LATEX

الميكانيك الكمومى الشبكى و الثقالة الكمومية المصفوفية 6

 المحاضرة 6

نقدم هنا جميع نماذج الميكانيك الكمومى المصفوفى المعروفة فى جميع الابعاد.
هذا الميكانيك المصفوفى يانغ-ميلز يعيش فى الابعاد 10 و 6 و 4 و 3 و 2 مع تناظر-ممتاز قصوى و تناظر معيارى موضعى و تناظر دورانى-لورنتزى يتعلق على البعد.
كل نموذج من هذه النماذج يتميز على الاقل بثابت كوسمولوجى واحد يسمى معامل التشويه.
يمكن النظر الى هذه النماذج على انها تقريب لنموذج ال BFSS و تمديده الموجى BMN.
كون هذه النماذج تعيش فى بعد ادنى اذن هى اسهل للدراسة.
نقدم فى هذه المحاضرة بالخصوص البعدين 2 و 3. ونقوم بالتثبيت-المعيارى على الشبكة فى الحالتين.
هذه النماذج موجودة فى الصورة الاولى.
كل نموذج من هذه النماذج يصف ثلاثة اشياء اساسية موجودة فى الصورة الثانية.
-وصف للبراينات D0 و الثنائية الثقالية-المعيارية فى نظرية الاوتار الممتازة.
-وصف للاغشية الكمومية النسبية فى الثقالة الممتازة و النظرية M.
-وصف للجسيمات الممتازة فى الثقالة الممتازة و النظرية M.
نقدم ايضا فى هذه المحاضرة -ولأول مرة فهذا نموذج جديد تماما- الميكانيك الكمومى واس-زومينو المصفوفى.
هذه المحاضرة يمكنكم الآن تحميلها من هنا





الميكانيك الكمومى الشبكى و الثقالة الكمومية المصفوفية 5

 المحاضرة الخامسة فى موضوع -الميكانيك الكمومى على الشبكة و الثقالة الكمومية المصفوفية-

