البنية الذرية للفضاء-زمن!!..نعم حتى الفضاء-زمن يتشكل من ذرات...

نعتبر جسيم حر ذى كتلة غير معدومة يتحرك على الخط المستقيم...موضعه x و كمية حركته اى سرعته p....
حالة الجسيم تعطى بالزوج (x,p)...هذه نقطة فى فضاء يسمى فضاء الطور phase space.. هذا الفضاء فى حالتنا هذه هو المستوى الذى فى الصورة...
نذهب الى الميكانيك الكمومى..
الموضع x و كمية الحركة p تصبح مؤثرات operators تحقق
x*p-p*x=i*h/2\pi
حيث h هو ثابت بلانك Planck و i هو العدد التخيلى البحت و pi\ هو 3.14 ....
هذه علاقة التبادل commutation relation-تسمى هكذا- تترجم رياضيا ترجمة دقيقة مبدأ الارتياب لهايزنبرغ Heisenberg uncertainty principle الذى ينص على ان قياس الموضع x بإرتياب dx يترتب عليه ارتياب dp فى قياس p ...بالضبط لدينا
dx*dp > h_0=h/2\pi
اى مضروب الارتيابين هو دائما اكبر من ثابت بلانك...
اذن كلما زادت الدقة فى قياس x نقصت الدقة فى قياس p و العكس...
علاقة التبادل اعلاه تعنى بالخصوص انه فى النظرية الكمومية الفضاء الطورى-الذى هو المستوى الذى فى الصورة-يصبح غير تبديلى noncommutative..
كيف يمكن تصور الفضاء غير التبديلى noncommutative space?..
نعطى التقريب التالى..
الحالة المعطاة ب x و p تعطى الآن ليس بالنقطة (x,p) لكن بالخلية-المربع الصغير- الذى يحيط بالنقطة (x,p) والذى طول اضلاعه هى الارتيابات dx و dp على التوالى حيث ان مساحة هذا المربع الصغير يجب ان تكون h_0 احتراما لمبدأ الارتياب لهايزنبرغ...انظروا الصورة...
بالاحرى..
الفضاء غير التبديلى لا يحتوى حقيقة على نقاط...
هو فضاء دو بنية متقطعة discrete...
هناك طول اصغري فى اتجاه الموضع..وسرعة اصغرية فى اتجاه كمية الحركة..يعطى كلاهما بجذر h_0 ...
هذه هى الفكرة الاساسية لكثير من نظريات الثقالة الكمومية ..
الفضاء-زمن على اصغر مستوى له ليس مستمر بل متقطع و لا يحتوى على نقاط بل غائم fuzzy و يحتوى فى تقريبه الاول على خلايا..
اى انه مثل المادة بنيته ذرية..وذراته هى بالضبط خلايا هايزنبرغ...
وهكذا...