(النسبية الخاصة) هى اول موضوع اساسى فى (نظرية المجال الكمومى). فهى الارضية التى يقوم عليها بناء هذه الاخيرة.
فى هذه الفيديوهات الستة نُقدم نظرية النسبية الخاصة theory of special relativity باقتضاب شديد و نُركز على الامور التى نحتاجها فى نظرية المجال الكمومى quantum field theory و بالخصوص مسألة التناظر الاساسى underlying symmetry الذى يحكم نظرية النسبية الخاصة وهو تناظر لورنتز المعطى بزمرة لورنتز لجميع التحويلات النقطية للورنتز.
اذن نناقش مسلمتى النسبية الخاصة و كيف وصل اينتشاين اليهما.
اولا مبدأ النسبية relativity principle المأخوذ من الميكانيك الكلاسيكى مع تعويض زمرة غاليليو Galileo group بزمرة لورنتز Lorentz group الذى ينص على ان جميع القوانين الفيزيائية تأخذ نفس الشكل (صامدة invariant او محفوظة-الشكل covariant) بالنسبة الى جميع معالم الاسناد العطالية inertial reference frames.
و ثانيا مسلمة الضوء اى ثبات سرعة الضوء بالنسبة الى جميع معالم الاسناد العطالية.
ثم نقوم باشتقاق التأثيرات النسبية (نسبية التزامن relativity of simultaneity, تمدد الزمن time dilation و تقلص لورنتز Lorentz contraction للاطوال) من المسلمتين فى اطار تجربة فكرية Gedanken experiment هى تجربة القطار-و-المحطة.
بعد ذلك نقوم باشتقاق تحويلات لورنتز Lorentz transformations الناجمة من هذه التأثيرات النسبية. بالخصوص نقوم باشتقاق الدفوعات boosts التى هى الحركات العطالية inertial motions فى الفضاء-زمن. تحويل لورنتز بصفة عامة هو تركيب دفوع boost مع دوران rotation. اذن زمرة الدورانات SO(3) هى زمرة جزئية subgroup لزمرة لورنتز SO(3,1).
بعد ذلك نُعرف الشعاع-الرباعى four-vector فى الفضاء-زمن و نعرف الجداء السلمى scalar product للاشعة-الرباعية الذى هو صامد تحت تأثير تحويلات لورنتز ثم نعرف المجال interval وهو مربع المسافة فى الفضاء-زمن و نناقش المخروط-الضوئى lightcone الذى يختزل السببية فى الفضاء-زمن.
اذن ما بداخل المخروط-الضوئى وهو ما يسمى الشبيه-بالزمن timelike هى الحوداث events المرتبطة سببيا بالمبدأ. المخروط-الضوئى الامامى هو المستقبل الذى يمكن ان يؤثر فيه الجسيم الموجود فى المبدأ. اما المخروط-الضوئى الخلفى فهو الماضى الذى يمكن ان يؤثر فى الجسيم الموجود فى المبدأ. مسار الجسيم فى الفضاء-زمن وهو يسمى الخط-الكونى worldline يجب اين يكون محصورا بداخل المخروط-الضوئى.
اما ما بخارج المخروط-الضوئى فهو يسمى الشبيه-بالفضاء spacelike وهى مجموع الحوادث المستقلة سببيا عن الجسيم فى المبدأ وهذا يعرف الحاضر.
النقاط على حدود المخروط-الضوئى فهى تسمى الشبيه-بالضوء lightlike وهى الحوداث المرتبطة باشارة سرعتها سرعة الضوء بالجسيم فى المبدأ.
نُعرف فى الاخير المجال اللامتناهى فى الصغر infinitesimal interval الذى يربط الحوادث فى الفضاء-زمن اللامتناهية فى القرب infinitesimally close من بعضها البعض. هذا المجال اللامتناهى فى الصغر يسمى المترية metric (تساهلا). لكن من هذا المجال فعلا نستخرج تنسور المترية metric tensor.
نُبين فى الاخير ان هذه المترية (المجال اللامتناهى فى الصغر) صامدة تحت تأثير تحويلات لورنتز. من هذا الصمود نستخرج الشرط الذى يُعرف زمرة لورنتز المتشكلة من جميع تحويلات لورنتز.
المسلمات
التأثيرات النسبية
تحويلات لورنتز
المخروط-الضوئى
مترية الفضاء-زمن
Lorentz transformations
Lightcone
No comments:
Post a Comment