هذا الموضوع هو مثال عن الثنائية الثقالية-المعيارية حيث ان الميكانيك الكمومى المصفوفى يقوم بدور -وهو فعلا كذلك- النظرية المعيارية.
اما الشبكة فهى تقدم لنا تعريف غير-اضطرابى للثقالة الكمومية.
نحن عندما ننطلق فى الفيزياء النظرية نبدأ بالميكانيك الكمومى ثم نظرية الحقول الكمومية ثم نظرية النسبية العامة ثم نظرية الاوتار الممتازة وهذا من اجل الوصول الى الثقالة الكمومية -التى هى نظرية كل شيء-.
الشيء المذهل بخصوص الثنائية الثقالية-المعيارية فى شكل الميكانيك الكمومى المصفوفى هى انها تقول لنا اننا سنجد الثقالة الكمومية فى الميكانيك الكمومى نفسه -اى فى الخطوة الاولى- و لا نحتاج الى الذذهاب الى نظرية الحقول الكمومية و لا الى النسبية العامة و لا الى نظرية الاوتار الممتازة.
فى هذه المحاضرة سنحاول الاجابة عن السؤال -لماذا نريد ان نقوم بالميكانيك الكمومى المصفوفى على الشبكة- ماهى الاسباب و المحفزات و الدواعى الفيزيائية التى تدفعنا الى ذلك.
اقدم ستة دوافع فيزيائية اساسية:
-من نظرية الثقالة الكمومية -الميكانيك الكمومى المصفوفى يقبل ثنائية ثقالية gravity dual هى عبارة عن ثقب اسود من النوع IIA يسمى البراين الاسود black brane. و بالتالى فان النظرية الكمومية حول هذا البراين الاسود تساوى تماما هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى-
-من النسبية العامة و الثقوب السوداء - هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يسمح لنا بحساب تأثير هاوكينغ Hawking اى اشعاع الثقب الاسود اعلاه اى اشعاع البراين الاسود و نجد انه ليس هناك ضياع للمعلومات. هذا حل معضلة ضياع المعلومات information loss فى الثقب الاسود و فى نفس الوقت هو تحقق مباشر من الثنائية الثقالية-المعيارية-.
-من الكوسمولوجيا -هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يحتوى على كوسمولوجيا توسعية expanding cosmology مثل التى تميز الكون الذى نعيش فيه. هذه الكوسمولوجيا المصفوفية تقبل التكميم لانها ضمن نطاق نموذج ميكانيك كمومى. اذن دالة موجة الكون يمكن حسابها بشكل مباشر على الاقل من الناحية المبدأية. بصفة عامة هذا الميكانيك الكمومى يحتوى ايضا على الهندسة المنبعثة emergent geometry. و لان الاختزال البعدى لهذا الميكانيك الكمومى المصفوفى هو النموذج المصفوفى IKKT فان هناك ايضا امكانية من اجل انبعاث الزمن -.
-من نظرية الحقول الكمومية و فيزياء الجسيمات -هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يسمح لنا بدراسة التحول الطورى phase transition من المادة الهايدرونية hadronic matter النووية الى المادة الكواركية quark matter البلازمية المسمى تحول هايجدورن Hagedorn. اى متى تتبخر الجسيمات الهايدرونية وتتحول الى كواركات حرة. اذن هو يسمح لنا بدراسة مباشرة لخاصية الحبس confinement وهى الخاصيm الاساسية المميزة للكروموديناميك الكمومى QCD-.
-من الميكانيك الاحصائى و الترموديناميك -هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يسمح لنا بدراسة التحولات الطورية الطوبولوجية topological transitions من الثقب الاسود الى الوتر الاسود black string. التغير الطوبولوجى topology change هو واحد من اهم خواص الثقالة الكمومية. هذه التحولات الطورية من الثقب الاسود الى الوتر الاسود هى فى الحقيقة تميز الثنائية الثقالية-المعيارية فى بعدين فى درجات الحرارة العليا لكن يمكننا دراستها ايضا عبر الميكانيك الكمومى المصفوفى.
-هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى فى التقريب البوززنى bosonic approximation و من اجل عدد ابعاد كبير جدا يتحول الى نظرية غوسيانية Gaussian تعطى بالضبط بمسألة الهزاز الكمومى. هذا يسمح لنا بحساب جميع خواص التحول الطورى من الحبس الى اللاحبس و كذلك خواص التحول الطورى من الثقب الاسود الى الوتر الاسود. لكن كون نظرية معقدة مثل الميكانيك الكمومى المصفوفى تتحول الى نظرية غوسيانية تبقى نقطة عميقة مازالت ابعادها غامضة تذكرنا بفكرة ان الكون رغم كل تعقيده تتحكم فيه ايضا الغوسيانية.
نقدم ايضا فى هذه المحاضرة خوارزميتين. اولا خوارزمية المونتى كارلو الهجينة مطبقة على هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى فى التقريب البوززنى. ثم نقدم خوارزمية الخزان الحرارى مطبقة ايضا على التقريب البوزونى.
المحاضرة جاهزة للتحميل من صفحة الكورس على البوابة البحثية.

كورس فى الثنائية الثقالية-المعيارية

 رغم كل شيء و رغم كل الظروف فانه دائما هناك الكثير من الطلبة الجيدين ممن يريد ان يدرس الفيزياء النظرية.

