النواس المضاعف

هو من ابسط الجمل الفوضوية...
اى تغيير مهما كان بسيط فى الشروط الابتدائية سيؤدى الى حركة مختلفة بالكامل...
الفوضى كما عرفها لورنز Lorenz-وليس هو لورنتز صاجب تحويلات لورنتز-هى: عندما يحدد الحاضر المستقبل لكن الحاضر التقريبى لا يحدد المستقبل...
معادلات الحركة نحصل عليها من قانون نيوتن الثانى..
وهى معادلات تفاضلية من الدرجة الثانية حلها العددى-باستعمال رونج كوتا Runge-Kutta مثلا- بسيط جدا...انظروا مثلا اعمالى التطبيقية فى الفيزياء العددية و هى بالعربية....
انظروا المحاكاة فى الصورة الثانية...
لنحسب زمن انقلاب الذراع الثانية بدلالة زاوية الذراع الاولى الابتدائية-المحور الافقى- و زاوية الذراع الثانية الابتدائية-المحور الثانى-...نحصل على الصورة الثالثة...
يستحيل ان نتنبأ متى سيقع انقلاب الذراع الثانية..
داخل المنطقة البيضاء يستحيل ان ينقلب النواس بسبب انحفاظ الطاقة..
اللون الاخضر يعبرعن الانقلاب بعد عشرة اضعاف التواتر الذاتى للنواس..
اللون الاحمر يعبر عن الانقلاب بعد مائة ضعف..
اللون البنفسجى بعد الف ضعف...
وهكذا...
التواتر الذاتى هو جذر l -طول النواس- على g -ثابت الجذب الارضى-...