فيزياء ذرية :ملخص بالعربية و تحميل المحاضرات
بى دى اف المحاضرات
Atomic Physics 1: Angular Momentum and Spin
فى هذه المحاضرة نتكلم عن العزم الحركى angular momentum و السبين spin.
فى الفقرة الاولى نقوم بالبرهان الرياضى على تكميم quantization العزم الزاوى المدارى orbital angular momentum فى الميكانيك الكمومى. و نقوم بحل معادلة جسيم على كرة حيث ان الحلول تعطى بدوال على الكرة تسمى التوافقيات الكروية spherical harmonics. هذه المسألة هى الجزء الزاوى فى ذرة الهيدروجين و اى مسألة مركزية central problem اخرى.
فى الفقرة الثانية نقدم تجربة ستارن-غالاش Stern-Gerlach experiment التاريخية (1922) فى الفيزياء التى تم بها اكتشاف العزم الزاوى للسبين spin angular momentum (او السبين اختصارا) و التى اكدت بما لا يدع اى مجال للشك صحة نظرية الميكانيك الكمومى الجديدة التى كان يتزعمها بوهر Bohr. هذه النظرية التى كانت تسمى فى ذلك الوقت الفيزياء الذرية.
فى الفقرة الثالثة نقدم نموذج الكيوبت qubit model للسبين الذى يسمح لنا بفهم السبين على انه وحدة المعلومات فى الحاسوبية الكمومية quantum computation. السبين مفهوم معقد جدا نظريا ليس له اى علاقة بالحركة فى الفضاء الفيزيائى و يبقى ابسط فهم له هو مفهوم البت الكمومى quantum bit او الكيوبت -الذى يرجع الى ويلر Wheeler- و الذى جاء بعد مفهوم السبين بحوالى خمسين سنة.
فى الفقرة الرابعة نقدم بسرعة نظرية جمع العزوم الزاوية theory of addition of angular momenta. بالخصوص نقدم بالتفصيل فضاء هيلبرت Hilbert space الخاص بمجموع العزم الزاوى المدارى و السبين الذى سيلعب دورا اساسيا فى ذرة الهيدروجين.
بالنسبة للطلبة الحضوريين (الفقرة الثانية و الفقرة الثالثة غير داخلتين فى الامتحان النهائى).
Atomic Physics 2: Bohr's atom and its harmonic oscillator formulation
بعد ان قمنا بحل الجزء الزاوى angular part لذرة الهيدروجين فى المحاضرة الماضية.
نقوم فى الفقرة الاولى من هذه المحاضرة بحل الجزء المدارى radial part لذرة الهيدروجين.
بالخصوص نقوم باشتقاق المستويات الطاقوية لذرة الهيدروجين (الشهيرة باسم مستويات طاقة بوهر Bohr's energy levels) و نقوم بالبرهان التفصيلى على تكميم الطاقة energy quantization التى تعد واحدة من اعظم نتائج الفيزياء و الفيزياء النظرية و الميكانيك الكمومى و الفيزياء الذرية موضوعيا و تاريخيا و تعليميا.
الاساس فى كل شيء هو الميكانيك الكمومى فكل شيء تابع و خاضع الى قواعده.
نقوم ايضا باشتقاق الدوال الموجية المدارية orbital wave functions و نبرهن ان الذى يحكمها هى كثيرات حدود لاغار Laguerre polynomials (تذكروا فان الدوال الموجية الخاصة بالجزء الزاوى المعطاة بالتوافقيات الكروية spherical harmonics وجدنا فى المحاضرة الماضية ان الذى يحكمها هى كثيرات حدود لوجوندر Legendre polynomials).
فى الفقرة الثانية من المحاضرة اردنا سبر السبب الفيزيائى العميق وراء تكميم الطاقة فى ذرة الهيدروجين -التى افضل شخصيا تسميتها باسم ذرة بوهر Bohr's atom-.
اولا نحن نعلم ان احتمال probability وجود الالكترون فى اى نقطة من الفضاء يجب ان يكون عدد منتهى -بل ان هذا هو السبب الرياضي وراء التكميم الذى وجدناه فى الفقرة الاولى-.
لكن هذا غير كافى لان هذا السبب هو راجع فقط الى وجوب ضرورة ان يكون الاحتمال الكلى لوجود الالكترون فى مكان ما من الفضاء هو واحد (هذه هى قاعدة بورن Born rule الاحصائية وهو سبب غير هين بالمرة لكنه غير كافى كتفسير فيزيائى وراء التكميم).
السبب الفيزيائى الحقيقى وراء تكميم الطاقة فى ذرة الهيدروجين هو الثنائية موجة-جسيم wave-particle duality التى يبقى مبدأ الارتياب لهايزنبرغ Heisenberg uncertainty principle هو ادق تعبير فيزيائى و رياضى لها.
الثنائية موجة-جسيم تعنى ان الالكترون داخل ذرة الهيدروجين يتصرف بالفعل كموجة.
اذن فى هذه الفقرة الثانية نقدم نتيجة غير معروفة بالمرة فى كتب الميكانيك الكمومى و الفيزياء الذرية حيث نعيد صياغة ذرة الهيدروجين على انها مسألة هزاز توافقى harmonic oscillator problem.
والهزاز التوافقى هو اساس الطبيعة و اساس الفيزياء.
بشكل ادق نبين ان ذرة بوهر هى عبارة عن هزازين توافقين فى بعدين مقترنين coupled عبر شرط ان العزم الزاوى angular momentum الكلى الخاص بهما يساوى صفر.
فى صياغة الهزاز التوافقى لذرة الهيدروجين فان علاقات التبادل الاساسية fundamental commutation relations التى تحكم تكميم الفضاء الطورى phase space الخاص بالجملة يمكن كتابتها بشكل مباشر.
