الفوتون و الفوتونات

 

جواب على سؤال:

لا يوجد معلم اسناد عطالى يكون بالنسبة اليه الفوتون ساكن لان الفوتون معدوم الكتلة بسبب التناظر المعيارى.

ركزوا جيدا فهذا موضوع بسيط جدا من النسبية الخاصة و الجميع يخطئ فيه وهذا منذ عهد اينشتاين و كانوا يخطئون فيه و اينشتاين حى.

هناك جسيمات اولية فى الطبيعة ليس لديها كتلة اى ان كتلتها صفر وهذه الجسيمات هى (الجسيمات الشعاعية البوزونية الحاملة للقوة). اولا اشرح هذه المصطلحات بشكل مقتضب.

اول و اشهر هذه الجسيمات الشعاعية البوزونية هو الفوتون photon وهو حامل للقوة الكهرومغناطيسية (بكل بساطة الفوتون هو الضوء).

اى انه عندما يتفاعل جسمان او جسيمان او جملتان كهرومغناطيسيا (اى عبر الكهرباء و المغناطيسية) فانهما فى الحقيقية يتبادلان كمات quanta هى هذه الفوتونات و لهذا نقول ان الفوتون هو حامل للقوة الكهرومغناطيسية.

الآن الفتون كتلته عند السكون تجريبيا صفر باخطاء تجريبية فى غاية الصغر.

اما نظريا فان الفتون كتلته هى الصفر الرياضى و الا انكسر التناظر المعيارى gauge symmetry (الذى هو الزمرة التبديلية U(1)) للقوة الكهرومغناطيسية و اذا انكسر هذا التناظر فان نظرية الالكتروديناميك الكمومى quantum electrodynamics تنهار بالكامل فهى تفقد خاصيتيين رياضياتين-فيزيائيتين اساسيتين (لن اشرحهما هنا فهما فى غاية التعقيد) هما خاصية اعادة-التنظيم renormalizability و خاصية الاحادية unitarity (و تذكروا ان الالكتروديناميك الكمومىة او ال QED هو المكون الاول الذى يدخل فى النموذج القياسى standard model للجسيمات الاولية).

اذن الفوتون هو حامل للقوة الكهرومغناطيسية. نقول رياضيا ان الفوتون هو المجال المعيارى guage field الكهرومغناطيسى وهو مجال شعاعى vector field (اى عزم-لف يساوى 1) واما تسميته بالجسيم البوزونى bosonic particle فهذا لأن عزم-اللف هو عدد صحيح (وليس كسر مثل الالكترون الذى عزم-لفه يساوى نصف و لهذا الالكترون يسمى فرميونى fermionic و ليس بوزونى bosonic).

الآن كون الفوتون هو مجال معيارى هو بالضبط لماذا يجب ان يكون الفوتون بدون كتلة.

والكتلة نقصد بها كتلة عند السكون. ولا معنى ابدا للكتلة عند الحركة فتلك طاقة و ليس كتلة.

و كون الفوتون معدوم الكتلة او بدون الكتلة فان هذا يعنى انه لا يوجد معلم عطالى يمكن ان يكون الفوتون بالنسبة اليه ساكن (وتذكروا فان المعلم العطالى او بالاحرى معلم الاسناد العطالى inertial reference frame هو اى راصد يُطبق بالنسبة اليه القانون الاول لنيوتن).

هذا يعنى ان الفوتون لا يمكن ان نطبق عليه علاقة اينشتاين الشهيرة (الطاقة تساوى الكتلة فى السرعة مربع). المعادلة الاولى.

بالعكس هذه العلاقة غير صحيحة تماما بل علاقة اينشتاين الصحيحة هى ان الطاقة تساوى الجذر التربيعى لمجموع (الزخم فى سرعة الضوء) مربع زائد (الكتلة فى السرعة مربع) مربع. المعادلة الثانية.

اذن علاقة اينشتاين الشهرية (المعادلة الاولى) تفترض ضمنيا انه لدينا جسيم بكتلة غير معدومة ثم تفترض انه يمكننا ان نذهب الى معلم الاسناد العطالى اين يكون ذلك الجسيم ساكن (اى ان الزخم يساوى صفر) و منه فان المعادلة الصحيحة (المعادلة الثانية) تختزل الى المعادلة الشهيرة (المعادلة الاولى) و فقط بهذا المعنى فان هذه المعادلة صحيحة.

