لا يوجد ابسط من مسألة الهزاز التوافقى harmonic oscillator problem فى الفيزياء.
بل ان هذه المسألة تقع فى قلب الميكانيك (بكل انواعه كلاسيكى و احصائى و نسبى و كمومى).
وتذكروا ايضا ان الفيزياء هى ميكانيك ليس شيئا آخر. و كل معضلات الميكانيك الكمومى هى مقاومة هذا الاخير فى ان يكون ميكانيك و رغبته الجامحة الى تحوله الى علم نفس و علم وعى. وهذا ما يرفضه الفيزيائيون و ترفضه الفيزياء.
اذن مسألة الهزاز تقع فى قلب الميكانيك. و النموذج الفيزيائى هو النواس البسيط simple pendulum او النابض المرن elastic spring.
بل اننى اؤكد لكم ان مسألة الهزاز التوافقى تقع فى قلب الطبيعة و الكون و العالم المادى.
فكل شيء (اضطرابى perturbative) فى الكون هو فى المحصلة اضطرابات حول هزاز توافقى بشكل او بآخر. الاستثناء هو الظواهر غير-الاضطرابية non-perturbative فى الطبيعة التى رغم اهميتها القصوى الا انها ظواهر تقع فى صف الاقلية بالمقارنة مع الظواهر الاضطرابية.
الجميع يعرف ايضا كيف يتم حل معضلة الهزاز التوافقى فى الميكانيك الكلاسكيى و فى الميكانيك الكمومى بالخصوص.
لكن اتوقع ان القليل هم من نظر الى حل معضلة الهزاز التوافقى على الشبكة lattice harmonic oscillator (اى هزاز توافقى فى زمن متقطع discrete دورى periodic حرارى thermal و ليس فى زمن مستمر continuous لانهائى infinite نسبى relativistic).
اقدم حل هذه المسألة هنا.
ثم اقدم حل هذه المسألة باستخدام خوارزمية ميتروبوليس Metropolis algorithm.
ثم باستخدام خوارزمية مونتى كارلو الهجين hybrid Monte Carlo algorithm.
هنا لدينا حل تحليلى مضبوط exact analytical solution على الشبكة اذن جميع المحاكيات العددية numerical simulations يجب ان تعطى هذه النتائج النظرية.
هذه المسألة تستخدم فى الحقيقة لموازنة calibration خوارزميات ميتروبوليس و مونتى كارلو الهجينة.
No comments:
Post a Comment