علاقات التبادل هذه تؤدى مباشرة الى مبدأ الارتياب لهايزنبرغ بين متغيرات الجملة و منه فان الثنائية موجة-جسيم التى تؤسس لتكميم الطاقة لذرة الهيدروجين تصيح واضحة جدا.
نقدم بالخصوص كيف نحصل على تكميم الطاقة فى ذرة الهيدروجين انطلاقا من صياغة الهزاز التوافقى لذرة الهيدروجين.
بالنسبة للطلبة الحضوريين فان الفقرة الثانية غير داخلة فى الامتحان.
Atomic Physics 3 : The spin-orbit coupling and the fine structure of hydrogen
بعدما قمنا فى المحاضرتين السابقتين بحساب مستويات طاقة بوهر Bohr's energy levels لذرة الهيدروجين و وجدنا انها تتعلق على عدد كمومى واحد يسمى العدد الكمومى الرئيسى principal quantum number و يرمز له ب n فاننا نقوم فى هذه المحاضرة بحساب اهم تصحيح اضطرابى perturbative correction لهذه المستويات الطاقوية.
سنحتاج بشكل مكثف الى نظرية الاضطرابات perturbation theory اذن نقدم فى الفقرة الاولى نبذة سريعة عن اهم ثلاثة نتائج فى نظرية الاضطرابات من الميكانيك الكمومى التى سوف نحتاجها:
-تصحيح نظرية الاضطرابات غير-المنحلة non-degenerate من الرتبة-الاولى first-order. وهذه سهلة جدا عموما.
-تصحيح نظرية الاضطرابات المنحلة degenerate من الرتبة-الاولى first-order. وهذه معقدة جدا عموما.
-تصحيح نظرية الاضطرابات المنحلة degenerate من الرتبة-الاولى first-order فى حالة وجود تناظر symmetry و صمود invariance. فى هذه الحالة نبين انه يمكننا استخدام نظرية الاضطرابات غير-المنحلة من الرتبة الاولى مع اجراء الحساب فى ما يسمى الحالات الكمومية الجيدة good quantum states.
تذكروا فان هذه المادة هى مادة فيزياء ذرية و ليست ميكانيك كمومى اذن هذه النتائج نقدمها بدون برهان.
فى الفقرة الثانية من المحاضرة نبدأ فى حساب اهم تصحيح على الاطلاق لذرة الهيدروجين وهو يسمى البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين fine structure of hydrogen atom.
هذا التصحيح هو اهم تصحيح لانه هو اكبر تصحيح من ناحية القدر.
البنية الدقيقة fine structure لذرة الهيدروجين تتشكل من تأثيرين فيزيائيين مختلفين جدا فى اطار نظرية الميكانيك الكمومى.
التأثير الاول هو التصحيح النسبى relativistic correction الناجم عن سرعة الالكترون الكبيرة داخل ذرة الهيدروجين. وهذا تصحيح سهل الحساب عكس ما قد يتبادر الى الذهن من ان التصحيحات النسبية صعبة.
التأثير الثانى هو التصحيح الناجم عن الاقتران coupling بين العزم الزاوى لسبين spin angular momentum الالكترون و العزم الزاوى المدارى orbital angular momentum للالكترون. لهذا فان هذا التأثير يسمى الاقتران سبين-مدار spin-orbit coupling.
حساب هذا التصحيح معقد جدا.
اولا علينا ان نفهم ان هذا التصحيح ناجم (فى معلم الاكترون electron frame) عن تفاعل العزم الثنائى المغناطيسى magnetic dipole moment لسبين الالكترون مع الحقل المغناطيسى magnetic field للبروتون. معلم الالكترون هو معلم غير-عطالى non-inertial و هذا يزيد فى تعقيد عملية الحساب.
فى معلم البروتون proton frame (الذى هو معلم المختبر laboratory frame وهو معلم عطالى inertial) فان هذا التصحيح ناجم عن تفاعل العزم الكهربائى electric dipole moment للاكترون مع الحقل الكهربائى electric field للبروتون.
الحساب فى معلم الالكترون رعم انه غير-عطالى الا انه اسهل - لأن التعامل مع الحقول المغناطيسية هو اسهل من التعامل مع الحقول الكهربائية عكس ما قد يتبادر الى الذهن مرة اخرى-.
نقوم اذن بحساب طاقة تفاعل العزم الثنائى المغناطيسى لسبين الالكترون مع الحقل المغناطيسى للبروتون (هذا الحقل المغناطيسى نجده متناسب مع العزم الزاوى المدارى للاكترون).
بعد ذلك علينا تطبيق نظرية الاضطرابات المنحلة من اجل حساب التصحيح الناجم عن هذا التأثير. تذكروا فان مستويات طاقة بوهر هى مستويات منحلة degenerate levels اذن نحن مضطرون الى استخدام نظرية الاضطرابات المنحلة و هى معقدة جدا.
لحسن الحظ فان هناك تناظر و صمود دورانى للجملة مما يسمح لنا بتعريف ما يسمى الاعداد الكمومية الجيدة good quantum numbers للجملة و استخدام نظرية الاضطرابات غير-المنحلة الاسهل مع اجراء الحساب فى الحالات الكمومية الجيدة التى هى اشعة الحالة فى فضاء هيلبرت Hilbert space التى تقابل الاعداد الكمومية الجيدة.
الاعداد الكمومية الجيدة هى بالضبط القيم الذاتية eigenvalues للمؤثرات operators المرفقة بالتناظر و الصمود الدورانى.