ولو علم الطلبة او كان لهم الثقافة الكافية فى مستوى الثانوى لكان اختيار الكثير منهم من الممتازين بعد النجاح فى البكالوريا هو الذهاب الى الفيزياء من اجل التخصص فى الفيزياء النظرية و ليس اختيار الطب او اى شيء آخر لاسباب غير موضوعية.
الطلبة فقط لا يعرفون و المجتمع و الثقافة يشكلان غشاءا غليظا امام اعينهم قل من يستطيع ان ينظر عبره او من خلاله بدون الحد الادنى من الثقافة و الاطلاع.
و اكرر مرة اخرى اننى لا انصح اى احد بالتخصص فى الفيزياء النظرية بل على العكس من ذلك.
اذن من يتوهم -خاصة من الطلبة عندنا- اننى ادعوا الى هذا التخصص فهو واهم اكثر من وهمه بل اننى اريد فعلا من الجميع ان يذهب الى اشياء اخرى و يتركنا مع الفيزياء النظرية فاننا فعلا نحبها رغم كل شيء و لا نريد لكل من هب و دب ان يدخل علينا و يشاركنا فيها.
لكن الطلبة بلغ جميعهم سن الرشد و هم احرار فى الاختيار و يتحملون عواقب اختياراتهم. واننى اتحدث هنا الى من سيأتى الى الفيزياء النظرية رغم تحذيرى اياهم.
وعلى كل حال فان اغلب هؤلاء ممن سيأتى الينا سوف يندم و سوف يحاول ان يغير الوجهة بعد فوات الاوان -مثلا الدفعة السابقة عندنا لا احد منها اختار العمل على مواضيع الفيزياء النظرية العميقة و بسبب ذلك لم نقدم مسابقة دكتوراة هذا العام و اؤكد ان لا احد منهم سوف يمر الى الدكتوراة فى المستقبل بسبب ذلك الاختيار الخاطئ ثم الاختيار الاكثر خطأ-. فنحن لسنا نلعب هنا.
اذن من يختار الفيزياء النظرية فعليه ان يكون متيقنا تماما من ان اختياره موضوعى و ليس عاطفى او اجتماعى -تأثير الحشد-.
ونحن فى الاخير لا نلوم هؤلاء الطلبة ممن يريد الفيزياء النظرية على اختيارهم للفيزياء النظرية.
فان اعظم الفيزيائيين فى التاريخ هم فيزيائيون نظريون و على رأسهم الآباء نيوتن -الميكانيك الكلاسيكى- و اينشتاين -النسبية- و بولتزمان -الترموديناميك- و ماكسويل -الكهرومغناطيسية- و بوهر -الميكانيك الكمومى-.
الفيزياء فعلا تقودها التجربة لكن تحكمها فى الاخير النظرية. التجربة هى جوارح الفيزياء لكن عقل و قلب و روح الفيزياء هى الفيزياء النظرية.
الآن الى من يريد ان يتخصص فى الفيزياء النظرية.
اقول اولا ان اهم مادتين فى الفيزياء النظرية اذا تم تدريسها بشكل صحيح هما نظرية الحقول الكمومية -التى هى توحيد للميكانيك الكمومى و الكهرومغناطيسية - و نظرية النسبية العامة -التى هى توحيد للميكانيك الكلاسيكى و النسبية الخاصة-.
وتدريس هاتين المادتين من اصعب ما يكون بالنسبة للاستاذ قبل الطالب. وهذا لا يعيه لا الاستاذ -اغلبهم- و لا الطالب.
شخصيا اذا تم فتح دفعة ماستر نظرى جديدة العام القادم فى الفيزياء النظرية فاننى لن ادرس لا نظرية النسبية العامة و لا نظرية الحقول الكمومية.
بل اقترح فى مكانهما تدريس الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality التى هى توحيد للنسبية العامة و نظرية الحقول الكمومية مع تأثير واسع جدا لنظرية الاوتار الممتازة و الحاسوبية الكمومية.
البعض قد يقول هذا امر صعب جدا.
الجواب ان نظرية الحقول الكمومية فى حد ذاتها صعبة جدا و نظرية النسبية العامة اصعب منها.
