تجربة جول: تمرين فى المبدأين الاول و الثانى للترموديناميك

نحن نعلم من التجربة ان اى وعاء يحتوى على غاز تحت ضغط مرتفع سوف يبرد عندما يخرج الغاز منه مثلا فى البخاخات sprays التى نستعملها يوميا..
هذه هى بالضبط تجربة جول Joule experiment التى لعبت دورا مجوريا فى تاريخ الترموديناميك..
نعتبر اذن غاز تحت ضغط مرتفع داخل وعاء ثم نترك الغاز يتمدد بشكل حر فى وعاء آخر لا يحتوى الا على فراغ..انظر الصورة..
نحدد المصطلحات الفيزيائية التى تعبر عن ظواهر فيزيائية محددة و ليست ظواهر لغوية..
اذن هذا تمدد حر free expansion لأن الغاز لا يقوم بأى عمل عندما يتمدد فى الفراغ لانه لا يجد اى مقاومة بداهة..اذن العمل الميكانيكي mechanical work صفر..
والعمل الميكانيكى W هو نقل ماكروسكوبى macroscopic للطاقة مرفق بتغيير فى جميع المتغيرات الترموديناميكية مثل الحجم و الضغط باسثناء درجة الحرارة اما على المستوى الذرى فهو ناجم عن التغيرات فى الفسحات الطاقوية level spacing بين المستويات الطاقوية energy levels..
اذن تمدد الغاز فى تجربة جول هو تمدد حر اذن ليس هناك عمل..
هذا التمدد ايضا يحدث ايضا بسرعة كبيرة -تذكروا الضغط المرتفع- بحيث ان الغاز ليس لديه اى وقت لتبادل اى كمية حرارة مع الوسط الخارجى..
اذن هو تمدد كاتم للحرارة او ادياباتيكى adiabatic expansion..اذن كمية الحرارة quantity of heat صفر...
و كمية الحرارة Q هى نقل ميكروسكوبى microscopic للطاقة مرفق بتغيير درجة الحرارة مع بقاء كل المتغيرات الترموديناميكية الاخرى ثابتة اما على المستوى الذرى فهو ناجم عن التغيرات فى اعداد الاحتلال occupation numbers اى عدد الذرات على مختلف المستويات الطاقوية...
اذن تمدد الغاز هو تمدد حر و كاتم للحرارة..اذن العمل و كمية الحرارة صفر..
من المبدأ الاول للترموديناميك (الذى ينص على ان التغير فى الطاقة الداخلية internal energy تساوى التغير فى العمل الميكانيكى زائد التغير فى كمية الحرارة) نستنتج مباشرة ان التغير فى الطاقة الداخلية يساوى الصفر هو الآخر..
اذن الطاقة الداخلية U لغاز فى حالة تمدد حر فى الفراغ هى ثابتة و هذا كان هدف جول الاصلى من التجربة...
لو كان الغاز مثالى فان هذا يعنى ان درجة الحرارة هى ثابتة و بالتالى فان الطاقة الداخلية لا تتعلق الا بدرجة الحرارة..وهذه من اهم نتائج الترموديناميك الاساسية و فى التاريخ...
اما بالنسبة للغاز الحقيقى المعطى مثلا بمعادلة فان دار والز van der Waals فان هذا يعنى ان التغير فى درجة الحرارة سالب مما يعنى ان خروج الغاز المضغوط من وعائه بشكل حر سوف يؤدى الى انخفاض درجة حرارته وهذه هى اهم طرق خفض درجة حرارة الغازات..
الآن آتى الى السبب الذى من اجله اردت حكاية هذا الموضوع اصلا...وهو شبهة تغيب عن اذهان الكثير..
تمدد الغاز اعلاه فى الفراغ هو بالاضافة الى كونه حر و كاتم للحرارة فهو ايضا غير عكسى ...
والتحولات الترموديناميكة هى اما عكسية reversible او غير عكسية irreversible...
التحولات العكسية هى التى تكون كل نقطة فى التحول هى حالة توازن ترموديناميكى تقريبية و يمكن الرجوع بالتحول من الحالة النهائية الى الحالة الابتدائية عبر نفس الطريق و اهم من هذا فان التحول العكسى هو التحول الذى يخصع للمبدأ الثانى للترموديناميك الذى ينص على ان التغير فى الانتروبى entropy يساوى التغير فى كمية الحرارة على درجة الحرارة واذا كانت الجملة معزولة فان هذا التغير صفر.
اما التحول غير العكسى فكما يدل اسمه هو كل تحول ليس بعكسى و التغير فى الانتروبى هو أكبر من نسبة التغير فى كمية الحرارة و درجة الحرارة و اذا كانت الجملة معزولة فان هذا التغير يتزايد باستمرار.
اذن التمدد الحر الكاتم للحرارة فى تجربة جول هو تغير غير عكسى و هذا هو السر. وهذا يعنى ان التغير فى الأنتروبى فيه اكبر من الصفر.
لحساب هذا الانتروبى نتصور تمدد عكسى لهذا الغاز و نفترض ايضا ان هذا التمدد ايزوحرارى isothermal اى عند درجة حرارة ثابتة.
بافتراض الغاز مثالى و لان الطاقة الداخلية للغاز المثالى لا تتعلق الا بدرجة الحرارة و درجة الحرارة هنا ثابتة نستنتج مباشرة ان التغير فى الطاقة الداخلية للغاز خلال هذا التمدد الايزوحرارى العكسى يساوى صفر..
باستعمال المبدأ الاول يمكننا مباشرة حساب كمية الحرارة لانها تساوى ناقص العمل لان التغير فى الطاقة الداخلية صفر..
ثم نستعمل المبدأ الثانى الذى يعطى التغير فى الانتروبى بالنسبة بين التغير فى كمية الحرارة و درجة الحرارة...
اذن نحصل مباشرة على انتروبى الغاز خلال التمدد العكسى الايزوحرارى...
لكن الانتروبى (مثل الطاقة الداخلية و عكس العمل و كمية الحرارة) هو دالة حالة state function بمعنى ان التغير فيها لا يتعلق بالطريق المتبع -اى بالتحويل الترموديناميكى- لكن يتعلق بالحالتين الابتدائية و النهائية..
اذن انتروبى الغاز خلال التمدد الحر الكاتم للحرارة فى تجربة جول يساوى بالضبط انتروبى الغاز خلال التمدد العكسى الايزوحرارى لانهما يربطان نفس الحالتين الابتدائية و النهائية...
وهذا درس قصير فى الترموديناميك شرحت فيه نقطة قل من يركز فيها و هى الاختلاف بين تمدد جول و تمدد ايزوحرارى عادى...فحتى فى تمدد جول فان درجة الحرارة ثابتة لكن هذه نتيجة و ليست معطى اما فى التمدد الايزوحرارى فان درجة الحرارة الثابتة هى المعطى لان هذا هو معنى ايزوحرارى..وان تمدد جول غير عكسى اما التمدد الايزوحرارى فهو عكسى و رغم هذا فان لهما نفس الانتروبى..
هل هذا يعنى ان المبدأ الثانى انكسر?
يستحيل..
علينا ان نعتبر جملة الغاز+الاناء...والاناء نقصد به الخزان الحرارى heat reservoir المغموس فيه الاناء الذى يحوى الغاز..انظر الصورة مرة اخرى...
فى حالة التمدد الايزوحرارى العكسى فان هذه الجملة لها تغير فى الانتروبى الكلى يساوى صفر...اما فى حالة التمدد الحر الكاتم للحرارة غير العكسى لجول فان هذه الجملة لها تغير فى الانتروبى الكلى يساوى بالضبط التغير فى انتروبى الغاز اى ان الاناء لا يشارك و هذا التغير موجب...
وهذا هو المبدأ الثانى فى اروع صوره..

ماهو الانتروبى و ماهو انتروبى التشابك?

