المجرة بعد اصدام درب التبانة بالاندروميدا أم تحولها الى عملاق أحمر?

نحن نعيش فى المجموعة الشمسية..

الارض حقيقة ليست بذات شأن امام الشمس...

الشمس نفسها تعيش فى مجرة درب التبانة و هى مهملة امام الحجم الهائل لهذه المجرة-التى تعتبر عملاقة بمقاييس المجرات-..

والشمس ايضا مهملة امام الثقب الاسود الهائل الكتلة الموجود فى مركز درب التبانة المسمى ساغيتاريوس..

فاذا كانت الشمس مثلا عبارة عن كرة تنس صغيرة فان عرض درب تبانة هو فى حدود 30 مليون كلم...

 الثقب الاسود ساغيتاريوس هو محرك المجرة و الشمس تدور حوله مرة كل 200 مليون سنة...

مجرة درب التبانة نفسها موجودة فى زمرة موضعية من المجرات تحتوى على على عدد آخر من المجرات ومنها مجرات اندروميدا الاكبر قليلا من درب التبانة..

لكن المسافات على هذا المستوى لم تبلغ بعد حد المسافات الكونية التى تنقطع عندها الانفاس تماما و التى يطبق عندها قانون هابل فى التوسع...

فمثلا نجد ان الحركة النسبية بين درب التبانة و بين اندروميدا هى حركة اقتراب و ليس  حركة تباعد..

فالمجرتان ستصطدمان مع بعضهما البعض خلال 4 مليارات سنة..

وهذا مؤكد حسب المحاكيات النظرية للنماذج الكونية المتوفرة حاليا...

سرعة الاقتراب و التصادم حاليا هى 100 كم فى الثانية...

رغم هذا التصادم المتوقع للمجرتين فان تصادم النجوم التى تحتويها- فدرب التبانة تحتوى على 400 مليار نجم و الاندروميدا تحتوى على 1000 مليار نجم- يبقى نادرا جدا لان متوسط المسافة بين اى نجمين اذا مثلناهما مرة اخرى بكرات تنس هو 3 كلم وهى مسافة هائلة بالمقارنة مع حجم كرات التنس...

بعد هذا التصادم سوف تندمج المجرتان درب التبانة و اندروميدا فى مجرة واحدة و يندمج ثقبيهما الاسودين فى المركز فى ثقب واحد و الذى سيحدث-حسب احدى المحاكيات- ان الشمس سوف تكون فى المجرة الجديدة بالقرب من الثقب الاسود الكلى مما سيؤدى الى رميها بالكامل خارج المجرة...

اذن بعد 4 مليارات سنة ستقذف الشمس خارج المجرة فى اغوار الكون البارد..

لكن لحسن الحظ فان الارض ستفنى قبل ذلك بكثير ..

تقريبا بعد 3,75 مليار سنة من الآن حيث يتوقع ان درجة الحرارة على سطح الارض سترتفع الى الحد الذى لا يمكن للماء ان يتواجد على سطح الارض بسبب ارتفاع اضاءة الشمس العجوز-بعد تحولها الى عملاق أحمر- الى حوالى 40 بالمائة من قيمتها الحالية...

الموت الحرارى للكون

والشمس تجرى لمستقر لها...
اذن هى تجرى و هذا ما نراه..
لكن لمستقر لها هذا ما نراه فقط فى الفيزياء فى النموذج المعيارى للكوسمولوجى الذى ينص على ان اكثر النهايات احتمالا للكون هى الموت الحرارى heat death او التجمد الاكبر big freez ...
فى هذا السيناريو الاكثر رجحانا فان توسع الكون سيتواصل الى مالانهاية و سيتواصل انخفاض درجة حرارته الى مالانهاية ..
لكن حتى قبل بلوغ تلك المالانهاية -اذا كان ذلك اصلا ممكنا او ذى معنى- فان توزيع كمية الحرارة فى الكون يصبح منتظما لا يحتوى على اى تدرج وبالتالى يستحيل معه توليد اى عمل وتتوقف الحركة تماما فى الكون بمعنى يتوقف تصنيع النجوم و غيرها..
آخر ما يبقى هم الثقوب السوداء..
لكن هى الاخرى سوف تتلاشى عبر اشعاعات هاوكينغ بعد دهور سحيقة اخرى..
وبعد ذلك لن تبقى الا الفوتونات و الالكترونات تسبح فى الكون حرة تماما لا تلتقى و تصطدم ابدا بسبب الحجم الخيالى الذى يكون قد بلغه الكون حينئذ..
الشمس تكون قبل هذا الزمان بدهور طويلة قد بلغت مستقرها بعد ان تكون تحولت الى قزم ابيض او نجم نيوترونى او ثقب اسود ثم تلاشى كل ذلك..
هذا هو مستقر الشمس و غيرها وهو الموت الحرارى للكونى...