و كفانا بحثا عن التسهيل للطلبة فهذا لم ينفعهم و هم لم يحترمونا على تسهيلنا المستمر للامور لهم.
لندرس الامور على حقيقتها و من اراد ان يلتحق بالركب فعليه الالتزام و بذل الجهد.
فالفهم يبقى مسؤولية الطالب فى الاخير و ليست مسؤولية الاستاذ. الاستاذ مسؤوليته تقريب الموضوع و قيادة الطالب الى الافكار و المراجع و اسس الموضوع و محاولة شرحها بدقة و بتبسيط قدر الامكان.
اذن اننى ادعوا الى تدريس الثنائية الثقالية-المعيارية بالموازاة مع نظرية الحقول الكمومية و النسبية العامة فى مستوى الماستر.
واننى أدعى عن اقتناع تام ان الثنائية الثقالية-المعيارية لو تأملنا فيها ليست اصعب من النسبية العامة و نظرية الحقول الكمومية بل هى فى مثل صعوبتهما.
فى الرابط مرجع ممتاز عن الثنائية الثقالية-المعيارية و المؤلف هو فيزيائى نظرى مشهور اسمه ناستايسه Nastase و هو احد مؤسسى الميكانيك الكمومى المصفوفى BMN.
المؤلف يقسم الكتاب الى ثلاثة اقسام.
القسم الاول مدخل.
القسم الثانى الثنائية الثقالية-المعيارية الاولى التى اكتشفها مالداسينا Maldacena عام 1998 وهى التقابل AdS5/CFT4.
القسم الثالث تعميم للتقابل AdS/CFT و للثنائية الثقالية-المعيارية.
القسم الاول يحتوى على 9 فصول تحضيرية:
-نظرية الحقول الكمومية و النظرية المعيارية.
-النسبية العامة و فضاءات AdS.
-التناظر-الممتاز supersymetry.
-الثقالة-الممتازة supergravity.
-الاختزال البعدى dimensional reduction.
-الثقوب السوداء و البراينات branes.
-نظرية الاوتار.
-نظرية الحقول الكونفورمال conformal.
-البراينات Dp.
القسم الثانى يتناول بالدراسة الثنائية الثقالية-المعيارية الاولى المكتشفة تاريخيا و هو التقابل AdS5/CFT4.
هذا التقابل مهم جدا لانه يسمح لنا بدراسة الثقالة الكمومية فى 10 ابعاد -بالضبط نظرية الاوتار الممتازة التى تعيش فى فضاء AdS5- بدلالة نظرية حقل كمومى كونفورمالية فى اربعة ابعاد -بالضبط نظرية يانغ-ميلز Yang-Mills المعيارية الممتازة التى تعيش على فضاء-زمن مينكوفسكى-.
هذا القسم يحتوى ايضا على 9 فصول.
-التقابل AdS/CFT.
-وصفة ويتن Witten.
-الهولوغرافيا holography.
-السوليتونات solitons.
-الكوراك وحلقة ويلسون Wilson loop.
-درجة الحرارة و البلازما.
التصادمات scattering.
-الميكانيك الكمومى المصفوفى.
-نماذج السبين spin models.
القسم الثالث يحتوى على 9 فصول اضافية و هو يحتوى على تعميم للثنائية الثقالية-المعيارية و التقابل AdS/CFT للابعاد الدنيا.
-الامثلة الكونفورمالية الاخرى للتقابل AdS/CFT.
-النموذج ABJM.
-الثنائيات الثقالية gravity duals.
-الاستنظام الهولوغرافى holographic renormalization.
-تدفق معادلة زمرة الاستنظام RG.
-فينومينولوجيا phenomenology الثنائية الثقالية-المعيارية: التقابل AdS/QCD. اى التقابل مع الكروموديناميك الكمومى quantum chromodynamics اى QCD.
-فينومينولوجيا الثنائية الثقالية-المعيارية: التقابل AdS/CMT. اى التقابل مع فيزياء المادة المكثفة CMT.
-تصادم الغليونات gluons.
-التشابك الكمومى الهولوغرافى holographic entanglement entropy. وصفة ريو-تاكاياناغى Ryu-Takayanagi.