و الكل يعرف من المثقفين غير المختصين معنى الطاقة باستشفافها من المعنى اللغوى فقط و القليل جدا حتى من بين طلبة الفيزياء و المختصين من يعرف فعلا ماهو الانتروبى entropy...وبعضهم قد عربه ب الاعتلاج..
وهذا رغم ان الحياة نفسها فى هذا الكون تحتاج لظهورها الى الانتروبى اكثر من حاجتها الى الطاقة..
والانتروبى عندما يدرس اولا فى الترموديناميك فهو يعرف على انه مقدار اللانظام disorder (وليس الفوضى chaos فالفوضى شيء آخر)...
فالنظام يتميز بقيمة صغيرة للانتروبى اما اللانظام فهو يتميز يقيمة كبيرة للانتروبى مثل المثال الذى فى الصورة الأولى...
والانتروبى عكس الطاقة غير محفوظ..
وله مصدران فى الطبيعة..
المصدر الاول هو المصدر الاحصائى او الحرارى الذى نقيسه باستعمال انتروبى بولتزمان...
اذن الانتروبى الحرارى لحالة ماكروسكوبية macrosocopic اى عيانية (مثلا غاز عند درجة حرارة معينة و حجم معين و ضغط معين ) هو يساوى الى لوغاريتم عدد الحالات الميكروسكوبية microscopic اى المجهرية (وهى التشكيلات التى يمكن ان تحتلها ذرات الغاز) التى تؤدى الى الحالة الماكروسكوبية قيد الدراسة..
اذن هذا الانتروبى الحرارى يقيس بشكل معين كمية المعلومات او بالأحرى عدم القدرة على تحديد الانحلال resolution لان هناك عدد هائل من الحالات المجهرية تقابل نفس الحالة العيانية لا ندرى تحديد اى منها بالضبط تحتله الجملة..
مثال نفرض جملة عزوم لف (وهى ابسط من الغاز) مشكلة من ثلاثة ذرات يمكن لعزم اللف ان يأخذ اما القيمة +1 او -1 .
نفترض ان الحالة الماكروسكوبية هى قيمة عزم لف لهذه الجملة التى تختوى ثلاثة ذرات تساوى +1.
ماهى الحالات الميكروسكوبية لهذه الذرات حتى نصل على قيمة كلية تساوى +1. من الواضح ان هذه الحالات هى:
-الذرة الاولى و الثانية لهما عزمى لف متعاكسين و الذرة الثالثة يكون لها عزم لف يساوى واحد.
-الذرتان الاولى و الثالثة لهما عزمى لف متعاكسين و الذرة الثانية هى التى لها عزم لف يساوى واحد.
-او الذرتان الثانية و الثالثة هما المتعاكستان و الذرة الاولى هى التى لها عزم لف يساوى واحد.
اذن فى هذا المثال عدد الحالات الميكروسكوبية هو 3 و الانتروبى الحرارى هو لوغاريتم ثلاثة..
بالنسبة لجملة حقيقية فان عدد الحالات يكون كبير جدا و حسابه صعب جدا يسمى التوافقية combinatorics..
هذا هو المصدر الاول للانتروبى: الأنتروبى الحرارى
المصدر الثانى للانتروبى فى الطبيعة هو اصعب على الفهم و اكثر اساسية و هو الانتروبى الكمومى و هو الانتروبى الذى يقيس التشابك الكمومى quantum entanglement و اذكركم ان التشابك الكمومى هو اكثر الظواهر اساسية فى الطبيعة قاطبة..والتشابك يتحدى بشكل كبير (تذكروا مثلا تجربة ال EPR التى شرحتها مثلا فى محاضراتى السوفية على اليوتوب) موضعية locality الطبيعة اى حدية سرعة الضوء...فمن المفروض ان القوة المؤثرة فى مكان ما من الكون لا يمكن لتأثيرها ان ينتشر الى مكان آخر الا بسرعة قصوية تساوى سرعة الضوء...لكن التشابك يقول ان هذا التأثير (الذى نحصل عليه عند عملية الرصد الكمومى) ينتشر بسرعة لانهائية و هذا غير مقبول..
ولاهمية التشابك القصوى فان الانتروبى الكمومى يسمى ايضا انتروبى التشابك entanglement entropy او انتروبى فون نيومان von Neumann...وهو يلعب دورا محوريا فى نظرية الوتر, نظرية الثقوب السوداء و نظرية المعلومات فى هذا العصر...
كيف نعرف انتروبى التشابك?
لدينا جملة كلية نقسهما الى جملتين جزئيتين A و B...الجملة الكلية توصف بما يسمى حالة نقية pure state و هى شعاع psi\ فى فضاء هيلبرت..
الجملة A تسمى الجملة المسموحة حيث يتواجد فيها كل الراصدين ويجرى منها الرصد..
و B تسمى الجملة الممنوعة حيث لا يمكن لأى راصد ان يتواجد بها..انظروا الصورة الثانية..
تصورا مثلا ثقب اسود..B هو داخل الثقب و A هو خارج الثقب حيث يتواجد الراصدون..
او تصوروا مثال آخر هو الالكترون و البوزيترون فى تجربة ال EPR حيث يطير الالكترون الى الطرف الايمن من المجرة و هذه هى الجملة المسموحة A و يطير البوزيترون الى الطرف الايسر من المجرة و هذه هى الجملة الممنوعة..
اذن الجملتان A و B متشابكتان كموميا و هذا التشابك بينهما يقيسه انتروبى التشابك و هو يعرف كالتالى:
الراصد الذى يعيش فى المنطقة A و لا يستطيع الوصول الى الجملة B سوف يصف الجملة ليس بشعاع الحالة الكلى psi\ لكن سوف يصفها بما يسمى مصفوفة كثافة مختزلة reduced density matrix التى يحصل عليها بمكاملة -اى يأخذ متوسط- مصفوفة الكثافة النقية المرفقة بالحالة الكلية psi\ على درجات الحرية اى المتغيرات الديناميكة التى تعيش فى المنطقة الممنوعة B...هذه المصفوفة المختزلة هى حالة مختلطة mixed state و ليست حالة نقية وهى معطاة بالمعادلة فى الصورة الثالثة..
انتروبى التشابك هو انتروبى الجملة A وهو يساوى انتروبى المصفوفة المختزلة الذى يعطى بالعلاقة فى الصورة الرابعة..
معنى هذه العلاقة هو الآتى ركزوا:..
انتروبى التشابك هو انتروبى الجملة A وهو يساوى مرة اخرى لوغاريتم عدد الحالات الميكروسكوبية للجملة الممنوعة B التى هى منسجمة مع القياسات التى تُجرى من المنطقة المسموحة A (اى التى تؤدى الى الحالة الماكروسكوبية التى يقيسها A) بافتراض ان الجملة الكلية موصوفة بحالة نقية..
اذن هذا هو انتروبى التشابك وهو ايضا يسمى انتروبى فون نيومان..وهو اكثر اساسية من الانتروبى الحرارى لان الكمومى اكثر اساسية من الترموديناميك و الاحصاء..
باستخدام انتروبى بولتزمان الحرارى و انتروبى فون نيومان للتشابك الكمومى نعرف كمية المعلومات باخذ الفرق بينهما..
اذن اذا كانت الجملة الممنوعة خالية فانه فى هذه الحالة لا يوجد تشابك كمومى لان الجملة B غير موجودة و عليه فان كمية المعلومات تعطى بالضبط بانتروبى بولتزمان..
فى الحالة العكسية اذا كانت الجملة المسموجة اصغر بكثير من الجملة الممنوعة فانه ليس لدينا معلومات اى ان انتروبى التشابك يبلغ قيمته القصوى التى هى انتروبى بولتزمان الحرارى..
المعادلة التى تعطى كمية المعلومات هى اذن
I=S_B-S_V
حيث B و V ترمز لبولتزمان و لفون نيومان على التوالى..
انتروبى التشابك الكمومى لفون نيومان يقابل التحبيب الدقيق fine-grained فهو اذن ميكروسكوبى اساسى بالمقابل فان انتروبى بولتزمان الحرارى فهو يقابل التحبيب الخشن coarse-grained وهو ماكروسكوبى غير اساسى..
اذن اذا كان هناك جزء من الكون لا نستطيع ان نصل اليه او ان الحالة الكمومية الابتدائية للجملة غير معروفة فان هناك بالضرورة تشابك كمومى يوصف بانتروبى التشابك وهو انتروبى مصفوفة كثافة مختزلة تقابل حالة مختلطة..
والحالة المختلطة هى حالة احتمالية عبارة عن تركيب احصائى غير متلاحم incoherent superposition لا تحتوى على تداخلات عوض الحالة النقية (التى نصف بها الجملة عندما لا يكون هناك تشابك) التى هى عبارة عن تركيب كمومى متلاحم coherent superposition يحتوى على تداخلات..

