حتى لا أُكثر عليكم كثيرا بالصعب الممتع ارجع بكم الى السهل الممتنع و الى موضوع من الفيزياء الكلاسيكية و هو موضوع تداخل الضوء فى تجربة يونغ
Young...
نعتبر موجة كهرومغناطيسية واردة على شاشة
$B$
تحتوى على ثقبين صغيرين جدا
$S_1$
و
$S_2$
حتى يمكن الحصول على ظاهرة انعراج
diffraction...
نفترض ايضا للتبسيط ان الموجة احادية اللون monochromatic و مستوية plane..اذن حسب مبدأ هيغن Huygen فان كل ثقب سيتصرف كمنبع ثانوى لامواج كهرومغناطيسية احادية اللون لكن كروية..
اذن الموجة الكروية الصادرة عن الثقب الاول $S_1$ و الموجة الكروية الصادرة عن الثقب الثانى $S_2$ ستتداخلان interfere اما تداخلا بناءا constructive او تداخلا هداما destructive...
نضع شاشة اخرى $C$ بعيدة جدا عن الشاشة الاولى $B$ حيث يمكن ان نستقبل الضوء الوارد من الثقبين...
اذن فى كل نقطة P من الشاشة B تصل الموجة الكروية من الثقب $S_1$ عبر الطريق $r_1$ وتصل الموجة الكروية من الثقب $S_2$ عبر الطريق $r_2$ والفرق فى الطول بين الطريقين L هو الذى يحدد نوع التداخل فى النقطة P هل هو تداخل بناء (اهداب fringes مضيئة) او تداخل هدام (اهداب مظلمة)...
هذا الفرق فى الطول بين الطريقين معطى بالفرق فى الطور بين الموجتين بالعلاقة المعروفة (فكروا فيها من اين اتت) \[\phi=L/\lambda.\] حيث $\lambda$ هى طول الموجة.. لنقوم بمراجعة الحساب التاريخى..
لنفترض اولا ان المسافة بين الثقبين d اصغر بكثير من المسافة بين الشاشتين D..اذن بكل بساطة من الصورة نرى ان الفرق فى الطول بين الطريقين المنتهيين عند النقطة P يعطى ب \[L=d\sin (\theta)\] حيث $\theta$ هى الزاوية التى تعرف النقطة P على الشاشة C انطلاقا من المركز على الشاشة B.... هذا من جهة... من جهة اخرى..نحن نعرف ان الامواج المستوية الكهرومغناطيسية الصادرة من $S_1$ و $S_2$ تعطى بالحقول الكهربائية \[E_1=E_0\sin (\omega t).\] \[E_2=E_0\sin(\omega t+\phi).\] حيث w هو التواتر (مقلوب طول الموجة $\lambda$ مضروب فى سرعة الضوء) و t هو الزمن و $\phi$ هو الفرق فى الطور.. شدة الضوء فى النقطة P الناجمة عن كل موجة تعطى بالمربع \[I_0=E_0^2.\] الكهرومغناطيسية تخضع لمبدأ التركيب الخطى مثل الميكانيك الكمومى (لكن فقط باستخدام اعداد حقيقية و هذا هو ما يعمل الفرق بين السماء و الارض) اذن الموجة الكلية فى النقطة P تعطى بالمجموع \[E=E_1+E_2.\] الشدة الكلية الناجمة عن الموجتين تعطى اذن ب \[I=E^2.\] يمكننا البرهان بكل بساطة على ان \[I=2I_0+2I_0\cos(\phi).\] الحد الثانى هو ما يسمى حد التداخل. نكتب هذه المعادلة ايضا على الشكل \[I=4I_0\cos^2(\phi/2).\] من هنا نستنتج مباشرة انه لدينا تداخل بناء (الشدة اعظمية اذن اهداب مضيئة) من اجل \[\phi=2m\pi.\] حيث $\pi$ هى الزاوية 180 درجة بالراديان و m هو اى عدد طبيعى. اى عندنا اهداب مضيئة فى النقاط على شاشة الاستقبال التى تصل اليها الامواج من الثقبين متناغمة فى الطور in phase... وايضا تستنتج انه لدينا تداخل هدام (الشدة اصغرية اذن اهداب مظلمة) من اجل \[\phi=(2m+1)\pi.\] اذن عندنا اهداب مظلمة فى النقاط التى تصل اليها الامواج من الثقبين متعاكسة فى الطور out of phase...
العلاقات اعلاه تعطى الحل الكلاسيكى لظاهرة تداخل الامواج الكهرومغناطيسية و الامواج بصفة عامة ...
اذن لحد الآن كل شيء رائع اظن..
لكن نحن نعرف ان الضوء هو فى الحقيقة فوتونات.. ونعرف ان فوتون واحد يخضع لظاهرة التداخل الكمومى و لا نحتاج الى عدد لا نهائى منها..
وان الالكترونات و هى مادة تخضع هى الاخرى لظاهرة التداخل...
وان كل الجسيمات المادية تخضع لظاهرة التداخل.. وقد تم التحقق من تداخل جزيئات الفلورنس fullerence الضخمة $C_{60}$ (مشكلة من 60 ذرة كربون متراصة على شكل كرة قدم)..
وكل هذا يستحيل تفسيره كلاسيكيا باى طريقة كما عبر عن ذلك فايمان لكن يمكن تفسيره باستخدام الثنئاية موجة-جسيم... لكن هذه الثنائية هى اقرب الى المعضلة منها الى الحل..