العامل الاجتماعى فى البحث العلمى

 أهم شيء فى العلم هو البحث.

و اهم شيء فى البحث هو النشر الذى يعتد به.
و اهم شيء فى النشر هو النجاح و النجاح هنا نقصد به ان يكون لعملك قبول من الاقران اى من الباحثين من امثالك فى ذلك المجال او الموضوع.
أما علامة النجاح مع الاقران و القبول من الاقران فهو ان يكون لديك عدد محترم من الاستشهادات citations. اى ان يرجع الى عملك و يستشهد به اكبر عدد ممكن من الاقران.
هذا هو ما نصارعه يوميا كباحثين. العبرة ليست بالنشر و لا بالدورية التى تنشر فيها و لا بعدد المنشورات. بل العبرة كل العبرة بعدد الاستشهادات. ذلك هو العامل الحاسم النهائى.
و قد يحدث ان يكون لباحث مزيف عدد هائل من الاستشهادات من المزيفين من امثاله او فى مجال مزيف. هذا ايضا موجود. و علينا ان نحذر من كل هذا الزيف و التزييف الذى نجده حتى فى العلم.
لكن كل مجال لديه دوريات مرموقة و باحثين مرموقين (يعرفهم الجميع فى ذلك المجال) و الاستشهادات من هؤلاء هى التى نتكلم عنها هنا.
اذن هذا ما نصارعه فى آخر المطاف القبول و النجاح عبر تحقيق اكبر عدد ممكن من الاستشهادات من الاقران المعترف بهم فى المجال.
و هذا الطريق هو ليس طريق علمى بحت بل هو ايضا للأسف طريق اجتماعى بامتياز.
اذن الباحث يحتاج الى مجتمع علمى يعرفونه و يعرفهم حتى يحقق هذا النجاح.
و بدون العامل الاجتماعى (بسلبياته و ايجابياته) فان صراعه يتحول الى صراع دون كيشوت مع طواحين الهواء اى لن يجنى من وراءه اى نجاح ملموس او يذكر.
هذا العنصر الاجتماعى هو اكبر عامل يتضرر منه الباحث الجزائرى او العربى الذى يعمل من الداخل -داخل الوطن- اما الجانب العلمى فى حد ذاته فقد يحقق فيه الانسان اعلى المستويات لكن يبقى امرا بدون اثر اذا لم يكن هناك تفاعل اجتماعى مع الخارج -خارج الوطن-.
و العكس ايضا صحيح فان الباحث الجزائرى الذى يعمل من الخارج -خارج الوطن- قد يبلغ اعلى المستويات فقط من جهة تفاعلاته الاجتماعية مع ذلك الخارج وليس بالضرورة من امتلاكه اى قوة علمية حقيقية.
هذا هو كيف يتم تقييم الباحث العلمى فى مجاله.
لكن على مستويات الطلبة و طلبة الدكتوراة و طلبة ما بعد الدكتوراة فان معرفة المستوى العلمى هو امر اسهل بكثير.
مثلا على مستوى طلبة ما بعد الدكتوراة او البوست-دوك post-docs فان مسابقات البوست-دوك هى معيار ممتاز.
واذكر هنا جزء من سيرتى الذاتية كمثال.
مثلا اتذكر اننى دخلت عام 2005 مسابقة (متابع مارى كورى الدولى Marie Curie International Fellow) التابعة للاتحاد الاوروبى European Union و قد شارك فى المسابقة حوالى 79 فيزيائى نظرى فى مستوى البوست-دوك من مختلف انحاء العالم و قد ترتبت شخصيا بينهم فى الرتبة 20.
اللجنة لجنة المسابقة قررت اخذ ال 19 مترشح الاول و بذلك كنت الاول فى قائمة الانتظار waiting list. اذن فى الانتقاء الاول first selection لم انجح برتبة واحدة و هذا امر لا استطيع تصديقه الى غاية يومنا هذا.
لحسن الحظ لم يتمكن البعض من ال 19 الاوائل الذين اختارتهم اللجنة ان يلتحق بهذا المنصب و بهذا دخلت قائمة المترشحين الناجحين فى المسابقة بعد معاناة نفسية مع الانتظار القاتل.
مشروع البحث الذى قدمته للجنة كان -محاكاة نظرية الحقول غير-التبديلية فى اربعة ابعاد Simulation of noncommutative field theory in 4 dimensions- و هو موجود فى الرابط.
هذا موضوع مازال يصلح اليوم لمن كان مهتما بالامر لانه موضوع لم يحسم بعد رغم كل هذه السنوات التى مرت.
السؤال الآن اذا كنت قد ترتب ال 20 من 80 على مستوى البوست-دوك اى فى ال 25 بالمائة الاولى قبل كل تلك السنوات الطوال فهل سأترتب اليوم ايضا فى ال 25 بالمائة الاولى على مستوى الاساتذة من اقرانى?
الجواب هو اكيد لا.
اذن شخصيا رغم ان العلم الذى حققته اليوم اكبر بكثير من العلم الذى كان لدى فى ذلك الوقت الا ان ترتيبى العلمى قد تقهقر بكثير وهذا كله بسبب العامل الاجتماعى الذى كنت قد ذكرته و الذى يبدو اننى قد قصرت فيه او على الاقل لم ابذل فيه ما بذلت من جهد فى الجانب العلمى.
اذن يجب ابدا عدم التقصير فى العامل الاجتماعى -او نسيانه خلال صراعك مع الجانب العلمى- و محاولة بناء تعاون علمى و تواصل بحثى مع الخارج لانه عامل حاسم فى التطور المستمر و النجاج المستقبلى ان شاء الله.

الميكانيك الكمومى الشبكى و الثقالة الكمومية المصفوفية 4

 السلام عليكم.