التدفق و التمدد

واذا نظرنا الى الزمن فهو يتدفق (او على الاقل يبدو لنا لحواسنا و لعقولنا) انه يتدفق من الماضى الى المستقبل عبر الحاضر وهذا يحيرنا جدا (تأملوا) فهذا متناقض مع مبدأ التناظر تحت تأثير العكس فى الزمن و متناقض مع النسبية و هى مبادئ فيزيائية مطلقة خاصة النسبية أما التناظر العكسى فى الزمن فان الطبيعة تحتوى على استثناء..
من الجهة الاخرى لو نظرنا الى المكان لوجدناه يتمدد..تذكروا توسع الكون الذى هو أهم خصائص الكون المرصود على الاطلاق..
والكثير من غير المختصين دائما يتسائل (ومعهم حق): عندما يتم يتمدد الكون فيماذا او اين او الى ماذا يتمدد?
اما الاغلبية من المختصين كما ذكرت لكم فهم يحتارون لماذا يتدفق المكان?
اذن دعنا نتعاون مع بعضنا البعض المختص و غير المختص لعلنا نميط اللثام عن بعض اسرار الطبيعة التى غابت عن اذهاننا..
فالعامة التى تحكمها الفطرة اذن احتارت فى التمدد اما الخاصة التى يحكمها العقل فقد احتارت فى التدفق...
لنحاول اولا ان نفهم التدفق على انه تمدد و التمدد على انه تدفق...
المستقبل يخرج من العدم الى الوجود بسبب التدفق و يصبح حاضر اما الحاضر فهو يدخل الى العدم و يصبح ماضى بسبب التدفق...
لنحاول ان نقول شيئا مماثل فى المكان..
اللامكان يخرج من العدم الى الوجود بسبب التمدد و يصبح مكان اما المكان الذى كان مكان يبقى مكان رغم التمدد..
اذن المستقبل فى الزمن هو اللامكان فى الفضاء...وهما معدومان حتى يتخلقا و بعد ان يتخلقا فان الحاضر يعود و ينعدم كماضى اما المكان فيبقى...
اذن رغم ان المكان و الزمن متشابهان او هكذا يدعى اينشتاين بالنسبية الخاصة و العامة و رغم ان التدفق يشبه التمدد لغويا الا انه فيزيائيا فان امر جذرى مختلف يحدث...
فالزمن يتخلق و ينعدم بصورة مستمرة..فنحن نقر (اى على الاقل هكذا يبدو لنا ظاهريا لحواسنا و عقولنا) فقط بوجود الحاضر متابعين فى ذلك للقديس اوغستين...
اما المكان فلا ينعدم ابدا بعد ان يتخلق...فالمكان يزداد حجمه بصورة مستمرة و لا ينقص (الا اذا كان هناك فى مستقبل الكون مرحلة اعادة انكماش و سحق اكبر)...
اذن الحاضر فقط موجود فى كل لحظة اما المكان فهو ينمو باستمرار...
و الكثير قد كان يظن ان الزمن هو الاصل وهذا رأى الاغلبية ربما حتى اليوم لكن قد يبدو هذا الامر الآن مستبعد لو فهمنا توسع الكون و علاقته بالمبدأ الثانى للترموديناميك و نعومة الكون البدائى المذهلة كشرط ابتدائى على أن كل ذلك هو الذى ادى الى انبعاث السهم فى الزمن الذى هو فى رأيى التدفق نفسه...
وقد قدم هاوكنيغ نموذجا رياضيا-فيزيائيا يسمى مقترح انعدام الشرط الحدى the no boundary condition proposal الذى يعرف ايضا باسم دالة موجة الكون لهاكوينغ و هارتل Hawking-Hartle wave function of the universe و الذى ينص بالضبط على ان الكون بدأ كمكان لا فى زمن ثم انبعث الزمن من المكان...
رياضيا هذا يعنى ان الفضاء-زمن فى البداية كان اقليدى (بالضبط الكرة الرباعية) ثم وقع انبعاث او انبثاق للزمن ربما فى تحول طورى phase transition لأحد الابعاد المكانية الاقليدية الاربعة الى بعد زمنى لورنتزى...
اذن الكون فى بدايته كان مثل سطح الارض لكن ببعدين اضافيين..
والزمن لانه مثل المكان اى اقليدى فهو زمن تخيلى و ليس زمن حقيقى (وهذا المعنى حرفى و ليس مجازى لان المقصود ب التخيلى و الحقيقى المعانى الرياضية تماما)...
هاوكيغ بهذا المقترح المبدع يريد ان يتجنب القول ببداية زمنية للكون تماشيا مع ميتافيزقيته الدهرية التى يعرفها الكل..لكن هذا يبقى تفسير من حهته..
شخصيا اميل جدا لهذا المقترح الذى يعنى اذن ان التدفق انبعث او انبثق من التمدد و ان الزمن انبعث من المكان و ليس العكس..
فعلى هذا الرأى او التفسير فان المكان هو اذن اصل كل شيء مادى..وان الذى حير العامة (التمدد) هو فعلا اخطر و اعمق من الذى حير الخاصة (التدفق)..وهذا ربما مثال على تفوق الفطرة السليمة common sense على العقل العميق...
اختم بالتذكير بنتيجة سبينوزا ( التى توصل اليها بعقله المحض) و ربما نتيحة ابن عربى (التى توصل اليها بذوقه المحض) فى ان احد اهم صفات الله هو المكان فلم يتكلم اى منهما عن الزمن (خاصة سبينوزا)...
و سبينوزا بالخصوص يضيف فقط صفة واحدة هى الفكر و هو الوحيد من بين الفلاسفة العقلانيين الذى دعا الى المونيزم المحايد (انظر منشور قديم لى بخصوص هذا الامر) ..

يجب ان اتعلم رياضيات اكثر!!!

هذا شعار اى فيزيائى نظرى منذ ان يبتدأ دراسته حتى يتقاعد اذا كان فيه شيء اسمه تقاعد فى العلم و البحث و الدراسة...
فهناك اشياء كثيرة يجب دراستها..

-هل هناك شك فى الاساسيات من تكامل و تفاضل و جبر و هندسة و دوال..
اذن اقول بكل صراحة من لا يستطيع ان يكامل او يفاضل فرجاءا رجاءا لا تأتى الى الفيزياء النظرية و لا تأتى الى الفيزياء ككل فانك لن تفعل اذا فعلت الا ان تعذب نفسك و تعذب استاذك معك..

-ثم نبدأ اولا بالفيزياء الرياضية الكلاسيكية مثل التى تجدونها فى ارفكين Arfken واهم ما فيها التحليل المركب complex analysis و تحويل فوريى Fourier transform و المعادلات التفاضلية differential equations و غيرها..

-ثم ثانيا نظريات الزمر و التمثيلات group and representation theories... ويقع هنا تقصير كبير من الاساتذة و الطلبة واعلموا ان الميكانيك الكمومى باكمله و نظرية الحقول الكمومية وفيزياء الجسيمات تعتمد كلها بشكل نهائى على التناظر الذى يُشفر رياضيا فى فكرة الزمرة....فمثلا يمكن اعادة كتابة النظرية الكمومية بالكامل باستخدام نظرية الزمر..انظروا مثلا كتاب بيتر فويط Peter Woit الذى صدر منذ حوالى السنة..

-ثم ثالثا التحليل العددى numerical analysis و الفيزياء العددية computational physics التى اصبحت موضة العصر و اصبحت موضة الجزائر و أحمد الله اننى كتبت كتابى فى الفيزياء العددية قبل ان تصبح هذه الموضة هيستيريا هنا عندنا فى الجزائر على طريقة البريكولاج الذى لا نعرف ممارسة غيره..

لكن على أن اؤكد ان هذا مجال حيوى فى الفيزياء النظرية كوسيلة و ليس كأسس...واذا مورس بالطريقة الصحيحة فانه النافذة التجريبية الافتراضية التى يمتلك ناصيتها الفيزيائى النظرى نفسه و بشكل مباشر فى مكتبه وفى مختبره على حاسوبه او مجمعه الحاسوبى...

-ثم رابعا الهندسة التفاضلية differential geometry و الطوبولوجيا topology مثل الاشكال التفاضلية differential forms, المتشعبات manifolds الريمانية Riemannian و المركبة complex و غيرها, الهندسة السبينورية spinor geometry, الحزم الليفية fiber bundles, و الكوهومولوجى cohomology و الهومولوجى homology, الروابط connections على الحزم الليفية, الاصناف المميزة characteristic classes و النظرية ك K-theory, مبرهنات الادلة index theorems, و غيرها بالاضافة الى تطبيقات الهندسة و الطوبولوجيا فى النظريات المعيارية gauge theories و النسبية العامة general relativity و نظرية الوتر string theory.
من اجل تحميل مراجع نموذجية فى الهندسة التفاضلية و الطوبولوجيا انظروا منشورى القديم على المدونة فى الرابط.

اذن شعار الفيزيائى النظرى الأبدى: يجب ان اتعلم رياضيات اكثر!!
ومن هو مهتم بأسس الميكانيك الكمومى و فلسفة الفيزياء و فلسفة الرياضيات فانه عليه ان يكون شعاره الآخر: يجب ان اتعلم فلسفة اكثر!! وهنا بالخصوص اشير الى المنطق الرياضى و المنطق الفلسفى و نظرية المجموعات و اسس الرياضيات و الفلسفة التحليلة.

