الميكانيك الكمومى الشبكى و الثقالة الكمومية المصفوفية 5

 المحاضرة الخامسة فى موضوع -الميكانيك الكمومى على الشبكة و الثقالة الكمومية المصفوفية-

هذا الموضوع هو مثال عن الثنائية الثقالية-المعيارية حيث ان الميكانيك الكمومى المصفوفى يقوم بدور -وهو فعلا كذلك- النظرية المعيارية.

اما الشبكة فهى تقدم لنا تعريف غير-اضطرابى للثقالة الكمومية.

نحن عندما ننطلق فى الفيزياء النظرية نبدأ بالميكانيك الكمومى ثم نظرية الحقول الكمومية ثم نظرية النسبية العامة ثم نظرية الاوتار الممتازة وهذا من اجل الوصول الى الثقالة الكمومية -التى هى نظرية كل شيء-.

الشيء المذهل بخصوص الثنائية الثقالية-المعيارية فى شكل الميكانيك الكمومى المصفوفى هى انها تقول لنا اننا سنجد الثقالة الكمومية فى الميكانيك الكمومى نفسه -اى فى الخطوة الاولى- و لا نحتاج الى الذذهاب الى نظرية الحقول الكمومية و لا الى النسبية العامة و لا الى نظرية الاوتار الممتازة.

فى هذه المحاضرة سنحاول الاجابة عن السؤال -لماذا نريد ان نقوم بالميكانيك الكمومى المصفوفى على الشبكة- ماهى الاسباب و المحفزات و الدواعى الفيزيائية التى تدفعنا الى ذلك.

اقدم ستة دوافع فيزيائية اساسية:

-من نظرية الثقالة الكمومية -الميكانيك الكمومى المصفوفى يقبل ثنائية ثقالية gravity dual هى عبارة عن ثقب اسود من النوع IIA يسمى البراين الاسود black brane. و بالتالى فان النظرية الكمومية حول هذا البراين الاسود تساوى تماما هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى-

-من النسبية العامة و الثقوب السوداء - هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يسمح لنا بحساب تأثير هاوكينغ Hawking اى اشعاع الثقب الاسود اعلاه اى اشعاع البراين الاسود و نجد انه ليس هناك ضياع للمعلومات. هذا حل معضلة ضياع المعلومات information loss فى الثقب الاسود و فى نفس الوقت هو تحقق مباشر من الثنائية الثقالية-المعيارية-.

-من الكوسمولوجيا -هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يحتوى على كوسمولوجيا توسعية expanding cosmology مثل التى تميز الكون الذى نعيش فيه. هذه الكوسمولوجيا المصفوفية تقبل التكميم لانها ضمن نطاق نموذج ميكانيك كمومى. اذن دالة موجة الكون يمكن حسابها بشكل مباشر على الاقل من الناحية المبدأية. بصفة عامة هذا الميكانيك الكمومى يحتوى ايضا على الهندسة المنبعثة emergent geometry. و لان الاختزال البعدى لهذا الميكانيك الكمومى المصفوفى هو النموذج المصفوفى IKKT فان هناك ايضا امكانية من اجل انبعاث الزمن -.

-من نظرية الحقول الكمومية و فيزياء الجسيمات -هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يسمح لنا بدراسة التحول الطورى phase transition من المادة الهايدرونية hadronic matter النووية الى المادة الكواركية quark matter البلازمية المسمى تحول هايجدورن Hagedorn. اى متى تتبخر الجسيمات الهايدرونية وتتحول الى كواركات حرة. اذن هو يسمح لنا بدراسة مباشرة لخاصية الحبس confinement وهى الخاصيm الاساسية المميزة للكروموديناميك الكمومى QCD-.

-من الميكانيك الاحصائى و الترموديناميك -هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يسمح لنا بدراسة التحولات الطورية الطوبولوجية topological transitions من الثقب الاسود الى الوتر الاسود black string. التغير الطوبولوجى topology change هو واحد من اهم خواص الثقالة الكمومية. هذه التحولات الطورية من الثقب الاسود الى الوتر الاسود هى فى الحقيقة تميز الثنائية الثقالية-المعيارية فى بعدين فى درجات الحرارة العليا لكن يمكننا دراستها ايضا عبر الميكانيك الكمومى المصفوفى.

-هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى فى التقريب البوززنى bosonic approximation و من اجل عدد ابعاد كبير جدا يتحول الى نظرية غوسيانية Gaussian تعطى بالضبط بمسألة الهزاز الكمومى. هذا يسمح لنا بحساب جميع خواص التحول الطورى من الحبس الى اللاحبس و كذلك خواص التحول الطورى من الثقب الاسود الى الوتر الاسود. لكن كون نظرية معقدة مثل الميكانيك الكمومى المصفوفى تتحول الى نظرية غوسيانية تبقى نقطة عميقة مازالت ابعادها غامضة تذكرنا بفكرة ان الكون رغم كل تعقيده تتحكم فيه ايضا الغوسيانية.

نقدم ايضا فى هذه المحاضرة خوارزميتين. اولا خوارزمية المونتى كارلو الهجينة مطبقة على هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى فى التقريب البوززنى. ثم نقدم خوارزمية الخزان الحرارى مطبقة ايضا على التقريب البوزونى.

المحاضرة جاهزة للتحميل من صفحة الكورس على البوابة البحثية.

https://www.researchgate.net/publication/368850124_Lattice_Quantum_Mechanics_and_Matrix_Quantum_Gravity_Project_and_Resources