هل تعرفون ماهى السبينورات spinors?

الجسيمات الاولية تتحول كأجسام رياضية تحت تأثير الدورانات و تحويلات لورنتز Lorentz- اى التحويلات النقطية النسبية-...
فهناك اولا السلميات scalars..اى انها لا تتحول اصلا تحت تأثير اى تحويل..مثل جسيم هيجز Higgs....
وهناك الاشعة vectors..اى الشعاع الذى يتحول تحت تأثير الدوران بالشكل المعروف..مثل الفوتون photon و الغليونات gluons وجسيمات W و Z..فهذه جسيمات شعاعية...ربما لم تركزوا فى هذه الخاصية من قبل...اذن جسيم الضوء يتصرف كشعاع...غريب فعلا!
وهناك التنسورات tensors مفردها تنسور....الذى يتحول مثل الجداء التنسورى لشعاعين مثل الجرافيتون graviton..او ربما الجداء التنسورى لاكثر من شعاعين..اذن جسيم الجذب الثقالى هو تنسور...اذا لم تصدقوا هذا الكلام فإننى متفهم جدا لان هذا فعلا عجيب!!!!
وهناك السبينورات spinors مفردها سبينور..وهذا موضوعنا اليوم...
كل الجسيمات الاولية الفرميونية fermions المشكلة للمادة مثل اللبتونات leptons-الالكترون و اشقائه- و الكواركات quarks تتحول كسبينورات تحت تأثير الدورانات و تحويلات لورنتز...
السبينور هو مثل الشعاع فى الشكل....انظروا الصورة الاولى...لكن تحت تأثير دوران بزاوية 360 درجة فإن السبينور يعود الى ناقص نفسه عكس الشعاع..انظروا الصورة الثانية...هذا يترتب عليه من الناحية الرياضية الدخول فى عالم الاعداد المركبة الغراسمانية complex Grassmann numbers ..وهذا اتجاه آخر للقصة نتركه ان شاء الله لفرصة آخرى...
الفرميونات -اى الجسيمات التى عزم لفها spin هو عدد نصف صحيح-توصف رياضيا بسبينورات...مثلا الالكترون الذى عزم لفه-السبين خاصته- يساوى نصف فهو موصوف رياضيا بسبينور...
هناك ثلاثة انواغ من السبينورات..
اذا كان الجسيم الفرميونى ذى كتلة غير منعدمة فهو يوصف بسبينور ديراك Dirac spinor..من ناحية الشكل سبينور ديراك يشبه شعاع بأربعة مركبات هى اعداد مركبة ...نسمية سبينور ديراك لانه يحقق معادلة ديراك..
هذا السبينور يمكن تقسيمه وكتابته على شكل مجموع سبينور يمينى-اى يدور فى فضاءه من اليسار الى اليمين- و الى سبينور يسارى-اى يدور فى فضاءه من اليمين الى اليسار-..هاتان الحالتان: السبينور اليمينى right-handed spinor و السبينور اليسارى left-handed spinor تسمى الحالات الهيليسيتية helicity states...وهما تختلطان ببعضهما البعض تحت تأثير تحويلات لورنتز... الالكترون هو من هذا النوع..وكذلك جسيمه المضاد البوزيترون الذى يختلف عنه بالشحنة فقط..سبينور ديراك يوفر تمثيلة قابلة للاختزال لزمرة لورنتز a reducible representation of the Lorents group...
النوع الثانى اذا كان الجسيم الفرميونى دى كتلة معدومة فهو يوصف بسبينور وايل Weyl spinor و هو يشبه شعاع بمركبتين فقط عوض اربعة..هذا يوفر تمثيلة غير قابلة للاختزال لزمرة لورنتز...من اجل هذا النوع فإن الخاصية الهيليسيتية هى عدد كمومى جيد لانه صامد تحت تأثير تحويلات لورنتز ..هذا بسبب ان هذا النوع من الفرميونات يتحرك بسرعة الضوء لان كتلته صفر...اذن سبينور وايل اما ان يكون سببينور يمينى او ان يكون سبينور يسارى...النيترينو لو اهملنا كتلته الضغيرة جدا فهو فرميون او سبينور وايل...لكن بسبب كتلته المهملة تلك فهو فى الأخير سبينور ديراك ايضا..
النوع الثالث اذا كان الجسيم الفرميونى منعدم الشحنة فهو يوصف فى هذه الحالة بسبينور ماجورانا Majorana spinor ...هذا السبينور من ناحية الشكل يوصف بشعاع باربعة مركبات هى اعداد حقيقية..او بشعاع بمركبتين فقط تعطى باعداد مركبة...قارن مع اعلاه لتمييز الفرق بالضبط...
سبينورات ماجورانا تصف الجسيمات الاولية التى لا يمكن تمييزها عن اضدادها...واذا كانت بالاضافة الى كل هذا ذات كتلة معدومة فإنها تدخل بشكل محورى فى بناء نظريات التناظرات الممتازة... لكن علينا القول انه لحد الان لا نعرف اذا كانت فرميونات ماجورانا موجودة فعلا فى الطبيعة أم لا..