ماهى المترية?

ماهى المترية?
وماعلاقتها بالفضاء-زمن و بحقل الجذب الثقالى?
علينا ان نعترف ان الفيزياء النظرية فعلا صعبة ربما اصعب حتى من الرياضيات و الفلسفة و اللغة فهى تتطلب الفيزياء والرياضيات و الفلسفة و اللغة..
ومما يزيد الامر بلة نجد ان طريقة استعمال الفيزيائيين النظريين للغة فيها تعسف كبير..
فمثلا نتحدث عن الفضاء-زمن و نتحدث عن المترية و نتحدث عن الجقل الثقالى و كأنهم نفس الشيء..وهى فعلا اشياء مختلفة لكنها ذات علاقة وطيدة..
لكن بعد تحقيق الفهم فانه يمكنك ان تتعسف و تتصرف و كأن الفضاء-زمن هو المترية و هو نفسه الحقل الثقالى كما يفعل الفيزيائيون النظريون لان تعسفهم هو بعد فهم دقيق للامر و ليس خلط فقط بين المفاهيم...
نبدأ بالمترية metric فهى الاساس..والمترية تعنى لغويا المسطرة فهى المسطرة التى تسمح لنا بقياس و بحساب الاطوال فى الفضاء و الفضاء-زمن...
وعندما نقول فضاء فان هذا يعنى انه يحتوى فقط على المكان..وقد نسميه ايضا الفضاء الاقليدى نسبة الى العظيم اقليدس...
وعندما نقول الفضاء-زمن فان هذا يعنى انه لدينا ايضا زمن بالاضافة الى المكان و قد نسميه ايضا الفضاء-زمن اللورنتزى نسبة للورنتز Lorentz...
نبدأ ببعدين اى بالمستوى..فى هذا الحالة فان المسافة بين اى نقطتين تعطى بمبرهنة فيثاغورس و هو اقدم من اقليدس و هى مبرهنه يعرفها كل مثقف..
نذكر ان مبرهنة فيثاغورس تنص على انه فى المثلث القائم فان مربع طول الوتر يساوى الى مجموع مربع المقابل و مربع المجاور..والوتر فى المثلث القائم هو اطول ضلع..والمقابل و المجاور هما الضلعان المتعامدان..
لو اخترنا محاور فى المستوى بحيث ان المحور العمودى هو y و المحور الافقى هو x كما فى الصورة فان الطول ds بين اى نقطتين فى المستوى (حتى لو كانت نقطتين لا متناهيتين فى القرب من بعضهما البعض) نأخذه كوتر لمثلث قائم ضلعاه هما بالضبط الاسقاطات dx و dy لهذا الطول على المحورين Ox (محور السينات) و Oy (محور العينات) على التوالى..
اذن هذا مثلث قائم ..انظر الصورة الاولى...ومنه يمكن ان نطبق مباشرة مبرهنة فيثاغورس..اذن مربع الوتر اى ds**2 يساوى مجموع مربعى الضلعين القائم والافقى اى dx**2+dy**2..نكتب المعادلة التى اكتشفها فى الحقيقة فيثاغورس الذى كان قبل ارسطو وقبل اقليدس
ds**2=dx**2+dy**2
هذه هى مترية المستوى الاقليدى و هى اول مترية اليوم..وهى صالحة كما كتبتها عمدا حتى لو كانت النقاط لا متناهية فى القرب من بعضها البعض..وهى ايضا تعطى المسافة المستقيمة بين اى نقطتين فى المستوى مهما كانت بعيدتين عن بعضهما البعض...
وحتى نفهم ايضا ان هذه المترية هى مسطرة لحساب و قياس الاطوال نشرح الآن كيف نستعمل هذه المترية لحساب الاطوال فى المستوى للمنحنيات و ليس للخطوط المستقيمة..
نعتبر منحنى فى المستوى معطى بالدالة y=f(x) مثلا الذى فى الصورة الثانية..حتى نحسب طول هذا المنحنى نقسمه الى مجالات لا متناهية فى الصغر بحيث كل مجال هو صغير الى الحد انه يمكن اعتباره قطعة مستقيمة..مثلا فى الصورة قسمنا المنحنى بالنقاط P0, P1,....Pn اى اننا قسمنا المنحنى الى n قطعة مستقيمة..ولان كل مجال هو قطعة مستقيمة فان طوله يعطى بمبرهنة فيثاغورس كما بينا اعلاه وهو يعطى بالضبط بالعلاقة اعلاه..مثلا فى الصورة الثانية رسمنا المثلث القائم المرتكز على النقطتين رقم i-1 و i...بعد ان عرفنا طول كل محال لا متناهى فى الصغر على المنحنى y=f(x) نحسب الطول الاجمالى بأخذ مجموع هذه الاطوال..ولان عدد هذه المجالات لانهائى فان المجموع يصبح التكامل..
اذن طول المنحنى اى منحنى هو تكامل المترية على المنحنى و هذا دائما صحيح من اجل اى فضاء او فضاء-زمن. نكتب اذن
L=\int ds.
التعميم الاول: نغير احد الابعاد مثلا y الى زمن t لنحصل على ما يسمى المستوى اللورنتزى. فى هذه الحالة المترية تعطى باضافة اشارة ناقص فى المعادلة الاولى اعلاه اى
ds**2=dx**2-dt**2
نلاحظ اننا لو غيرنا t ب i*y (حيث i هو العدد التخيلى البحت اى i**2=-1) فان المترية تصبح اقليدية مرة اخرى..هذا هو ما يعرف بتدوير ويك Wick rotation و هى تعنى ان الزمن الاقليدى هو زمن تخيلى او ان الزمن هو مكان مركب..
هذه الفكرة افترضها هاوكينغ فى مقترح انعدام الشرط الحدى the no boundary condition proposal الذى يصف نشأة الكون حيث اعتبر ان الاصل هو المكان و ان الزمن نشأ من المكان عبر تدوير ويك و ليس العكس..وهذه من اروع فكر هاوكنيغ..
التعميم الثانى: لنعمم مترية المستوى الاقليدى الى ثلاثة ابعاد اقليدية اى x و y و z لنحصل على المترية الفضائية
ds**2=dx**2+dy**2+dz**2
التعميم الثالث: لنعمم مترية المستوى اللورنتزى الى فضاء-زمن مينكوسفكى Minkowski الذى هو فضاء لورنتزى و الذى يحتوى على ثلاثة ابعاد مكانية و على زمن حقيقى لنحصل على المترية
ds**2=-dt**2+dx**2+dy**2+dz**2
انتبهوا مرة اخرى الى كيفية تموضع اشارة الناقص امام حد الزمن.
المترية يرمز ايضا لها عموما بالمصفوفة g و فى حالة الفضاء المسطح flat مثل حالة فضاء مينكوفسكى فقد يرمز لها بالمصفوفة eta\...انظر الصورة الثالثة..
مثلا بخصوص المثال اعلاه لدينا
g11=g22=g33=-g00=1
وبقية الاعداد صفر.
يمكن اعادة كتابة الاحداثيات الديكارتية x و y و z بدلالة الاحداثيات الكروية (نصف القطر r و الزوايا theta و alpha على الكرة) لتصبح المترية اعلاه معطاة بالمصفوفة فى الصورة الرابعة..
اذن الفضاء-زمن هو المترية بهذا المعنى..لكن اين هو الحقل الثقالى..كل المتريات اعلاه هى مسطحة لا تحتوى على حقل ثقالى..وكما سنرى فان الحقل الثقالى هو تصحيح على المتريات المسطحة اعلاه و بالتالى فهو ايضا يمكن فهمه على انه المترية نفسها..
المثال الاول نجم و ثقب اسود شوراشيلد Schwarzschild ..فى هذه الحالة نأخذ مترية مينكوفسكى فى الاحداثيات الكروية و نصيف اليها الكمون الثقالى لنيوتن الذى تولده كتلة M موضوعة فى المركز اى
V=2*G*M/c**2*r
حيث G هو ثابت نيوتن و c هى سرعة الضوء.
نحصل على فضاء-زمن او مترية شوارشيلد الموجودة فى الصورة الخامسة..و هو الفضاء-زمن الموجود خارج النجم او خارج الثقب الاسود..
الفرق بين النجم و الثقب الاسود هو ان افق الحدث event horizon بالنسبة للنجم يقع داخل نصف قطره اما بالنسبة للثقب الاسود فهو يقع خارج الثقب..افق الحدث يعطى بالقيمة
r=2*G*M/c**2
المثال الثانى هو مترية الامواج الثقالية المرفقة بجسيم الغرافيتون..انظر الصورة السادسة..
المثال الثالث هو مترية فضاء-زمن دى سيتر de Sitter spacetime المرفق بتوسع الكون خلال عهد التضخم inflation و فى العهد الاخير من عمر الكون الذى ستهيمن عليه الطاقة المظلمة و الذى نحن فى صدد بدايته..انظر الصورة السابعة...
المثال الرابع هو مترية فضاء-زمن دى سيتر العكسى anti-de Sitter spacetime الذى يلعب دور البطولة المطلقة فى الثنائية الثقالية-المعيارية لنظرية الوتر..وهو فضاء خماسى الابعاد و ليس رباعى الابعاد حيث رمزنا للبعد الخامس ب y ...انظر الصورة الثامنة..