هذا حساب اسهل نوعا ما لكنه حساب ليس سهلا ابدا.
بعد اجراء جميع الحساب و اخذ مجموع التصحيح النسبى و التصحيح سبين-مدار نحصل على البنية الدقيقة التى هى من اعظم و ادق تنبئات الميكانيك الكمومى التى اكدتها التجربة منذ اكثر من 100 سنة.
مثلا نجد ان مستويات طاقة بوهر تصبح متعلقة ليس فقط على العدد الكمومى الرئيسى بل تتعلق ايضا على القيم الذاتية للعزم الزاوى الكلى total angular momentum للجملة وهو العزم المدارى + السبين.
بالنسبة للطلبة الحضوريين اؤكد ان كل هذه المحاضرة داخلة فى الامتحان النهائى.
Atomic Physics 4: Hyperfine structure, Stark effect and Lamb shift
فى هذه المحاضرة نقوم بحساب ثلاثة تصحيحات اضطرابية perturbative corrections اضافية لذرة الهيدروجين.
اولا ما يسمى تصحيح البنية الادق hyperfine structure لذرة الهيدروجين. وهذا ناجم عن تفاعل العزوم الزاوية لسبينات spin angular momenta الالكترون و البروتون.
فى هذا التصحيح فان دالة موجة السبين الكلى -سبين الالكترون+ سبين البروتون- تنقسم الى مستويين طاقويين: الاول يسمى الحالة المفردة singlet state و هو غير منحل non-degenerate و الثاني يسمى الحالة الثلاثية triplet state و كما يدل اسمها فهى منحلة degenerate الى ثلاثة حالات لها نفس الطاقة.
تصحيح البنية الادق hyperfine structure correction هو اصغر من ناحية القيمة من تصحيح البنية الدقيقة fine structure correction الذى قدمناه فى المحاضرة السابقة.
لكن اهميته تكمن فى الكوسمولوجيا.
حيث ان القفزة transition (قفزة الالكترون) بين الحالة المفردة و الحالة الثلاثية تقابل موجة كهرومغناطيسية شهيرة جدا تسمى 21 سم (لان طول الموجة هو فعلا 21 سم) و هذه الموجة هى التى تطغى على اشعاع الخلفية الميكروى microwave background radiation للكون منذ عهد تشكل الهيدروجين -ما يسمى عهد التركيب combination epoch- حتى عهد تشكل النجوم -ما يسمى عهد اعادة التأين re-ionization epoch-
خلال كل هذه الاحقاب من 400 مليون سنة بعد الانفجار الاعظم حتى 1 مليار سنة بعد الانفجار الاعظم فان كل اشعاع الخلفية الميكروى ال CMB كان متشكل من هذه ال 21 سم.
فى الفقرة الثانية نناقش تأثير ستارك Stark effect و هو كيف تتصرف ذرة الهيدروجين تحت تأثير حقل كهربائى منتظم. هذا التأثير يلعب دورا اساسيا فى الفيزياء التجريبية مثلما ان التصحيح الادق يلعب دورا كبيرا فى الكوسمولوجيا.
فى الفقرة الثالثة نقدم تصحيح شهير جدا يسمى ازاحة لامب Lamb shift و لامب Lamb هو الفيزيائى الذى اكتشف تجريبيا هذا التأثير و حصل على نوبل من اجل ذلك.
فى هذا التأثير فان التصحيح الداخل على مستويات طاقة بوهر يرجع الى تكميم الحقل الكهرومغناطيسى quantization of the electromagnetic field.
بل هو يرجع بالضبط الى مخططات فايمان Feynman diagrams التى تعطى تصحيح
- لدالة موجة الفوتون (استقطاب الفراغ vacuum polarization)
-و لطاقة الالكترون (اعادة استنظام الكتلة mass renormalization)
-و للعزم المغناطيسى للالكترون (تصحيح العقدة vertex correction).
اكتشاف ازاحة لامب عام 1947 كان الدافع الاساسى وراء التطوير الهائل و السريع و الدراماتيكى لنظرية الحقول الكمومية quantum field theory و الصعود التاريخى لفيزياء الجسيمات على زعامة الفيزياء النظرية.
بالنسبة للطلبة الحضوريين فقط الفقرة الاولى داخلة فى الامتحان.
Atomic Physics 5: The Zeeman effect
نقدم فى هذه المحاضرة تصحيح اضطرابى perturbative correction اخير لمستويات طاقة بوهر Bohr's energy levels هو تأثير زيمان Zeeman effect.
تأثير زيمان هو كيف تتصرف ذرة الهيدروجين تحت تأثير حقل مغناطيسى.
وكما ذكرت فان الحقول المغناطيسية اهم بكثير من الحقول الكهربائية و لهذا فان تأثير زيمان اهم من تأثير ستارك Stark effect الذى قدمناه فى الحصة السابقة.
مثلا فان الحقول المغناطيسية التى تؤثر فى الفضاء النجمى داخل المجرات و بين المجرات تؤدى الى ازاحة المستويات الطاقوية للذرات بشكل معين يتنبأ به الميكانيك الكمومى.
اذن تأثير زيمان يأتى مع حقل مغناطيسى خارجى.
وتذكروا فان تصحيح البنية الدقيقة fine structure correction و بالضبط الاقتران سبين-مدار spin-orbit coupling يأتى مع حقل مغناطيسى داخلى و هو الحقل الذى يولده البروتون فى معلم الالكترون.
لدينا هنا اذن حالات.
الحالة الاولى ان يكون الحقل المغناطيسى الخارجى اصغر بكثير من الحقل المغناطيسى الداخلى. فى هذه الحالة فان الاقتران سبين-مدار اقوى من الحقل المغناطيسى الخارجى الذى يمكننا ان نتعامل معه على انه اضطراب perturbation.