وتبقى ظاهرة التداخل الكمومى أم الميكانيك الكمومى و لربما لا يسبقها فى ذلك الا التشابك الكمومى.. لكن ساسكيند جاء مؤخرا و قال ان التداخل يمكن اختزاله الى التشابك فاحترت بشدة شديدة و قلت اذهب و اعاود دراسة التداخل فكان هذا المنشور من الفيزياء الاساسية...
نفترض ايضا للتبسيط ان الموجة احادية اللون monochromatic و مستوية plane..اذن حسب مبدأ هيغن Huygen فان كل ثقب سيتصرف كمنبع ثانوى لامواج كهرومغناطيسية احادية اللون لكن كروية..
اذن الموجة الكروية الصادرة عن الثقب الاول $S_1$ و الموجة الكروية الصادرة عن الثقب الثانى $S_2$ ستتداخلان interfere اما تداخلا بناءا constructive او تداخلا هداما destructive...
نضع شاشة اخرى $C$ بعيدة جدا عن الشاشة الاولى $B$ حيث يمكن ان نستقبل الضوء الوارد من الثقبين...
اذن فى كل نقطة P من الشاشة B تصل الموجة الكروية من الثقب $S_1$ عبر الطريق $r_1$ وتصل الموجة الكروية من الثقب $S_2$ عبر الطريق $r_2$ والفرق فى الطول بين الطريقين L هو الذى يحدد نوع التداخل فى النقطة P هل هو تداخل بناء (اهداب fringes مضيئة) او تداخل هدام (اهداب مظلمة)...
هذا الفرق فى الطول بين الطريقين معطى بالفرق فى الطور بين الموجتين بالعلاقة المعروفة (فكروا فيها من اين اتت) \[\phi=L/\lambda.\] حيث $\lambda$ هى طول الموجة.. لنقوم بمراجعة الحساب التاريخى..
لنفترض اولا ان المسافة بين الثقبين d اصغر بكثير من المسافة بين الشاشتين D..اذن بكل بساطة من الصورة نرى ان الفرق فى الطول بين الطريقين المنتهيين عند النقطة P يعطى ب \[L=d\sin (\theta)\] حيث $\theta$ هى الزاوية التى تعرف النقطة P على الشاشة C انطلاقا من المركز على الشاشة B.... هذا من جهة... من جهة اخرى..نحن نعرف ان الامواج المستوية الكهرومغناطيسية الصادرة من $S_1$ و $S_2$ تعطى بالحقول الكهربائية \[E_1=E_0\sin (\omega t).\] \[E_2=E_0\sin(\omega t+\phi).\] حيث w هو التواتر (مقلوب طول الموجة $\lambda$ مضروب فى سرعة الضوء) و t هو الزمن و $\phi$ هو الفرق فى الطور.. شدة الضوء فى النقطة P الناجمة عن كل موجة تعطى بالمربع \[I_0=E_0^2.\] الكهرومغناطيسية تخضع لمبدأ التركيب الخطى مثل الميكانيك الكمومى (لكن فقط باستخدام اعداد حقيقية و هذا هو ما يعمل الفرق بين السماء و الارض) اذن الموجة الكلية فى النقطة P تعطى بالمجموع \[E=E_1+E_2.\] الشدة الكلية الناجمة عن الموجتين تعطى اذن ب \[I=E^2.\] يمكننا البرهان بكل بساطة على ان \[I=2I_0+2I_0\cos(\phi).\] الحد الثانى هو ما يسمى حد التداخل. نكتب هذه المعادلة ايضا على الشكل \[I=4I_0\cos^2(\phi/2).\] من هنا نستنتج مباشرة انه لدينا تداخل بناء (الشدة اعظمية اذن اهداب مضيئة) من اجل \[\phi=2m\pi.\] حيث $\pi$ هى الزاوية 180 درجة بالراديان و m هو اى عدد طبيعى. اى عندنا اهداب مضيئة فى النقاط على شاشة الاستقبال التى تصل اليها الامواج من الثقبين متناغمة فى الطور in phase... وايضا تستنتج انه لدينا تداخل هدام (الشدة اصغرية اذن اهداب مظلمة) من اجل \[\phi=(2m+1)\pi.\] اذن عندنا اهداب مظلمة فى النقاط التى تصل اليها الامواج من الثقبين متعاكسة فى الطور out of phase...
العلاقات اعلاه تعطى الحل الكلاسيكى لظاهرة تداخل الامواج الكهرومغناطيسية و الامواج بصفة عامة ...
اذن لحد الآن كل شيء رائع اظن..
لكن نحن نعرف ان الضوء هو فى الحقيقة فوتونات.. ونعرف ان فوتون واحد يخضع لظاهرة التداخل الكمومى و لا نحتاج الى عدد لا نهائى منها..
وان الالكترونات و هى مادة تخضع هى الاخرى لظاهرة التداخل...
وان كل الجسيمات المادية تخضع لظاهرة التداخل.. وقد تم التحقق من تداخل جزيئات الفلورنس fullerence الضخمة $C_{60}$ (مشكلة من 60 ذرة كربون متراصة على شكل كرة قدم)..
وكل هذا يستحيل تفسيره كلاسيكيا باى طريقة كما عبر عن ذلك فايمان لكن يمكن تفسيره باستخدام الثنئاية موجة-جسيم... لكن هذه الثنائية هى اقرب الى المعضلة منها الى الحل..
وتبقى ظاهرة التداخل الكمومى أم الميكانيك الكمومى و لربما لا يسبقها فى ذلك الا التشابك الكمومى.. لكن ساسكيند جاء مؤخرا و قال ان التداخل يمكن اختزاله الى التشابك فاحترت بشدة شديدة و قلت اذهب و اعاود دراسة التداخل فكان هذا المنشور من الفيزياء الاساسية...
