تناقض EPR و متراجحة بال

من اساسيات الميكانيك الكمومى ان شعاع حالة اى جملة فيزيائية, اى دالة الموجة, لا يسمح لنا الا بحساب الاحتمالات الممكنة للحصول على قيم معينة عند قياس مقدار فيزيائى ما. السؤال الذى يمكن أن يُطرح مباشرة: هل الجملة الفيزيائية كانت لها فعلا القيمة التى وجدناها عندما اجرينا القياس?
الجواب الذى كان يعطيه اينشتاين, و كل الذين يعتقدون فى واقعية دالة الموجة, هو نعم, و أن الميكانيك الكمومى فقط ناقص يحتاج الى متغيرات اضافية, الى جانب دالة الموجة, تسمى المتغيرات المخفية, لهذا لم يستطع ان يبين لنا ان الجملة فعلا كانت لها تلك الخاصة, التى وجدناها عند القياس, قبل القياس.
الجواب الذى تعطيه الاغلبية, و هم اتباع مدرسة كوبنهاغن و مؤسسها بور, يقولون: لا, لأن عملية القياس هى التى فى الواقع و لّدت النتيجة التى وجدناها, و أن دالة الموجة تنهار بعد القياس الى الحالة الذاتية المرفقة بالقياس.
كما بينت التجربة فيما بعد, رأى بور هو الصحيح, و ان رأى اينشتاين, فى واقعية دالة الموجة, بعيد تماما عن الواقع. نترك شرح هذا لفرصة اخرى.

حتى يبرهن اينشتاين على وجهة نظره فى واقعية دالة الموجة اقترح عام 1935 تجربة ذهنية مع بودلسكى Podolsky و روزن Rosen اصبحت تعرف تحت مسمى تناقض EPR. فى هذه التجربة- فى صيغتها المبسطة جدا التى قدما فيما بعد بوم Bohm- نعتبر تهافت decay جسيم البيون pion الى الكترون و بوزيترون المعطى بالتفاعل

π0 → electron+positron

البيون فى البداية يكون فى حالة السكون, اذن بعد التهافت, يطير كل من الالكترون و البوزيترون بنفس السرعة فى اتجاهين متعاكسين. شعاع حالة الجملة اليكترون+بوزيترون هى دالة موجة متشابكة entangled تعطى بما يسمى بالحالة العازبة singlet: اى انه اذا كان سبين spin الالكترون موجب فإن سبين البوزيترون يكون سالب, و العكس, اى اذا كان سبين الالكترون سالب فان سبين البوزيترون يكون موجب. الحالة تعطى بالمعادلة فى الصورة الاولى ادناه.
نترك الان الالكترون و البوزيترون يبتعدان عن بعضهما البعض, دائما فى هذه الحالة الكمومية المتشابكة, حتى تصبح المسافة بينهما هى نصف قطر الكون نفسه-تذكروا ان هذه تجربة ذهنية-, ثم نجري القياس. الفكرة هو اننا نترك الالكترون و البوزيترون يبتعدان عن بعضهما البعض, الى الحد الذى نتأكد معه, انهما لا يمكن ان يؤثرا على بعضهما البعض باي سبب فيزيائى معروف.
ماذا يقول الميكانيك الكمومى عن نتائج القياس. لان الجملة فى حالة تشابك كمومى, فإن قياس السبين الالكترونى سيؤدى الى انهيار دالة الموجة, و منه فان السبين البوزيترونى يتحدد بحتمية كاملة. معنى هذا, اذا قسنا سبين الالكترون, ووجدناه موجب, فإننا نكون متأكدين أن قياس سبين البوزيترون, الذى هو موجود فى الجهة الاخرى من الكون, سيعطى القيمة السالبة, و العكس صحيح, اى اذا قسنا سبين الاكترون ووجدناه سالب, فإننا نكون متأكدين ان اى قياس لسبين البوزيترون سيعطى القيمة الموجبة.
اذن حسب اينشتاين, فإن التاثير فى هذه الحالة قد انتشر بسرعة لانهائية, و هذا مناقض لما تنص عليه النسبية. الحل فى رأيه هو فى واقعية دالة الموجة, اى ان سبين الالكترون هو اما موجب او سالب, و كون الميكانيك الكمومى لا يعطينا الا احتمالات, هذا لا يعبر الا على نقص فى النظرية. اذن بالاضافة الى دالة الموجة, هو يقول, نحتاج الى متغيرات اضافية, لاننا لا نعرفها, نسميها متغيرات مخفية.

