الاعداد العشوائية

الله فقط يمكنه ان يخلق العشوائية الطبيعية المحضة و الطبيعة تتحدى العلم او الانسان ان يفعل!

اى حساب مبنى على طريقة مونتى كارلو Monte Carlo يحتاج الى اعداد عشوائية...الاعداد العشوائية لا يمكن ان تُنتجها الا الطبيعة لكن الحصول عليها صعب جدا و غير متيسر..البديل هو الاعداد شبه العشوائية التى تُولدها خوازميات رياضية حتمية...هذه الاعداد ليست عشوائية حقيقة لكنها يجب ان تنجح فى المرور عبر عدة اختبارات حتى تصبح مقبولة فى الحسابات و لهذا تسمى اعداد شبه عشوائية..هذا امر تقنى معقد لن اتكلم عليه اكثر...
الان نحتاج الى مثال للتوضيح..ابسط مولدات الاعداد العشوائية هى خوارزمية رياضية تعرف بالمولد الخطى المنسجم linear congruential..
-ننطلق من عدد x_0 يسمى البذرة seed اى نقطة الانطلاق...
-نختار عدد a يسمى الضارب multiplier....
-نختار عدد c يسمى الاضافة increment....
-نختار عدد m يسمى الطويلة modulus...كل الاعداد العشوائية ستكون بالضرورة فى المجال بين 0 و m-1 ...وهى بالضرورة تحتوى على دور, اى تتكرر, كما سنبينه فى المثال الحسابى ادناه...
- الخظوة الاساسية هو اننا نولد الاعداد شبه العشوائية بالعلاقة الرياضية
x_n+1=(a*x_n+c) mod m
هذه الكتابة تعنى أننا نأخذ باقى قسمة العدد a*x_n+c على الطويلة m .. اذن الخوارزمية لا تتطلب الا عمليات قسمة بسيطة...

لنأخذ مثلا m=9, a=2, c=0.... والبذرة x_0=1 ...باقى قسمة 2*x_0 على 9 هو 2 اذن x_1=2....باقى قسمة 2*x_1 على 9 هو 4 اذن x_2=4...باقى قسمة 2*x_2 على 9 هو 8 اذن x_3=8 ..باقى قسمة 2*x_3 على 9 هو 7 اذن x_4=7...باقى قسمة 2*x_4 على 9 هو 5 اذن x_5=5...باقى قسمة 2*x_5 على 9 هو واحد اذن x_6=1...
نلاحظ ان العدد العشوائى السادس هو نفسه البذرة اى العدد العشوائى الاول و بالتالى سلسلة الاعداد العشوائية ستتكرر من هنا..هذا هو ما يسمى بدور المولد العشوائى وهو دائما موجود واقصى قيمة-التى هى الوضعية التى نريدها- يمكن ان يأخذها هى الطويلة m ..اذن من الواضح ايضا اننا نريد ان يكون m اكبر قيمة يمكن ان يتحملها الكمبيوتر...
بالنسبة للمثال اعلاه تحصلنا اذن على الاعداد شبه العشوائية التالية:
1,2,8,7,5
فى المنشور القادم سأريكم كيف نستعمل هذه السلسلة فى حساب مونتى كارلو لتكامل بسيط...
امثلة اخرى عن سلاسل اعداد شبه عشوائية مولدة باستخدام المولد الخطى المنسجم بقيم مختلفة للطويلة و البذرة و الضارب و الاضافة موجودة فى الصورة ادناه...