فى هذه الحالة فان الاعداد الكمومية الجيدة good quantum numbers هى نفسها الاعداد الكمومية التى تظهر فى تصحيح البنية الدقيقة. اذن يمكننا استخدام نظرية الاضطرابات غير-المنحلة non-degenerate perturbation theory مع اجراء الحساب فى الحالات states المرفقة بهذه الاعداد الكمومية.
نقوم باجراء الحساب باستخدام مبرهنة فيغنر-ايكارت Wigner-Eckart theorem و نجد ان التصحيح متناسب مع ما يسمى معامل لاندى Lande factor. اى انه رغم ان العزم المغناطيسى total magnetic moment الكلى للالكترون غير متناسب مع العزم الزاوى الكلى total angular momentum للالكترون فان متوسط العزم المغناطيسى الكلى للالكترون متناسب مع متوسط العزم الزاوى الكلى للالكترون.
الحالة الثانية ان يكون الحقل المغناطيسى الخارجى اكبر بكثير من الحقل المغناطيسى الداخلى للبروتون. فى هذه الحالة فان تأثير زيمان هو اقوى من الاقتران سبين-مدار. بل انه فى هذه الحالة فان الحقل المغناطيسى يجب عدم احتسابه على انه اضطراب بل يجب ضمه الى طاقة بوهر غير-الاضطرابية التى ابتدأت بها هذه النظرية.
اذن الاعداد الكمومية الجيدة فى هذه الحالة هى الاعداد الكمومية المرفقة بذرة بوهر غير المضطربة. و يمكننا استخدام نظرية الاضطرابات غير-المنحلة مع اجراء الحساب فى الحالات المرفقة بهذه الاعداد الكمومية.
فى هذه الحالة يجب ايضا اعادة حساب تصحيح البنية الدقيقة لانه تغير بسبب تغير طبيعة الحالات الكمومية الجيدة.
بصفة عامة فان الحقل المغناطيسى الخارجى قد يكون لا هو صغير جدا و لا هو كبير جدا. فى هذه الحالة فان الحساب اعقد بكثير لانه يجب استخدام نظرية الاضطرابات المنحلة degenerate بكل قوتها.
بالنسبة للطلبة الحضوريين هذه المحاضرة داخلة فى الامتحان.
Atomic Physics 6: Time-dependent harmonic perturbation and Fermi's golden rule
Atomic Physics 7: Stimulated emission and absorption of radiation
Atomic Physics 8: Hydrogen atom quantum computation
لحد الآن لم نتعامل مع ذرة الهيدروجين الا كجملة ساكنة اى اننا لم نناقش الا طيف المستويات الطاقوية لذرة الهيدروجين و ذرة بوهر و لم نتكلم اطلاقا عن الجزء الديناميكى لذرة بوهر الذى يتشكل من طيف القفزات الكمومية بين هذه المستويات الطاقوية.
هذه القفزات الكمومية هى اهم شيء يميز الذرات و هو اهم انجاز جاء به بوهر و من كان معه بل كان فهم هذه القفزات هو المحفز الاساسى وراء تطوير نظرية الميكانيك الكمومى فى العشرينات.
اولا اقول ان القفزات الكمومية quantum jumps التى تسمى ايضا الانتقالات الكمومية quantum transitions بين المستويات الطاقوية لبوهر تحتاج الى اضطراب متعلق-بالزمن time-dependent perturbation.
اى نحتاج الى تفاعل ما بين الذرات و الوسط الخارجى يسمح للذرات بالقفز بين مختلف المستويات الطاقوية لبوهر Bohr's energy levels.
هذا التفاعل كما سنرى هو بالضبط الاشعاع الكهرومغناطيسى و لهذا فان هذا الفصل هو فى الحقيقة يعنى بالتفاعل بين الذرات و الاشعاع الكهرومغناطيسى.
اذن لو تصورنا ان ذرة الهيدروجين معزولة بالكامل بحيث لا تتعرض الى اى اضطراب او اشعاع كهرومغناطيسى فان الالكترون فى مستوى طاقوى معين لن يقفز ابدا الى اى مستوى طاقوى آخر.
اذن فى المحاضرة الاولى نقوم بالتذكير بأهم النتائج من نظرية الاضطرابات المتعلقة-بالزمن.
بالخصوص سنذكر بما يسمى قاعدة فرمى الذهبية Fermi's golden rule التى تسمح لنا بحساب ما يسمى نسبة الانتقال transition rate اى احتمال الانتقال فى وحدة الزمن الذى هو بعبارة اخرى عدد الالكترونات فى وحدة الزمن التى تقوم بالقفز من مستوى ابتدائى معين الى مجموعة محددة من المستويات النهائية.
نقوم مباشرة بالتطبيق على ما يسمى الاضطرابات التوافقية hramonic perturbation التى هى اضطرابية جيبية sinusoidal وهى اهم نوع من الاضطرابات لان الاشعاع المغناطيسى نفسه سنتعامل معه على انه اضطراب توافقى.
سنكتشف فى حالة الاضطراب التوافقى و مباشرة ان هناك فى الحقيقة نوعان من التفاعل بين الذرات و الاضطراب التوافقى:
-الامتصاص absorption اى ان الذرة تمتص طاقة من الاضطراب يسمح للالكترون بالانتقال الى مستوى اعلى.
-الانبعاث المستحث stimulated emission اى ان الذرة تعطى طاقة للاضطراب مما يجعل الالكترون يقفز الى مستوى ادنى.