صناعة الثقب الاسود فى المختبر...

فى هذا المقطع يتكلم هانادا Hanada عن نظرية الوتر التجريبية و نظرية الثقالة الكمومية التجريبية وعن امكانية صناعة ثقب اسود فى المختبر وعن امكانية تكذيب نظرية الوتر تجريبيا عن طريق المحاكيات الكمومية للجمل الفيزيائية غير الثقالية المرفقة بكل هذه النظريات الثقالية عبر الثنوية المعيارية/الثقالية...
المحاكيات الكمومية هنا هى تجربة فعلية و ليست محاكاة تجرى على الجملة المرفقة...
هذا البرنامج يسعى اليه القوم بخصوص نظرية الكروموديناميك QCD على الشبكة...
اذن ليس هو كلام فقط...
بل هو امر واقع موجود الآن...

السراب الذى كان و يجب ان ينقشع والحشو الذى اذا كان يجب ان ينفضح...

بعد ان تدرس نظرية الوتر لسنوات طويلة, مع و قبل و بعد نظرية الحقل و النسبية العامة, دراسة برهانية و دراسة عامة و دراسة رياضية و دراسة فيزيائية, فانك تكتشف بعد وقت طويل تصرفه عليها, وهذا عند بداية تحقيق فهم عميق و اعمق للموضوع, انك لا تواجه حقيقة فى نظرية واحدة لكنك تواجه فى نظريات عديدة تتداخل و تتكامل و تتصارع و ان اى فهم حقيقى لن يتأتى الا اذا فهمت كل هذه النظريات وعلاقاتها المتشابكة بشكل لا يقل عمقا و تأصيلا عن فهمك لنظرية الحقل الكمومى و نظرية النسبية العامة...
هذه النظريات المختلفة الخصها فى العشرة (وهذا رأيى) الآتية:
- نظرية الحقل المعيارى gauge field theory الكمومى...و اشهرها على الاطلاق نظريات يانغ و ميلز Yang-Mills..و هى يمكن ان تعيش فى اى بعد و تلعب فيها تناظرات الامتياز الشاملة supersymmetry و تناظرات الكونفورمال الشاملة conformal invariance بالاضافة الى التناظرات المعيارية gauge transformations الموضعية دورا لا تكفى فى وصفه كلمة محورية...
-النسبية العامة و خاصة ما يخص الثقوب السوداء...فعليكم ان تعرفوا الثقوب السوداء اكثر من معرفتكم لاصدقائكم ...
-نظرية الثقالة الممتازة supergravity خاصة فى الابعاد 10 (وهناك خمسة منها) و فى البعد 11 (وهناك نظرية واحدة)...
-نظرية الاوتار البوزونية Bosonic و هى تعيش فى 26 بعد... هنا درجات الحرية هى اوتار و ليست جسيمات نقطية او حقول..
البوزونية تعنى ان هذه الاوتار لا تحتوى على فرميونات اى جسيمات ذات سبين يساوى عدد نصف صحيح...
لكن هناك أجسام اخرى فى هذه النظرية تعرف باسم براينات branes دريشلى Drichlet..والبراين brane هو تعميم للنقطة و الوتر و الغشاء الى الابعاد العليا اذن هو عبارة عن غشاء فرطى hyper-membrane...
من الناحية اللغوية البراين اتت من كلمة brane وهى المقطع الثانى من كلمة membrane...وكما تعرفون فان mem تعنى اثنان..اذن نزعنا هذه ال mem ووضعنا p لانه يمكن ان يكون لدينا p=0 وهو الجسيم او p=1 وهو الوتر او p=2 وهو الغشاء او اكثر منذ لك...
-نظريات الاوتار الممتازة و هى تشبه البوزونية لكن مع شرط التناظر الممتاز مضاف اليها و عليه فانها لا تستطيع ان تعيش الا فى 10 ابعاد..وهناك خمسة منها وهى النوع الاول Type I, النوع الثانى أ Type IIAو النوع الثانى ب Type IIB, والنوع الهجين heterotic بزمرة SO(32) و النوع الهجين بزمرة E8xE8...
فقط الزمر اعلاه مسموح بها فى نظرية الوتر..
هناك اوتار مفتوحة و هى تعبر عن الحقل المعيارى و اوتار مغلقة وهى تعبر عن الحقل الثقالى...
هناك ايضا براينات هنا و هى تلعب بالضبط دور الشحنات الكهربائية و المغناطيسية فى الفيزياء العادية...
