نواصل مع منشورات و محاضرات (الميكانيك الكمومى على الشبكة lattice quantum mechanics) الذى تحولنا اليه بعد تردد كبير رغم اهميته القصوى من الناحية النظرية و أهميته القصوى من الناحية العميلة ايضا عكس مثلا (الحاسوبية الكمومية quantum computation) التى هى موضوع نظرى اكثر منه عملى يصعب القيام فيه بأى شيء ملموس.
هذا موضوع وجدت ان هناك تجاوب معه من المتابعين.
اذن اعتبر هنا فى هذا المنشور (الذى هو جزء من المحاضرة الثالثة) تعميم لمسألة الهزاز التوافقى harmonic oscillator هو عبارة عن الميكانيك الكمومى واس-زومينو Wess-Zumino quantum mechanics بدون اى تناظر-ممتاز supersymmetry.
التناظر-الممتاز و النظريات الفرميونية fermionic theories و اهمها تاريخيا هو الكروموديناميك الكمومى quantum chromodynamics تحتاج بالضرورة الى خوارزمية مونتى كارلو الهجينة hybrid Monte Carlo algorithm.
نطبق اذن هذه الخوارزمية على الميكانيك الكمومى واس-زومينو رغم ان هذا الاخير حذفنا منه التناظر-الممتاز للتبسيط.
خوارزمية مونتى كارلو الهجينة هى هجينة hybrid لاننا نقوم فيها بتحديث update كميات الحركة momenta باستخدام خوارزمية مختلفة عن الخوارزمية التى نستخدمها لتحديث update الاحداثيات المعممة generalized coordinates.
الخطوة الاولى هو الديناميك الجزيئ molecular dynamics. نقوم بالخصوص بشرح خوارزمية قفزة-الضفدع leap-frog algorithm وهى الخوارزمية المعيارية للديناميك الجزئى المستخدمة فى الكروموديناميك الكمومى و طريقة مونتى كارلو الهجينة وهى التى تسمح لنا بمكاملة معادلات هاميلتون للحركة.
نشرح جميع خواص هذا الديناميك الجزيئى.
الخطوة الثانية هى خوارزمية ميتروبوليس Metropolis algorithm التى تسمح لنا بالقضاء على الخطأ المنهجى systematic error الذى تسبب فيه تقريب الديناميك الجزيئى وهذا هو اللب الاول لهذه الخطوة. هذه الخوارزمية تسمح لنا ايضا بتحويل الديناميك الجزيئى من الميكانيك الكلاسيكى الى الميكانيك الكمومى وهذا هو اللب الثانى لهذه الخطوة.
الخطوة الثالثة هى خوارزمية الخزان الحرارى heat bath algorithm التى تسمح لنا القضاء على معضلة تسمى انعدام-الارغودية non-ergodocity وهى معضلة لا تتمكن منها خوارزمية الميتروبوليس رغم قوة هذه الاخيرة. نشرح هذه المعضلة و نشرح خوارزمية الخزان الحرارى.
الخطوة الرابعة تركيب الخطوات الثلاثة السابقة او بالاحرى الخطوتين السابقتين من اجل الحصول على خوارزمية مونتى كارلو الهجينة (الميتروبوليس يحرك الاحداثيات و الخزان الحرارى يحرك كميات الحركة و هذا هو سبب تسمية هذه الطريقة بالهجينة. اما الديناميك الجزيئى فيمكن فهمه حقيقة على انه جزء من خطوة الميتروبوليس).
نقدم البرهان على شرط التوازن التفصيلى condition of detailed balance الذى يجب ان تحققه الخوارزميات الثلاثة (ميتروبوليس, الخزان الحرارى و المونتى كارلو الهجين). ومن فهم هذه الخاصية و فهم فعلا البرهان عليها فهو قد فهم المعنى الاحصائى-الرياضى-الفيزيائى لجميع سلاسل ماركوف Markov chains.
بعد كل هذا نقوم باستخدام لغة الفورترون Fortran من اجل تشفير الفعل و الهاميلتونية و القوة و الديناميك الجزئى و الخزان الحرارى و الميتروبوليس من اجل الحصول فى الاخير على شفرة مونتى كارلو هجينة من اجل حالة الميكانيك الكمومى واس-زومينو.
No comments:
Post a Comment