حسب الميكانيك الكلاسيكى لا يوجد هناك انبعاث مستحث نهائيا لكن يوجد ما يسمى الانبعاث التلقائى spontaneous emission اى يمكن للالكترون ان يقفز لوحده الى مستوى ادنى مع ارسال اشعاع دون الحاجة الى اى اضطراب.
الوضعية فى الميكانيك الكمومى عكسية. اى لا يوجد انبعاث تلقائى مطلقا بل كل شيء هو انبعاث مستحث.
بالفعل فانه حسب الميكانيك الكمومى فان كل شيء هو فى الحقيقة انبعاث مستحث فحتى الانبعاث التلقائى هو راجع الى تفاعل الذرة مع الفراغ الكمومى quantum vacuum.
الانبعاث المستحث كان مفجأة شديدة للفيزيائيين عندما اكتشفه اينشتاين لاول مرة عام 1917.
نؤكد ايضا ان الامتصاص و الانبعاث المستحث هما فى الحقيقة ظواهر رنين resonances بين التواترات او الترددات الطبيعية natural frequencies للذرات و التواترات او الترددات السائقة driving frequencies للاضطراب التوافقى او الاشعاع الكهرومغناطيسى.
نبين باستخدام ما يسمى شرط التوازن التفصيلى condition of detailed balance على ان نسبة الانتقال بالامتصاص absorption transition rate تساوى بالضبط نسبة الانتقال بالانبعاث المستحث stimulated emission transition rate.
هذه نتيجة مهمة جدا. اذن نعيد فى المحاضرة الثانية حساب تفاعل الذرات مع موجة كهرومغناطيسية بالتفصيل.
هذا حساب طويل ومعقد لكنه حساب اساسى فى موضوع تفاعل الذرات مع الحقل الكهرومغناطيسى الكلاسيكى.
نبين مرة اخرى ان هناك توازن تفصيلى بين الامتصاص و الانبعاث المستحث.
الانبعاث المستحث هو اساس تطبيق الليزر LASER اى ظاهرة تضخيم الضوء عبر الانبعاث المستحث للاشعاع light amplification by stimulated emission of radiation.
حيث ان فوتون واحد يمكنه ان يستحث الالكترون الى القفز الى حالة دنيا مما يؤدى الى خروج فوتون اضافى بنفس التواتر. هذان الفوتونان يتسببان بنفس الطريقة فى خروج 4 فوتونات و هذه ال 4 تسبب بعد ذلك فى خروج 8 وهكذا نحصل على عدد ضخم جدا من الفوتونات تخرج فى نفس الوقت و كلها بنفس التواتر.
فى الفقرة الثانية من المحاضرة الثانية نرجع الى الحساب الذى قام به اينشتاين عام 1917 و نقوم باشتقاق اشعاع الجسم الاسود black body radiation و نسبة الانتقال بالانبعاث التلقائى spontaneous emission transition rate.
بالفعل فان الذرات عندما تكون فى حالة توازن حرارى thermal equilibrium مع الاشعاع الكهرومغناطيسى فان القانون الحاكم لتوزيع الطاقة هو توزيع بولتزمان Boltzmann distribution و كنتيجة فان الجملة ذرات+اشعاع تتصرف كجسم اسود black body و نجد ان الامتصاص يساوى الانبعاث المستحث اى شرط التوازن التفصيلى مع شرط اضافى آخر يسمح لنا بحساب الانبعاث التلقائى.
هذا البرهان الذى قدمه اينشتاين هنا هو من اجمل نتائج الفيزياء الاساسية و الفيزياء النظرية فى التاريخ.
فى المحاضرة الثالثة نركز على الجمل ذات-الحالتين two-level systems و الجمل ذات-الجسيمين two-particle systems اللذان يلعبان دورا مهما فى الحاسوبية الكمومية quantum computation.
الجمل ذات-الحالتين تلعب ايضا دورا مهما فى تطبيق الميزر MASER و الرنين النووى المغناطيسى nuclear magnetic resonance اى ال NMR.
نقوم اولا بحل معادلة شرودينغر بشكل مضبوط من اجل الجمل ذات-الحالتين مما يسمح لنا برؤية ظاهرة الرنين بشكل بعيد عن نظرية الاضطرابات.
فى الفقرة الثانية نقوم بتفصيل شديد ببناء البوابة المنطقية CNOT التى هى بوابة كونية universal gate فى الحاسوبية الكمومية و هذا باستخدام ذرة الهيدروجين او البوزيترونيوم positronium او ال NMR.
الايونات المحبوسة
كيوبت عبارة عن ايونات محبوسة trapped ions.
الايون المحبوس اما ان يكون فى الحالة المضيئة -الحالة المثارة و تقابل البت 1- او الحالة المظلمة -الحالة الاساسية و تقابل البت 0-.
و بغض النظر عن الحاسوبية الكمومية فان هذه الايونات المحبوسة -وهى من مواضيع الفيزياء الذرية- تعطى تحقيق تجريبى مباشر للقفزات الكمومية quantum jumps التى تنبأ بها بوهر و هايزنبرغ منذ 100 سنة و اعترض عليهما شرودينغر اعتمادا على تفسيره لمعادلته الشهيرة التى تعطى دالة موجة معبرة عن سعة احتمال probability amplitude طويلته modulus هو بالضبط احتمال الانتقال بين الحالات الكمومية.
لكن تخطئة شرودينغر هى فى قدر صعوبة تخطئة بوهر و هايزنبرغز.
اذن الانتقال بين الحالات الكمومية هو فعلا -حسب شرودينغر- عملية تطور مستمرة continuous evolution فى الفضاء-زمن على سلم الازمان الذرية لكن على سلم الازمان البشرية فان ذلك الانتقال يظهر على شكل قفزات متقطعة discrete jumps بين الحالات الكمومية.
