سر البعد الحرج 10 لنظرية الوتر...

او القصة المعقدة التى يجب لبعضنا ان يحكيها و لبعض بعضنا ان يقرأها و لبعض بعض بعضنا ان يفهمها...
ملحوظة قبل ان نبدأ ..لم أجد رسوم توضيحية لهذه الامور اذن ليس لك الا ان تتصور وتتخيل فى عقلك الاشياء و الاجسام و الفضاءات التى سنتكلم عليها وعلاقاتها ببعضها البعض..ومن عنده قصور فى التصور و التخيل سيكون له قصور فى الفهم...أما الفهم الحقيقى العميق فلن يتأتى الا باجراء الرياضيات نفسها وهذه تحتاج الى وقت و دراسة...
القصة المعقدة خلف سر الابعاد العشرة تبدأ كما كل القصص النظرية بمبدأ التناظر او كما سماه القدماء مبدأ الحكمة و الاتقان...
الانسحابات فى الفضاء-زمن تلعب دورا محوريا فى كل الفيزياء النظرية ومنها نظرية الوتر...
فالتناظر تحت تأثيرها هو الذى يؤدى الى انحفاظ الطاقة و كمية الحركة...
انا افترض ان تصوركم لهذا التحويل النقطى جيد...
يعنى كل نقاط الفضاء-زمن نسحبها اى نجرها بنفس المقدار...
هناك تناظر symmetry آخر تتميز به نظرية الوتر string theory لا تتميز به مثلا نظرية الحقلfield theory عموما و لا يوجد فى الكون الا فى الظواهر الخاصة المعروفة بالتحولات الطورية من الدرجة الثانية second order phase transition...
هذا التحويل يعرف باسم تدريج وايل Weyl scaling...
فى هذا التحويل الذى يتغير هو المسافة بين اى نقطتين فى الفضاء-زمن...اى ان البعد بين اى نقطتين فى الفضاء-زمن يخضع لانكماش أو تمدد ...
بعبارة اخرى فان الفضاء-زمن بمجمله يخضع لانكماش او تمدد اى يصغر حجمه او يكبر و اذا كانت الجملة الفيزيائية تبقى متناظرة تحت تاثير هذا التغيير فاننا نقول ان الجملة متناظرة تحت تأثير تحويلات وايل...
نظرية الوتر تحقق هذا الشرط على الورقة الكونية world sheet للوتر -اى مسار الوتر فى الفضاء-زمن الذى هو سطح اى ورقة-....
بمعنى ان تغيير المسافات على الورقة الكونية لن يغير تماما من فيزياء الوتر...
ركزوا اننى قلت على الورقة الكونية التى هى فضاء-زمن ببعيدن و لم اقل الفضاء-زمن المحيط اى الذى يتحرك فيه الوتر...
نظرية الوتر و اغلبية الجمل الفيزيائية الاخرى التى تحقق ايضا هذا الشرط تحقق ايضا شرطا آخر هو التناظر تحت تأثير تحويلات الكونفورمال conformal transformations...
اذن بالاضافة الى الانسحابات هناك تحويلات وايل و هناك ايضا التحويلات الكونفورمال...
وكل هذه التناظرات مع بعضها البعض يعبر عنها رياضيا بالزمرة الكونفورمالية conformal group و يعبر عنها فيزيائيا فى النظرية الكمومية بما يسمى جبرية فيراسورو Virasoro algebra...
الحالة الكمومية quantum satte للوتر يعبر عنها بشرط انعدام مولدات فيراسورو Virasoro generators عليها...
ايضا..
يمكننا ان نبين ان فضاء هيلبرت Hilbert space للحالات الكمومية للوتر هو يحتوى على ما يسمى بالحالات الشبحية ghost states وهى حالات غير فيزيائية...
وانه يمكننا ان نتخلص من هذه الحالات فقط عن طريق فرض شرط التناظر الكونوفورمال ...
لكن الذى يحدث ان هذه العلمية لا تنجح فى الحقيقة الا فى بعد واحد يسمى البعد الحرج critical dimension وهو يساوى 26....
وأكثر من هذا فاننا لا نستطيع ان نحافظ على تناظر لورنتز Lorentz transformations-اى النسبية- الا فى هذا البعد الحرج...
واكثر...
اننا لا يمكننا ان نتفادى الشذوذ او الخصوصية الكونفورمالية conformal anomaly, وهو اسوء شيئ يمكن ان يصيب اى نظرية حقل معيارى كمومى, الا فى هذا البعد الحرج...
اذا اضفنا التناظر الممتاز supersymmetry الى الانسحابات تتغير القصة قليلا...
التناظر الكونفورمال يصبح تناظر كونفورمال ممتاز superconformal...مرة اخرى الحالات الشبحية تختفى ايضا بفرض التناظر الكونفورمال الممتاز, و ايضا تناظر لورنتز يبقى صالح, و الشذوذ او الخصوصية الكونوفورمالية تنعدم, كل ذلك لا يتم الا فى البعد الحرج الذى يصبح بفعل التناظر الممتاز يساوى 10...
الحالة الاولى بدون التناظر الممتاز تسمى نظرية الاوتار البوزونية اما الحالة الثانية عندما نضيف التناظر الممتاز تسمى النظرية نظرية الاوتار الممتازة...
لكن فى كلتا الحالتين يلعب التناظر التدريج لوايل دورا اساسيا...كون الورقة الكونية للوتر لا تحتوى على تعريف ذاتى مطلق لمفهوم المسافة بين اى نقطتين و كل المسافات بين اى نقطتين لهما نفس المعنى الفيزيائى...
فى الاخير اقول انه فى كلتا الحالتين -البوزونية و الممتازة- نجد ان الحالة الاساسية هى طاكيون tachyon اى جسيم كتلته تخيلية و بالتالى فان سرعته تفوق سرعة الضوء وهذا غير مقبول فيزيائيا..
لكن فى حالة نظرية الاوتار الممتازة فاننا يمكننا ان نتخلص من هذا الطاكيون عبر اسقاط او اختزال لفضاء الحالات يسمى اسقاط ال GSO...
وهذه قصة معقدة اخرى لوقت آخر ان شاء الله..
وهذا غيض من فيض نظرية الوتر...