ماذا يوجد وراء حدود الكون?

والكون هو كل وجود مادى او عقلى او فضاء-زمن او اى شيء يدخل تحت خانة الفيزياء...
اذن السؤال اعلاه بصيغة اخرى هو:
ماذا يوجد وراء الوجود?
اذن ترون كيف انهار السؤال بسهولة..
لم يبقى الا الوجود الميتافيزيقى الغيبى ..اما هذا فلا تدخل فيه الفيزياء و هو مجال الفلسفة البحتة..
ربما الجواب ان ما يوجد خارج العالم هو الله كما يقول ابن تيمية..
وهذا ايضا غير مقنع البتة و خطير جدا لن ندخل فيه..
نعيد صياغة السؤال بشكل فيزيائى كالآتى..
ماذا يوجد وراء حدود الكون المرصود?
والكون المرصود هو منته محدد بسرعة الضوء..والحجم الذى يحتويه يسمى حجم هابل Hubble volume..
الجواب الاول و هو افضلها يعطى بنظرية التضخم inflation theory: الكون المرصود هو فقاعة واحدة من عدد لانهائى من الفقاعات فى كون لانهائى.
الجواب الثانى يعطى بالابعاد الاضافية مثلا التى تتنبأ بها نظرية الوتر...اذن نحن نعيش على براين brane (انظر منشوراتى حول هذا الامر من قبل) بعده اربعة فى فضاء-زمن ب 10 (وتر) او 11 (غشاء) ابعاد..والثقالة تعيش فى هذه الابعاد ال 10 و 11 لكنها تتسرب الى الابعاد الاربعة اما القوى الاخرى فهى ملزمة بان تعيش على البراين. لهذا فان الثقالة اضعف لانها مميعة فى ابعاد اضافية لكن ايضا هذا هو السبب الذى يجعل الثقالة اهم قوة فى الكون على الاطلاق.
الجواب الثالث التدفق المظلم dark flow ..يلاحظ العلماء منذ سنوات حركة جماعية لتجمعات مجرية (هل تعلمون ماهو التجمع المجرى و ماهو حجمه?) فى اتجاه واحد بسرعات تقارب ال 2 مليون ميل فى الساعة. وهذا التدفق الاسود يتحدى كل نظرية الانفجار الاكبر. التفسير ان هناك شيء خارج حجم هابل يؤثر يقوة ثقالة هائلة على هذه التجمعات المجرية ويؤدى بها الى الانزياح بهذا الشكل. لكن هذا يعنى ان هذا الموجود خارج حجم هابل ليس منتظم و منسجم كما فى بقية الكون المرصود.
الجواب الرابع خارج حجم هابل يوجد كل شيء. و هنا كل شيء بالمعنى الفيزيائى و الميتافيزقي اذن هى تعنى كل شيء و منها عدد لانهائى من النسخ للكون المرصود نفسه وهذا يعنى عدد لانهائى من المجرات المتطابقة مع مجرة درب التبانة فى كل شيء. وعدد لا نهائى من المجموعات الشمسية المطابقة لمجموعتنا. و عدد لانهائى من الارضين المطابقة لارضنا.اذن يوجد عددلا نهائى من كل شخص وجد او موجود او سيوجد على ظهر الارض فى اماكن اخرى خارج الكون المرصود.
وهذه بعض النظرات الفيزيائية لمسألة ليست فيزيائية محضة.

كانط حول الفضاء-زمن و حول العقل

المسائل الفلسفية حول الفضاء-زمن

المسائل الفلسفية حول الفضاء-زمن تتلخص فى خمسة معضلات:

اولا انطولوجيا ontology الفضاء-زمن من ناحية هل هو جوهر substance او عرض property..بمعنى هل الفضاء او الزمن هو جوهر ( اى شيء قائم بذاته لا فى موضوع) ام هو عرض (وهو ما يقوم بالجواهر كالصفات و الاحوال)?
الاعتراض ان الفضاء-زمن لا يمكن ان يكون جوهر يتأتى من كونه خامل و غير متاح سببيا كما انه لا يدرك بالحس.
والاعتراض الآخر انه لو كان جوهرا لكان اذن لانهائى وهذا ايضا مرفوض كما كان يفكر ديكارت و ليبنيز و كانط (فهم متفقون فى هذا) انه لا يمكن ان يكون هناك الا جوهر واحد لانهائى هو الله.
لهذا مثلا كان ديكارت يقول ان الفضاء-زمن لا متعين و لا يقول انه لانهائى.
أما الاعتراض على ان الفضاء-زمن لا يمكن ان يكون عرض فهو اوضح لان هذا يعنى ان وجوده قائم اما بجوهر ممكن وفى هذه الحال لو توقف الجوهر عن الوجود لتوقف الفضاء-زمن عن الوجود, او ان يكون قائم بجوهر قديم -اى الله- وهذا يعنى ان الفضاء-زمن هو من صفات الله وهذا ايضا يرفضه الكثير من الفلاسفة و منهم كانط.

ثانيا انطولوجيا الفضاء-زمن من ناحية ارتباطه بالاجسام الفيزيائية و علاقاتها?
هنا لدينا مدرستان..
مدرسة نيوتن المسماة بالمطلقية absolutism التى تنص على ان الفضاء-زمن هو موجود مطلق لانهائى وهو مستقل فى وجوده عن الاجسام الفيزيائية و العلاقات فيما بينها اى ان النقاط فى الفضاء-زمن موجودة..بعبارة اخرى فان الفضاء-زمن هو الفضاء-زمن الرياضى..
ومدرسة ليبنيز المسماة بالعلائقية relationalism التى تنص على ان الفضاء-زمن يتعلق فى وجوده على الاجسام الفيزيائية و علاقاتها الممكنة اى ان النقاط فى الفضاء-زمن غير موجودة..
قارنوا ليبنيز بأينشتاين..يبدو لى ان اينشتاين هو حل وسط بين ليبنيز و نيوتن..فالفضاء-زمن فيه النقطة لكنه يتعلق على الاجسام..
وحتى استبق الاحداث اقول ان كانط كان ضد وجهتى النظر هاتين معا وهو يسميهما بالواقعية المتسامية transcendental realism اما نظرته فهى اعمق بكثير تسمى المثالية المتسامية transcendental idealism وهو كان يسمى اتباع نيوتن بالباحثين الرياضيين فى الطبيعة اما اتباع ليبنيز وهم ايضا كثر جدا ربما الاغلبية خاصة فى اوساط الفلاسفة كان يسميهم بالباحثيين الميتافيزقيين فى الطبيعة..
وقد رد كانط على كل من ليبنيز و نيوتن لكن رده على نيوتن كان اكثر حسما و اقتضابا يعتمد فى اغلبه على مبادئ ميتافيزيقية عامة اما رده على ليبنيز فقط كان اكثر تفصيلا و كان متعبا له لان ليبينز لم يكن بالفيلسوف الهين فأراءه ايضا كانت معقدة مركبة يصعب فهمها على القارئ العادى...

ثالثا وهى معضلة لا تقل صعوبة عن معضلات الانطولوجيا اعلاه وهى التساؤل ماهو اصل تمثيل الفضاء و الزمن فى العقل? ..
والتمثيل representation -وهو احد مصطلحات كانط المعقدة- نقصد به الفكرة..اى ماهو اصل فكرة الفضاء و فكرة الزمن?..فنحن لدينا فكرة او تمثيل للاجسام فى الفضاء و فى الزمن كما انه لدينا فكرة او تمثيل للفضاء و الزمن أنفسهما..اذن من اين جاء هذا التمثيل الثانى خاصة اذا تذكرنا ان الفضاء-زمن هو خامل سببيا وبالتالى لا يدرك بالحس ..

رابعا وهى معضلة ذى علاقة وطيدة بالمعضلة السابقة..وهى ماهو بالضبط محتوى تمثيل او فكرة الفضاء-زمن فى العقل?..فحسب كانط محتوى تمثيل الفضاء-زمن يمكن ان يؤدى بنا الى اصل تمثيل الفضاء-زمن فى العقل كما ان معرفة الاصل سيعطى لنا صورة افضل عن محتوى التمثيل..فمثلا بخصوص الفضاء فان محتوى التمثيل يعكس لحد ما ما نعرفه عن الفضاء من الهندسة الاقليدية..