مع هذا فاننا نصر مع بوهر ان الميكانيك الكمومى هو عملية متقطعة اكثر منه عملية مستمرة.
اذن القفزات الكمومية -مثلا هنا بين الحالة المضيئة و الحالة المظلمة للكيوبت- هى حقيقة نراها مباشرة على الاقل على سلم الازمان البشرية.
الايون المضيء يعنى ان الايون فى الحالة المثارة. و يصبح هذا الايون مظلما عندما يقفز الى الحالة الاساسية.
من الفيزياء الذرية الى الحاسوبية الكمومية
كنت اريد ان اختم مادة (الفيزياء الذرية atomic physics) لهذا الفصل بمحاضرة قصيرة عن الحاسوبية الكمومية quantum computation.
و تاريخيا فان الفيزياء الذرية هى الميكانيك الكمومى و الميكانيك الكمومى هو الفيزياء الذرية.
اما فى هذا العصر فان رأس حربة الميكانيك الكمومى هو الحاسوبية الكموميى.
أهم و ابسط مفهوم فى الحاسوبية الكمومية هو مفهوم الكيوبت qubit بدون ادنى شك.
و هذا المفهوم يمكن تقديمه كتطبيق لما يسمى -فخ او شرك بول Paul trap- التى هى تقنية تسمح لنا بايقاع الشوراد او الايونات ions فى فخ او شرك اى حصرها فى موضع محدود فى الفضاء. هذا يسمى تفخيخ الايونات ion trapping. و تذكروا فان الشوارد -جمع شاردة- او الايونات -جمع ايون- هى ذرات مشحونة كهربائيا اى ذرات فقدت البعض من الكتروناتها.
اذن عندما يتم حصر شاردة فى موضع محدد من الفضاء فانها سوف تلعب دور الكيوبت (لانه لا يبقى لها الا حرية الدوران حول محورها الى اليمين او الى اليسار).
لكن الكيوبت هو شيء ابسط من كل هذه التجريبيات بكثير.
الكيوبت هو عبارة عن جملة تتميز بحالتين كموميتين مميزيتين فقط تسمى حالات المؤشر pointer states ولهذا فان فضاء هيلبرت Hilbert space بالنسبة للكيوبت هو فضاء شعاعى مركب ببعدين.
وهذه هى بالضبط خاصية السبين spin اى عزم اللف الذاتى.
اذن السبين هو ابسط و اهم مثال عن الكيوبت. بل عندى و حسب فهمى فان السبين هو الكيوبت و الكيوبت هو السبين.
وبما ان هذه الحاسوبية الكمومية مثلها مثل الفيزياء الذرية هى ليست الا تطبيق من تطبيقات الميكانيك الكمومى.
و بما ان السبين هو المقدار الفيزيائى الكمومى الوحيد الذى ليس له نظير كلاسيكى.
فانه اذن اذا اردنا تقديم مدخل بسيط عن الحاسوبية الكمومية فانه ليس علينا الا بناء بوابة منطقية كمومية quantum logical gate باستخدام السبين ككيوبت.
البوابة المنطقية الكمومية هى دارة كهربائية كمومية التى يمكن ايضا فهمها على انها ذرة اصطناعية artificial atom.
والبوابة المنطقية الكونية universal quantum gate التى تأتى منها جميع البوابات الكمومية الاخرى هى ال CNOT التى هى عبارة عن النفى المشروط controlled not.
لكن هذه الدارة الكمومية تحتاج الى اثنين من الكيوبيتات -جمع كيوبت- اى تحتاج الى ايونتين واقعتين فى فخ او تحتاج الى اثنين من السبينات -جمع سبين-.
النموذج المثالى عندى بدون ادنى تردد هو جملة مشكلة من اثنين من السبينات -السبين الاول يلعب دور الكيوبت الاول و السبين الثانى يلعب دور الكيوبت الثانى-.
اذن هنا نصل الى التشابك الكمومى quantum entanglement. وهذا شيء من الميكانيك الكمومى وهو امر معقد جدا. حالة السبين الاول او حالة السبين الثانى لم تعد حالات مستقلة بل هما معا حالة واحدة ذات كينونة موحدة.
اما من الناحية العملية فاننا نصل الى تقنية الرنين المغناطيسى النووى nuclear magnetic resonance او NMR اختصارا الذى يسمح لنا بالتحكم فى حالة السبين الاول انطلاقا من حالة السبين الثانى و العكس وهذا عبر تفاعل بين هذين السبينين و عبر ارسال اشعاع كهرومغناطيسى سائق driving على جملة السبينين.
اذن المحاضرة تنقسم الى اربعة اجزاء.
اذن نحتاج الى دراسة جملة كمومية مشكلة من اثنين من السبينات يتفاعلان عبر ما يسمى الاقتران سبين-سبين spin-spin coupling.
ثم علينا دراسة كيف يتم استعمال الاشعاع الكهرومغناطيسى من اجل تحقيق الرنين resonance بين السبينين.
ثم علينا فهم الخواص النظرية الفيزيائية و الرياضية و الميتافيزيقية للتشابك الكمومي بين السبينين.
ثم علينا بناء البوابة الكمومية المنطقية من هذه الجملة.
هذه اذن محاضرة سهلة الى حد ما فى حد ذاتها لكنها معقدة جدا بالنسبة للطلبة و لذا قررت فقط تحويل الجزء الاول الى مسألة.
وخلال بحثى فى هذا الموضوع وصلت الى المرجع فى الرابط الذى شرح تقنية ال NMR بابسط ما يكون.
هو كتاب فى الكيمياء الفيزيائية لكنه كتاب فى الفيزياء الاساسية بامتياز.
