LATEX

الميكانيك الكمومى على الشبكة 2

 الفيزياء هى أم العلوم و اقدمها. بل الفيزياء هى التى جاءت بالطريقة العلمية.

والفيزياء النظرية هى قلب و عقل الفيزياء.
لكن الفيزياء النظرية قد توغل فى الرياضيات الى الحد الذى ننسى فيه الطريقة العلمية و لا يتبقى معنا الا الطريقة الرياضية.
لكن هناك مجال فى الفيزياء النظرية يتميز بالامرين معا: هو لا يخشى ان يوغل فى الرياضيات لكنه لا ينسى ابدا الطريقة العلمية.
وللأسف فان كثير من الطلبة لا يفهم هذا الامر و يعتقد ان هذا المجال هو (فيزياء عددية) او بالاحرى (بريكولاج عددى) لا اقل و لا اكثر.
هذه فيزياء نظرية فى ذروة الرياضيات (الطريقة الرياضية) و الفيزياء (الطريقة العلمية) فى آن معا.
هذا هو مجال (نظرية الحقول على الشبكة lattice field theory).
ونظرية الحقول على الشبكة صعبة جدا لانها تتعامل بكل بساطة مع حقول نسبية كمومية تحقق الكثير من التناظرات.
اما الميكانيك الكمومى على الشبكة lattice quantum mechanics فهو حالة خاصة من نظرية الحقول على الشبكة و هو اسهل نسبيا منها لكنه ليس سهل ابدا و الا فان الجميع كان قد قام به.
الميكانيك الكمومى على الشبكة لا يتعامل مع حقول نسبية بل يتعامل مع جسيمات نسبية (وهذا اسهل نسبيا) لكنه ينطوى على نفس القدر من التناظرات وهذا يجعله صعب فى حد ذاته الى حد كبير.
نظرية الحقول على الشبكة تسمح لنا باجراء التجارب الافتراضية virtual experiments على الحواسيب باستخدام خوارزميات مونتى كارلو Monte Carlo algorithm وهذا يسمح لنا بسبر غور اعقد النظريات الرياضية للحقول التى تصف التفاعلات الكونية الثلاثة (كهرومغناطيسية و النووية اللونية القوية strong nuclear color و الديناميك الذوقى الضعيف weak flavor dynamics).
وكنا نعتقد سابقا انه من اجبل سبر اغوار نظرية الثقالة الكمومية theory of quantum gravity فاننا نحتاج الى نظرية الحقول على الشبكة او شيء اعقد منها مثلا نظرية الاوتار على الشبكة lattice string theory.
لكن اليوم نحن نعرف ان جزء معتبر جدا من نظرية الثقالة الكمومية يكفى من اجل سبر اغواره استخدام الميكانيك الكمومى على الشبكة.
الميكانيك الكمومى على الشبكة هو اسهل من نظرية الحقول على الشبكة لكنه ليس سهل ابدا و الا فان الجميع كان تمكن من القيام به.
لب صعوبة نظرية الحقول على الشبكة و كذا الميكانيك الكمومى على الشبكة هو كيفية وضع التناظرات الفيزيائية physical symmetries على الشبكة.
والشبكة lattice للتذكير هو الفضاء-زمن مقطع discrete و متناهى finite لان هذا هو الشيء الذى يمكن ان يفهمه الحساب و الحواسيب و المنطق و الخوارزميات و لغات التشفير.
واهم التناظرات التى يجب الحفاظ عليها على الشبكة هى التناظرات المعيارية gauge symmetries و التناظرات الممتازة supersymmetries و التناظرات الكايرالية chiral symmetries.
فى هذه المحاضرة لن نواجه التناظرات المعيارية و هى الاسهل وضعا على الشبكة كما بين ذلك العبقرى ويلسون Wilson فى السبعينات.
فى هذه المحاضرة الثانية نقدم (الميكانيك الكمومى المتناظر-بامتياز على الشبكة supersymmetric quantum mechanics on the lattice).
هذا النموذج هو من نوع نماذج واس-زومينو Wess-Zumino models و هو اول نموذج متناظر بامتياز تم وضعه على الشبكة بنجاح و محاكاته باستخدام طرق مونتى كارلو.
سنواجه معضلة المضاعفة الفرميونية fermion doubling problem و نقوم بحلها. وهذا موضوع ذى علاقة بالتناظر الكايرالى على الشبكة و قد كنا ناقشناه من قبل و نقوم فى هذه المحاضرة بانهائه.
وسنواجه ايضا معضلة وضع التناظر-الممتاز على الشبكة و نقوم بحلها عبر ما يسمى التناظر-الممتاز الملتوى twisted supersymmetry الذى يمت بصلة وثيقة لنظرية الحقول الطوبولوية topological field theory.
الفكرة هو انه يكفى الحفاظ على جزء فقط من التناظر-الممتاز على الشبكة من اجل الحصول على النهاية المستمرة continuum limit الصحيحة بدون الحاجة الى دوزنة fine tuning المؤثرات التى تتطلبها معادلة زمرة اعادة-التنظيم renormalization group equation.
ثم نقوم ايضا بحل معضلة الاشارة الفرميونية fermion sign problem لمحدد determinant مؤثر ديراك Dirac operator و قد كنا اشرنا الي هذه المعضلة عدة مرات. اذن نشرح هنا هذه المعضلة بشكل دقيق و نبين كيف اننا نتفادها بالكامل فى اطار الميكانيك الكمومى الممتاز (وهذا لحسن الحظ).
نقدم ايضا ملخص قصير حول الاعداد الغراسمانية Grassmann numbers و المحدد determinant و الفافيان Pfaffian التى تلعب دورا اساسيا فى تكميم الحقول الفرميونية fermion fields و منها هذه الحقول-الممتازة superfields.
هذه المحاضرة الثانية موجودة على هذه الصفحة على البوابة البحثية للتحميل. المحاضرة الاولى موجودة ايضا على هذه الصفحة على البوابة البحثية للتحميل.

No comments:

Post a Comment