الثنائية الثقالية-المعيارية

 ماهى الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality?

هذا امر صعب جدا بل ربما هو من اصعب الامور لان نظرية الاوتار الممتازة هى ليست بالامر الهين ابدا.

لكنه امر رغم صعوبته فهو امر يمكن شرحه ببساطة كما يمكن فهمه ايضا فهما تاما ببعض الجهد و التوجيه.

بكل بساطة هذه الثنائية -التى تصدرت ميدان الفيزياء النظرية خلال ال 25 سنة الماضية منذ ظهرت عام 1998 -تنص على ان النظريات المعيارية-الممتازة هى مكافئة للنظريات الوترية-الممتازة.

النظريات المعيارية-الممتازة supersymmetric gauge theories هى تعميم لكهرومغناطيسية ماكسويل وهى تتميز بوسيطين parameters هما العدد الطبيعى N (رتبة الزمرة المعيارية rank of the gauge group) و ثابت الاقتران المعيارى gauge coupling constant الذى يرمز له ب gYM (الذى هو تعميم للشحنة الكهربائية).

اما النظريات الوترية-الممتازة superstring theory فهى تعميم لنظريات الثقالة-الممتازة supergravity theories التى هى فى حد ذاتها تعميم للنسبية العامة لاينشتاين. هذه النظريات تتميز ايضا بوسيطين: طول الوتر string length الذى يرمز له ب 'α و ثابت الاقتران الوترى string coupling constant الذى يرمز له ب gs الذى يرتبط بحقل الديلاطون dilaton field وهو حقل سلمى scalar field يرمز له ب φ عبر الدالة الاسية. اى ان gs=exp(φ).

من ناحية النظرية المعيارية لما يذهب N الى مالانهاية مع الحفاظ على ثابت اقتران توهفت t Hooft' المعرف ب λ=gYM**2.N ثابت -وهذه تسمى نهاية الاقتران القوي strong coupling limit- فان النظرية الوترية-الممتازة (التى هى نظرية كمومية تصف اوتار) تختزل الى نظرية الثقالة-الممتازة (التى هى نظرية كلاسيكية تصف جسيمات).

التصحيحات الوترية stringy corrections المتناسبة مع 'α (اى كون درجات الحرية هى فعلا اوتار و الجسيمات هى تقريب فقط) نحصل عليها باخذ الحدود المتناسبة مع مقلوب ثابت اقتران توهفت λ.

اما التصحيحات الكمومية quantum corrections المتناسبة مع gs (اى كون الفيزياء هى كمومية فعلا و الكلاسيكى هو تقريب فقط) فاننا نحصل عليها باخذ الحدود المتناسبة مع مقلوب رتبة الزمرة المعيارية N.

النظرية المعيارية هى نظرية N من براينات Dp (و البراين brane هو جرم بعده p يتحرك فى الفضاء-زمن). فعل action هذه النظرية (الذى يعرف تكامل طريق فايمان Feynman path integral) معطى بالمعادلة فى الصورة الاولى.

اما النظرية الوترية فهى نظرية ثقالة-ممتازة حول البراين الاسود black brane الذى تعطى متريته metric بالمعادلة فى الصورة الثانية.

البراين الاسود هو ثقب اسود معمم بعده p (الثقب الاسود الذى نعرفه من النسبية العامة هو ثقب اسود نقطى بعده 0).

البراين الاسود هو عبارة عن حالة مرتبطة bound state ل N براين Dp (مثلما ان الثقب الاسود العادى هو حالة مرتبطة من N براين D0).

العلاقات بين النظرية المعيارية-الممتازة و النظرية الوترية-الممتازة -التى شرحناها اعلاه- ملخصة فى المعادلة فى الصورة الثالثة وهذه هى بالضبط الثنائية الثقالية-المعيارية.

اذا وضعنا p=0 فى كل هذه المعادلات فاننا نحصل على الميكانيك الكمومى المصفوفى BFSS الذى يقابل براين اسود هو فعلا ثقب اسود عادى مشكل من N جسيم نقطى هى براينات D0.