ديراك و المادة-المضادة

 

لا يوجد من لا يعشق فى فيزياء الجسيمات الاولية بعد ان يراها لأول مرة (وقد عشقتها شخصيا بعد ان سمعت عنها و لم اكن قد رايتها بعد).

فهو الحب الحقيقى و من النظرة الاولى فعلا.

و اسألوا اى طالب فيزياء نظرية لماذا جاء الى الفيزياء النظرية رغم صعوبتها و قلة الفرص فيها و انعدام امكانية تحصيل المال و الثراء و الشهرة فيها.

السبب هو ذلك الحب العميق لفيزياء الجسيمات الاولية.

والفينومينولوجيا phenomenology (خاصة القديمة منها و الفينومينولوجيا هى فيزياء الجسيمات فى جانبها الظواهرى الاقرب الى التجربة) اذن هذه الفينومينولوجيا هى مثل الشعر عكس التجريد الموجود فى نظريات المجال و الوتر و الحلقة و المصفوفة الذى هو مثل الفلسفة-و-الرياضيات.

نأخذ قصة اخرى من فيزياء الجسيمات هى قصة بول ديراك Paul Dirac (الصورة الاولى) اذن نأخذ قصته مع معادلته التى تحمل اسمه اى معادلة ديراك Dirac equation.

و ديراك كما يعلم الجميع هو احد عمالقة الفيزياء النظرية التايتن titan و هو يأتى فى الصف الثانى مباشرة بعد الثلاثى الفذ نيوتن و اينتشاين و بولتزمان. بعد هذا الثلاثى تجدون ديراك و اقرانه مثل بوهر و هايزنبرغ و شرودينغر و باولى و بورن و كل هؤلاء من ائمة الميكانيك الكمومى الاوائل.

ديراك مباشرة بعد عام واحد من اكتشاف هايزنبرغ للميكانيك الكمومى المصفوفى و اكتشاف شرودينغر للميكانيك الكمومى الموجى و مباركة الأب الاكبر بوهر للجميع اذن بعد عام واحد قرر ديراك ان يوحد بين هذا الميكانيك الكمومى الوليد و نظرية النسبية الخاصة.

ولان ديراك عبقرى من العيار الثقيل فانه لم يتعب كثيرا فانه وجد الحل بسرعة رهيبة عام 1927 و كانت انطلاقة الحل هى معادلة اينشتاين للطاقة (الصحيحة دائما فى جميع معالم الاسناد العطالية reference inertial frame) التى كتبت فيها منشور كامل الاسبوع الماضى. الصورة الثانية.

الفكرة ببساطة تكمن فى التخلص من المربعات فى المعادلة.

وهذا ممكن لكن مباشرة نصل الى النتيجة ان الجل لا يمكن كتابته بدلالة اعداد بل بدلالة مصفوفات وهذه المصفوفات تعرف اليوم -حتى فى الرياضيات- بمصفوفات ديراك Dirac matrices و يرمز لها ب γ و هى تحقق جبرية تسمى جبرية كليفورد Clifford algebra التى يعتبر ديراك الفيزيائى النظرى مكتشفها الحقيقى.

معادلة ديراك فى المعادلة الثالثة هى ليست الا معادلة شرودينغر فى المعادلة الرابعة الشيء الجديد الوحيد هو ان الهاميلتونية Hamiltonian او مؤثر الطاقة H يجب ان يكون نسبى و هو فعلا نسبى يمكن ان يكتب بدلالة مصفوفات ديراك و مؤثر الزخم momentum operator.

ومعادلة ديراك يجب ان تصف جسيم بعزم-لف-ذاتى (سبين) بساوى نصف و كتلة تساوى m التى تظهر فى المعادلة.

السبين يظهر تأثيره فى كون دالة الموجة ψ هى ليست دالة عادية بل هى شيء يسمى سبينور spinor والسبينور هو كائن رياضى يتميز باربعة مركبات يتحول بشكل معين تحت تأثير تحويلات لورنتز Lorentz transformations (وهو ليس بشعاع كما يتصور اغلب الطلبة).

بعد ان وجد ديراك معادلته قام بحلها.

فوجد ان هناك حلول ذات-طاقة-موجبة (تشكل طيف مستمر هو الطيف الفيزيائى المرصود) و حلول ذات-طاقة-سالبة (تشكل طيف مستمر آخر يسمى بحر ديراك Dirac sea). الصورة الخامسة.

هذا يعنى ان الالكترون الحر الذى يعطى بحالة ذات طاقة-موجبة سوف يتهافت decay او ينهار collapse نحو بحر ديراك لان الالكترون (واى جملة فيزيائية) تبحث دائما عن الحالة ذات الطاقة الاصغر. وهذا الانهيار سوف يترافق مع انبعاث طاقة هائلة بل طاقة لانهائية.

وهذا غير مرصود ابدا. فالالكترون مستقر جدا (بل هو اكثر الجسيمات الاولية استقرارا).

الحل من ديراك كان بافتراض ان بحر ديراك ليس فارغا بل هو مملوء بالالكترونات.