لكن كما بين بال Bell فيما بعد اى نظرية محلية للمتغيرات المخفية هى نظرية غير منسجمة مع الميكانيك الكمومى, اى ان الحل من المأزق كما اقترحه اينشتاين غير ممكن اصلا. شرح هذه يحتاج الى مكان و زمان اخرين.

مبرهنة بال Bell من اهم نتائج الميكانيك الكمومى على الاطلاق. بال اعتبر مرة اخرى تجربة اينشتاين, بودلسكى Podolsky, روزن Rosen و بوم Bohm, التى ينحل فيها بيون pion فى حالة السكون الى الكترون و بوزيترون, اللذان يطيران فى اتجاهين متعاكسين بنفس السرعة. جملة الالكترون و البوزيترون موجودة فى حالة تشابك كمومى quantum entanglement معطاة بالحالة العازبة. الان نقيس سبين الالكترون. بسبب التشابك الكمومى, اذا وجدنا سبين الالكترون موجب, فإننا نعرف بدون اى قياس ان سبين البوزيترون هو سالب, حتى لو كان البوزيترون موجود فى الجهة الاخرى من الكون.
بال قرر ان يقيس سبين الالكترون فى اتجاه كيفى a,و أن يقيس سبين البوزيترون فى اتجاه كيفى اخر b. انظر الصورة ادناه. حسب قواعد الميكانيك الكمومى, القيمة المتوسطة لمضروب السبينين, تعطى
P(a,b)=-a.b
حسب اينشتاين و زملائه فإن حالة الموجة psi تأتى مع متغير مخفى lambda. بإفتراض الموضعية locality, اى ان الاتجاه a يمكن ان يختار بطريقة مستقلة خطيا عن الاتجاه b, و ايضا أن نتيجة قياس سبين الالكترون تعطى بدالة f تأخذ فقط القيمتين زائد واحد او ناقص واحد, و بإفتراض ايضا ان نتيجة قياس سبين البوزيترون تعطى بدالة g تعطى ب g=-f. باستخدام كل هذه الفرضيات نجد ان القيمة المتوسطة لمضروب السبينين تحقق, من اجل ثلاث اتجاهات كيفية a,b و c, المتراجحة
|P(a,b)-P(a,c)|<1+ P(b,c)
هذه النتيجة البسيطة من اعمق نتائج الميكانيك الكمومى و تسمى متراجحة بال. اذا طبقنا على الميكانيك الكمومى العادى, نجد مثلا, من اجل a عمودى على b, و من اجل c يصنع زاوية 45 درجة مع a و b, النتائج
P(a,b)=0, P(a,c)=P(b,c)=-0.7
و هذا مناقض بشكل واضح مع متراجحة بال.
اذن بال برهن, بشكل بسيط جدا, على أنه اذا كان اينشتاين محق, فإن الميكانيك الكمومى ليس فقط غير كامل, كما ظن اينشتاين, بل خاطئ تماما. من الجهة الاخرى, اذا كان الميكانيك الكمومى صحيح فإن اى نظرية متغيرات مخفية محلية هى غير منسجمة بالمرة مع الميكانيك الكمومى.
تجربة Aspect و Grangier و Roger فى عام 1982 حسمت بالكامل هاته المعركة لصالح الميكانيك الكمومى بدون ان تترك اي مجال للشك. اذن الميكانيك الكمومى غير واقعى not real, و الطبيعة نفسها على ادق المستويات غير محلية non-local.