نقدم المحاضرة الرابعة فى موضوع (الميكانيك الكمومى الشبكى و الثقالة الكمومية المصفوفية Lattice Quantum Mechanics and Matrix Quantum Gravity).
هذا موضوع ملموس و تطبيقى حول اعظم انجازات الفيزياء النظرية العميقة فى ال 20 سنة الاخيرة (اى موضوع الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality).
و هو ايضا موضوع فى متناول الجميع بعد الاجتهاد و الصبر و الالتزام رغم انه يخص احد اعماق الفيزياء النظرية و اكثر من هذا فهو موضوع يتزايد الاهتمام به بصورة مستمرة بل اننى اراهن على انه موضوع مستقبلى (واقصد به المستقبل القريب و ليس البعيد).
هذا الموضوع يتم فيه المزج بين افكار و فيزياء و رياضيات نظرية الاوتار الممتازة superstring theory و افكار و طرق و حاسوبيات نظرية الحقول على الشبكة lattice field theory.
نظرية الاوتار الممتازة فى حد ذاتها هى مزج هائل بين نظرية الحقول الكمومية quantum field theory من جهة و نظرية النسبية العامة general relativity من جهة اخرى.
نظرية الحقول الكمومية هى ميكانيك كمومى quantum mechanics معمق جدا.
اما نظرية الحقول على الشبكة فهى دراسة نظرية الحقول الكمومية بشكل غير-اضطرابى non-perturbative و بالخصوص عبر الطرق العددية numericals و طرق مونتى كارلو Monte Carlo.
فى هذه المحاضرة نقدم نموذج ال BFSS الذى حوله تدور كل هذه المحاضرات.
اول نناقش الثقالة الممتازة supergravity فى 11 بعد و علاقتها بالنظرية M (التى توحد النظريات الوترية الممتازة الخمسة) و علاقة هذه الاخيرة بنموذج ال BFSS.
سنبين ان نموذج ال BFSS هو فريد من نوعه (وهو فعلا كذلك) حيث يصف ثلاثة اشياء مختلفة:
-النظرية M اى تكميم quantization الجسيمات الممتازة superpartciles.
-نظرية الاوتار الممتازة من النوع IIA اى البراينات (مفرد براين brane) D0 و الثنائية الثقالية-المعيارية.
-تكميم الاغشية النسبية الممتازة super relativistic membranes و بالخصوص الغشاء M2 الذى هو محور النظرية M و نظرية الثقالة الممتازة فى 11 بعد.
فى هذه المحاضرة سنقوم ايضا باشتقاق هذا النموذج من الاختزال البعدى dimensional reduction. سنبين صراحة كيف ينزل هذا النموذج من النظرية المعيارية يانغ-ميلز الممتازة supersymmetric Yang-Mills gauge theory فى 10 ابعاد.
ثم نقوم بالتثبيت المعيارى gauge-fixing لهذا النموذج على الشبكة.
ثم نناقش مؤثر ديراك Dirac operator الخاص بهذا النموذج. هنا نقدم نبذة سريعة عن مصفوفات ديراك فى الابعاد المختلفة.
نقدم ايضا وصف لخوارزمية المونتى كارلو الهجينة hybrid Monte Carlo algorithm مطبقة على هذا النموذج فى التقريب البوزونى bosonic approximation اين نهمل مؤثر ديراك.
نقدم ايضا نبذة عن خواص الفافيان pfaffian (و طويلة الفافيان هى الى حد ما الجذر التربيعى للمحدد determinant) الخاص بمؤثر ديراك.
هذه المحاضرة الرابعة يمكن تحميلها من الرابط اين ستجدون ايضا المحاضرات الثلاثة السابقة و قائمة بالمراجع و فهرس المحتويات.

nLab again

مدخل الى الثقالة الكمومية فى صورة الميكانيك الكمومى المصفوفى مع اهم المعضلات الرياضية و الفيزيائية و اهم الاهداف فى الثقوب السوداء و الكوسمولوجيا و الكروموديناميك الكمومى و نظرية الحقول الكمومية على الشبكة و اهم المراجع الاصلية و المراجع الخلاصية. هذه واحدة من الصفحات المفضلة عندى على الواب. وبصفة عامة فان صفحات ال nLab هى عبارة عن ويكيبيديا فى تخصص (الفيزياء النظرية العميقة) وهى من افضل الصفحات المفضلة عندى.

