درس اقصر فى نظرية الزمر و نظرية الحقول الكونفورمال ....

الزمرة الكونفورمال conformal group فى D بعد اقليدى أكبر من 2 هى O(D+1,1) و جبرية لى Lie algebra المرفقة بها هى o(D+1,1)...
هذه زمرة منتهية ...
تتشكل مولداتها generators من الآتى:
- الانسحابات generators وعددها D...
-تحويلات لورنتز و عددها D(D-1)/2 ....وهى الدورانات rotations و الدفوعات boosts ...
-تحويل السلم scale transformation...
-التحويلات الكونفورمال الخاصة special conformal transformations و عددها هو D....
-القلب inversion..وهو التحويل الوحيد الذى لا نحصل عليه انطلاقا من الوحدة identity...ولهذا فان الزمرة هى O(D+1,1) وليست SO(D+1,1) ....

أما فى بعد D=2 فان الذى يحدث ان الزمرة الكونفورمال تصبح لا نهائية البعد... و جبربتها لا نهائية تعطى بجبرية فيراسورو Virasoro algebra حيث تظهر فيها جبرية لى o(3,1) كجبرية جزئية subalgebra فقط...هذه الخصوصية فى البعد 2 هى التى تجعل نظرية الاوتار خاصة و قوية جدا...لان نظرية الاوتار تذكروا هى نظرية حقل كونفورمال conformal field theory فى بعد 2 ...لأن بعد هذه الجبرية لا نهائى فان هذا يعنى ان عدد التناظرات لا نهائى و هذه القوة التى اشرت اليها....