السلام عليكم.
نقدم المحاضرة الرابعة فى موضوع (الميكانيك الكمومى الشبكى و الثقالة الكمومية المصفوفية Lattice Quantum Mechanics and Matrix Quantum Gravity).
هذا موضوع ملموس و تطبيقى حول اعظم انجازات الفيزياء النظرية العميقة فى ال 20 سنة الاخيرة (اى موضوع الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality).
و هو ايضا موضوع فى متناول الجميع بعد الاجتهاد و الصبر و الالتزام رغم انه يخص احد اعماق الفيزياء النظرية و اكثر من هذا فهو موضوع يتزايد الاهتمام به بصورة مستمرة بل اننى اراهن على انه موضوع مستقبلى (واقصد به المستقبل القريب و ليس البعيد).
هذا الموضوع يتم فيه المزج بين افكار و فيزياء و رياضيات نظرية الاوتار الممتازة superstring theory و افكار و طرق و حاسوبيات نظرية الحقول على الشبكة lattice field theory.
نظرية الاوتار الممتازة فى حد ذاتها هى مزج هائل بين نظرية الحقول الكمومية quantum field theory من جهة و نظرية النسبية العامة general relativity من جهة اخرى.
نظرية الحقول الكمومية هى ميكانيك كمومى quantum mechanics معمق جدا.
اما نظرية الحقول على الشبكة فهى دراسة نظرية الحقول الكمومية بشكل غير-اضطرابى non-perturbative و بالخصوص عبر الطرق العددية numericals و طرق مونتى كارلو Monte Carlo.
فى هذه المحاضرة نقدم نموذج ال BFSS الذى حوله تدور كل هذه المحاضرات.
اول نناقش الثقالة الممتازة supergravity فى 11 بعد و علاقتها بالنظرية M (التى توحد النظريات الوترية الممتازة الخمسة) و علاقة هذه الاخيرة بنموذج ال BFSS.
سنبين ان نموذج ال BFSS هو فريد من نوعه (وهو فعلا كذلك) حيث يصف ثلاثة اشياء مختلفة:
-النظرية M اى تكميم quantization الجسيمات الممتازة superpartciles.
-نظرية الاوتار الممتازة من النوع IIA اى البراينات (مفرد براين brane) D0 و الثنائية الثقالية-المعيارية.
-تكميم الاغشية النسبية الممتازة super relativistic membranes و بالخصوص الغشاء M2 الذى هو محور النظرية M و نظرية الثقالة الممتازة فى 11 بعد.
فى هذه المحاضرة سنقوم ايضا باشتقاق هذا النموذج من الاختزال البعدى dimensional reduction. سنبين صراحة كيف ينزل هذا النموذج من النظرية المعيارية يانغ-ميلز الممتازة supersymmetric Yang-Mills gauge theory فى 10 ابعاد.
ثم نقوم بالتثبيت المعيارى gauge-fixing لهذا النموذج على الشبكة.
ثم نناقش مؤثر ديراك Dirac operator الخاص بهذا النموذج. هنا نقدم نبذة سريعة عن مصفوفات ديراك فى الابعاد المختلفة.
نقدم ايضا وصف لخوارزمية المونتى كارلو الهجينة hybrid Monte Carlo algorithm مطبقة على هذا النموذج فى التقريب البوزونى bosonic approximation اين نهمل مؤثر ديراك.
نقدم ايضا نبذة عن خواص الفافيان pfaffian (و طويلة الفافيان هى الى حد ما الجذر التربيعى للمحدد determinant) الخاص بمؤثر ديراك.
هذه المحاضرة الرابعة يمكن تحميلها من الرابط اين ستجدون ايضا المحاضرات الثلاثة السابقة و قائمة بالمراجع و فهرس المحتويات.
No comments:
Post a Comment