اذن بالنسبة الى الفوتون فانه لا يوجد معلم اسناد عطالى اين يكون الفوتون ساكن لانه اى الفوتون معدوم الكتلة تماما (و هذا صحيح ايضا بالنسبة لكل جسيم بوزونى شعاعى آخر فى الطبيعة وهم 8 جسيمات أخرى هى الغليونات gluons الناقلة للقوة النووية الكبرى strong nuclear force).

اذن بالنسبة للفوتون نرجع الى المعادلة الصحيحة (المعادلة الثانية) و نعوض بالكتلة المعدومة فنجد ان الطاقة تساوى الزخم فى سرعة الضوء. المعادلة الثالثة.

ولان الفوتونات هى كمات القوة الكهرومغتاطيسية فهى يجب ان تخضع لمسلمة التكميم ل بلانك و اينشتاين و بوهر اى ان الطاقة تساوى ثابت بلانك فى التواتر او التردد frequency (و التواتر يساوى سرعة الضوء تقسيم طول-الموجةwave-length). من هنا ايضا نستخرج ان الزخم يساوى ثابت بلانك تقسيم طول-الموجة. المعادلة الرابعة.

فى المعادلة الخامسة نعيد كتابة العلاقة الصحيحة لاينتشاين (المعادلة الثانية) بشكل يحترم تحويلات لورنتز Lorentz transformations للنسبية الخاصة. اذن نكتبها بدلالة الشعاع-الرباعى للزخم four-vector momentum الذى يساوى الكتلة ضرب الشعاع-الرباعى للسرعة four-vector velocity مثلما ان الزخم العادى يساوى الكتلة صرب السرعة العادية.

الآن كيف يشعر الفوتون و الجسيمات البوزونية الاخرى معدومة الكتلة بالمجال الثقالى و يحدث لها ذلك الانحناء المقاس تجريبيا.

هنا نرجع الى معادلات اينشتاين للنسبية العامة فنجد ان الطرف الايمن لهذه المعادلات هو تنسور الضغط-و-الطاقة-و-الزخم stress-energy-momentum tensor الذى يرمز له ب T وهذا التنسور يحتوى على جميع اشكال الطاقة و الكتلة الموجودة فى الفضاء-زمن. انظر المعادلة السادسة.

اذن مترية الفضاء-زمن لا تقترن couples بالكتلة (هذا لا يحترم تناظرات الديفيومورفيزم diffeomorphisms للنسبية العامة) بل المترية تقترن بتنسور الضغط-و-الطاقة-و-الزخم.

ولهذا فان الفوتون (واى شكل طاقة او مادة آخر) سوف يقترن بالمترية اى ان انه سوف يخضع لتأثير المجال الثقالى و ينحنى يكفى ان يكون لدينا تنسور ضغط-و-طاقة-و-زخم.

ومن هنا تكمن اهمية هذا التنسور وقد كنت قدمته فى سلستى النسبية العامة و الكوسمولوجيا و حتى فى سلسلة النظرية المجالية الكونفورمال و نظرية الوتر. فهذا التنسور هو الطريقة الوحيدة التى يمكن بها لاى مادة حتى لو كانت معدومة الكتلة ان تتفاعل مع الثقالة بشكل يحترم جميع تناظرات الفضاء-زمن.

و اشهر تنسور صغط-و-طاقة-و-زخم هو تنسور المائع المثالى perfect fluid وهذا التنسور هو التنسور الذى يصف توزيع المادة فى الكون باكمله وهو لا يتعلق الا على كثافة المادة ρ و الضغط p. المعادلة السابعة.

\[E=m.c^2~,~{\rm massive~particle}~,~{\rm rest~frame}\]

\[E=\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}~,~{\rm general~particle}~,~{\rm general~frame}\] 

\[E=pc~,~{\rm photon}~,~{\rm massless~particle}\]

\[E=h \nu=h\frac{c}{\lambda}, p=\frac{h}{\lambda}~,~{\rm quantum~postulate}\]

\[p_{\mu}p^{\mu}=-m^2c^2~,~p^{\mu}=mu^{\mu}=\gamma(mc^2,\vec{p})~,~\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\]

\[R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}~,~{\rm general~relativity}.\]

\[T_{\mu\nu}=(\rho+\frac{p}{c^2})u_{\mu}u_{\nu}+p\eta_{\mu\nu}~,~{\rm perfect~fluid}~,~{\rm stress-energy-momentum~tensor}\]