المقطع العرضى التفاضلى للتصادم

كل فيزياء الجسيمات الأولية التجريبية و قدر معتبر من الفيزياء النووية و كذا الفيزياء الذرية تقوم على اجراء تجارب التصادمات فى المسرعات و المفاعلات..
و فى تجربة التصادم فانه يمكن لجسيمات مسرعة فى شكل احزمة beams أن ترد -ولهذا تسمى الواردة incident- على جسيمات أخرى ساكنة تسمى الجسيمات الهدف target وتتفاعل معها عبر قوى معينة مما يؤدى الى تغيير اتجاه تلك الجسيمات الواردة التى سوف تغادر فى اتجاه معين يحدده التصادم الذى وقع...
هذا الذى وصفته هو تصادم مرن..
لكن يمكن للتصادم ان يكون غير مرن..
و أكثر من هذا يمكن ان تتغير طبيعة الجسيمات خلال التصادم و تصبح شيئا آخر..
وأهم مميزات هذه التصادمات الأولية انها نسبية و انها كمومية..
لكن فى أحيان اخرى -مثل الحالات التى تتوفر عليها الفيزياء الذرية و النووية- فان الميكانيك الكمومى العادى او حتى الميكانيك الكلاسيكى قد يكون كافى لوصف هذه التصادمات..
لكن الوصف النهائى الاساسى لما يحدث فى التصادم هو ما تعطيه فيزياء الجسيمات الاولية و نظرية الحقول الكمومية..
التصادم قد يعطى ايضا يصيغة اخرى..
فى تجارب تصادم اخرى مهمة جدا فان جزمة من الجسيمات ترد من اليمين مثلا و حزمة اخرى من الجسيمات ترد من اليسار -مثل أهم التجارب التى تحرى فى المسرع الاوروبى CERN- لكن بسرعتين متعاكستين ثم يقع التصادم بسبب تفاعل ما فى الحزمتين -عبر القوى الكهرومغناطيسية او النووية او الاشعاعية- الذى يؤدى الى انحراف الحزمة الاولى وكذا الثانية فى اتجاهين متعاكسين ايضا تحدد زاويته تماما مرة اخرى طبيعة التصادم الذى وقع..
الوصف اعلاه هو الوصف فيما يسمى معلم المُختبر laboratory frame...
من الناحية الرياضية فان التصادم من الافضل ان يدرس فى معلم مركز الثقل cenetr-of-mass frame..وفى كل الحالات ذات الاهمية فان مركز الثقل هو نفسه مركز الكتل واذا لم يتطابقا فالمقصود اذن هو مركز الكتل و ليس مركز الثقل..
فى معلم مركز الثقل كما يدل الاسم فان مركز الثقل ساكن اى ان كمية الحركة الكلية تنعدم...
فى هذه الحالة فانه لدينا كتلة مختزلة تأتى الى مركز القوة O الذى هو نفسه مركز ثقل الجملة (و الذى يمثل مركز قوة التفاعل بين الجسيمات الواردة و الهدف او قوة التفاعل بين الجسيمات الواردة فى الاتجاهين المتعاكسين) و بعد التصادم فان الكتلة المختزلة تغادر فى اتجاه معين يحدده مرة اخرى التصادم الذى وقع ..انظر الصورة...
الزوايا θ و φ التى تحدد اتجاه الخروج تسمى زوايا التصادم..و المسافة العمودية للجسيمات الواردة بالنسبة لمركز الثقل يسمى معامل التأثير impact parameter و هو مقدار تجريبى مهم..مثلا من اجل القوى المركزية central forces فان b يتعلق فقط بالزاوية θ ...

اذن الجسيمات الواردة التى تقطع سطح عرضى dσ سوف تتفاعل مع مركز القوة و تتصادم داخل الزاوية الصلبة dΩ التى تُعرفها زوايا التصادم..
النسبة dσ/dΩ تسمى المقطع العرضى التفاضلى للتفاعل scattering differential cross section و هو اهم شيء يقاس تجريبيا و يحسب نظريا..
وهو مهم لانه يحتوى على كل المعلومات التى تخص قوة التفاعل المسؤولة عن التصادم و منه فان تحديد خواص هذا المقطع كدالة فى زوايا التصادم يسمح لنا بمعرفة خواص القوة المسؤولة عن التصادم اى تحديد خواص القوى الطبيعية: أليس هذا هدف محورى للفيزياء?..
و المقطع العرضى التفاضلى يساوى تجريبيا عدد الجسيمات الواردة فى وحدة الازمن التى سوف تتصادم داخل الزاوية الصلبة اللامتناهية فى الصغر dΩ وهكذا يقاس تجريبيا..
اما من الناحية النظرية فهو متناسب مع احتمال الانتقال transition probability من الحالة الابتدائية -قبل التصادم- الى الحالة النهائية -بعد التصادم-..
وهو يعطى بالعبارة الشهيرة (انظر الصورة الثانية) المسماة قاعدة فرمى الذهبية Fermi's Golden rule التى تنص على ان المقطع العرضى التفاضلى يساوى الى جداء حدين اساسين:
-العنصر الاول ديناميكى هو مربع عنصر مصفوفة الانتقال transition matrix و هذا ما تحسبه نظرية الحقول الكمومية بدلالة مخططات فايمان Feynman diagrams..وهو اهم شيء كما قلنا لان هذا هو الجزء الذى يتعلق على القوة..
-العنصر الثانى حركى هو الحجم فى فضاء الطور المتوفر لهذا التصادم و هذا ما تحسبه فيزياء الجسيمات النظرية..
انظر المنشور السابق من اجل التفاصيل باللغة العربية التى يندر وجودها بهذا الشكل البيداغوجى حتى باللغة الانجليزية ..
اما البرهان فانظروه مثلا فى كتب نظرية الحقل او انظروا كتابى على البوابة البحثية وهو البرهان الذى تعلمته من عند الاستاذ النيوزيلندى ستراسدى Strathedee منذ 23 سنة...