درجة حرارة هاوكينغ

 

الثقب الاسود هو عبارة عن فضاء-زمن بانحناء curvature غير معدوم.

والفضاء-زمن هو عبارة عن الهندسة التفاضلية differential geometry للمترية metric.

و قوة الثقالة هى هندسة الفضاء-زمن اى ان قوة ثقالة الثقب الاسود هى عبارة عن هندسة فضاء-زمن الثقب الاسود. او كما قال ويلر Wheeler الفضاء-زمن تحدد للمادة كيف تتحرك و المادة تحدد للفضاء-زمن كيف ينحنى.

والمترية هى البنية السببية causal structure للمخروطات الضوئية light-cones فى الفضاء-زمن.

والمترية هى البنية السلمية scalar structure للاطوال و الازمان فى الفضاء-زمن. فالمترية هى فى الحقيقة تعميم لمبرهنة فيثاغورس التى تسمح لنا بحساب وتر المثلث باخذ جذر مجموع مربعى الضلعين.

والفضاء-زمن يجب ان يكون لورنتزى Lorentzian يتناهى الى فضاء-زمن مينكوفسكى Minkowski عندما تذهب كتلة الثقب الاسود الى الصفر. وهذا هو مبدأ التكافؤ equivalence principle لعبقرى العباقرة اينتشاين الذى ينص على ان قوة الثقالة يمكن الغاؤها بالسقوط الحر (اى بالحركة المتسارعة فى المجال الثقالى).

اما نظرية المجال الكمومى quantum field theory فهى نظرية لورنتزية تتحول الى ميكانيك احصائى statistical mechanics الذى هو نظرية اقليدية Euclidean للمجالات الحرارية عندما نقوم بما يسمى تدوير ويك Wick rotation للمترية من الاشارة اللورنتزية الى الاشارة الاقليدية.

ونظرية المجال الكمومى اللورنتزية ضرورية لوصف حركة المادة فى فضاء-زمن الثقب الاسود. اما نظرية المجال الكمومى الاقليدية فهى ضرورية لاعطاء معنى رياضى مضبوط لتكامل الطريق path inetgral لفايمان الذى يسمح لنا بحساب دالة الموجة.

والفضاء-زمن الاقليدى الذى نحصل عليه عبر تدوير ويك فهو الفضاء-زمن الذى لا يتميز فيه المكان space عن الزمان time فى شيء.

واذا كانت المترية الاقليدية دورية periodic فان دورها هو بالضبط درجة حرارة هاوكينغ Hawking temperature التى هى درجة حرارة الثقب الاسود.

ولان الثقب الاسود يتميز فعلا بدرجة حرارة فهناك بالفعل موجود نظام اجداثيات system of coordinates فى الفضاء-زمن تصبح فيه المترية دورية.

واشعاع هاوكينغ هو اشعاع جسم اسود black body radiation عند درجة حرارة تساوى درجة حرارة هاوكينغ.

ولان اشعاع هاوكينغ هو اشعاع احرارى لا يحتوى على اى ترابطات correlation (او ما يسىمى حالة مختلطة mixed state) و لان الثقب الاسود نشأ فى انهيار ثقالى gravitational collapse (او ما يسمى حالة نقية pure state) و سيتبخر بالكامل فى النهاية فان هناك معضلة ضياع للمعلومات information loss paradox فى الثقب الاسود.

المعلومات الضائعة lost information هى المادة و الاشعاع التى ذهبت فى مفردة singularity الثقب الاسود.

ودرجة حرارة هاوكينغ هى المقدار الفيزيائى الوحيد فى الطبيعة الذى تدخل فيه الثوابت الطبيعية الاساسية الاربعة:

-ثابت بلانك Planck constant الذى يرمز له ب h المسؤول عن التأثيرات الكمومية.

-سرعة الضوء speed of light التى يرمز لها ب c (و التى كان يجب تسميتها ثابت اينشتاين) المسؤولة عن التأثيرات النسبية.

-ثابت نيوتن Newton's constant الذى يرمز له ب G المسؤول عن التأثيرات التجاذبية الثقالية.

-ثابت بولتزمان Boltzmann constants الذى يرمز له ب k المسؤول عن التأثيرات الحرارية.

ولهذا قلنا ان عباقرة الفيزياء و الفيزياء النظرية الثلاثة الاوائل هم نيوتن و اينتشاين و بولتزمان ثم قلنا ان الميكانيك الكمومى هو العلم الفيزيائى الاساسى الوحيد (وهو العلم الفيزيائى الاكثر اساسية) الذى لا يستحوذ عليه اى عبقرى بمفرده فهو بدأ بكشف بلانك ثم تلتها كشوفات بوهر (وهو أب الميكانيك الكمومى) ثم جاءت كشوف هايزنبرغ و شرودينغر و ديراك و بورن و باولى ثم جاء فى الجيل الثانى جون بال John Bell فى الصورة وهو ربما الممثل الحقيقى لعبقرية الميكانيك الكمومى و لعباقرة الميكانيك الكمومى جميعا.