نموذج المهيرى-و-بولشينسكى

 https://badisydri.blogspot.com/2020/12/the-almheiri-polchinski-jackiw.html

وهذا المنشور الاول من سلسلة من المنشورات تخص التفصيلات الحسابية التى تخص معضلة اشعاع هاوكينغ Hawking radiation و ضياع المعلومات information loss فى الثقب الأسود black holes.

وهو منشور استهلك حوالى الشهر و النصف من الحساب و الكتابة و القراءة.

وتحتاجون قراءة او استماع ما ذكرناه بخصوص نظرية المجال الكونفورمال conformal field theory. فتلك اول مراجعة اساسية.

تحتاجون الى مراجعتين اخريتين:

-ماهى معضلة ضياع المعلومات فى الثقب.

-ماهو التقابل AdS/CFT .

لكن بخصوص هذا الموضوع اتوقع ان يكون هناك على الاقل 5 منشورات اخرى تخص المواضيع التالية:

-كيفية حساب انطروبى التشابك entanglement entropy فى نظريات المجال الكونفورمال و علاقة ريو-و-تكاياناغى Ruy-Takayanagi formula و تخمينية الجزيرة island conjecture (هذه ايضا مراجعة فى الحقيقة).

-انطروبى التشابك فى بداية تبخر الثقب و حدسية هايدن-براسكل Hyden-Preskill conjecture فى المعلوماتية الكمومية quantum information. وهذا الحساب هو بالاساس نتيجة هاوكينغ التى تحصل عليها فى السبعينات. الجديد هو ربطها بالمعلوماتية الكمومية. وهذا هو الانجاز الاول.

-انطروبى التشابك بعد زمن بايج Page time و خروج المعلومات من الثقب. وهذا هو الانجاز الاساسى لاحمد المهيرى و زملاءه.

حيث سيتضح ان اشعاع هاوكينغ مرتبط عبر ابعاد اضافية extra dimensions بما بداخل الثقب وهذا تتفيذ مباشر لحدسية ال ER=EPR الشهيرة لساسكيند Susskind و مالداسينا Maldacena.

-العلاقة بنموذج ساشداف-و-يى-و-كايتاف Sachdev-Ye-Kitaev model (والحكاية قد بدأت من هنا فى الحقيقة).

-الذهاب الى تكامل الطريق الثقالى gravitational path integral بدون تقابل AdS/CFT و التحول الطورى نحو الثقوب الدودية wormhole عند زمن بايج.

فى هذا المنشور اقدم بطريقتى الخاصة نموذج المهيرى-و-بولشينسكى Polchinski-Almheiri الذى يعتمد عليه الحل وقد قُدم هذا النموذج عام 2014 من طرف احمد المهيرى و جوزيف بولشينسكى فى البحث رقم 1402.63334.

نموذج المهيرى-و-بولشينسكى هو نموذج ثقالة ديلاطونية dilaton gravity فى بعدين بكمون potential معين يسمح لنا بالحصول على فضاء-زمن دى سيتر-العكسى anti de-Sitter spacetime كخلفية مستقرة و بسبب وجود مجال سلمى scalar field فى النظرية وهو الديلاطون dilaton فان هذا النموذج يقبل ايضا ثقوب سوداء مستقرة لكنها متوازنة حراريا لان اشعاع هاوكينغ ينعكس فى حد boundary الفضاء دى سيتر-العكسى و يرجع نحو الثقب.

فضاء دى سيتر-العكسى الذى يرمز له ب AdS يسمح لنا باستخدام التقابل AdS/CFT اى ان الديناميك الثقالى داخل الفضاء AdS يعطى بنظرية ميكانيك كونفورمال conformal quantum mechanics على الحد boundary الذى هو فى هذه الحالة خط يُعبر عن الزمن.

ايضا ننبه انه فى نموذج المهيرى-و-بولشينسكى فان المادة تعطى بنظرية مجال كونفورمال لا تتفاعل مع الديلاطون الا عبر المترية.

نموذج المهيرى-بولشينسكى هو نموذج مرتبط بشكل عميق بنموذج ساشاداف-و-يى-و-كايتاف (الذى يقوم فى الثقوب السوداء بنفس الدور الذى يقوم به نموذج ايزينغ فى التحولات الطورية من الدرجة الثانية).

فنموذج المهيرى -و-بولشينسكى يوصف بنظرية حدية (اى تعيش على الحد) توصف بالمشتقة الشوارزية Schwarzian derivative مثل نموذج ساشداف-و-يى-و-كايتاف.

فى الفقرة الاولى نقوم بحساب هذه الثقوب السوداء (اى المترية و الديلاطون) ثم نقوم بحساب درجة حرارة هاوكينغ.

هذا الثقب الاسود يسمى ثقب اسود خالد eternal لانه حل رياضى لم ينشأ من انهيارات ثقالية gravitational collapses كما تتشكل الثقوب السوداء فى الواقع.

فى الفقرة الثانية نقوم بحل معادلات الحركة و حساب الثقب الاسود المتشكل من انهيار ثقالى عبارة عن سقوط موجة مادية تنطلق من حد الفضاء لتسقط داخل الثقب.

نحسب مرة اخرى طاقة الثقب و درجة حرارة هاوكينغ و العلاقة بينهما.

فى الفقرة الثالثة نبدأ باستخدام البحث 1905.08762 لاصحابه المهيرى و انجلهارت Engelhardt (وهى امرأة) و مارولف Marolf و ماكسفيلد Maxfield وهو البحث الذى ابتدأ فعليا فيه هذا الحل.

اذن فى الفقرة الثالثة نصف كيف يتم تحويل الثقب الاسود فى فضاء دى سيتر-العكسى الى ثقب اسود حقيقى عن طريق لصق gluing فضاء دى سيتر-العكسى بخزان حرارى heat bath عبارة عن نظرية مجال كونفورمال فى بعدين.

اشعاع هاوكينغ يهرب من الثقب و يخرج عبر الحد الى هذا الخزان الحرارى (هذه هى الفكرة الفيزيائية).

اذن الشروط الحدية يتم تغييرها من شروط عاكسة reflecting عند حد الفضاء الى شروط شفافة transparent (تسمح بمرور الاشعاع).

نقوم ايضا بتحديد الحالة الابتدائية للجملة (ثقب اسود دي سيتر-العكسى+ الخزان الحرارى) التى تعطى بتكامل الطريق الاقليدى Euclidean path integral على نصف الخط المستقيم بحد مشوه deformed boundary.

نقوم بحساب الديفيومورفيزم diffeomorphism الذى نرمز له f الذى يسمح لنا باختزال الجملة لنصف الخط المستقيم (هذه نقطة صعبة تحتاج الى الكثير من التأمل و الحساب معا).

نقوم ايضا بحساب التصحيح الكمومى quantum correction لتنسور الضغط-و-الطاقة-و-الزخم stress-energy-momentum tensor للمادة باستخدام الشذة الكونفورمالية conformal anomaly وهنا تدخل الشحنة المركزية central charge لنظرية المجال الكونفورمال و المشتقة الشوارزية للديفيومورفيزم f بالنسبة للزمن t.

ثم نعين التصحيح الكمومى للديلاطون.

فى الفقرة الرابعة نقوم بحساب النظرية الحدية و نجد كما ذكرنا انها تعطى بدلالة المشتقة الشوارزية ثم نحسب التصحيح الكمومى لطاقة الثقب و درجة حرارة هاوكينغ.