تكامل الطريق

تكامل الطريق path integral الذى اخترعه فايمان Feynamn اصبح من اهم الطرق الرياضية المستعملة فى تكميم الجمل الفيزيائية الكلاسيكية. هو يُعطى بالضبط سعة احتمال الجملة للانتقال من حالة اولى 1 الى حالة ثانية 2. سعة الاحتمال هو عدد مركب و هو بالضبط دالة الموجة. الاحتمال يحتسب باخذ طويلة سعة الاحتمال مربع.
حسب مسلمة التركيب الخطى, فان سعة احتمال الجملة للانتقال من الحالة الابتدائية 1 الى الحالة النهائية 2, هو بالضبط يساوى الى مجموع الطرق التى تربط بين 1 و 2. سعة الاحتمال من اجل كل طريق يعطى بدلالة ما يسمى بالفعل action المرفق بذلك الطريق بالعبارة
psi=exp(iS/hbar)
حيث hbar هو ثابت بلانك و i هو العدد التخيلى البحت و exp هى الدالة الاسية و S هو الفعل.
مثلا فى الصورة ادناه, هناك خمسة طرق. نأخذ سعة الاحتمال لكل طريق, ثم نجمع سعات الاحتمال, حتى نحصل على النتيجة النهائية. نحن فى الحقيقة, يكون لدينا عدد غير منته من الطرق التى تربط بين 1 و 2, وعليه فان الجمع على كل هذه الطرق, يصبح تكامل, ومن هنا جاءت التسمية تكامل الطريق.