اهتزاز النيترينو بالعربية: على احدهم أن يقوم بالامر... مرة أخرى سأتطوع!

النيترينو neutrino هو جسيم شبح ليس فقط من جهة الضعف الشديد لتفاعلاته, وبالتالى صعوبة مشاهدته, و لكن ايضا من جهة اهتزازاته المستمرة و الدورية بين مختلف نكهاته flavors-شخصياته- الثلاثة عند انتشاره فى الفضاء..
النيترينو هو لبتون lepton لا يتفاعل الا عبر القوة النووية الضعيفة...هناك ثلاثة انواع-نسميها نكهات- من النيترينو...النيترينو المرفق بالالكترون..النيترينو المرفق بالميون muon..النيترينو المرفق بالتاوون tau ..والميون و التاوون هى اللبتونات الاخرى الشقيقان الكبيران للالكترون..وأنا افترض ان الالكترون-وهو اللبتون الاشهر-معروف للكل...
النيترينو لديه كتلة صغيرة جدا لكن غير معدومة...هذا يتسبب فى ظاهرة طبيعية من اعمق ما يكون تسمى اهتزاز النيترينو..والاهتزاز ليس هو تهافت النيترينو تحت تأثير أى قوة, بل هو تغير لنكهة النيترينو عند انتشاره فى الفضاء, فقط بسبب الكتلة غير المعدومة للنيترينو...
سأفترض للتبسيط ان لدينا نكهتين مختلفتين فقط للنيترينو هى النيترينو الاكترونى و النيترينو الميونى..
تصوروا الان مثلا نيترينو الميون nu_\mu\ الذى ينتج مع الميون نفسه mu\ من تهافت جسيم البيون pion الذى نرمز له ب pi\ المعطى بالتفاعل النووى الضعيف التالى
\pi...> \mu+\nu_\mu
هذا النيترينو الميونى عند انتشاره فى الفضاء سوف يتحول الى نيترينو الكترونى nu_e\ , ثم هذا الاخير هو ايضا سيرجع و يتحول الى نيترينو ميونى, وهكذا,ويبقى التحول من النيترينو الميونى الى النيترينو الالكترونى والعكس عبر الاهتزاز يحدث يصفة مستمرة و دورية فى الزمن...
من الناحية الرياضية الفيزيائية هذا يمكن فهمه كالتالى..
الحالات النيترينوية nu_e\ و nu_\mu\ التى تنتج فى التفاعل اعلاه هى حالات ذاتية eigenstates للقوة النووية الضعيفة, اما الحالات الذاتية لمؤثر الكتلة فهى حالات مختلفة نكتبها مثلا ne_1\ و ne_2\ ...
اذن لدينا فضاء هيلبرت Hilbert space ثنائى البعد اساسه معطى بالحالات الذاتية النووية الضعيفة او بالحالات الذانية للكتلة... لا فرق لان هذا فضاء هيلبرت...
بعبارة أخرى يمكن أن ننشر decompose الحالات النووية الضعيفة بدلالة الحالات الذاتية للكتلة كما الصورة ادناه حيث theta\ هى زاوية الامتزاج mixing angle بين النيترينو الالكترونى و النيترينو الميونى...
هذه الحالات كلها تتعلق بالزمن...أما زاوية الامتزاج فهى زاوية امتزاج لا تتعلق بالزمن...
من الواضح ان مؤثر الطاقة-اى الهاميلتونية- سيكون قطري diagonal فى الحالات الذاتية للكتلة لان الكتلة هى الطاقة..بعيارة اخرى الحالات الذاتية للكتلة نحصل عليها من حل معادلة شرودينغر..
بالتعويض فى المعادلة فى الصورة نحصل على الحالات الذاتية النووية الضعيفة كدوال فى الزمن..
احتمال الاهتزاز يعطى بأخذ الجداء السلمى scalar product المناسب بين الحالات الذاتية النووية الضعيفة...
فمثلا احتمال ان يتحول النيترينو الميونى, الذى يُنتج فى التفاعل اعلاه فى اللحظة صفر, الى نيترينو الكترونى فى اللحظة t, بعد ان ينتشر النيترينو الميونى مسافة L يعطى باخذ مربع طويلة الجداء السلمى
<\nu_e(t)|\nu_\mu(0)>
لاحظ اين نضع الزمن t ..
بعد الحساب-بسيط نسبيا- نحصل على النتيجة التى فى الصورة..
تطبيق على النيترينوات الشمسية solar neutrinos..عدد النيترينوات الالكترونية التى تنتجها الشمس هو ضعف عدد النيترينوات الالكترونية التى نشاهدها على الارض..النصف الباقى يتحول الى نيترينوات ميونية بفعل الاهتزاز عند وصوله الى الارض..
تطبيق على النيترينوات الكونية cosmic neutrinos..لدينا فى هذه الحالة بالاضافة الى التفاعل اعلاه
\pi...>\mu+\nu_\mu
التفاعل الذى يتحول فيه الميون الى الكترون و نيترينو الكترونى ونيترينو ميونى مضاد كما يلى
\mu.....> e+\mu_e+\bar\nu_\mu
اذن نرى من التحولين اعلاه ان عدد النيترينوات الميونية هو ضعف عدد النيترينوات الالكترونية...
لكن الذى نراه على الارض هو ان العدد متساوى لان نصف النيترينوات الميونية يتحول بفعل الاهتزاز الى نيترونات تاوونية...