هذه الاوتار الممتازة مرتبطة ببعضها البعض عبر تناظرات تسمى الثنويات dualities التى هى تعميم للثنوية الكهربائية-المغناطيسية الموجودة فى الكهرومغناطيسية اذا افترضنا وجود اقطاب مغناطيسية...
فى كل نظريات الوتر تلعب تناظرات الديفيومورفيزم الموضعية local diffeomorphism دورا استراتيجيا...
-النظرية M وهى مجهولة عموما..لا نعرف عنها يقينا الا انها تعيش فى 11 بعد وان نهايتها فى الطاقات الدنيا هى الثقالة الممتازة فى 11 ...
ربما درجات الحرية الاساسية لهذه النظرية هى الاغشية..
لكن المؤكد ان هذه النظرية تحتوى على الغرافيتون الممتاز و الغشاء M2 و الغشاء M5....
-النموذج المصفوفى المعروف باسم IKKT وهو التسوية غير الاضطرابية non-perturbative regularization الوحيدة المعروفة لنظرية الوتر..
-النظرية المصفوفية المعروفة باسم BFSS او BMN و التى نحصل عليها من تكميم الغشاء فى 11 بعد او من التكميم المتقطع فى المخروط الضوئى DLCQ للنظرية M او من الاختزال reduction لبعد واحد لنظرية يانغ و ميلز فى عشرة ابعاد او من التضميم compactification للنموذج المصفوفى على الدائرة..
-نظرية الثقالة الكمومية quantum gravity فى بعدين. التتثليث الديناميكى dynamical triangulation لهذه النظرية له علاقة وثيقة جدا و عميقة جدا بالنموذج المصفوفى (D=0) و النظرية المصفوفية (D=1)...
-الثنائية المعيارية/الثقالية gauge/gravity duality وهى اعمق انجازات نظرية الوتر على الاطلاق وهى نظرية هائلة ربما تغلب اليوم على نظرية الوتر الهائلة نفسها...
اذن سراب النظرية الواحدة المسماة نظرية الوتر يجب ان ينقشع لتحل محله حقيقة النظريات العشرة (على الاقل) التى اصلها وفصلها و تزعمها عباقرة الفيزياء فى الخمس و الاربعين سنة الماضية-وهو عمرى بالضبط- فى هجومهم الساحق-برى و بحرى و جوى- على معضلة ماهية الواقع وماهية تفاعلنا -او بالاحرى تفاعلهم هم- مع هذا الواقع باستخدام كل الاسلحة المشروعة و غير المشروعة -واهمها على الاطلاق سلاح الرياضيات البحتة-التى لا يحب ان يمارسها من تخصص فى الرياضيات عندنا-و لكن ايضا مؤخرا باستعمال سلاح الرياضيات التطبيقية -وبعض من تخصص فى الفيزياء النظرية عندنا يرفض استعمال هذا السلاح رغم انه لا يعرف استعماله اصلا و لا استعمال الرياضيات البحتة التى تبقى مستوى آخر-...
اذن هم عباقرة و يستخدمون كل ما عرفته الفيزياء و ايضا الرياضيات البحتة و التطبيقية اما عندنا فبعضهم ما زال يتأمل و الآخر يرفض وكأنهم يقدرون حقيقة-وهو المضحك فى الامر- على ما يتأملون فيه او يرفضونه...
لكن هل حقق هؤلاء العباقرة اى تقدم فى هجومهم هذا?
الحقيقة الجواب علي هذا السؤال عليه ان ينتظر حتى يتحقق و يتأكد باقى الفيزيائيون العاديون من أن الذى قام به هؤلاء الفيزيائيون العباقرة فى اقل من خمسين سنة هو فعلا يحقق معايير الطريقة العلمية-لانها هى المعيار النهائى- وهى الطريقة التى اخترعها اسلافهم و يتحققوا و يتأكدوا ان انجاز هؤلاء العباقرة ليس بالحشو او نوع آخر من الحشو الذى مارسه و مازال يحب ان يمارسه اصحاب الفلسفة و التدين و الانسانيات والذى لا ينتصر فيه الا من يستطيع ان يحشو اللغة فى المنطق و المنطق فى اللغة حتى تضيع اللغة و يضيع المنطق ثم يقول لك فى الاخير لا اللغة حجة و لا المنطق حجة...

