مسائل و جوائز الالفية الثالثة لمعهد كلاى للرياضيات

مسائل و جوائز الالفية الثالثة لمعهد كلاى Clay للرياضيات

وقد اُعلن عنها فى عام 2000 ...كتحدى لكل الرياضيين و الفيزيائيين النظريين و الحاسوبيين النظريين...
وهى سبعة مسائل فى الرياضيات و الفيزياء النظرية و علوم الحاسوب النظري...
لم تحل منها الا واحدة..اذن بقت ستة..
وقيمة كل جائزة مليون دولار..ولاننا لسنا مادىيين هنا نقول أن المليون دولار غير مهمة بقدر ماهو مهم و لا يقدر بثمن دخول العلم و التاريخ من اوسع الابواب عن طريق حل واحدة من هذه المسائل....

-المسألة الاولى: بين ان P=PN ..وهى مسالة تخص علوم الحاسوب النظري...بين أنه من اجل خوارزمية يمكن ان تتحقق من حل معين لمسألة فى زمن كثير حدود polynomial time توجد ايضا خوازمية يمكن ان تجد الحل نفسه فى زمن كثير حدود...
-المسألة الثانية: حزرية بوانكريه Poincare conjecture ..وهى تخص الطوبولوجيا topology..بين أن أى كرة فى أى بعد, هى مثل الكرة فى بعد ثلاثة, من ناحية انها فضاء متضام compact و ذى-ارتباط-بسيط simply-connected...
-المسألة الثالثة: حزرية هودج Hodge conjecture ...تخص الهندسة الجبرية algebraic geometry...بين ان الكهومولوجية cohomology والهومولوجية homology يشكلان ثنائية بوانكريه Poincare dual فى بعض الحالات...انظروا هذه الحالات فى الاعلان الرسمى...
-المسألة الرابعة: فرضية ريمان Riemann hypothesis...وهذه مهمة بالنسبة للتحليل المركب و نظرية الاعداد و بخاصة خواص الاعداد الاولية...برهن أن جذور دالة زيتا zeta لريمان بعد اجراء الاستمرار التحليلى analytic continuation عليها لها قسم حقيقى يساوى نصف...
-المسألة الخامسة: نظرية يانغ-ميلز Yang-Mills theory...وهذه تخص الفيزياء النظرية للحقول المعيارية للقوة النووية الكبرى..احسب طيف الجملة و برهن ان هناك فجوة كتلية mass gap بين الحالة الاساسية و الحالة المثارة الاولى..ثم برهن على الانحباس اللونى color confinment النووى...هذه ستوصلك الى نوبل Nobel فى الفيزياء و فيلدز Fields فى الرياضيات بالاضافة الى جائزة كلاى Clay للرياضيات...
-المسألة السادسة: معادلات نافيى-ستوكس Navier-Stokes equations ..وهذه تخص الفيزياء النظرية لميكانيك الموائع..بكل بساطة حل هذه المعادلات فى اقصى عمومياتها...
-حدسية بيرخ Birch و سوينرتون-داير Swinnerton-Dyer ... اوجد جذور المعادلات المعرفة للمحنيات القطعية-الناقصة elliptic curves على مجموعة الاعداد الناطقة...
فقط المسألة الثانية الخاصة بحزرية بوانكريه قد حلت, لذا لا تحاولوا هنالك, لكن حكاية حلها كأنها من حكايات الف ليلة و ليلة, و ساقصها عليكم فى مرة أخرى ان شاء الله..


http://www.claymath.org/millennium-problems