الميكانيك الكمومى المصفوفى

 فى الصورة الاولى نكتب الميكانيك الكمومى المصفوفى BFSS وهو ميكانيك كمومى درجات حريته degrees of freedom هى 9 مصفوفات هرميتية Hermitian matrices هى الاحداثيات غير-التبديلية non-commutative coordinates للجسيمات الممتازة super-particles المعروفة باسم براينات (مفرد براين) D0.

و البراينات branes هى جسيمات تحقق الشروط الحدية لدريشليه Dirichlet boundary conditions و من هنا اتى الحرف D (فهى ليست جسيمات عادية).

هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يحتوى ايضا على حقل معيارى gauge field متضمن فى المشتقة الكوفارينتية covariant derivative فى الزمن D_t. هذا الميكانيك الكمومى هو اذن نظرية معيارية gauge theory.

اهم من هذا فان هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يمتاز بتناظر ممتاز supersymmetry كبير جدا يعطى ب 16 شحنة ممتازة supercharges وهو اقصى تناظر ممتاز ممكن و هو التناظر الممتاز الذى يميز فضاء-زمن ب 11 بعد.

هذا احد الاسباب التى تجعلنا نفهم هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى على انه يصف النظرية M فى 11 بعد وهى النظرية الموحدة للنظريات الوترية الممتازة الخمسة التى تعيش فى 10 ابعاد.

فى الصورة الاولى لم نكتب القسم الفرميونى fermionic part للفعل action و هو قسم ضرورى من اجل ان يكون لدينا تناظر ممتاز.

فى الصورة الثانية نعطى مترية البراين الاسود black brane الثنوى dual لهذا الميكانيك الكمومى المصفوفى.

البراين الاسود هو ثقب اسود متشكل من ذرات هى عبارة عن الجسيمات الممتازة التى يصفها هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى اى تلك البراينات D0.

هذه هى الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality التى يوفرها هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى.

اذن يمكننا حساب خواص هذا الثقب الاسود (او بالاحرى هذا البراين الاسود) انطلاقا من نظرية معيارية متناظرة بامتياز هى هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى.

وهذا الحساب هو حساب غير-اضطرابى non-perturbative بالاساس يعتمد على محاكاة هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى باستخدام طرق مونتى كارلو Monte Carlo methods.

اذن يمكننا حساب تبخر الثقب الاسود black hole evaporation و التأكد من ضياع المعلومات information loss فى الثقب او عدم ضياعها و هذا انطلاقا من نظرية حقلية هى هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى.

هذا هو المقصود من الثنائية الثقالية-المعيارية. نستخدم النظرية المعيارية بصورة غير-اضطرابية لحساب النظرية الثقالية (وهذا باستخدام طرق مونتى كارلو او اى طريقة اخرى غير-اضطرابية).

و قد نستخدم النظرية الثقالية لحساب النظرية المعيارية (وهذا مثلا يستخدم فى اجراء حسابات فى الكروموديناميك الكمومى quantum chromodynamics انطلاقا من النظرية الثقالية الثنوية له).

لكن يبقى الاتجاه الاول هو الاكثر اهمية لان النظرية الثقالية الكمومية هى أكبر مجهول فى الفيزياء النظرية.