المحاضرة الثامنة فى الميكانيك الكمومى المصفوفى
المحاضرة 8
بناء construction خوارزمية مونتى كارلو هجينة hybrid Monte Carlo algorithm لنموذج الميكانيك الكمومى المصفوفى BFSS2.
للحصول على الشفرة code -وهى ثالث شفرة تفصيلية نقدمها فى هذه السلسلة- و كذا على الشرح البيداغوجى يمكنكم تحميل المحاضرة من على رابط البوابة البحثية ادناه.
الهدف فى هذه السلسلة من المحاضرات هو توحيد الثنائية الثقالية-المعيارية gauge/gravity duality التى تخص جسيمات D0 branes و الهندسة غير-تبديلية المنبعثة emegent noncommutative geometry من النماذج المصفوفية matrix models (وهما من اهم نتائج نظرية الاوتار الممتازة) فى نظرية غير-اضطرابية non-perturbative واحدة.
هذه النظرية هى بالضبط الميكانيك الكمومى المصفوفى.
هذا مدخل مبسط جدا -لن تجدونه لى اى مكان آخر- لكل طالب او استاذ فى الفيزياء و الفيزياء النظرية و الرياضيات الى كل هذه المواضيع الكثيرة المتشابكة التى يمكن تلخيصها تحت اسم -المقاربات المصفوفية matrix approaches لنظريات الثقالة الكمومية quantum gravity-.
المطلوب فقط هو حد محترم من المعرفة فى نظرية الميكانيك الكمومى و فى نظرية النسبية و فى الفيزياء الحاسوبية.
حل معضلة ضياع المعلومات فى الثقب الاسود: خلاصة
هذا المنشور فى الرابط كان الاول من سلسلة من المنشورات المخطط لها تخص التفصيلات الحسابية التى تخص حل معضلة اشعاع هاوكينغ Hawking radiation و ضياع المعلومات information loss فى الثقب الأسود black holes.
للأسف لم نستطع ان نقدم الا هذا المنشور بسبب المشاغل الكثيرة لكن سوف نحاول ان شاء الله انهاء مناقشة هذا الموضوع الاساسى الذى يقع فى عمق الفيزياء النظرية.
تحتاجون من اجل تحقيق الفهم السليم الى قراءة:
اولا نظرية المجال الكونفورمال conformal field theory.
ثالثا التقابل AdS/CFT.
هذا الحل لمعضلة ضياع المعلومات فى الثقب الاسود الذى ابتدأه بولشينسكى Polchinski قبل وفاته يتضمن فى الحقيقة المواضيع الخمسة التالية:
-كيفية حساب انطروبى التشابك entanglement entropy فى نظريات المجال الكونفورمال و علاقة ريو-و-تكاياناغى Ruy-Takayanagi formula و تخمينية الجزيرة island conjecture (هذه ايضا مراجعة فى الحقيقة).
-انطروبى التشابك فى بداية تبخر الثقب و حدسية هايدن-براسكل Hyden-Preskill conjecture فى المعلوماتية الكمومية quantum information. وهذا الحساب هو بالاساس نتيجة هاوكينغ التى تحصل عليها فى السبعينات. الجديد هو ربطها بالمعلوماتية الكمومية. وهذا هو الانجاز الاول.
-انطروبى التشابك بعد زمن بايج Page time و خروج المعلومات من الثقب. وهذا هو الانجاز الاساسى لبولشينسكى و احمد المهيرى و زملاءهما.
حيث سيتضح ان اشعاع هاوكينغ مرتبط عبر ابعاد اضافية extra dimensions بما بداخل الثقب وهذا تتفيذ مباشر لحدسية ال ER=EPR الشهيرة لساسكيند Susskind و مالداسينا Maldacena.
-العلاقة بنموذج ساشداف-و-يى-و-كايتاف Sachdev-Ye-Kitaev model (والحكاية قد بدأت من هنا فى الحقيقة).
-الذهاب الى تكامل الطريق الثقالى gravitational path integral بدون تقابل AdS/CFT و التحول الطورى نحو الثقوب الدودية wormhole عند زمن بايج.
فى المنشور فى الرابط -وهو ليس الا مدخل الى هذا الموضوع الشائك- اقدم بطريقتى الخاصة نموذج المهيرى-و-بولشينسكى Polchinski-Almheiri الذى يعتمد عليه الحل وقد قُدم هذا النموذج عام 2014 من طرف احمد المهيرى و جوزيف بولشينسكى فى البحث رقم 1402.63334.
نموذج المهيرى-و-بولشينسكى هو نموذج ثقالة ديلاطونية dilaton gravity فى بعدين بكمون potential معين يسمح لنا بالحصول على فضاء-زمن دى سيتر-العكسى anti de-Sitter spacetime كخلفية مستقرة stable background و هذا بسبب وجود مجال سلمى scalar field فى النظرية وهو الديلاطون dilaton.
اذن هذا النموذج يقبل ثقوبا سوداء مستقرة لكنها متوازنة حراريا لان اشعاع هاوكينغ ينعكس فى حد boundary الفضاء دى سيتر-العكسى و يرجع نحو الثقب.
فضاء دى سيتر-العكسى الذى يرمز له ب AdS يسمح لنا باستخدام التقابل AdS/CFT اى ان الديناميك الثقالى داخل الفضاء AdS يعطى بنظرية ميكانيك كونفورمال conformal quantum mechanics على الحد boundary الذى هو فى هذه الحالة خط يُعبر عن الزمن.
ايضا ننبه انه فى نموذج المهيرى-و-بولشينسكى فان المادة تعطى بنظرية مجال كونفورمال لا تتفاعل مع الديلاطون الا عبر المترية.