وبصفة عامة فان صفحات ال nLab هى عبارة عن ويكيبيديا فى تخصص (الفيزياء النظرية العميقة) وهى من افضل الصفحات المفضلة عندى.

الثنائية الثقالية-المعيارية

 ماهى الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality?

هذا امر صعب جدا بل ربما هو من اصعب الامور لان نظرية الاوتار الممتازة هى ليست بالامر الهين ابدا.
لكنه امر رغم صعوبته فهو امر يمكن شرحه ببساطة كما يمكن فهمه ايضا فهما تاما ببعض الجهد و التوجيه.
بكل بساطة هذه الثنائية -التى تصدرت ميدان الفيزياء النظرية خلال ال 25 سنة الماضية منذ ظهرت عام 1998 -تنص على ان النظريات المعيارية-الممتازة هى مكافئة للنظريات الوترية-الممتازة.
النظريات المعيارية-الممتازة supersymmetric gauge theories هى تعميم لكهرومغناطيسية ماكسويل وهى تتميز بوسيطين parameters هما العدد الطبيعى N (رتبة الزمرة المعيارية rank of the gauge group) و ثابت الاقتران المعيارى gauge coupling constant الذى يرمز له ب gYM (الذى هو تعميم للشحنة الكهربائية).
اما النظريات الوترية-الممتازة superstring theory فهى تعميم لنظريات الثقالة-الممتازة supergravity theories التى هى فى حد ذاتها تعميم للنسبية العامة لاينشتاين. هذه النظريات تتميز ايضا بوسيطين: طول الوتر string length الذى يرمز له ب 'α و ثابت الاقتران الوترى string coupling constant الذى يرمز له ب gs الذى يرتبط بحقل الديلاطون dilaton field وهو حقل سلمى scalar field يرمز له ب φ عبر الدالة الاسية. اى ان gs=exp(φ).
من ناحية النظرية المعيارية لما يذهب N الى مالانهاية مع الحفاظ على ثابت اقتران توهفت t Hooft' المعرف ب λ=gYM**2.N ثابت -وهذه تسمى نهاية الاقتران القوي strong coupling limit- فان النظرية الوترية-الممتازة (التى هى نظرية كمومية تصف اوتار) تختزل الى نظرية الثقالة-الممتازة (التى هى نظرية كلاسيكية تصف جسيمات).
التصحيحات الوترية stringy corrections المتناسبة مع 'α (اى كون درجات الحرية هى فعلا اوتار و الجسيمات هى تقريب فقط) نحصل عليها باخذ الحدود المتناسبة مع مقلوب ثابت اقتران توهفت λ.
اما التصحيحات الكمومية quantum corrections المتناسبة مع gs (اى كون الفيزياء هى كمومية فعلا و الكلاسيكى هو تقريب فقط) فاننا نحصل عليها باخذ الحدود المتناسبة مع مقلوب رتبة الزمرة المعيارية N.
النظرية المعيارية هى نظرية N من براينات Dp (و البراين brane هو جرم بعده p يتحرك فى الفضاء-زمن). فعل action هذه النظرية (الذى يعرف تكامل طريق فايمان Feynman path integral) معطى بالمعادلة فى الصورة الاولى.
اما النظرية الوترية فهى نظرية ثقالة-ممتازة حول البراين الاسود black brane الذى تعطى متريته metric بالمعادلة فى الصورة الثانية.
البراين الاسود هو ثقب اسود معمم بعده p (الثقب الاسود الذى نعرفه من النسبية العامة هو ثقب اسود نقطى بعده 0).
البراين الاسود هو عبارة عن حالة مرتبطة bound state ل N براين Dp (مثلما ان الثقب الاسود العادى هو حالة مرتبطة من N براين D0).
العلاقات بين النظرية المعيارية-الممتازة و النظرية الوترية-الممتازة -التى شرحناها اعلاه- ملخصة فى المعادلة فى الصورة الثالثة وهذه هى بالضبط الثنائية الثقالية-المعيارية.
اذا وضعنا p=0 فى كل هذه المعادلات فاننا نحصل على الميكانيك الكمومى المصفوفى BFSS الذى يقابل براين اسود هو فعلا ثقب اسود عادى مشكل من N جسيم نقطى هى براينات D0.