اللانهاية الرياضية

اللانهاية الرياضية: لن اتركك ابدا!!!!

لن يردعنا أحد عن دخول هذه الجنة التى فتحها لنا كانتور Cantor.اه...
هيلبرت Hilbert اعظم الرياضيين فى القرن التاسع عشر و ربما فى التاريخ يتكلم عن نظرية المجموعات التى وضع اسسها كانتور..هذا الاحساس هو نفسه احساس ديديكن Dedekind أحد أكبر الرياضيين فى القرن التاسع عشر...
لكن كان هناك ايضا معارضين...
هناك بوانكريه Poincare ربما ثانى اعظم الرياضيين و كذلك وايل Weyl اللذان كانا من المعارضين لنظرية المجموعات..وربما اكبر المعارضين كان كرونكر Kronecker الذى من شدة عدائه نزل النقاش حول هذا الامر مع كانتور الى الشخصى...
يرد ويتيغنستاين Wittgenstein اعظم الفلاسفة التحليليين والفلاسفة فى القرن العشرين وهو ايضا رياضى متمكن على القول اعلاه لهيلبرت بالقول:
اذا كان احدهم يراها جنة, فلِمَ لا يمكن لآخر ان يراها مهزلة...
اما التقييم العلمى لويتغينستاين للرياضيات الحديثة فيمكن تلخيصه فى العبارات التالية:
الرياضيات الحديثة مُثُقلة من البداية الى النهاية بالمجازات الشائكة لنظرية المجموعات...هذه الاخيرة ليس لها اى معنى..مضحكة..خاطئة..
ثم يقول فى فلسفة الرياضيات خاصته ان:
البرهان القطرى لكانتور يخلط بين محتوى intension مجموعة الاعداد الاصلية او الحقيقية و امتدادها extension و بالتالى يخلط بين مفهوم القواعد التى تولد المجموعة و المجموعة نفسها...اه

البعض ربما سيجد صعوبة فى فهم الصراع اعلاه..ارسطو قبل كل هؤلاء و هو اذكى منهم جميعا كان قد توصل الى ان اللانهاية لها و جود كامن potential و ليس وجود حقيقى actual...وانها وحيدة..كانتور ببرهانه القطرى فى الحقيقة لم يبرهن فقط على ان اللانهاية حقيقية, وليست كامنة, لكنه برهن ايضا على ان هناك عدد غير منته من اللانهايات..
هل ترون ماهو التحدى للفلسفة و الدين هنا?...فكروا فى الامر...لن اقول الان...
لكن التحدى الذى رفعه ويتيغنستاين فى وجه كامل الرياضيات هو هل فعلا برهن كانتور على كل تلك الامور?...
يكفى الان ان اذكر ان نظرية كانتور هى المسيطرة بالكامل على الرياضيات و ان كانتور نفسه, بسبب الضغوط الهائلة, التى تعرض اليها فى حياته بسبب هذه النظرية, وقع تحت وطأة مرض الاكتئاب, لبقية عمره, حوالى 25 سنة, وقضى بسببها فترات طويلة فى المصح النفسى, ومات فى الاخير فى المصح تحت طائلة الفقر الشديد بالاضافة الى هذا المرض المزمن الخطير...