اذن الالكترون الحر ذو الطاقة-الموجبة لا يمكنه ان يقفز الى بحر ديراك لان بحر ديراك مملوء و حسب مبدأ باولى للاستبعاد Pauli's exclusion principle (و باولى عبقرى آخر بقصص مثيرة خاصة به) فانه لا يمكن لاى الكترونين ان يحتلا نفس الحالة الكمومية.

اذن هذا الاقتراح العبقرى حل المشكلة بالكامل لكن السؤال يبقى اين هو هذا البحر (بحر ديراك).

حسب ديراك فان الشحنة الكهربائية لهذا البحر منتظمة لانهائية و ايضا الطاقة منتظمة لا نهائية و لهذا فهو غير مرصود لانه لا يمكنه ان يؤثر على اى شيء.

بل ان شحنة الالكترون الحر نفسه و طاقته فهما محسوبان بالنسبة لشحنة و طاقة هذا البحر.

الآن تصور ان الكترون من الكترونات هذا البحر تم اخراجه الى الطيف المستمر الموجب -اى اصبح هذا الالكترون مرصود- عبر امتصاص طاقة (عل شكل فوتون).

فى هذه الحالة فان الفراغ الذى يتركه وراءه فى البحر (ويسمى ثغر hole) سوف يتميز بشحنة موجبة و كذا طاقة موجبة -تذكروا ان كل شحنة و كل طاقة سوف يقاسان بالنسبة لبحر ديراك-.

اذن الثغر الذى يتركه الالكترون المقذوف خارج البحر وراءه سوف يتصرف كجسيم كتلته كتلة الالكترون و شحنته عكس شحنة الالكترون و اكثر من هذا يتميز بطاقة موجبة.

هذا الثغر هو الالكترون-المضاد anti-electron او البوزيترون positron الذى اكتشفه اندرسون Anderson عام 1931 بعد اربعة سنوات فقط من نظرية ديراك. الصورة السادسة هى صورة اكتشاف البوزيترون الاصلية من طرف اندرسون.

البوم نحن نعرف ان (نظرية الثغر hole theory) لديراك هى نظرية خاطئة لكنه من المؤكد ان توحيد الميكانيك الكمومى مع النسبية العامة يؤدى الى ضرورة وجود المادة-المضادة antimatter.

فالبروتون-المضاد antiproton اكتشف فى عام 1955 فى مسر البيفاترون Bevatron و النوترون-المضاد antineutron اكتشف فى نفس المسرع عام 1956.

وكل جسيم فى الطبيعة يأتى معه جسيم-مضاد antiparticle الا الجسيمات المتعادلة او المحايدة neutral كهربائيا و التى ليس لها عدد باريونى baryon number (مثلا الفوتون فالجسيم-المضاد له هو نفسه اما النوترون-المضاد فهو مختلف عن النوترون (وهما محايدان كهربائيا) وهذا بسبب اختلاف العدد الباريونى فيهما).

كل هذا ملخص فى الصورة السابعة و كما ترون فانه ليس لدينا الا تفاعل انتاج الزوج الكترون-بوزيترون اى ان الطاقة الابتدائية (وهى الفوتون) ادت الى اقتلاع الالكترون (تخلق او انتاج هذا الالكترون) من بحر ديراك و يترك وراءه ثغر هو البوزيترون (اى تخلق او انتاج هذا البوزيترون).

الفراغ الكمومى quantum vacuum هو ليس الا بحر حقيقى (وليس مثل بحر ديراك الوهمى) مملوء بعدد لانهائى من عمليات تخلق او انتاج الازواج pair production (اى ازواج الالكترون-بوزيترون) انطلاقا من الفوتونات و ايضا من العمليات العكسية عمليات افناء او تلاشى الازواج pair annihilation و تخليف فوتونات وراءهم.

كل هذه الجسيمات هى جسيمات افتراضية virtual particles لا تحقق علاقة اينتشاين للطاقة الكلاسيكية بل تحقق علاقة هايزنبرغ للارتياب الكمومية (وهذه قصة اخرى).

اما التفسير الصحيح للحالات ذات الطاقة-السالبة فقد اعطاه فايمان Feynman و آخرين فى الاربعينات حيث ان الحالات ذات الطاقة-السالبة التى تتطور فى الاتجاه الموجب للزمن هى ليست الا حالات ذات طاقة-موجبة تتطور فى الاتجاه العكسى للزمن.

فالنظرية متناظرة تماما تحت تاثير تحويلات العكس فى الزمن time reversal ولهذا فلا يوجد فعلا اى فرق بين الالكترون و البوزيترون من وجهة نظر النظرية.

لكننا فى الطبيعة نلاحظ ان المادة اكثر بكثير من المادة-المضادة وهذه معضلة فى فيزياء الجسيمات الاولية و الكوسمولوجيا تسمى معضلة اللاتناظر الباريونى baryon asymmetry problem وهى من اهم معضلات الفيزياء النظرية على الاطلاق.