المبرهنة H

المبرهنة H للفحل بولتزمان هى مبرهنة تخص تصرف دالة كثافة احتمال غاز مميع -التى نرمز لها ب f وتحقق معادلة بولتزمان- عندما نقترب من التوزان.
هى تنص بالضبط على ان الدالة H لبولتزمان المعرفة بدلالة كثافة الاحتمال f بالمعادلة فى الصورة لا يمكن الا ان تتناقص فى الزمن.
بعبارة اخرى التغير فى الزمن dH/dt هو دائما اقل او يساوى من الصفر.
هذا يذكرنا بشدة بالمبدأ الثانى للترموديناميك الذى ينص على ان الانتروبى لا يمكن الا ان يتزايد فى الزمن.
لكن علينا ايضا الاشارة الى ان المبرهنة H تخص تصرف الغاز عندما يقترب من حالة التوازن و ليس فقط عند التوازن و عليه فانها أعم من المبدأ الثانى. من الجهة الاخرى فان الدالة H هى فعلا ذات علاقة وثيقة بالانتروبى فهى تساوى بالضبط ناقص الانتروبى عند حالة التوازن.
عندما يذهب الزمن الى مالانهاية فان الجملة تقترب من حالة التوازن و سنرى عندئذ ان دالة كثافة الاحتمال f ستقترب من دالة كثافة الاحتمال عند التوازن f0 التى لا تتعلق بالزمن و لا تتعلق ايضا بالمقطع العرضى التفاضلى للتصادمات الجزيئية.
دالة كثافة الاحتمال عند التوازن f0 تعين من الشرط dH/dt=0.
وهذه الدالة هى بالضبط توزيع بولتزمان-ماكسويل الشهير للغازات.
المصطلحات تجدونها فى النص بالانجليزية على الصفحة الاخرى.