كيف تحسب مساحة الدائرة

ا

تصور  انك لا تعرف قانون مساحة الدائرة..
كيف اذن تفعل لتحسب مساحتها..
واضيف اننا لن نعطيك اى مسطرة او خيط..
ماذا تفعل حتى تحسب مساحة القرص الدائرى الذى فى الصورة...
خذ عددا كبير من الاسهم N..مثلا مائة..
ويستحسن ان يكون العدد كبيرا..فكلما كان كبيرا كلما كانت دقتك اعظم..
أرم الان هذه الاسهم على القرص بشكل عشوائى...
عشوائى..هذه الكلمة المفتاح..
احسب عدد الأسهم التى تقع داخل حيز القرص...لنسمى هذا العدد N_0 ...مثلا من المائة سهم ربما عشرة تقع داخل الحيز...
الان مساحة القرص الدائرى هى متناسبة بالضبط مع النسبة N_0 على N...
ثابت التناسب هو بالضبط مساحة المربع الذى نضع فيه القرص وهذا المربع هو ايضا الذى سيتحكم فى مدى العشوائية..اذن
A=A_0N_0/N
الخطأ فى هذا القياس-ويسمى قياس كما يسمى حساب- ينتاقص مع N كما واحد على جذر N ..اذن هذا الخطأ يذهب الى الصفر لما N يذهب الى مالانهاية...
هل تريد البرهان?
اذا كنت شجاعا فإننى سأقصفك به بدون مشكلة...و انت وحظك...
هذه ابسط طريقة مونتى كارلو Monte Carlo معروفة للانسان و قد كان اخترعنا فون نيومان Von Neumann...
اعطيك تمرين بسيط فى الاخير: كيف يمكن ان تحسب pi\ من هذه الطريقة?