خامسا وهى المعضلة التى تربط المعضلات الاربعة اعلاه ببعضها البعض..ماهى العلاقة بين الفضاء-زمن من جهة و العقل من جهة اخرى?...بالنسبة لكانط هذه المعضلة تصاغ بشكل اخطر: هل يتعلق الفضاء-زمن فى وجوده على العقل?...الجواب بالنسبة اليه كما سنرى هو نعم ..وهو يذهب ابعد من هذا حيث يقول ان هذا النوع من الوجود القائم بالعقل سيوفر فرصة افضل فى فهم انطولوجيا الفضاء-زمن من ناحية الجوهر-العرض و من ناحية الارتباط بالاجسام الفيزيائية و علاقاتها و ايضا سيوفر امكانية افضل لفهم اصل و محتوى تمثيل الفضاء-الزمن فى العقل..

 

التمثيل

ولحسن حظنا كفيزيائيين نظريين ان محور الفلسفة الحديثة كانط اعتمدت فلسفته بشكل محورى على الفضاء-زمن الذى هو مجال الفيزياء النظرية الاساسى...
واضيف و اقول ان كانط فى الفلسفة مثل الميكانيك الكمومى فى الفيزياء..
يمكن ان تدرس الفيزياء و لا تدرس الكمومى و تسمى نفسك فيزيائى و تعيش سعيد فى وهم ماشاء الله لك ان تعيش فكذلك يمكن ان تدرس الفلسفة و لا تدرس كانط و تسمى نفسك فلسفى و تعيش سعيد فى وهم ما شاء الله لك ان تعيش..لكن الوهم لن يغنى عن الحقيقة شيئا كما يعلم ذلك الجميع...
اذن الفضاء عند كانط هو (فطرة محضة اى سبقية فى العقل) و كذلك فالزمن عنده هو (فطرة محضة اى سبقية فى العقل)..
و الفطرة intuition و المحضة pure و السبقية a priori هى مصطلحات كانطية يتطلب شرحها ثم فهمها جهدا جهيدا وهذا ما ساحاوله.
وهى مصطلحات تعتمد على المصطلح الآخر الاكثر تعقيدا التمثيل representation الذى هو موضوع هذا المنشور..
ويبقى اهم مصطلحات كانط و اعقدها التسامى transcendental الذى سنعقد له لوحده منشورا ان شاء الله...
اكتفى الآن بذكر ان التسامى هو تسامى الاستعراف cognition على الحس وليس العكس لان هناك تمثيلات فطرية محضة اى سبقية مثل الفضاء و الزمن و المقولات categories كلها فطرية فى العقل لا تحتاج الى الحس فى اكتسابها ولهذا فهى محضة او سبقية...
اذن الفضاء و الزمن بالنسبة لكانط هى مثل المقولات (تذكروا مقولات ارسطو و ابن سينا)..وامثلة على المقولات اذكر الجوهر و السببية و غيرها و سنذكرها فى محلها ان شاء الله...
ومما يصعب قضية المصطلحات فى الفلسفة انها ليست قضية لغوية محضة لكن ليس لدينا الا اللغة لفهمها -ثم نحن لانترجم من الاصل الالمانى بل من الترجمة الانجليزية-..ولو قارنا بالفيزياء النظرية وهى ايضا تعانى من حشد هائل من المصطلحات لوجدنا ان الامر اقل سوءا فى الفيزياء لان المصطلح تضبطه اللغة لكن ايضا تضبطه الرياضيات كما ان ترجمتنا هى من الانجليزية مباشرة...
واحد امثلة الترجمة هى كلمة intution التى ترجمناها فطرة و ليس حدس لاننى شعرت بقوة ان كانط يقصد بها الاولى و ليس الثانية..
كما ان الفطرة هى قضية محورية عندنا فى الفلسفة و ادعى بعضهم (ابن تيمية) انها كافية لوحدها لمعرفة الله...
كانط لانه من الاوائل الذىن تعاملوا مع الفلسفة كأنها علم و ليس جدل او ادب كما يريد ان يتعامل بعضهم معها -حتى تبقى غلى حل شعرها كما يقولون- فقد ضبط بالضبط ماهية المعرفة المكتسبة بالفطرة ومنها مثلا الفضاء و الزمن...
اذن بعد هذه المقدمة الطويلة نسبيا أعرف الشيء-فى-ذاته thing-in-itself على انه الشيء فى الخارج -اى خارج الذهن- واحد اعمدة فلسفة كانط هو الادعاء ان هذا الشيء-فى-ذاته لا يمكن ابدا ان نعرف حقيقته اى كما هو فى نفسه و كل ما يمكن ان نعرف عنه هو ظواهره appearances...فقط الله -يقول كانط- يمكنه ان يعرف الاشياء-فى-ذاتها...
ولهذا فان كانط بعد جهد جهيد يحصر المعرفة فى الرياضيات و العلوم الطبيعية اما الميتافيزقيا فيقول عنها كانط ان المعرفة فيها مستحيلة بمعنى ان كل ما يمكن تحقيقه فى الميتافيزيقا هو معرفة مثالية متسامية وليس معرفة واقعية متسامية كما فى الرياضيات و الفيزياء...وهذا نوع من التفويض الذى قال به السلف والذى نازع فيه المعتزلة و الحنابلة فاحدهم عطل و الآخر اثبت...وكل هذا راجع الى القيود السبقية التى يخضع اليها العقل الناجمة من ملكة التلقى receptive capacity -الاحساسية- و ملكة التعقل concetual capacity -الفهم- اللتان سنشرحهما بتفصيل اكثر ادناه...
نعرف الآن التمثيل representation بأنه هو ادراك perception الراصد -مصطلح الفيزياء النظرية- او الأنا -مصطلح الفلسفة- للمرصود اى للشيء او للعرض او للحادث ألخ.
وهذا الادراك قد يكون بوعى conscious او بدون وعى unconscious..
التمثيل الذى هو ادراك بوعى -وهو الأهم- ينقسم الى الشعور sensation الذى هو معرفة ذاتية و الى الاستعراف cognition الذى هو معرفة موضوعية اذن هذه هى المعرفة التى نسعى وراءها...
ثم ينقسم الاستعراف الذى هو معرفة ذاتية موضوعية بدوره الى الفطرة intution و الى المفهوم concept..
انظر الصورة..
اذن الفطرة هى تمثيل فى الذهن واعى و موضوعى..
لكن الشعور هو تمثيل فى الذهن واعى و ذاتى..اذن الشعور هو ليس تمثيل للشيء او للعرض او للحادث بل هو حالة للأنا او الراصد...بعبارة اخرى فان الشعور لا يمثل اى شيء مختلف عن الأنا الذى يشعر..
اذن هناك فرق جلى بين الفطرة و الشعور..
لكن هناك ايضا فرق أجلى بين الفطرة و المفهوم..
فالفطرة هى تمثيل مباشر مفرد اما المفهوم فهو تمثيل غير مباشر عام.
فالفطرة تمثل X-حيث X هو شيء او عرض او حادث- كما نمثل X فى الادراك اى ذلك الذى هناك that there. اى ان الفطرة هى تمثيل لا يستعمل تمثيلات اخرى فهو مباشر و مفرد.
اما المفهوم فانها تمثل X بوضعه فى نوع او أكثر. اذن المفهوم هو تمثيل يستعمل تمثيلات اخرى كوسائط -ولهذا فهو غير مباشر و عام-.
اهم انجازات كانط هو النص على ان كل من الفطرة و المفهوم قد يكون سبقى a priori و قد يكون لحقى a posteriori.
و حتى ندرك اهمية هذا الامر فاننا نعرف المعرفة السبقية على انها المعرفة التى لا تعتمد على الحس و التجربة مطلقا فى ارسائها مثلا الرياضيات و الطوطولوجيات tautologies اى المغالطات -وهى القضايا الصحيحة فقط بالاستناد الى البناء اللغوى مثلا كل العزاب غير متزوجين- و الاستنباط deduction من العقل المحض مثلا براهين الانطولوجيا .
اما المعرفة اللحقية فهى المعرفة التى تعتمد على الحس و على التجربة مثلا العلوم الطبيعية.
وقد كان الفلاسفة متفقون ان المفهوم الذى هو تمثيل واعى موضوعى غير مباشر و عام قد يكون سبقى كما انه قد يكون لحقى.
اضافة كانط العميقة هو النص على ان الفطرة هى ايضا قد تكون سبقية كما انها قد تكون لحقية. اذن الفطرة يمكن ان تكون سبقية محضة لا تعتمد ابدا على الحس.
فمثلا ينص كانط فى الجمالية المثالية Transcendental Aesthetic -وهى الباب الاول فى كتابه الفذ نقد العقل المحض Critique of Pure Reason- على ان تمثيل او ادراك الفضاء-زمن فى الذهن هو فطرة (اى تمثيل مباشر مفرد) سبقية محضة (اى لا يعتمد على الحس).
هذا يعنى انه يستحيل علينا اختبار الاشياء التى ليست فى الفضاء و الزمن. من الجهة الاخرى لا يدرك الفضاء-زمن مباشرة اذن الفضاء-زمن هو النمط الذى يتم به ادراك الاشياء.
يمكننا ان نتصور وجود وعى يدرك الاشياء-فى-ذاتها مباشرة و ليس عبر الفضاء-زمن (مثلا الله) لاننا يمكن ان نتصور-يقول كانط- وعى محض فطرى. لكن ادراكنا للاشياء يتم دائما عبر الاحساسية التى تخضع لشرطى الفضاء و الزمن وهما شرطين سبقيين..
اذن الاحساسية sensibility هى مصطلح آخر فى مقابل مصطلح اضافى هو الفهم understanding...
اذن نذكر ان العقل يتميز بملكتين الأولى للتلقى هى الاحساسية -وهى المسؤولة عن الفطرة- و الثانية للتعقل هى الفهم -وهى المسؤولة عن المفهوم-...
والاحساسية sensibility و الشعور sensation مختلفان جدا رغم ان الاصل الانجليزى له نفس الجذر..اما فى الالمانى فهما مختلفان تماما فنقول Sinnlichkeit و Empfindung...
وهنا مثال على خطورة اللغة فى الاداء..
فالاحساسية هى القدرة الموضوعية للحصول على الفطرة التى تضم مثلا المعرفة الرياضية و التخيل و غيرها اما الشعور فهى حالة الأنا الذاتية عند الادراك..
اما الفهم فانه يستخدم الاحساسية للوصول الى الاشياء قبل ان يبدأ فى التفكير..
يقول كانط مثلا: بدون الاحساسية لا تعطى الاشياء لنا. وبدون الفهم لا يمكن التفكير فى الاشياء. فالافكار بدون محتوى فارغة و الفطرة بدون مفاهيم ضريرة.
ونتوقف هنا..فهذا الذى ذكرته اكثر من كافى...