الوتر فى نظرية الوتر

الوتر فى نظرية الوتر هو وتر نسبى اى يتحرك بسرعة الضوء طوله هو طول بلانك اى واحد من عشرة للقوة عشرين من نصف قطر البروتون...لا يمكنه ان ينضغط لان هذا متعارض مع النسبية و يمكنه فقط ان يهتز عرضيا وتلك الاهتزازات هى بالضبط ما يظهر لنا نحن كجسيمات اولية...

الميكانيك الكمومى لهذا الوتر النسبى هو ميكانيك كمومى نسبى مع وجود مستوى طاقوى اساسى الا فى البعد عشرة و هذا مع افتراض ايضا تناظرات ممتازة...

عندما يصبح المتميز و المميز لا متميزا ولا مميزا!!!...هنا لا يمكن ان يقع الا ان يتغير المتميز او يُغير بالقوة ...

الثقب الاسود هو حالة خاصة جدا جدا فى ثلاثة ابعاد فضائية.. فهو الحالة المتطرفة او المدللة للنسبية العامة فى اربعة ابعاد او كما نقول 3+1 اى ثلاثة فضاء وواحد زمن...
أما فى عدد ابعاد اعلى من ثلاثة زائد واحد-وهو عالم نظريات الاوتار و النظرية M وربما الواقع فعلا- فهناك حالات متطرفة اخرى كثيرة...
مثلا: الوتر الاسود black string وهو حالة تكون فيها المفردة singularity ليست بنقطة لكن على شكل خط لكن هذه المفردة -مثل حالة الثقب الاسود- محاطة او محمية خلف افق حدث event horizon ...
وبعد الوتر الاسود التعميم التالى هو الغشاء الاسود black membrane وهنا المفردة تكون على شكل سطح لا هى نقطة و لا هى خط..
وهكذا..
فى ابعاد اعلى من اربعة -3 فضاء وواحدة زمن- اذن يوجد ثقب اسود ويوجد وتر اسود ويوجد غشاء اسود و غيرهم..
الثقب الاسود لم يعد وحده مميزا مدللا فى هذه الابعاد العليا..
ولان كل هذه الحلول موجودة فى آن معا فهناك اذن امكانية تحول طورى من ثقب اسود الى وتر اسود و العكس..
فى الصورة ادناه المخطط الطورى للتحول الطورى من وتر اسود الى ثقب اسود و العكس عبر ما يسمى لا استقرارية غريغورى-لافلام Gregory-Laflamme instability ....
هذا التحول موجود فى الابعاد من 5 الى 11 فقط...
اللون الازرق يعبر عن اطوار مستقرة للثقب الاسود وللوتر الاسود اما الحمراء المتقطعة فتعبر عن اطوار غير مستقرة...
الحلان يلتقيان عند الاشارة + حيث تتغير الطوبولوجى من ثقب اسود الى وتر اسود او العكس...

فهم الكمومى

بداية فهم الكمومى ان تحتار و تستغرب..أما اذا ظهر لك الأمر مفهوم و عادى فانك لم تفهم شيئا بعد..وكلما زاد عمق حيرتك كلما اقتربت من الفهم الذى يبقى مجهولا غير معروف لكنه اكيد موجود...ولا تقلق اذا لم تحتر فهذه حال اغلبية الفيزيائيين انفسهم...

