يجب ان اتعلم رياضيات اكثر!!!

هذا شعار اى فيزيائى نظرى منذ ان يبتدأ دراسته حتى يتقاعد اذا كان فيه شيء اسمه تقاعد فى العلم و البحث و الدراسة...
فهناك اشياء كثيرة يجب دراستها..

-هل هناك شك فى الاساسيات من تكامل و تفاضل و جبر و هندسة و دوال..
اذن اقول بكل صراحة من لا يستطيع ان يكامل او يفاضل فرجاءا رجاءا لا تأتى الى الفيزياء النظرية و لا تأتى الى الفيزياء ككل فانك لن تفعل اذا فعلت الا ان تعذب نفسك و تعذب استاذك معك..

-ثم نبدأ اولا بالفيزياء الرياضية الكلاسيكية مثل التى تجدونها فى ارفكين Arfken واهم ما فيها التحليل المركب complex analysis و تحويل فوريى Fourier transform و المعادلات التفاضلية differential equations و غيرها..

-ثم ثانيا نظريات الزمر و التمثيلات group and representation theories... ويقع هنا تقصير كبير من الاساتذة و الطلبة واعلموا ان الميكانيك الكمومى باكمله و نظرية الحقول الكمومية وفيزياء الجسيمات تعتمد كلها بشكل نهائى على التناظر الذى يُشفر رياضيا فى فكرة الزمرة....فمثلا يمكن اعادة كتابة النظرية الكمومية بالكامل باستخدام نظرية الزمر..انظروا مثلا كتاب بيتر فويط Peter Woit الذى صدر منذ حوالى السنة..

-ثم ثالثا التحليل العددى numerical analysis و الفيزياء العددية computational physics التى اصبحت موضة العصر و اصبحت موضة الجزائر و أحمد الله اننى كتبت كتابى فى الفيزياء العددية قبل ان تصبح هذه الموضة هيستيريا هنا عندنا فى الجزائر على طريقة البريكولاج الذى لا نعرف ممارسة غيره..

لكن على أن اؤكد ان هذا مجال حيوى فى الفيزياء النظرية كوسيلة و ليس كأسس...واذا مورس بالطريقة الصحيحة فانه النافذة التجريبية الافتراضية التى يمتلك ناصيتها الفيزيائى النظرى نفسه و بشكل مباشر فى مكتبه وفى مختبره على حاسوبه او مجمعه الحاسوبى...

-ثم رابعا الهندسة التفاضلية differential geometry و الطوبولوجيا topology مثل الاشكال التفاضلية differential forms, المتشعبات manifolds الريمانية Riemannian و المركبة complex و غيرها, الهندسة السبينورية spinor geometry, الحزم الليفية fiber bundles, و الكوهومولوجى cohomology و الهومولوجى homology, الروابط connections على الحزم الليفية, الاصناف المميزة characteristic classes و النظرية ك K-theory, مبرهنات الادلة index theorems, و غيرها بالاضافة الى تطبيقات الهندسة و الطوبولوجيا فى النظريات المعيارية gauge theories و النسبية العامة general relativity و نظرية الوتر string theory.
من اجل تحميل مراجع نموذجية فى الهندسة التفاضلية و الطوبولوجيا انظروا منشورى القديم على المدونة فى الرابط.

اذن شعار الفيزيائى النظرى الأبدى: يجب ان اتعلم رياضيات اكثر!!
ومن هو مهتم بأسس الميكانيك الكمومى و فلسفة الفيزياء و فلسفة الرياضيات فانه عليه ان يكون شعاره الآخر: يجب ان اتعلم فلسفة اكثر!! وهنا بالخصوص اشير الى المنطق الرياضى و المنطق الفلسفى و نظرية المجموعات و اسس الرياضيات و الفلسفة التحليلة.