العرض الميتافيزيقى

سوف نركز على الفضاء فقط. وعلى اراء كل من نيوتن و ليبنيز و كانط.
نيوتن
كان اهتمام نيوتن الأول بالحركة (التى لم تهم مطلقا ليبنيز و كانط لانها مفهوم حسي فى الاساس) و بالضبط اهتم بتحديد الحركة الحقيقية اى المطلقة من الظاهرية اى النسبية وهذا لتعيين القوى المحددة للحركة. ولهذا افترض ان الفضاء مطلق وهذا التوجه هو ما يسمى بالنظرة المطلقية للفضاء. اذن الفضاء هو موجود واقعى مستقل عن كل شيء آخر قائم بذاته.
ليبنيز
اما نظرة ليبنيز فهى ان الفضاء هو جملة العلاقات الممكنة و الحقيقية بين الاشياء. اذن الفضاء قائم فى وجوده على وجود الاشياء و علاقاتها. وهذه وجهة النظر العلائقية.
كانط فى دوره قبل-النقدى (اى قبل ان يكتب كتابه نقد العقل المحض ويصبح كانط الذى نعرفه اليوم) كان متابعا من اكبر المتابعين لليبنيز. وخلال هذا الدور كان يحاول ياستماتة التوفيق بين نظرة نيوتن المطلقية و نظرة ليبنيز العلائقية. لكنه بعد الدور النقدى فان كانط اصبح معاديا و بشدة لكلا النظرتين و هما بالنسبة اليه مختلفتان عن بعضهما البعض بشكل بسيط سطحى و هو يسميهما معا بالمثالية الواقعية.
كانط
يقول كانط فى العرض الميتافيزيقى metaphysical exposition لفكرة الفضاء فى الجمالية المتسامية transcendental aesthetic ان تمثيل (لاحظوا انه دائما يتكلم عن تمثيل الشيء و ليس عن الشيء-فى-ذاته) الفضاء لا هو حسى (ضد الفلسفة الحسية) و لا هو مفهوم (ضد الفلسفة العقلية) و حججه اربعة :
- اولا الفضاء ليس مفهوم حسى عكس ما يذهب اليه لوك Lock و هيوم Hume. هذا يعنى ان اصل تمثيل الفضاء فى الذهن ليس الحس و التجربة. اذن حتى نمثل جسمين A و B مفصولين بمسافة فى الفضاء يجب اولا ان نمثلهما فى الفضاء. اذن تمثيل الفضاء سابق على تمثيل المسافة بالنسبة لكانط و هذا عكس ما يذهب اليه لوك.
- ثانيا الفضاء هو تمثيل ضرورى سبقى (اى لا يعتمد على الحس و هى النقطة الاولى بشكل مختلف). مثلا هنا يقدم كانط الحجة التالية. رغم انه يمكننا تمثيل الفضاء على انه فارغ من الاشياء لا يمكننا تمثيل انعدام الفضاء ابدا. اذن الفضاء هو شرط امكانية الظواهر وليس تحديد يتعلق على الظواهر. تذكروا ان الظواهر هى الاشياء-فى-انفسها كما تبدو للعقل او الأنا.
اذن هذه النقطة هى معارضة بشكل مباشر لموقف ليبنيز الذى ينص على ان الفضاء هو جملة العلاقات الممكنة و الحقيقية بين الاشياء. اى انه بالنسبة لليبنيز فان فكرة وجود الفضاء بدون الاشياء و العلاقات فيما بينها هى فكرة متناقضة. رغم هذا فان ليبنيز يمكنه تخيل او تصور فضاء خالى من الاشياء-اى الفضاء المطلق لنيوتن- عكس كانط الذى يعتقد ان هذا الفضاء فعلا موجود كنمط من انماط الفطرة.
المعضلة ان وجود هذا الفضاء الخالى من الاشياء كما يتصوره نيوتن -هنا كانط و ليبنيز متفقان- يخرق مبدأ العلة الكافية principle of sufficient reason. هذا يعنى ان انتظام و انسجام الفضاء يعنى ان الله رغم انه يمكنه ان يخلق هذا الفضاء فانه ليس له اى علة تبرر وضع الاشياء فيه بشكل او بآخر وهذا محال فى حق الله اذن الفضاء الخالى محال. ليبنيز يذهب اكثر من هذا لهدم فكرة الفضاء المطلق و يقول ان هذا الفضاء يتناقض ايضا مع مبدا تطابق المتطابقات principle of the identity of indiscernibles.
يبقى توضيح هل الفضاء مفهوم او فطرة و ايضا محتوى تمثيل الفضاء فى العقل. وهذا معطى بالحجتين المواليتين فى العرض الميتافيزقيى.
-ثالثا تمثيل الفضاء هو فطرة محضة (اى تمثيل مباشر مفرد) و ليس مفهوم (اى تمثيل غير مباشر عام). الحجة هنا تعتمد على القول انه لو كان الفضاء مفهوم لكان من الممكن تمثيل اجزاءه بشكل منفصل عن تمثيل الفضاء ثم اعادة تركيب مفهوم الفضاء من هذه الاجزاء.
مثلا كلمة (الانسان) هى مفهوم و ليس فطرة لانها تعنى (الكائن المخلوق المادى الحى العاقل) ويمكننا تمثيل كل كلمة من هذه الكلمات و بشكل منفصل عن (الانسان) كمفهوم ثم نعيد تركيب مفهوم (الانسان) من هذه الاجزاء.
هذا شيء لا نستطيع ان نقوم به مع تمثيل (الفضاء). لان تمثيلات المكان و المسافة فرعية على تمثيل الفضاء اى ان المكان يفترض الفضاء و المسافة تفترض الفضاء وليس العكس (حسب الحجة الاولى) وهذا عكس رأى ليبنيز ان المكان هو المؤسس للفضاء.
-رابعا تمثيل الفضاء هو لانهائى فى المقدار اى يحتوى على عدد غير منته من الامكنة. هذا يعنى ان الفضاء لا يمكن ان يكون مفهوم لانه لوكان مفهوم لكان تمثيل الفضاء سيتطلب تمثيل عدد غير منته من الامكنة وهذا محال. بل هو فطرة محضة اى سبقية.

