الفضاءات الكسورية

فضاء مندلبروت Mandebrot set هى كسورية fractal اى فضاء ذو بعد كسرى,,هل يمكن ان تتصوروه?..حتى لو لم يمكن ان تتصوروه فهو موجود على الاقل فى الذهن.
نحصل علي فضاء مندلبروت كالاتى:
-ليكن z_0 و c عددين مركبين....
-نغير العدد المركب z انطلاقا من قيمته الابتدائية z_0 بالقاعدة
z_n+1=z_n**2+c
اذا كانت سلسلة الاعداد z_n التى نحصل عليها هى محدودة bounded فى المستوى المركب اى لا تذهب الى مالانهاية فإن العدد المركب c ينتمى الى فضاء مندلبروت ونرسمه كنقطة سوداء فى المستوى المركب.......نجرب قيمة اخرى ل c و هكذا, دائما نرسم c كنقطة سوداء فى المستوى المركب اذا كانت سلسلة الاعداد المركبة z_n التى نحصل عليها بالقاعدة اعلاه محدودة...نحصل على الفضاء فى الصورة الاولى........
اغرب ما فى هذا الأمر ان فضاء مندلبروت هو فضاء متماثل ذاتيا self-similar اى انه اذا رأيناه فى أى نقطة منه تحت المجهر, اى نكبر الصورة حول اى نقطة, فإننا سوف نشاهد نفس الشكل..وكلما كبرنا كلما رأينا نفس الشكل...انظر المحاكاة ادناه...