كتب الصحاح الست فى نظرية الاوتار

غرين, شوارز, ويتن... نظرية الاوتار الممتازة الجزء الاول

غرين, شوارز, ويتن... نظرية الاوتار الممتازة الجزء الثانى

بولشينسكى...نظرية الاوتار الجزء الاول 

بولشينسكى...نظرية الاوتار الجزء الثانى

جونسون...البراينات دال

باكر, باكر, شوارز....نظرية الوتر و النظرية م

بين الواقع و الرياضيات و الانسان

عنوان المقال ادناه-اقصد للتحميل من نادى النظريون الفيزيائيون على الفايسبوك-...
حول الميكانيك الكمومى للاغشية الممتازة...
On the quantum mechanics of supermembranes....
احد المقالات التاريخية للنظرية M النظرية الموحدة للنظريات الوترية الخمسة و التى تعيش فى 11 بعد والتى تقبل كنهاية لها نظرية الثقالة الممتازة supergravity فى 11 بعد كما ان نظريات الاوتار الخمسة تقبل الثقالة الممتازة فى عشرة ابعاد كنهاية لها...
الثقالة الممتازة هى ثقالة مع تناظر ممتاز supersymmetry موضعى local...
الوتريات الخمسة تعيش كلها فى 10 ابعاد وهى:
- النوع 1 -وهى نظرية اوتار مفتوحة-, بتناظر ممتاز واحد..
- و النوعان 2A و 2B -وهى نظريات اوتار مغلقة بتناظرين ممتازين..
-والنوعان الهجينان heterotic -وهى نظريات اوتار مغلقة بتناظر ممتاز واحد...
شرط انعدام ما يسمى بالغرابة الكمومى quantum anomlay يحدد الشحنات المعيارية gauge charges -تعميم للشحنات الكهرومغناطيسية- التى يمكن ان تحملها بعض هذه الاوتار للزمرتين التناظريتين SO(32) و E8xE8...
يُعتقد أن النظرية M هى نظرية اغشية membrane و ليست نظرية اوتار مثل نظريات الوتر و لا نظريات نقاط مثل نظريات الحقل...
البعد 11 محدد من شرط الانسجام الكمومى quantum consistency مثلما ان البعد 10 فى نظريات الوتر محدد ايضا من الانسجام الكمومى..
الانسجام هنا نقصد به وجود حالة اساسية كمومية..
ايضا البعد 11 محدد من شرط ان السبينور spinor -وهو مكون اساسى للتناظر الممتاز- فى بعد اكبر او يساوى من 12 يتسبب فى وجود جسيمات ذات سبين اكبر من 2 التى لا تقبل اى تفاعلات قابلة للتنظيم renormalizable....

هذا العالم النظرى الاعلى فى درجة التنظير و التجريد على الاطلاق هو الاقل فوضى على الاطلاق فى كل عوالم الفيزياء النظرية...
فالذى يحدد كل شيء و اى شيئ هو مبدأ التناظر و لسنا نحن..
هناك تناظرات لورنتز و انسحابات و تناظرات ممتازة شاملة و موضعية و هناك تناظرات معيارية و ديفيومورفيزمات وغيرها كثير...
ثم هناك التناظر الكمومى و هو شرط اعلى من التناظر الكلاسيكى..
اذن فى هذه السمفونية المعقدة عليكم فقط تتبع كل تناظر اين يؤثر و ماذا يفعل و الباقى هو على هذه التناظرات التى ستقوم بكل شئ لكم دون ادنى عناء...
اذن أكيد و مؤكد هى ليست فوضى!!!
وهذا لانها طبيعة الرياضيات التى تريد ان تصف الواقع او هى ربما طبيعة هذا الواقع نفسه او لربما هى طبيعة الانسان نفسه الذى يريد ان يصف الواقع بهذه الرياضيات او يقرب الرياضيات بهذا الواقع وهما لا يمتان لبعضهما البعض بأى صلة..
فربما كل هذا فى الاخير هو انعكاس لصراع الانسان مع نفسه فى ان يصف نفسه...