التسامى المثالى

فى الجمالية المتسامية فى نقد العقل المحض يقدم كانط عرض ميتافيزقيى للفضاء (الذى يهتم بأصل و محتوى تمثيل الفضاء) ثم يقدم عرض متسامى للفضاء الذى يناقش فيه الاستعراف السبقى التركيبى المحتوى فى الهندسة.
تذكروا ان هناك معرفة سبقية لا تعتمد على الحس (الفلسفة العقلانية) و معرفة لحقية تعتمد على الحس (الفلسفة الحسية). لكن كانط عنده أيضا المعرفة التحليلة analytic التى تحتوى مقدماتها على نتائجها او يكون فيها الخبر predicate محتوى فى المبدأ subject. مثلا كل العزاب متزوجون و كل المثلثات تحتوى على ثلاثة اضلاع. وهناك ايضا المعرفة التركيبية التى يكون الخبر فيها غير محتوى فى المبتدأ. مثلا كل الاجسام ممتدة.
اذن الفضاء هو تمثيل غير حسى مفرد و مباشر للفضاء اى فطرة سبقية. السؤال التالى الذى يجيب عليه كانط فى العرض المتسامى هو كيف يمكن الحصول اصلا على تمثيل غير حسى مفرد و مباشر للفضاء? و هذه المسألة هى نفسها مسألة فلسفة الرياضيات: كيف نحصل على المعرفة السبقية التركيبية فى الهندسة?
احدى نتائج كانط الاخرى هنا انه لا يمكننا ان نتكلم عن الفضاء الا من وجهة النظر الانسانية و ان الفضاء هو متسامى مثاليا..
اذن الصراع حول الفضاء و الزمن بالنسبة لنويتن و ليبنيز هو صراع حول هل الفضاء مطلق (نيوتن) ام هل هو علائقى (ليبنيز)..
اما الصراع بين ليبنيز و نيوتن من جهة و كانط من جهة اخرى فهو هل الفضاء واقعى (نيوتن و ليبنيز) ام هل هو مثالى (كانط)...
اذن هذا الصراع الثانى هو بخصوص هل الفضاء-زمن موجود فى الواقع ام فى الذهن اما الصراع الاول فهو بخصوص هل الفضاء-زمن موجود فى نفسه ام بالنسبة للاشياء...
اذن يمكن ان يكون لنا اربعة مواقف مختلفة الواقعية العلائقية, الواقعية المطلقة, المثالية العلائقية و المثالية المطلقة. وهى ملخصة فى الصورة.
كانط القديم (1755) كان يقول بالواقعية العلائقية مثل مذهب العلائقية الحديثة..اذن الفضاء هو نظام العلاقات الممكنة و الحقيقية بين الاشياء الممكنة و الحقيقية. وان هذه العلاقات واقعية. لبنيز كان مختلف قليلا فهو كان مثالى فى العلاقات relations التى هى بالنسبة اليه لا جواهر substances و لا اعراض properties اذن هى غير موجودة الا فى الذهن..
كانط المتوسط (1770) كان يقول بالمثالية المطلقية..اى الفضاء لا يتعلق بالاشياء و العلاقات لكنه يتعلق بالعقل.
اذن بالنسبة لليبنيز و نيوتن فان الفضاء-زمن موجود بشكل مستقل عن العقل و بالتالى فهو واقعى حسب كانط..وفى هذا الاطار فان قضية المطلقية و العلائقية اى قضية هل الفضاء قائم بذاته subsisting او انه قائم بالاشياء و العلاقات inhering هى قضية ثانوية...اذن وجود الفضاء بالنسبة لليبنيز و نويتن هو وجود متسامى واقعيا..
اما كانط النقدى (1787) فهو يقول ان وجود الفضاء-زمن هو وجود متسامى مثاليا و ليس متسامى عقليا اى بكل بساطة يتعلق على العقل...
لكن ماهو التسامى الواقعى بالضبط?
الفضاء اذن حسب ليبنيز لكن كما يفهمه كانط هو نظام معين فى مجتمع الجواهر اما الزمن فهو التوالى الديناميكى لحالات الجواهر...اذن الفضاء لا يتعلق بالعقل لأنه اما كائن مستقل (نويتن) او لانه يتبع supervene نظام الجواهر (ليبنيز)..
التسامى الواقعى بالنسبة للمطلقيين اتباع نيوتن يعنى ان الفضاء قائم بذاته subsist on its own بغض النظر عن الاشياء اما التسامى الواقعى بالنسبة للعلائقيين اتباع ليبنيز فان الفضاء قائم بالاشياء inhere in the objects و علاقاتها. و كلا الفهمين ينص على ان الفضاء-زمن مستقل عن العقل و منها تأتى الواقعية.
هذا هو التسامى الواقعى..وهو يعنى بالخصوص بالنسبة لليبنيز أننا نبدأ بتمثيل حسى للفضاء, ثم نقوم بنزع العناصر المخلوطة فى هذا التمثيل, للحصول على فكرة صافية و مميزة للفضاء, اى المفهوم الرياضى المجرد. اذن بالنسبة لليبنيز فانه ليس لدينا تمثيل سبقى مباشر و مفرد للفضاء.
السبب وراء هذا حسب كانط هو ان ليبنيز يخلط بين الفطرة و الشعور فهى نفس الشيء بالنسبة له.
اما نقد كانط لنيوتن فهو يعتمد على الملاحظة انه بالنسبة لنيوتن فان الفضاء و الزمن هما جوهران فعليا لانهما مستقلان عن كل الجواهر و عن كل الاعراض و عن كل العلاقات و ايضا عن العقل و ايضا عن السببية. وهما ايضا غير قابلان للادراك و لا نهائيان و كل واحدة من هذه تؤدى الى مشاكل ميتافيزيقية.
هنا نلاحظ ايضا ان كانط يعتقد ان التسامى الواقعى لليبنيز هو مكافئ للحسية المثالية لان وجود نظام الجواهر هو وجود متسامى واقعيا اى لا يتعلق بالعقل اما العلاقات و الظواهر فوجودها وجود متسامى مثاليا.
لكن ماهو التسامى المثالى بالضبط?
وهذا هو موقف كانط و هو اعقد بكثير من التسامى الواقعى..
يمكن شرح التسامى المثالى بخصوص الفضاء-زمن بمقارنته كما فعل كانط نفسه بمثالية بركلى الدوغماتية التى تنص انه لا يوجد شيء او صفات لا تتعلق بالعقل...
اذن الفضاء و الزمن و كل ما يحتويانه ليست أشياء و ليست صفات أشياء اى ان الفضاء-زمن ليس جوهر و ليس عرض لكن الفضاء و الزمن و كل ما يحتويانه ينتموا فقط الى مظاهر هاته الأشياء. اى كيف تظهر الاشياء-فى-ذاتها للعقل من شروط تمثيلها فى العقل نجد اولا الفضاء-زمن...
هذا هو موقف كل المثاليين و منهم بركلى و كانط..
لكن بركلى يعتقد ان تمثيل الفضاء-زمن فى العقل هو حسى اما كانط فهو يعتقد ان ذلك التمثيل فطرى سبقى. اذن الفضاء-زمن قائم inhere بالعقل قبل اى تجربة او ادراك كشكل محض للاحساسية.
اذن التسامى المثالى هو مثالى لانه يتعلق بالعقل و هو تسامى لانه لا يتعلق بالحس. بعبارة اخرى التسامى هو ليس لان الفضاء-زمن لا يتعلق بالعقل بل لانه لا يتعلق بالعقل غير الفطرى (اى الحسى و المفهوم) ولكن يتعلق بالفطرة المحضة.
اذن الحجتان الاولى و الثانية فى العرض الميتافيزقيى تميز بين كانط و بركلى فى ان مثالية الاولى هى متسامية (تمثيل الفضاء غير حسى) اما مثالية الثانى فهى دوغماتية (تمثيل الفضاء حسى)..
اما الحجتان الثالثة و الرابعة فهى تميز بين مثالية كانط المتسامية (تمثيل الفضاء فطرة محضة) و مثالية ليبنيز الحسية (تمثيل الفضاء مفهوم).
الاجزاء الاولى من هذه المراجعة
http://badisydri.blogspot.com/2018/04/blog-post_5.html
المراجع
Janiak, Andrew, "Kant's Views on Space and Time", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/…/win2016/entries/kant-spacetime/>.
Kant on time, Diana Mertz Hsieh (diana@dianahsieh.com)
Kant (Phil 5010, Hanna), 28 September 2004.mh
https://www.iep.utm.edu/kantmeta/
Rohlf, Michael, "Immanuel Kant", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/kant/>.
Shabel, Lisa, "Kant's Philosophy of Mathematics", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/…/spr2…/entries/kant-mathematics/>.