نموذج المهيرى-بولشينسكى هو نموذج مرتبط بشكل عميق بنموذج ساشاداف-و-يى-و-كايتاف (الذى يقوم فى الثقوب السوداء بنفس الدور الذى يقوم به نموذج ايزينغ فى التحولات الطورية من الدرجة الثانية).
فنموذج المهيرى -و-بولشينسكى يوصف بنظرية حدية (اى تعيش على الحد) توصف بالمشتقة الشوارزية Schwarzian derivative مثل نموذج ساشداف-و-يى-و-كايتاف.
فى الفقرة الاولى نقوم بحساب هذه الثقوب السوداء (اى المترية و الديلاطون) ثم نقوم بحساب درجة حرارة هاوكينغ.
هذا الثقب الاسود يسمى ثقب اسود خالد eternal لانه حل رياضى لم ينشأ من انهيارات ثقالية gravitational collapses كما تتشكل الثقوب السوداء فى الواقع.
فى الفقرة الثانية نقوم بحل معادلات الحركة و حساب الثقب الاسود المتشكل من انهيار ثقالى عبارة عن سقوط موجة مادية تنطلق من حد الفضاء لتسقط داخل الثقب.
نحسب مرة اخرى طاقة الثقب و درجة حرارة هاوكينغ و العلاقة بينهما.
فى الفقرة الثالثة نبدأ باستخدام البحث 1905.08762 لاصحابه المهيرى و انجلهارت Engelhardt و مارولف Marolf و ماكسفيلد Maxfield وهو البحث الذى ابتدأ فعليا فيه هذا الحل.
اذن فى الفقرة الثالثة نصف كيف يتم تحويل الثقب الاسود فى فضاء دى سيتر-العكسى الى ثقب اسود حقيقى عن طريق لصق gluing فضاء دى سيتر-العكسى بخزان حرارى heat bath عبارة عن نظرية مجال كونفورمال فى بعدين.
اشعاع هاوكينغ يهرب من الثقب و يخرج عبر الحد الى هذا الخزان الحرارى (هذه هى الفكرة الفيزيائية).
اذن الشروط الحدية يتم تغييرها من شروط عاكسة reflecting عند حد الفضاء الى شروط شفافة transparent (تسمح بمرور الاشعاع).
نقوم ايضا بتحديد الحالة الابتدائية للجملة (ثقب اسود دي سيتر-العكسى+ الخزان الحرارى) التى تعطى بتكامل الطريق الاقليدى Euclidean path integral على نصف الخط المستقيم بحد مشوه deformed boundary.
نقوم بحساب الديفيومورفيزم diffeomorphism الذى نرمز له f الذى يسمح لنا باختزال الجملة لنصف الخط المستقيم (هذه نقطة صعبة تحتاج الى الكثير من التأمل و الحساب معا).
نقوم ايضا بحساب التصحيح الكمومى quantum correction لتنسور الضغط-و-الطاقة-و-الزخم stress-energy-momentum tensor للمادة باستخدام الشذة الكونفورمالية conformal anomaly وهنا تدخل الشحنة المركزية central charge لنظرية المجال الكونفورمال و المشتقة الشوارزية للديفيومورفيزم f بالنسبة للزمن t.
ثم نعين التصحيح الكمومى للديلاطون.
فى الفقرة الرابعة نقوم بحساب النظرية الحدية و نجد كما ذكرنا انها تعطى بدلالة المشتقة الشوارزية ثم نحسب التصحيح الكمومى لطاقة الثقب و درجة حرارة هاوكينغ.
اقرب الى الحقيقة
اقرب الى الحقيقة او closer to truth هو برنامج امريكى على القناة الامريكية العامة PBS يعنى بثلاثة مواضيع اساسية هى:
-الفيزياء النظرية او الكون cosmos.
-علوم النفس أو الوعى consciousness.
-فلسفة المعنى أو الله God.
وهذه هى المستوبات الوجودية الثلاثة عند جميع فلاسفة الانظمة systems philosophers المؤمنين منهم و غير المؤمنين.
البرنامج يأتى فى صيغة حوارات مع اكبر المختصين فى الفيزياء النظرية و علوم الوعى و الفلسفة.
هناك ايضا قناة يوتوب تأتى بمقتطفات من هذه الحوارات.
من المواضيع التى تناقش فى محور -الكون- نجد مثلا الميكانيك الكمومى, الكوسمولوجيا, الزمن, فلسفة الكمومى و الكوسمولوجيا و الزمن, عديد-الاكوان و متعدد-العوالم, فيزياء الجسيمات و معضلات التوحيد, نظرية كل شيء, الظواهر الكمومية و تفسيرات الميكانيك الكمومى, الانبعاث, التعقيد, المستقبل البعيد, طبيعة الوجود, الميتافيزيقا.
من المواضيع التى تناقش فى محور -الوعى- نجد مثلا المعضلة عقل/جسم, حرية الارادة, معضلة الهوية, معضلة الوعى , اللاوعى و ما تحت الوعى, المرض العقلى, الموت و الحياة بعد الموت, الحياة الفضائية, علاقة العقل بالدماغ, النشاطات العقلية, الوظائف الدماغية, علم النفس, الذطاء الاصطناعى, ماوراء علم النفس.
من المواضيع التى تناقش فى محور -الله- نجد مثلا فلسفة الدين, العلاقة بين العلم و الايمان, علم الكلام الفلسفى, اسماء و صفات الله, علاقة الله بالعالم, حقيقة النبوة و الوحى, الحياة بعد الموت و نهاية العالم, التفكير النقدى فى الدين.
Subscribe to:
Posts (Atom)